Zastosowanie metod ilościowych w badaniu zużycia energii elektrycznej

Spis treści:

1. Wstęp

2. Rozkład empiryczny cech i jego opis

3. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

4. Ocena istotności współczynnika korelacji liniowej Pearsona

5. Dobór zmiennych objaśniających do modelu przy zastosowaniu metody Z. Hellwiga

6. Ocena parametrów z zastosowaniem rangowania

7. Ocena podobieństwa uporządkowania.

8. Metoda unitaryzacji zmiennej zerowanej - metoda postępowania wzorca rozwoju Hellwiga

9. Tworzenie podzbiorów obiektów podobnych do siebie

1. Wstęp

Celem pracy jest analiza zużycia energii elektrycznej w 16 województwach Polskie oraz elementów kształtujących zużycie. Wybrano 6 zmiennych które mogą mieć wpływ na zużycie energii w danych województwach:

• liczba ludności poszczególnych województw

• powierzchnia regionu

• eksploatowane linie kolejowe

• liczba miast w województwach

• wskaźnik zatrudnienia

• moc osiągalna elektrowni

Postawiono pytanie jak i czy w ogóle dane czynniki determinują wielkość zużytej energii. Do tego celu zebrano dane statystyczne z poszczególnych województw z rocznika statystycznego. W systemie elektroenergetycznym - stanowiącym jeden gigantyczny obwód elektryczny złożony ze źródeł (elektrowni) i odbiorników energii (przemysł, odbiorcy komunalni) - produkcja i zużycie energii elektrycznej związane są nierozerwalnie ze sobą w czasie, czyli podaż w każdej chwili musi równoważyć popyt. Zapotrzebowanie na energię zmienia się w czasie (w ciągu doby, w poszczególnych dniach tygodnia, w poszczególnych sezonach) i zależy od szeregu czynników prognozowalnych i nieprognozowalnych. Specyfika przesyłu energii elektrycznej powoduje niemożność określenia elektrowni, z której energia dopływa do finalnego odbiorcy. Energia elektryczna praktycznie nie może być magazynowania. Niedobór energii w systemie elektroenergetycznym musi być natychmiast równoważony przez zwiększenie produkcji elektrowni.

Jednocześnie cechy energii elektrycznej jako nośnika energii oraz powszechność jej wykorzystania w gospodarce decydują o strategicznym znaczeniu, jakie dla kraju ma funkcjonowanie elektroenergetyki.

2. Rozkład empiryczny cech i jego opis

Do analizy wybrano 16 województw Polski. Wykorzystano następujące dane :

	Województwo\ zmienna	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y
1	Dolnośląskie	2972,7	19948	1060	90	49,0	2462	12300
2	Kujawsko-Pomorskie	2099,7	17970	546	52	52,8	754	2744
3	Lubelskie	2232,1	25144	385	41	60,7	184	707
4	Lubuskie	1024	13984	346	42	50,8	282	934
5	Łódzkie	2643,4	18219	984	42	54,8	4986	30355
6	Małopolskie	3233,8	15144	920	55	62,2	2262	7778
7	Mazowieckie	5072,3	35598	1375	84	61,0	4810	16492
8	Opolskie	1084,7	9412	462	34	54,9	1842	9420
9	Podkarpackie	2128,6	17926	369	45	58,8	705	2147
10	Podlaskie	1221,1	20180	217	36	62,1	176	618
11	Pomorskie	2198,3	18293	388	36	54,2	1213	3337
12	Śląskie	4847,6	12294	1910	69	49,2	7104	29894
13	Świętokrzyskie	1322,9	11672	539	29	51,2	1823	7233
14	Warmińsko-Mazurskie	1468,3	24203	483	49	49,7	79	294
15	Wielkopolskie	3360,9	29826	1244	108	54,9	2716	14612
16	Zachodniopomorskie	1733,8	22902	739	61	51,1	2243	6751

Źródło : WWW.stat.gov.pl

Y - zużycie energii elektrycznej

X₁ - ludność województw (w tys.)

