ĆWICZENIE NR 1

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI METROLOGICZNYCH

TENSOMETRYCZNYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH

Opracował: dr inż. Wacław Gawędzki

AGH Kraków 2014

2

ĆWICZENIE NR 1

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI METROLOGICZNYCH

TENSOMETRYCZNYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH

Program ćwiczenia:

1. Pomiar

nieznanej

masy

mostkiem niezrównoważonym przy współpracy ze

wzmacniaczem z modulacją amplitudy MVD2555 firmy HBM
a) konfiguracja półmostka z 2 tensometrami wzdłużnymi (połączenie 3 przewodowe)
b) konfiguracja półmostka z tensometrem wzdłużnym i poprzecznym

(połączenie 3 przewodowe)

c) konfiguracja pełnego mostka z 2 tensometrami wzdłużnymi i 2 poprzecznymi

(połączenie 4 przewodowe)

d) metoda skalowania wzmacniacza,
e) przebieg pomiarów.

2. Podstawowe ustawienia w programie Catman.
3. Kalibracja wyjścia napięciowego urządzenia - rejestracja pomiarów dynamicznych z

wykorzystaniem karty pomiarowej

Zakres wymaganych umiejętności:

1. Wzmacniacz z przetwarzaniem pracujący na zasadzie modulacji amplitudy.
2. Zasada działania i właściwości tensometrów oraz źródła błędów w pomiarach

tensometrycznych.

3. Własności metrologiczne mostka stałoprądowego zrównoważonego i niezrównoważonego

(dokładność, czułość, liniowość).

4. Analiza mechanicznych właściwości belki zginanej (związki odkształceń, naprężeń,

ugięcia z siłą poprzeczną, kształtem i materiałem belki).

Literatura:

1. Gawędzki W.: Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych. Wydawnictwa AGH, 2010.
2. Pod red. Piotrowskiego J.: Pomiary: czujniki i metody pomiarowe wybranych wielkości fizycznych

i chemicznych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2009.

3. Miłek M.: Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych. Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu

Zielonogórskiego, Zielona Góra 2006.

4. Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, Warszawa 2007.
5. Szumielewicz B., Słomski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. WNT, Warszawa

1982,

6. Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. WNT Warszawa 1981,
7. Instrukcja obsługi MVD2555, Biuro inżynierskie Zajączkowski, Poznań.
8. Dokumentacja techniczna MVD2555 HBM GmbH Darmstadt Niemcy
9. Operating Manual Catman®Express4.5 HBM GmbH Darmstadt Niemcy.
10. Informacje o produktach http://www.hbm.com

3

Instrukcja wykonania ćwiczenia

1. Pomiar nieznanej masy:

a) Półmostek z 2 tensometrami wzdłużnymi

W procesie skalowania teoretycznego (obliczeniowego) określamy najpierw czułość

czujnika. Dla układu półmostka tensometrycznego (belka z rys.1.1, podłączone tensometry T

1

i T

2

) mamy:





2

1

0

4

1

l

l

Z

k

U

U















(1.1)

Rys.1.1. Sposób naklejenia tensometrów oraz ich wyprowadzenia

(parametry geometryczne i materiałowe w Tab. 1.1)

Tabela 1.1. Parametry geometryczne i materiałowe belki

Parametry belki

Wartość

Błąd określenia

Stała tensometrów k

1,97

1%

grubość belki h

0,99·10

–3

m

0,03 mm

długość l

1

0,117 m

2 mm

długość l

2

0,112

2 mm

szerokość belki b

0,0193 m

0,03 mm

moduł Younga E

2,1·10

11

N/m

2

5%

stała Poissona



0,3

3%

Wartość siły uginającej belkę wynosi F

g

=m·g=m·9,80665 N, gdy masa wyrażona jest w

kilogramach masy.

