SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
Grupa		C05I		Podgrupa	2	Numer ćwiczenia	7
Lp.	Nazwisko i imię					Data wykonania	09.05.2006
1	Oźlański Damian					ćwiczenia
2	Przybysz Marcin					Prowadzący ćwiczenie
3	Kolbicz Rafał					Podpis
						Data oddania
						sprawozdania
Temat			Analiza widmowa przebiegów odkształconych i ich przenoszenie przez obwody liniowe

Cel ćwiczenia:

• Zapoznanie się z analizą widmową sygnałów okresowo-zmiennych i obwodów liniowych przenoszących sygnały okresowo zmienne.

Przebieg ćwiczenia:

• Badanie wpływu zmiany okresu T i czasu trwania t_{i ­}ciągu impulsów prostokątnych na widmo amplitudowe

• dokonanie pomiarów parametrów wybranych przebiegów

• naszkicowanie widm amplitudowych wybranych przebiegów

• Pomiar widma amplitudowego fali ciągu impulsów prostokątnych o określonych parametrach

• wyznaczenie k-kolejnych wyrazów szeregu trygonometrycznego Fouriera przebiegu o zadanych parametrach oraz określenie amplitudy napięć harmonicznych U_mn

• sporządzenie w jednym układzie współrzędnych dyskretnych wykresów h_n/h₁(f_n) oraz U_mn/U_m1(f_n)

• Pomiar widma amplitudowego na wejściu i wyjściu układu o znanych parametrach

• obliczenie stosunku wysokości prążków na wyjściu układu do wysokości odpowiednich prążków na jego wejściu

• obliczenie modułu napięciowej transmitancji widmowej K_u(f_n) układu nieobciążonego dla określonych częstotliwości

• wykreślenie w jednym układzie współrzędnych charakterystyki częstotliwościowej modułu transmitancji napięciowej układu liniowego oraz ciągłej zależności h_2n/h_1n(f_n)

Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych

Lp.	Oznaczenie przyrządu na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ	Klasa dokładności	Wykorzysty-wane zakresy pomiarowe	Numer fabryczny
1.	AW	Analizator harmonicznych	S5-3			10204
2.	GIP	Generator funkcyjny	FG-513			51309120009
3.	Osc	Oscyloskop	GOS-635			9722049
4.		Przełącznik antenowy
5.	AW	Analizator widma	SK4-59			8612088
6.	GIP	Generator impulsowy	PGP-6			63281
7.		Kondensator dekadowy	DK 50			139
8.		Rezystor dekadowy	DR4B-16			2249
9.		Indukcyjność dekadowa	DI-4			2460
10.	Osc	Oscyloskop cyfrowy	HP 54602 A			3227A02482

1. Badanie wpływu zmiany okresu T i czasu trwania t_{i ­}ciągu impulsów prostokątnych na widmo amplitudowe.

1.1. Schemat blokowy układu pomiarowego

Rys.1. Schemat układu pomiarowego do badania widma amplitudowego ciągu impulsów prostokątnych

1.2. Badane podczas ćwiczenia przebiegi

Widma poszczególnych przebiegów przedstawione są odpowiednio

na wykresie 1, 2 i 3.

Przebieg nr 1 (podstawowy) Parametry przebiegu: T1 = 20 μs ti1 = 2 μs Ui = 2 V

Pomiary przeprowadzone w celu wyznaczenia widma amplitudowego
n	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
fn	kHz	50	98	149	200	251	299	350	398	446	504	548	599	644	695	746
hn	dBmV	47,5	46,8	46,4	45,3	41,2	41,6	77,8	34,7	27,5	0	27,4	36	31,8	34,6	34,6

n	-	16	17	18	19	20	21
fn	kHz	797	848	896	944	1005	1043
hn	dBmV	33,8	30	28,5	22,2	0	21,5

Przebieg nr 2 Parametry przebiegu: T1 = 20 μs ti1 = 4 μs Ui = 2 V

Pomiary przeprowadzone w celu wyznaczenia widma amplitudowego
n	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
fn	kHz	50	101	149	200	248	299	347	398	449	502	548	596	645	695	746
hn	dBmV	52,8	50,7	47,9	41,6	0	37,2	39,3	39	34,8	0	31,7	35,7	35,4	31,3	0

n	-	16	17	18
fn	kHz	797	848	893
hn	dBmV	28,3	31,4	31,2

2. Pomiar widma amplitudowego fali ciągu impulsów prostokątnych o określonych parametrach.

2.1. Schemat blokowy układu pomiarowego

Rys.1. Schemat układu pomiarowego do badania widma amplitudowego ciągu impulsów prostokątnych