X₂ - powierzchnia regionu

X₃ - eksploatowane linie kolejowe

X₄ - liczba miast

X₅ - wskaźnik zatrudnienia

X₆ - moc osiągalna elektrowni

Podstawowe obliczenia

Xmin	1024	9412	217	29	49,01	79,115	294
Xmax	5072,3	35598	1910	108	62,23	7104	30355
Xmin / Xmax	0,202	0,264	0,114	0,269	0,79	0,011	0,010
Xmax / Xmin	4,953	3,782	8,802	3,724	1,27	89,793	103,248
Średnia	2415,263	19544,688	747,938	54,563	54,84	2102,531	9101,007
Odchylenie standardowe	1195,092	6634,373	451,191	21,826	4,57	1948,092	9350,309
Współczynnik zmienności	49,481	33,945	60,325	40,002	8,33	92,655	102,739
Xmax - Xmin	4048,3	26186	1693	79	13,22	7024,885	30061

Średnia arytmetyczna - jest to miara przeciętna, suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek.

Interpr.; średnia liczba ludności w województwach wynosi 2415,263

Odchylenie standardowe - jest to miara zmienności, określająca, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej.

Interpr.; liczba ludności województw różni się średnio od średniej arytmetycznej o 1195,092

Współczynnik zmienności - jest to miara zmienności, iloraz bezwzględnej miary dyspersji i odpowiednich średnich. Wyrażony w procentach. Informuje o sile dyspersji. Duże jego wartości liczbowe świadczą o niejednorodności zbiorowości.

Empiryczny obszar zmienności - jest miarą zmienności, różnicą między największą i najmniejszą wartością zmiennej w badanej zbiorowości.

Najmniejszą ilość energii zużywa województwo Warmińsko - Mazurskie, zaś największą województwo Łódzkie. Województwa są najsilniej zróżnicowane pod względem liczby ludności, mocy osiągalnej elektrowni, zużywanej energii oraz liczby zelektryzowanych linii kolejowych.

3. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

Parametrem wykorzystywanym do oceny siły zależności między zmiennymi jest współczynnik korealcji Pearsona.

Współczynnik ten jest miernikiem siły związku prostoliniowego miedzy dwiema cechami mierzalnymi. Związkiem prostoliniowym nazywamy taka zależność, w której jednostkowym przyrostom jednej zmiennej towarzyszy, średnio biorąc, stały przyrost drugiej zmiennej.

Określa się go wzorem:

gdzie:

• cov(x,y) - jest kowariancją w dwuwymiarowym rozkładzie empirycznym

• s(x) i s(y) - są odchyleniami standardowymi w empirycznych rozkładach brzegowych, odpowiednio zmiennej x oraz y.

W analizowanym przykładzie :

	Y
X1	0,6757123
X2	-0,01254693
X3	0,84146203
X4	0,39714577
X5	-0,18787263
X6	0,95484798

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,422739
X3	0,893222	0,2155191
X4	0,708608	0,5941272	0,718442
X5	0,140317	0,3178802	-0,190894	-0,118086
X6	0,794735	0,0419237	0,915522	0,446788	-0,15259

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną, przyjmuje wartości z przedziału : -1≤ r_xy≤+1.. Dodatni znak współczynnika wskazuje na istnienie współzależności pozytywnej, ujemny zaś oznacza współzależność negatywną. Im moduł współczynnika korelacji jest bliższy jedności, tym zależność korelacyjna między badanymi zmiennymi jest silniejsza.

Przyjmuje się, że korelacja między dwiema cechami jest niewyraźna, jeśli
, średnia, gdy
, i wyraźna, jeśli
. Interpretacja ta odnosi się również do ujemnych wartości współczynnika korelacji.

W przykładzie najsilniejszy związek korelacyjny z ilością zużytej energii tworzy moc osiągalna elektrowni w województwach, dla tej zmiennej r_2y= 0,95484798. Najsłabszy związek korelacyjny z Y tworzy ludność miast wyrażona w procentach, dla tej zmiennej r_3y= -0,01254693.