Wykorzystując zależności na odkształcenie, które mierzone jest odpowiednio przez
tensometry T

1

i T

2

:

2

1

1

6

h

b

E

l

g

m

l















2

1

2

6

h

b

E

l

g

m

l

















(1.2)

4

2

3

5

1

T

1

T

2

T

3

T

4

4

otrzymujemy po podstawieniu (1.2) w (1.1):

2

1

0

6

2

1

h

b

E

l

g

m

k

U

U

Z



















(1.3)

Stąd czułość czujnika:

2

1

0

3

h

b

E

l

g

k

m

U

U

S

Z

CZ

















(1.4)

Podstawiając do (1.4) odpowiednie wartości liczbowe (podane w Tab.1.1) uzyskujemy
wartość czułości czujnika.

b) półmostek z jednym tensometrem wzdłużnym i jednym poprzecznym

Stosujemy w układzie półmostka tensometry T

1

i T

4

i wówczas zachodzi:





4

1

0

4

1

l

l

Z

k

U

U















(1.5)

przy czym zgodnie z (1.2):

2

1

1

6

h

b

E

l

g

m

l















(1.6)

i stanowi odkształcenie mierzone przez tensometr T

1

, a

2

2

4

6

h

b

E

l

g

m

l



















(1.7)

stanowi odkształcenie, które mierzy tensometr T

4

. Stąd podstawiając (1.6) i (1.7) do (1.5)

mamy:





2

2

1

0

2

3

h

b

E

l

l

g

k

m

U

U

S

Z

CZ























(1.8)

Dalej postępujemy identycznie jak w przypadku półmostka z dwoma tensometrami

podłużnymi (podpunkt a) wyliczając wartość czułości na podstawie danych zawartych w
Tab.1.1.

5

c) pełny mostek z 2 tensometrami poprzecznymi i 2 wzdłużnymi

Postępujemy podobnie jak poprzednio stosując tym razem w mostku 4 tensometry T

1

÷ T

4

i

mamy wówczas:





3

4

2

1

0

4

1

l

l

l

l

Z

k

U

U























(1.9)

przy czym uwzględniając w zależności (1.9) zależności (1.2), oraz zależność (1.7) i
dodatkowo fakt, iż

2

2

4

3

6

h

b

E

l

g

m

l

l























(1.10)

otrzymujemy :





2

2

1

3

h

b

E

l

l

g

k

S

CZ

















(1.11)

Po wyliczeniu wartości czułości (1.8) i (1.11) dla półmostka i pełnego mostka okazuje, że
różnią się one dwukrotnie.
Proszę przeprowadzić interpretację fizyczną zjawiska i wyjaśnić skąd wynika taka
prawidłowość.

d) metoda skalowania wzmacniacza

Pomiary

wykonujemy

metodą

tensometrycznego

mostka

niezrównoważonego

współpracującego ze wzmacniaczem MVD2555. W celu przeprowadzenia pomiarów
niezbędne jest wykonanie skalowania wzmacniacza niezależnie dla każdej z trzech
konfiguracji mostka tensometrycznego.

Skalowanie toru pomiarowego wykonujemy w oparciu o wzór:

W

CZ

S

S

S





(1.12)

gdzie:

- S – czułość całkowita toru pomiarowego,
- S

CZ

- czułość czujnika określona zależnością:

m

U

U

S

Z

CZ

0





(1.13)

- S

W

- czułość wzmacniacza zdefiniowana zależnością:

6

skal

Z

skal

skal

W

U

U

M

S











 





0



(1.14)

gdzie:

- M

skal

– mnożnik skali (określa ilość miejsc znaczących wyniku po przecinku - we

wzmacniaczu decimal point),

-



skal

– wartość nominalna wielkości mierzonej (we wzmacniaczu nominal value lub

indicating range),

-

skal

Z

U

U











 

0

– nominalna wartość wielkości wejściowej wzmacniacza (we wzmacniaczu

measuring range lub range).

Po podstawieniu (1.13) i (1.14) do wzoru (1.12) otrzymujemy:

skal

Z

skal

skal

Z

U

U

M

m

U

U

S











 









0

0



(1.15)

przy czym iloczyn M

skal





skal

określa zakres pomiarowy wielkości mierzonej (wynika to z

zasady pomiaru realizowanej przez wzmacniacz).
Następnie wykorzystując zależność (1.15) oraz wyliczoną wartość czułości dla każdej z
trzech konfiguracji czujnika masy, dobieramy dla każdej z nich nastawy wzmacniacza
MVD2555:

M

skal

,



skal

i

skal

Z

U

U











 

0

tak, aby:

- czułość całkowita S=1, wówczas miernik pokazuje wartość liczbowo równą mierzonej

masie,

- wartość

iloczynu M

skal



skal

(będąca zakresem pomiarowym), odpowiadała

spodziewanemu zakresowi wielkości mierzonych (przyjąć zakres 200g).

