I.CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella obciążeń
krytycznych sprężystego wyboczenia giętego, prętów osiowo ściskanych o przekroju
prostokątnym, podpartych przegubowo na obu końcach.

II. WPROWADZENIE

Nieodzownymi częściami konstrukcji stalowych są elementy prętowe. Elementami

prętowymi mogą być kraty płaskie i przestrzenne, słupy, belki. W zależności od

przekroju pręta i sposobu jego zamocowania wyboczenie może występować w obu

płaszczyznach głównych, a możemy mieć do czynienia także z wyboczeniem

skrętnym. Rozwiązując odpowiednie równania różniczkowe prętów o dowolnych

warunkach podparcia ściskanych siłą osiową N, można wyznaczyć najmniejsze

wartości obciążeń, które nazwane są siłami krytycznymi.

𝑁

𝑦𝑐𝑟

=

𝜋

2

𝐸𝐽

𝑦

(𝜇

𝑦

𝑙)

2

Podstawowe pojęcia jakie należy przypomnieć do wykonania ćwiczenia to:

Współczynnik wyboczeniowy (𝜇) zależy od zamocowania pręta.

Moduł Younga ( E ) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości

podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε

materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Momentem bezwładności ( I ) układu mechanicznego względem nieruchomej osi
nazywamy wielkość fizyczną równą sumie iloczynów mas wszystkich punktów
materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:

III. SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO

Próba ściskania próbek została wykonana na maszynie
wytrzymałościowej (zrywarce). Jest to maszyna służąca
do badania wytrzymałości materiałów. Zrywarki mogą
służyć do badania statycznej wytrzymałości na
zrywanie, a także do badania wytrzymałości
dynamicznej, związanej z krótkotrwałymi udarami
działającymi na rozciągany element.

V. WYKRES WYGIĘCIA

𝜹

W FUNKCJI

𝜹

/N

Zgodnie ze wzorem:

𝛿 �

𝛿

𝑁� = 𝑁

𝑑

𝑦𝑐𝑟

�

𝛿

𝑁� − 𝑎

Można odczytać z wykresu doświadczalnie wyznaczone obciążenie
krytyczne 𝑁

𝑑

𝑦𝑐𝑟

.

Pręt A (stalowy 14x14)

𝑁

𝑦𝑐𝑟

𝑑

= 12,721 𝑘𝑁/𝑚𝑚

Pręt B aluminiowy (14x14)

𝑁

𝑦𝑐𝑟

𝑑

= 4,03 𝑘𝑁/𝑚𝑚

Pręt C – (stalowy prostokątny (40x55)

𝑁

𝑦𝑐𝑟

𝑑

= 1,727 𝑘𝑁/𝑚𝑚

VI. OBLICZENIE PROCENTOWEJ RÓŻNICY POMIĘDZY WARTOŚCIĄ SIŁY

KRYTYCZNEJ WYZNACZONEJ TEORETYCZNIE 𝑵

𝒚𝒄𝒓

IDOŚWIADCZALNIE

𝑵

𝒚𝒄𝒓

𝒅

∆=

𝑵

𝒚𝒄𝒓

𝒅

− 𝑵

𝒚𝒄𝒓

𝑵

𝒚𝒄𝒓

× 𝟏𝟎𝟎%

- teoretycznie wyznaczone obciążenie krytyczne:

𝑁

𝑦𝑐𝑟

=

𝜋

2

𝐸𝐽

𝑦

(𝜇

𝑦

𝑙)

2

Pręt A

𝑁

𝑦𝑐𝑟

=

3,14

2

× 200 × 10

9

× 3202

(1,0 × 749)

2

= 11,266 𝑘𝑁/𝑚𝑚

Pręt B

𝑁

𝑦𝑐𝑟

=

3,14

2

× 69 × 10

9

× 3110

(1,0 × 749)

2

= 3,775𝑘𝑁/𝑚𝑚

Pręt C

𝑁

𝑦𝑐𝑟

=

3,14

2

× 200 × 10

9

× 483

(1,0 × 750)

2

= 1,69 𝑘𝑁/𝑚𝑚

- obliczenie procentowej różnicy między wartościami siły krytycznej:

∆=

𝑵

𝒚𝒄𝒓

𝒅

− 𝑵

𝒚𝒄𝒓

𝑵

𝒚𝒄𝒓

× 𝟏𝟎𝟎%

Pręt A

∆=

12,721 − 11,266

11,266

∙ 100% = 12,9%

Pręt B

∆=

4,03 − 3,775

3,775

∙ 100% = 6,75%

Pręt C

∆=

1,727 − 1,69

1,69

∙ 100% = 2,18%

VII. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW

Otrzymane różnice w wynikach pomiędzy wartościami obliczeniowymi
a doświadczalnymi odbiegają od siebie nieznacznie. Przy sporządzaniu wykresów
pominięto wartości końcowe ze względu na uplastycznienie pręta. Maksymalna
różnica pomiędzy wartościami siły krytycznej odczytanej z wykresu a obliczonej to
12,9 %.