2.2. Tabele pomiarowe

Parametry ciągu impulsów prostokątnych : T = 20 μs, ti = 2 μs , Ui = 2 V
Pomiary	n	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
		fn	kHz	50	98	149	200	251	299	350	398	446	504	548	599	644
		hn	dBmV	47,5	46,8	46,4	45,3	41,2	41,6	77,8	34,7	27,5	0	27,4	36	31,8
	Obliczenia	hn/h1	-	1,00	0,99	0,98	0,97	0,87	0,88	1,64	0,73	0,58	0,00	0,58	0,76	0,67
		Umn	dBmV	51,9	51,46	50,71	49,62	48,12	46,10	43,36	39,42	32,81	- 262,84	31,07	35,9	37,98
		Umn/Um1	-	1	0,99	0,98	0,96	0,93	0,89	0,84	0,76	0,63	-5,06	0,6	0,69	0,73

Pomiary	n	-	14	15	16	17	18	19	20	21
		fn	kHz	695	746	797	848	896	944	1005	1043
		hn	dBmV	34,6	34,6	33,8	30	28,5	22,2	0	21,5
	Obliczenia	hn/h1	-	0,73	0,73	0,71	0,63	0,6	0,47	0	0,45
		Umn	dBmV	38,74	38,58	37,58	35,65	32,38	26,32	-262,84	25,45
		Umn/Um1	-	0,75	0,74	0,72	0,69	0,62	0,51	-5,06	0,49

Parametry ciągu impulsów prostokątnych : T = 20 μs, ti = 4 μs , Ui = 2 V
Pomiary	n	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
		fn	kHz	50	101	149	200	249	299	347	398	449	502	548	596	645
		hn	dBmV	52,8	50,7	47,9	41,6	0	37,2	39,3	39	34,8	0	31,7	35,7	35,4
	Obliczenia	hn/h1	-	1	0,96	0,91	0,79	0	0,7	0,74	0,74	0,66	0	0,6	0,68	0,67
		Umn	dBmV	57,48	55,64	52,12	45,44	-256,82	41,92	44,76	43,6	38,4	-256,82	36,65	40,08	39,38
		Umn/Um1	-	1	0,97	0,91	0,79	-4,47	0,73	0,78	0,76	0,67	-4,47	0,64	0,7	0,69

Pomiary	n	-	14	15	16	17	18
		fn	kHz	695	746	797	848	893
		hn	dBmV	31,3	0	28,3	31,4	31,2
	Obliczenia	hn/h1	-	0,59	0	0,54	0,59	0,59
		Umn	dBmV	34,56	-254,8	33,4	37,05	36,56
		Umn/Um1	-	0,6	-4,47	0,58	0,64	0,64

2.3. Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia rachunkowe

- obliczenie k-kolejnych wyrazów trygonometrycznego szeregu Fouriera: U_mn

Szereg Fouriera w postaci trygonometrycznej ma postać:

, co można zapisać również w postaci:

, gdzie

Współczynniki A_k oraz B_k wyrażają się wzorami:

,

Wyliczamy A_k oraz B_k zgodnie z zadanymi parametrami badanego przebiegu:

[V]

[V]

Ponieważ wykorzystywany analizator widma podawał wartości h_n w dBmV, czyli w skali logarytmicznej wyliczone amplitudy napięć F_mn należy również przedstawić w dBmV, aby możliwe było porównanie na wykresie wyników pomiarowych oraz wynikających z obliczeń.

W tym celu posługujemy się wzorem:

, k=n

Stąd mamy:

[dBmV]

[dBmV]

Wykres 4 : wykres zależności widma zmierzonego i obliczonego (hn/h1 oraz Umn/Um1) w zależności od fn

dla ti=2 μs

Wykres 4 : wykres zależności widma zmierzonego i obliczonego (hn/h1 oraz Umn/Um1) w zależności od fn

dla ti=4 μs

Wnioski:

Ta część ćwiczenia miała na celu porównanie widma amplitudowego zmierzonego i obliczonego. Jak widać na wykresie 4., widma te są zbliżone do siebie, przy czym różnice między wysokością prążków są tym większe im bliżej znajdują się one częstotliwości dla której następuje zerowanie amplitudy (w tabeli 2.2. wartość U_m10 = -262,84 dBmV; należy pamiętać jednak, że jest to wartość w skali logarytmicznej co w skali liniowej jest równoważne U_m10 ≈ 0). Można również zauważyć, że dla prawie wszystkich składowych wartości zmierzone są mniejsze od obliczonych. Spodziewany błąd pomiarowy przy wartości częstotliwości 7 kHz. Uzasadnieniem może być błędny odczyt bądź niedoskonałość sprzętu.