- założyć reprezentację wyniku pomiaru w gramach z jednym lub dwoma miejscami po

przecinku, dla których wartość mnożnika skali M

skal

będzie wynosiła odpowiednio 0,1

lub 0,01.

e) przebieg pomiarów



Łączymy kolejno układy zgodnie z rys.1.2. do 1.4, nastawiamy odpowiednie dla
konfiguracji czujnika wartości parametrów we wzmacniaczu.



Wartości parametrów dla pierwszej konfiguracji wprowadzamy do wzmacniacza za
pomocą menu klawiszowego płyty czołowej przyrządu (w Tab.1.2 zamieszczono
rozwinięte menu nastaw wzmacniacza – dostęp do opcji programowania poprzez
przytrzymanie klawisza SET przez ok. 2 sek). Dla pozostałych konfiguracji można
zastosować oprogramowanie komputerowe Catman, wykorzystywane do sterowania
pracą wzmacniacza.

7



Po wprowadzeniu do wzmacniacza parametrów każdego czujnika należy przed
rozpoczęciem pomiarów wyzerować offset w torze pomiarowym (wcisnąć klawisz „0” na
pulpicie wzmacniacza).



Wykonać pomiar masy odważnika o wartości 100 g i zanotować wyniki.



Dla każdej konfiguracji czujnika wykonać skalowanie pomiarowe w oparciu o wzorzec
masy według opisanej poniżej procedury.

Należy przeprowadzić skalowanie pomiarowe czujników przy wykorzystaniu masy

wzorcowej m

wzorcowa

= 100 g i porównać tak wyznaczone czułości z czułościami czujników

wyliczonymi w pkt. 1. Czułość czujników wyznaczamy wykorzystując masą wzorcową
zgodnie z zależnością:

wzorcowa

CZ

m

U

U

S





(1.16)

gdzie:

-

m

wzorcowa

- jest znaną masą wzorcową o wartości 100 g,

-

U

U



- odpowiada rozrównoważeniu mostka dla wzorcowej masy.

Zależność ΔU/U odczytujemy z wyświetlacza wzmacniacza ustawiając w grupie CALIBR. i
pozycji UNIT jednostkę [mV/V]. W tym trybie niezależnie od ustawionej czułości zawsze
wyświetlany jest iloraz napięcia niezrównoważenia mostka do jego wartości zasilania.



Na podstawie wyznaczonej pomiarowo wartości czułości należy wprowadzić do
wzmacniacza skorygowane wartości parametrów w sposób opisany w punkcie 1.d. Po
wyskalowaniu wzmacniacza dla każdej konfiguracji czujnika należy wykonać pomiar
masy odważnika 100 g i porównać uzyskany wynik z wynikiem otrzymanym dla
skalowania wykonanego na bazie obliczeń teoretycznych czułości czujników.



Po wykonaniu skalowania pomiarowego w oparciu o masę wzorcową wyznaczyć dla
każdej konfiguracji charakterystykę statyczną czujnika

)

(

wzorcowa

x

m

f

m



(1.17)

wykorzystując dostępne na stanowisku wzorcowe odważniki o wartościach od 1 g do
100 g w różnych kombinacjach, tak aby uzyskać przynajmniej 10 punktów
charakterystyki położonych w miarę równomiernie w zakresie do 100 g. Na podstawie
charakterystyki statycznej wyznaczyć dla każdej konfiguracji czujnika błąd
nieliniowości.



W sprawozdaniu wyznaczyć na podstawie zależności (1.4), (1.8) oraz (1.11), metodą

logarytmiczną lub różniczki zupełnej, względny błąd graniczny określenia czułości S,
przy czym niepewność znajomości wartości parametrów belki zamieszczone są w Tab.
1.1.