4. Ocena istotności współczynnika korelacji liniowej Pearsona

Stawiamy hipotezę, że badane cechy są nieskorelowane w populacji generalnej, czyli

H₀: ρ₁₂ = 0

wobec hipotezy alternatywnej:

H₁: ρ₁₂
0

Sprawdzianem jest
o n-2 stopniach swobody. Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta wynoszą dla poziomu istotności α=0,1 i 14 stopni swobody:

-1,761 oraz 1,761.

Wartości sprawdzianów dla obliczonych wyżej współczynników korelacji wynoszą:

t17	t27	t37	t47	t57	t67
3,4297374	-0,04695	5,827074	1,619149	-0,71569917	12,0255

Tabela nr 4.

Wartości statystyki t₂₇ oraz t₅₇ nie wpadają do obszaru krytycznego, a zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

Pozostałe wartości statystyki wpadają do obszaru krytycznego, zatem hipotezę H₀ odrzucamy na korzyść H₁. Ryzyko, że popełnimy błąd wynosi 0,1.

W analizowanym przykładzie, nie wpływają istotnie na ilość zużytej energii elektrycznej: powierzchnia województw oraz wskaźnik zatrudnienia. Zmienne X₂ i X₅ są zbędne i należy je usunąć z modelu.

5. Dobór zmiennych objaśniających do modelu przy zastosowaniu metody Z. Hellwiga

Jedną z najczęściej stosowanych formalnych metod doboru zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego jest metoda optymalnego wyboru predyktant zaproponowana przez Z. Hellwiga. Nośnikiem informacji o zmiennej endogenicznej jest potencjalna zmienna
objaśniająca. Pojemnością indywidualną nośnika informacji jest wyrażenie:

gdzie:

r_oj - współczynnik korelacji liniowej między zmienną endogeniczną a j-tą zmienną objaśniającą,

r_ij - współczynnik korelacji między i-tą i j-tą zmienną objaśniającą występującą w danej kombinacji zmiennych.

Pojemnością integralną kombinacji potencjalnych zmiennych objaśniających jest wyrażenie:

Do opisu zmiennej endogenicznej Y w modelu zbiór potencjalnych zmiennych objaśniających tworzą zmienne:X_1, X₂, X₃, X_4, X₅, X₆ oraz dane zamieszczone w tabeli nr.1,

na podstawie których obliczono współczynniki korelacji liniowej.

Z sześciu potencjalnych zmiennych objaśniających możliwe jest utworzenie 63 kombinacji zmiennych.

6 kombinacji jednoelementowych:

K1 = X1

K2 = X2

K3 = X3

K 4= X4

K5 = X5

K 6= X6

5 kombinacji dwuelementowych:

K7 = X1, X2

K8 = X1, X3

K9 =X1, X4

K10 = X1, X5

K11 = X1, X6

K12 = X2, X3

K13 = X2, X4

K14 = X2, X5

K15 = X2, X6

K16 = X3, X4

K17 = X3, X5

K18= X3, X6

K19 = X4, X5

K20 = X4, X6

K21 = X5, X6

20 kombinacji trójelementowych:

K22 = X1, X2, X3

K23 = X1, X2, X4

K24 = X1, X2, X5

K25 = X1, X2, X6

K26 = X1, X3, X4

K27 = X1, X3, X5

K28 = X1, X3, X6

K29 = X1, X4, X5

K30 = X1, X4, X6

K31 = X1, X5, X6

K32 = X2, X3, X4

K33 = X2, X3, X5

K34= X2, X3, X6

K35 = X2, X4, X5

K36= X2, X4, X6

K37 = X2, X5, X6

K38 = X3, X4, X5

K39 = X3, X4, X6

K40 = X3, X5, X6

K41 = X4, X5, X6

15 kombinacji czteroelementowych:

K42 = X1, X2, X3, X4

K43 = X1, X2, X3, X5

K44 = X1, X2, X3, X6

K45 = X1, X2, X4, X5

K46 = X1, X2, X4, X6

K47 = X1, X2, X5, X6

K48 = X1, X3, X4, X5

K49 = X1, X3, X4, X6

K50 = X1, X3, X5, X6

K51 = X1, X4, X5, X6

K52 = X2, X3, X4, X5

K53 = X2, X3, X4, X6

K54 =X2, X3, X5, X6

K55 = X2, X4, X5, X6

K56 = X3, X4, X5, X6

6 kombinacji pięcioelementowych:

K57 = X1, X2, X3, X4, X5

K58 = X1, X2, X3, X4, X6

K59 = X1, X2, X3, X5, X6

K60 = X1, X2, X4, X5, X6

K61 = X1, X3, X4, X5, X6

K62 = X2, X3, X4, X5, X6

1 kombinacja sześcioelementowa:

K63 = X1, X2, X3, X4, X5, X6

Pojemności indywidualne poszczególnych nośników informacji występujących
w poszczególnych kombinacjach są odpowiednio równe (w pojemnościach indywidualnych pierwszy subskrypt dotyczy numeru kombinacji, a drugi numeru zmiennej):

H1=	0,4566
H2=	0,0002
H3=	0,7081
H4=	0,1577
H5=	0,0353
H6=	0,9117
h71=	0,3209	h72=	0,0001
h81=	0,2412	h83=	0,3740
h91=	0,2705	h94=	0,0935
h101=	0,4004	h105=	0,0310
h111=	0,2544	h116=	0,5080
h122=	0,0001	h123=	0,5825
h132=	0,0001	h134=	0,0989
h142=	0,0001	h145=	0,0268
h152=	0,0002	h156=	0,8750
h163=	0,4120	h164=	0,0918
h173=	0,5946	h175=	0,0296
h183=	0,3696	h186=	0,4760
h194=	0,1411	h195=	0,0316
h204=	0,1090	h206=	0,6302
h215=	0,0306	h216=	0,7910

h221=	0,1971	h222=	0,0001	h223=	0,3358
h231=	0,2164	h232=	0,0001	h234=	0,0691
h241=	0,2921	h242=	0,0001	h245=	0,0242
h251=	0,2059	h252=	0,0001	h256=	0,4964
h261=	0,1769	h263=	0,2711	h264=	0,0656
h271=	0,2245	h273=	0,3397	h275=	0,0265
h281=	0,1699	h283=	0,2521	h286=	0,3364
h291=	0,2498	h294=	0,0873	h295=	0,0280
h301=	0,1839	h304=	0,0739	h306=	0,4067
h311=	0,2360	h315=	0,0273	h316=	0,4682
h322=	0,0001	h323=	0,3661	h324=	0,0682
h332=	0,0001	h333=	0,5034	h335=	0,0234
h342=	0,0001	h343=	0,3323	h346=	0,4658
h352=	0,0001	h354=	0,0921	h355=	0,0246
h362=	0,0001	h364=	0,0773	h366=	0,6124
h372=	0,0001	h375=	0,0240	h376=	0,7633
h383=	0,3708	h384=	0,0859	h385=	0,0270
h393=	0,2688	h394=	0,0728	h396=	0,3860
h403=	0,3361	h405=	0,0263	h406=	0,4409
h414=	0,1008	h415=	0,0278	h416=	0,5701

