1. OPIS TEORETYCZNY.

Metoda pomiaru prędkości dźwięku w niniejszym ćwiczeniu polega na wytworzeniu w słupie powietrza (rurze) fali stojącej. Powstaje ona w wyniku interferencji (nałożenia się) dwóch jednakowych fal, ale propagujących się w przeciwnych kierunkach. W określonym punkcie x rury wychylenie cząsteczki gazu od położenia równowagi można określić z równania

lub po przekształceniu:

Czynnik
wskazuje na to, że cząsteczka gazu w punkcie x drga z częstotliwością spotykających się fal, a ich amplituda zależy od punktu x i określona jest przez następny czynnik
. Taki stan fali w rurze nazywany jest falą stojącą. Istnieją takie płaszczyzny prostopadłe do osi rury, w których cząsteczki mają zerową amplitudę drgań, tzw. węzły fali stojącej oraz płaszczyzny w których amplituda drgań jest równa 2y, tzw. strzałki. Mierząc ciśnienie w tych płaszczyznach otrzymalibyśmy odpowiednio maksymalne i minimalne ciśnienie. Opisana sytuacja przedstawia stan drgań w których udział bierze cały ośrodek (powietrze w rurze), nie ma tu jednak zjawiska rozchodzenia się zaburzenia.

Położenie strzałek można wyznaczyć z równości:

skąd:

x_Sn =(2n+1)  n = 1,2,3,..... (1.1)

Odległości między strzałkami oblicza się z następującej różnicy

X_sn+1 - X_sn =

czyli równa się połowie długości interferujących ze sobą fal. Podobnie można wyznaczyć odległość między kolejnymi węzłami, spełniając warunek

skąd:

X_wn = n n = 1,2,3,..... (1.2)

X_wn+1 - X_wn = 

Z zależności (1.1) i (1.2) łatwo pokazać że odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami i strzałkami równa się jednej czwartej długości fali. W ćwiczeniu zmieniając długość rury przy niezmienionej częstotliwości drgań membrany, otrzymujemy kolejne maksyma amplitud drgań obserwowanych na oscyloskopie. Oznaczając przez l(0) położenie rury dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań , a przez l(n) n = 1,2,... kolejne następne, z omówionej teorii powstawania fali stojącej wynika:

l(n) = l(0) + n  n = 1,2,....

Funkcja l(n) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym a = --- i wyrazie wolnym b = l(0). Znając współczynnik nachylenia a, a więc --- i korzystając ze wzoru:

v = λf

skąd wyznaczymy prędkość:

v = 2af

Wielkość l(n) odczytujemy na skali centymetrowej umieszczonej na bocznej powierzchni rury, częstotliwość f ustala się generatorem drgań akustycznych.

2. TABELA WYNIKÓW.

f [Hz]	1	2	3	4	5	6	7	8
f1=1300	7,5	15,0	22,5	3,0	37,5	45	52,7	60
f2=1800	3,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5
f3=2500	3	7	11	14	17	21	24	27,5

Długość rury Kunta - 60 cm

Przedział częstotliwości - (1300 - 2800) [Hz]

3. OBLICZENIA I RACHUNEK BŁĘDÓW.

- dla częstotliwości f₁=1300 [Hz]:

	xi	yi	xi*yi	xi^2	y^2
xi=n	1	7,5	7,5	1	56,25
yi=l	2	15	30	4	225
	3	22,5	67,5	9	506,25
	4	30	120	16	900
	5	37,5	187,5	25	1406,25
	6	45	270	36	2025
	7	52,5	367,5	49	2756,25
	8	60	480	64	3600
Σ	36	270	1530	204	11475
^2	1296
					f1=1300Hz
	N=	8		a=	13,245	zaok a=	13,235
				b=	-25,8075	zaok b=	-25,8
sumE2	-8774,55
		bez pierw
δa	5,900817	34,81964	cm
	0,077	0,006
3.)
v=	34411	cm/s	344,1	m/s
5)
Δf	13
6)		bez pier
δv	459,3579	211009,7	cm/s
	4,59	m/s