8

Czerwony

Czarny

Niebieski

Pomarańczowy

Żółty

Sygnał pomiarowy (+)

Napięcie zasilania

mostka (-)

Napięcie zasilania
mostka (+)

Kompensacja (+)

Kompensacja (-)

1

2

3

T

1

T

2

Rys.1.2. Układ półmostka z 2 tensometrami wzdłużnymi (konfiguracja 1a)

Czerwony

Czarny

Niebieski

Żółty

Pomarańczowy

Sygnał pomiarowy (+)

Napięcie zasilania
mostka (-)

Napięcie zasilania
mostka (+)

Kompensacja (+)

Kompensacja (-)

2

4

1

T

1

T

4

Rys.1.3. Układ półmostka z 1 tensometrem wzdłużnym i 1 poprzecznym (konfiguracja 1b)

Czerwony

Czarny

Popielaty

Niebieski

Żółty

Pomarańczowy

Sygnał pomiarowy (+)

Napięcie zasilania
mostka (-)

Sygnał pomiarowy (-)

Napięcie zasilania
mostka (+)

Kompensacja (+)

Kompensacja (-)

1

2

5

3

4

T

1

T

2

T

4

T

3

Rys.1.4. Układ pełnego mostka (konfiguracja 1c)

9

Tab. 1.2. Tabela nastaw parametrów we wzmacniaczu MVD2555

10

2. Podstawowe ustawienia w programie Catman

Dużo prostsza jest obsługa i kalibrowanie torów pomiarowych z wykorzystaniem
oprogramowania Catman®Express umożliwiającego sterowanie wzmacniaczem poprzez
interfejs RS-232C.

Konfiguracji urządzenia dokonujemy poprzez „Setup device” (rys. 2.1.). W oknie tym

mamy możliwość wyboru: typu przetwornika, jego napięcia zasilania, rodzaju i częstotliwości
granicznej filtru dolnoprzepustowego (w oknie ”Transducer adaptation”), oraz kalibracji
wzmacniacza (w oknie ”Indication adaptacion”). Dodatkowa funkcja ”Calibration point”
umożliwia przeprowadzenie kalibracji w oparciu o wzorzec w sposób dużo prostszy niż
omówiony w rozdz. 1. Po zrównoważeniu offsetu toru pomiarowego (naciśnięcie klawisza
>0<) zadajemy znaną, wzorcową wielkość nieelektryczną (w przypadku ćwiczenia będzie to
ciężarek o znanej masie), wpisujemy jej wartość w oknie ”calibration point” i naciskamy
klawisz ”Measure”. Z poziomu okna ”Limit value control” można zblokować wybrane
klawisze („Keyboard lock”) oraz ustawiać progi wartości granicznych (GW1...4), których
przekroczenie sygnalizowane jest zapaleniem się diody.

Omówione powyżej okno ”Setup device” zawiera wszystkie niezbędne funkcje do
skonfigurowania toru pomiarowego i do przeprowadzenia prostego pomiaru. Dla pomiarów
bardziej złożonych można wykorzystać inne funkcje programu ”Catman”.

Rys. 2.1. Konfiguracja urządzenia

Po uruchomieniu znajdującego się na pulpicie programu Catman należy zdefiniować
urządzenie i jego kanały we/wy (Define device and I/O channels) co obrazuje poniższe
rysunki.

11

Rys. 2.2. Dodanie nowego urządzenia MVD2555

Po otwarciu okna Add new device (rys.2.2) ustawiamy typ urządzenia oraz szybkość
transmisji danych dokładnie tak jak na rys. 2.3. Parametry transmisji RS232C ustawiane w
tym oknie muszą być zgodne z parametrami ustawionymi we wzmacniaczu. Dostęp do nastaw
parametrów transmisji we wzmacniaczu w grupie ADD FUNCTION menu programowania
(patrz Tab.1.2 - dostęp do opcji programowania poprzez przytrzymanie klawisza SET przez
ok. 2 s)

Rys. 2.3. Zdefiniowanie urządzenia i parametrów interfejsu RS-232C

3. Kalibracja wyjścia napięciowego urządzenia - rejestracja pomiarów dynamicznych

z wykorzystaniem karty pomiarowej

Dzięki zaimplementowaniu wyjścia analogowego (po przetworniku A/C) we wzmacniaczu
(gniazdo BNC na przedniej płycie przyrządu), możliwa jest obserwacja i rejestracja
dynamiczna wyników pomiarów za pomocą karty pomiarowej w komputerze. Wyjście
analogowe zapewnia pasmo pracy w zakresie ustalonym w konfiguracji wzmacniacza
(częstotliwość graniczna filtru) maksymalnie do 200 Hz. Ponieważ bezpośrednia transmisja
wyników pomiarów poprzez interfejs RS232C umożliwia pomiar z maksymalną
częstotliwością próbkowania do 10 pomiarów na sekundę (pasmo pracy poniżej 5 Hz),
dlatego w dalszej części ćwiczenia wykorzystane zostanie wyjście analogowe wzmacniacza.

