PRACOWNIA FIZYCZNA A.P. W SIEDLCACH
Izabela Obidzińska, Matematyka III, dzienne Imię i nazwisko, kierunek studiów			Grupa IV
Numer ćwiczenia 86	Data wykonania	Ocena zaliczenia	Podpis

Temat: Pomiar ładunku metodą całkowania graficznego

Czas t [ s ]	Natężenie I [ μ A ]	Czas t [ s ]	Natężenie I [ μ A ]	Czas t [ s ]	Natężenie I [ μ A ]	Czas t [ s ]	Natężenie I [ μ A ]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28	29 29 28 27 26 25 24 24 23 22,5 22 21 20,5 20 20 19,5 18 17,5 17 16,5 16 15 15 14,5 14 14 13 13 12,5	29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57	12 12 11 11 10,5 10,5 10 10 9,5 9 9 9 8 8 7,5 7,5 7 7 7 6,5 6,5 6 6 5,5 5,25 5 5 5 4,75	58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86	4,5 4,5 4,5 4 4 3,75 3,75 3,5 3,5 3,25 3 3 3 3 2,75 2,75 2,5 2,5 2,5 2 2 2 2 2 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75	87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 103 104 105 106 107 108 109 110	1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,25 1 1 1 1 0,75 0,75 0,75 0,75 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0

Celem doświadczenia jest wyznaczenie ładunku elektrycznego kondensatora. Poniżej przedstawiony jest schemat odwodu elektrycznego wykorzystywanego w doświadczeniu:

Na podstawie pomiarów wyznaczamy krzywą obrazującą zmianę prądu płynącego przez kondensator w funkcji czasu

I = f ( t ). Ładunek kondensatora równy jest polu powierzchni zawartej pod krzywą rozładowania. Pojemność kondensatora obliczamy ze wzoru:
, gdzie: C - pojemność kondensatora, Q - ładunek kondensatora, U - napięcie ( w naszym doświadczeniu U = 100 V ). Pole pod krzywą jest sumą pól trapezów prostokątnych.

Q₁ = 29 Q₂ = 28,5 Q₃ = 27,5 Q₄ =26,5 Q₅ =25,5 Q₆ =24,5 Q₇ = 24 Q₈ = 23,5 Q₉ = 22,75 Q₁₀ = 22,25 Q₁₁ = 21,5 Q₁₂ = 20,75 Q₁₃ = 20.25 Q₁₄ = 20 Q₁₅ = 19,75 Q₁₆ = 18,75 Q₁₇ = 17,75 Q₁₈ = 17,25 Q₁₉ = 16,75 Q₂₀ = 16,25

Q₂₁ = 15,5 Q₂₂ = 15 Q₂₃ = 14,75 Q₂₄ = 14,25 Q₂₅ = 14 Q₂₆ = 13,5 Q₂₇ = 13 Q₂₈ = 12,75 Q₂₉ = 12,25 Q₃₀ = 12

Q₃₁ = 11,5 Q₃₂ = 11 Q₃₃ = 10,75 Q₃₄ = 10,5 Q₃₅ = 10,25 Q₃₆ = 10 Q₃₇ = 9,75 Q₃₈ = 9,25 Q₃₉ = 9 Q₄₀ = 9 Q₄₁ = 8,5 Q₄₂ = 8 Q₄₃ = 7,75 Q₄₄ = 7,5 Q₄₅ = 7,25 Q₄₆ = 7 Q₄₇ = 7 Q₄₈ = 6,75 Q₄₉ = 6,5 Q₅₀ = 6,25 Q₅₁ = 6 Q₅₂ = 5,75

Q₅₃ = 5,375 Q₅₄ = 5,125 Q₅₅ = 5 Q₅₆ = 5 Q₅₇ = 4,875 Q₅₈ = 4,625 Q₅₉ = 4,5 Q₆₀ = 4,5 Q₆₁ = 4,25 Q₆₂ = 4

Q₆₃ = 3,875 Q₆₄ = 3,75 Q₆₅ = 3,625 Q₆₆ = 3,5 Q₆₇ = 3,375 Q₆₈ = 3,125 Q₆₉ = 3 Q₇₀ = 3 Q₇₁ = 3 Q₇₂ = 2,875

Q₇₃ = 2,75 Q₇₄ = 2,625 Q₇₅ = 2,5 Q₇₆ = 2,5 Q₇₇ = 2,25 Q₇₈ = 2 Q₇₉ = 2 Q₈₁ = 2 Q₈₂ = 2 Q₈₃ = 1,875 Q₈₄ = 1,75

Q₈₅ = 1,75 Q₈₆ = 1,75 Q₈₇ = 1,75 Q₈₈ = 1,625 Q₈₉ = 1,5 Q₉₀ = 1,5 Q₉₁ = 1,5 Q₉₂ = 1,5 Q₉₃ = 1,375 Q₉₄ = 1,125

Q₉₅ = 1 Q₉₆ = 1 Q₉₇ = 1 Q₉₈ = 0,875 Q₉₉ = 0,75 Q₁₀₁ = 0,725 Q₁₀₂ = 0,7 Q₁₀₃ = 0,6 Q₁₀₄ = 0,5 Q₁₀₅ = 0,5 Q₁₀₆ = 0,5 Q₁₀₇ = 0,375 Q₁₀₈ = 0,25 Q₁₀₉ = 0,25 Q₁₁₀ = 0,25 Q₁₁₁ =0,125

Pole pod krzywą rozładowania Q = Q₁ + Q₂ + ... + Q₁₁₁ jest równe Q = 896,15, co podstawiając do wzoru na pojemność C otrzymujemy
.