- dla częstotliwości f₂=1800 [Hz]:

	xi	yi	xi*yi	xi^2	y^2
	1	3,5	3,5	1	12,25
	2	7,5	15	4	56,25
	3	12,5	37,5	9	156,25
	4	17,5	70	16	306,25
	5	22,5	112,5	25	506,25
	6	27,5	165	36	756,25
	7	32,5	227,5	49	1056,25
	8	37,5	300	64	1406,25
Σ	36	161	931	204	4256
	1296
					f2=1800Hz
	N=	8		a1=	2,916667	zaok a1=	2,92
				a0=	-31,1867	zaok a0=	-31,2
sumE2	-3893,47
		bez pierw
δa	9,006329	81,11396
	0,13	0,017
3.)
v=	34812	cm/s	348,12	m/s
5.)
Δf	18
6)		bez pier
δv	522,7691	273287,5	cm/s
	5,23	m/s

-dla częstotliwości f₃=2500 [Hz]:

	xi	yi	xi*yi	xi^2	y^2
	1	3	3	1	9
	2	7	14	4	49
	3	11	33	9	121
	4	14	56	16	196
	5	17	85	25	289
	6	21	126	36	441
	7	24	168	49	576
	8	27,5	220	64	756,25
					0
					0
Σ	36	124,5	705	204	2437,25
	1296
						f3=2500Hz
	N=	8		a1=	3,446429	zaok a1=	3,45
				a0=	-21,4275	zaok a0=	-21,43
sumE2	-2419,12
		bez pierw
δa	3,0983354	-9,59968
	0,031
3.)
v=	34524	cm/s	345,24	m/s
5.)
Δf	25
6)		bez pier
δv	357,54672	127839,7	cm/s
	3,58	m/s

4. PORÓWNANIE WYNIKÓW I WNIOSKI.

n	F [Hz]	V [m/s]	v [m/s]
1	1300	344,1	4,59
2	1800	348,12	5,23
3	2500	345,24	3,58

Z powyższej tabeli wynika jasno i przejrzyście, że wyniki otrzymane w doświadczeniu nie otrzymałem wartości zadowalającej w porównaniu z wartością tablicową. Wielkość tablicowa wynosi w tym przypadku 331.36 m/s. Jest to wartość obliczona w warunkach laboratoryjnych przy stałych wartościach ciśnienia atmosferycznego, wilgotności i temperaturze. Z moich wyników wynika jednak, że stosując rurę Kunta można w bardzo prosty i nieskomplikowany sposób otrzymać wartość prędkości fali, a poza tym wyniki te są w dużym stopniu powtarzalne. W moim przypadku powtarzalność wyników dowodzi, że prędkość dźwięku w powietrzu nie zależy od częstotliwości funkcji falowej.

Na przebieg pomiarów i otrzymane wyniki miały wpływ:

1. warunki otoczenia w jakich był wykonywany pomiar (nie można ich określić jako warunki laboratoryjne: temperatura nie była brana pod uwagę, ciśnienie atmosferyczne także);

2. bardzo niewyraźny podział rury Kunta, który charakteryzował się bardzo małą gęstością, także nie można było odczytać bardzo dokładnej wartości;

3. zauważyłem, że zmiany na oscyloskopie nie były silnie uzależnione od zmian wysunięcia rury Kunta, tzn. że dla małych różnic wychylenia zmiany na oscyloskopie były słabo zauważalne;

4. sygnał podawany z generatora sygnałów nie był podawany ze stałą częstotliwością, co można było zaobserwować na wyświetlaczu oscyloskopu poprzez widoczne, lecz bardzo nieznaczne wahania amplitudy. Należy jednak zauważyć, że nieznaczne wahania na małym ekranie oscyloskopu mogą dać dużo większe zmiany, gdy weźmiemy pod uwagę konkretne wartości.

---