3. Badanie przenoszenia sygnału odkształconego przez układ liniowy o znanej strukturze i wartościach parametrów elementów tej struktury.

3.1. Schemat blokowy układu pomiarowego

Rys.2. Schemat układu pomiarowego do badania przenoszenia sygnału odkształconego przez układ liniowy o znanej strukturze

3.2. Tabela pomiarowa

Układ liniowy RLC I-rzędu Dane elementów : R = 100 Ω , L = 10 mH , C = 0,02 μF Parametry ciągu impulsów prostokątnych : T = 9,64 μs , ti = 9,72 μs , Ui = 1,7 V
Pomiary	n	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		fn	kHz	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		h1n	mm	17	17	18	18	18	16	17	17	16	18
		h2n	mm	20	20	22	23	25	29	32	40	54	71
	Obliczenia	h2n/h1n	-	1,18	1,18	1,22	1,28	1,39	1,81	1,88	2,35	3,38	3,94
		Ku(fn)	-	1,0079	1,0323	1,0323	1,1427	1,2421	1,3894	1,6145	1,9810	2,6471	4,0800

11	12	13	14	15	16
11	12	13	14	15	16
18	18	16	19	17	18
71	51	34	24	19	15
3,94	2,83	2,13	1,26	1,12	0,83
6,8845	4,9086	2,6871	1,7388	1,2514	0,9607

3.3. Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia rachunkowe

- obliczenie modułu napięciowej transmitancji widmowej: K_u(f_n)

W ćwiczeniu został wykorzystany układ liniowy o następującej strukturze:

Obliczamy transmitancję powyższego układu:

Stąd moduł transmitancji:

Ale ponieważ
ostatecznie otrzymujemy

Niech
, oraz
to

Wykres 5: charakterystyka częstotliwościowa modułu transmitancji napięciowej układu liniowego i zależność h2n/h1n (fn)

Wnioski:

Wykres 5., stanowi porównanie przebiegu krzywej modułu transmitancji napięciowej układu liniowego RLC i ciągłej zależności stosunku prążków na wyjściu układu do prążków na wejściu. Kształty obu krzywych są zbliżone do siebie, szczególnie dla częstotliwości odległych od częstotliwości rezonansowej układu, natomiast w jej pobliżu tj. ok. 12 kHz, K_u(f_n) osiąga dużo większe wartości niż h_2n/h_1n(f_n). Jest to spowodowane tym, że transmitancja była wyliczana w założeniu, że mamy do czynienia z układem idealnym, nie uwzględniając rzeczywistych niedoskonałości elementów badanego układu.

4. Badanie przenoszenia sygnału odkształconego przez układ liniowy o nieznanej charakterystyce częstotliwościowej

4.1. Schemat blokowy układu pomiarowego

4.2. Tabela pomiarowa

Parametry fali prostokątnej : T = 1 ms , U = 10 V
Pomiary	n	-	1	2	3	4	5	6
		fn	kHz	1,565	4,8	7,980	9,53	11,14	12,7
		U1n	V	5,4	1,8	1	0,045	0,74	0,045
		U2n	V	3,8	1,6	0,94	0,042	0,7	0,042
Obliczenia	U2n/U1n	-	0,7	0,89	0,94	0,93	0,95	0,93

4.3. Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia rachunkowe

- obliczenie stosunku wartości napięć harmonicznych na wyjściu układu do wartości napięć odpowiednich harmonicznych na jego wyjściu: (U2n/U1n)

U2n/U1n= 3,8/5,4 = 0,7

Wykres 6: zależność wartości napięć harmonicznych na wyjściu układu do wartości napięć odpowiednich harmonicznych na jego wyjściu (U2n/U1n (fn))

Wnioski:

Wykres 6 przedstawia zależność wartości napięć harmonicznych na wyjściu układu do wartości napięć odpowiednich harmonicznych na jego wejściu. Wyraźnie widać na wykresie, że do częstotliwości około 8 kHz wartości badanej zależności rosną prawie liniowo, a następnie wzrost jest nieznaczny. Zauważony błąd pomiarowy: podejrzewany błędny odczyt wartości napięć dla częstotliwości 9,53 kHz. Inne ewentualne błędy pomiarowe mogą być spowodowane małym doświadczeniem osób wykonujących ćwiczenie bądź niedoskonałością sprzętu. Innych błędów pomiarowych nie zauważyliśmy.

Podsumowując, rezultaty są zadowalające i zgodne z przewidywaniami, co potwierdza prawidłowe wykonanie ćwiczenia.

1

L

2

U

1

U

C

R

- współczynnik wypełnienia

---