Rachunek błędów:

*t = 0,2 s

*I =
μA = 0,05 μA

Obliczamy błędy dla każdego trapezu, którego obliczaliśmy pole. Pole pod krzywą to suma 111 trapezów, więc tyle otrzymamy wartości błędów. Wzór na pole trapezu Q =
, gdzie I₁, I₂ to wartości natężenia na początku i końcu przedziału czasowego t ( t = 1 s ), traktujemy jako funkcję trzech zmiennych: Q ( I₁, _, t ) i błąd *Q_i przedstawia się wzorem

*Q_i =
+
+
,

=
,
=
,
=
, podstawiając otrzymujemy:

*Q =
*I₁ +
*I₂ +
*t, otrzymujemy następujące wartości błędów *Q_i , gdzie i = 1, 2, ..., 111:

*Q₁ = 7,25 *Q₂ = 7,125 *Q₃ = 6,875 *Q₄ = 6,625 *Q₅ = 6,375 *Q₆ = 6,125 *Q₇ = 6 *Q₈ = 5,875 *Q₉ = 5,6875 *Q₁₀ = 5,5625 *Q₁₁ = 5,375 *Q₁₂ = 5,1875 *Q₁₃ = 5,0625 *Q₁₄ = 5 *Q₁₅ = 4,9375 *Q₁₆ = 4,6875 *Q₁₇ = 4,4375 *Q₁₈ = 4,3125 *Q₁₉ = 4,1875 *Q₂₀ = 4,0625 *Q₂₁ = 3,875 *Q₂₂ = 3,75 *Q₂₃ = 3,6875 *Q₂₄ = 3,5625 *Q₂₅ = 3,5

*Q₂₆ = 3,375 *Q₂₇ = 3,25 *Q₂₈ = 3,1875 *Q₂₉ = 3,0625 *Q₃₀ = 3 *Q₃₁ = 2,875 *Q₃₂ = 2,75 *Q₃₃ = 2,6875

*Q₃₄ = 2,625 *Q₃₅ = 2,5625 *Q₃₆ = 2,5 *Q₃₇ = 2,4375 *Q₃₈ = 2,3125 *Q₃₉ = 2,25 *Q₄₀ = 2,125 *Q₄₁ = 2

*Q₄₂ = 1,9375 *Q₄₃ = 1,875 *Q₄₄ = 1,8125 *Q₄₅ = 1,75 *Q₄₆ = 1,75 *Q₄₇ = 1,6875 *Q₄₈ = 1,625 *Q₄₉ = 1,5625 *Q₅₀ = 1,5 *Q₅₁ = 1,4375 *Q₅₂ = 1,34375 *Q₅₃ = 1,28125 *Q₅₄ = 1,25 *Q₅₅ = 1,25 *Q₅₆ = 1,21875 *Q₅₇ = 1,1563 *Q₅₈ = 1,125 *Q₅₉ = 1,125 *Q₆₀ = 1,0625 *Q₆₁ = 1 *Q₆₂ = 0,96875 *Q₆₃ = 0,9375 *Q₆₄ = 0,90625 *Q₆₅ = 0,875 *Q₆₆ = 0,84375 *Q₆₇ = 0,78125 *Q₆₈ = 0,6875 *Q₆₉ = 0,65625 *Q₇₀ = 0,625 *Q₇₁ = 0,625 *Q₇₂ = 0,5625

*Q₇₃ = 0,5 *Q₇₄ = 0,5 *Q₇₅ = 0,5 *Q₇₆ = 0,46875 *Q₇₇ = 0,4375 *Q₇₈ = 0,4375 *Q₇₉ = 0,4375 *Q₈₁ = 0,4375 *Q₈₂ = 0,40625 *Q₈₃ = 0,375 *Q₈₄ = 0,375 *Q₈₅ = 0,375 *Q₈₆ = 0,375 *Q₈₇ = 0,34375 *Q₈₈ = 0,28125

*Q₈₉ = 0,25 *Q₉₀ = 0,25 *Q₉₁ = 0,25 *Q₉₂ = 0,21875 *Q₉₃ = 0,1875 *Q₉₄ = 0,1875 *Q₉₅ = 0,1875 *Q₉₆ = 0,18125

*Q₉₇ = 0,175 *Q₉₈ = 0,15 *Q₉₉ = 0,1375 *Q₁₀₁ = 0,1375 *Q₁₀₂ = 0,135 *Q₁₀₃ = 0,12 *Q₁₀₄ = 0,12 *Q₁₀₅ = 0,125 *Q₁₀₆ = 0,125 *Q₁₀₇ = 0,125 *Q₁₀₈ = 0,09375 *Q₁₀₉ = 0,0625 *Q₁₁₀ = 0,0625 *Q₁₁₁ =0,03125

Sumując poszczególne wartości błędów otrzymujemy wartość *Q = 224,038 co w ostateczności daje nam wartość

C = 8,9615 ± 2,24038 μF

Uwagi i wnioski:

Jednostką pojemności w układzie SI jest Farad (F). Farad jest to pojemność takiego kondensatora, który naładowany ładunkiem jednego kulomba wykazuje różnicę potencjałów jednego wolta między okładkami. Jest to jednostka bardzo duża. Na podstawie wykonanego doświadczenia można wywnioskować iż im dłuższy będzie czas rozładowania kondensatora tym większa będzie jego pojemność. Wartości błędów są stosunkowo duże ze względu to, że odliczaliśmy błędy dla utworzonych pod wykresem trapezów o wysokości t = 1. Stąd suma 111 błędów, a nie np. 10.

---