Konstrukcja wzmacniacza zapewnia na wyjściu elektrycznym wartość napięcia U=10 V przy
zakresowej wartości wielkości mierzonej. Jeżeli w ćwiczeniu przyjęto zakres pomiarowy o
wartości 200 g (zmiany mierzonej masy w zakresie



200 g), to na wyjściu napięciowym

będzie odpowiadała mu wartość U=10 V (



10 V). W takim przypadku czułość rejestracji

będzie wynosiła 0,05 V/g.

12



Podłączyć wyjście analogowe wzmacniacza do karty pomiarowej i uruchomić program
”Rejestracja” w środowisku DasyLab.



Zawiesić ciężarek na belce, zrównoważyć wzmacniacz (np. nacisnąć ”0” na panelu
wzmacniacza), uruchomić proces rejestracji i pobudzić belkę do drgań.



Na podstawie zarejestrowanego oscylogramu wyznaczyć parametry dynamiczne belki.

Wychylenia końca belki x(t) związane są z odkształceniami w miejscu naklejenia
tensometrów T

1

i T

2

zależnością

   

h

l

t

t

x

l

2

1







(3.1)

Drgania swobodne belki można opisać zależnością ogólną

 

























t

K

t

t

x

sin

exp

0

(3.2)

gdzie:



– stopień tłumienia,



– pulsacja drgań tłumionych belki,



0

– pulsacja drgań własnych nietłumionych belki,

K – stały współczynnik wynikający z parametrów mechanicznych belki.

Kolejne wychylenia skrajne jednego znaku będą się wyrażać zależnościami:









sin

exp

1

0

1









t

K

X

(3.3)

























1

0

1

0

0

1

0

2

exp

sin

exp

exp

2

sin

exp

X

T

t

K

T

T

t

K

X















































(3.4)

Zakładając liniowe zależności pomiędzy wszystkimi wielkościami występującymi w
układzie: belka – tensometry – mostek – wzmacniacz – rejestrator, zachodzi:

 

 

 

 

 

 

t

X

c

t

X

c

c

c

c

t

c

c

c

t

c

c

t

U

c

t

u

l

R

we

































4

3

2

1

3

2

1

2

1

1





(3.5)

gdzie:

u(t) – zarejestrowany przebieg napięcia,

U

we

(t) – napięcie wejściowe wzmacniacza (wyjściowe mostka),

ε

R

(t) – względna zmiana rezystancji tensometru,

ε

l

(t) – względne wydłużenie belki,

X(t) – wychylenie końca belki,

c

1

, c

2

, c

3

, c

4

– współczynniki proporcjonalności.

Na podstawie (3.3) i (3.4) uzyskujemy więc





T

A

A

X

X

0

1

2

1

2

exp









(3.6)

13

gdzie A

1

i A

2

są amplitudami napięć dwóch kolejnych wychyleń tego samego znaku w

zarejestrowanym przebiegu (por. rys. 3.1).

Rys. 3.1.

Zapis składowej zmiennej napięcia wyjściowego mostka tensometrycznego
podczas rejestracji drgań belki

Uwzględniając

2

0

0

1

2



















f

f

T

oraz

(3.7)

otrzymamy

2

1

2

1

2

ln













A

A

(3.8)

i ostatecznie

2

1

2

1

2

1

ln

2

1

























































A

A





(3.9)

Jeśli różnica amplitud A

1

i A

2

jest bardzo mała, należy zamiast ze wzoru (3.9) skorzystać z

zależności

2

1

2

1

1

1

ln

2

1





























































A

A

n

n





(3.10)

w którym A

1

i A

1+n

są amplitudami tego samego znaku, odległymi na wykresie o n okresów.

Okres T drgań tłumionych można wyznaczyć na podstawie odległości czasowej (L

T

) między

dwoma sąsiednimi maksimami na wykresie drgań belki (rys. 3.1).