h421=	0,1520	h422=	0,0001	h423=	0,2504	h424=	0,0526
h431=	0,1859	h432=	0,0001	h433=	0,3079	h435=	0,0214
h441=	0,1468	h442=	0,0001	h443=	0,2341	h446=	0,3313
h451=	0,2029	h452=	0,0001	h454=	0,0657	h455=	0,0224
h461=	0,1572	h462=	0,0001	h464=	0,0578	h466=	0,3993
h471=	0,1937	h472=	0,0001	h475=	0,0219	h476=	0,4583
h481=	0,1678	h483=	0,2526	h484=	0,0625	h485=	0,0244
h491=	0,1353	h493=	0,2007	h494=	0,0553	h496=	0,2888
h501=	0,1614	h503=	0,2360	h505=	0,0238	h506=	0,3185
h511=	0,1741	h514=	0,0700	h515=	0,0250	h516=	0,3808
h522=	0,0001	h523=	0,3332	h524=	0,0649	h525=	0,0217
h532=	0,0001	h533=	0,2485	h534=	0,0572	h536=	0,3792
h542=	0,0001	h543=	0,3049	h545=	0,0212	h546=	0,4321
h552=	0,0001	h554=	0,0731	h555=	0,0222	h556=	0,5555
h563=	0,2507	h564=	0,0691	h565=	0,0241	h566=	0,3625
h571=	0,1452	h572=	0,0001	h573=	0,2346	h574=	0,0506
h581=	0,1202	h582=	0,0001	h583=	0,1892	h584=	0,0458
h591=	0,1404	h592=	0,0001	h593=	0,2202	h595=	0,0196
h601=	0,1499	h602=	0,0001	h604=	0,0554	h605=	0,0140
h611=	0,1299	h613=	0,1904	h614=	0,0614	h615=	0,0157
h622=	0,0001	h623=	0,2329	h624=	0,0548	h625=	0,0122

h575=	0,0200	H57=	0,4504
h586=	0,2850	H58=	0,6402
h596=	0,3139	H59=	0,6942
h606=	0,3743	H60=	0,5936
h616=	0,2755	H61=	0,6728
h626=	0,3566	H62=	0,6565

h631=	0,1159
h632=	0,0001
h633=	0,1800
h634=	0,0442
h635=	0,0184
h636=	0,2720

Pojemności integralne dla poszczególnych kombinacji są równe:

H1=		0,4566	H33=	0,5269
H2=		0,0002	H34=	0,7982
H3=		0,7081	H35=	0,1168
H4=		0,1577	H36=	0,6898
H5=		0,0353	H37=	0,7634
H6=		0,9117	H38=	0,4837
H7=	0,3210	H39=	0,7276
H8=	0,6152	H40=	0,8033
H9=	0,3640	H41=	0,6986
H10=	0,4314	H42=	0,4551
H11=	0,7624	H43=	0,5153
H12=	0,5826	H44=	0,7123
H13=	0,0990	H45=	0,2910
H14=	0,0269	H46=	0,6143
H15=	0,8752	H47=	0,6740
H16=	0,5038	H48=	0,5073
H17=	0,6242	H49=	0,6801
H18=	0,8456	H50=	0,7397
H19=	0,1726	H51=	0,6500
H20=	0,7392	H52=	0,4199
H21=	0,8217	H53=	0,6850
H22=	0,5330	H54=	0,7584
H23=	0,2856	H55=	0,6508
H24=	0,3164	H56=	0,7064
H25=	0,7024	H57=	0,4504
H26=	0,5136	H58=	0,6402
H27=	0,5908	H59=	0,6942
H28=	0,7584	H60=	0,5936
H29=	0,3652	H61=	0,6728
H30=	0,6646	H62=	0,6565
H31=	0,7315	H63=	0,6306
H32=	0,4344

Hmin=

0,0002

Hmax=

0,9117

Z powyższych obliczeń wynika, że największą pojemność integralną osiąga kombinacja K₆ = X₆, H₆ =0,9117, czyli do modelu ekonometrycznego powinna wejść jako zmienna objaśniająca: X₆.

Tak więc według metody Hellwiga model, który powinien zostać oszacowany ma następującą formę:

Y= a₆x₆ + a₀ + _t

Paramerty modelu można oszacować wykorzystując poniższe wzory:

_ _

a₀ = y - a₆x₆

Parametr przyjmują więc następujące wartości:

a1=	7,3538
a0=	-6360,5745

Zatem oszacowany model ma postać:

Y=7,3538X₆-6360,5745

Interpretacja:

• jeżeli moc osiągalna elektrowni wzrośnie o jednostkę, ilość wytwarzanej energii elektrycznej wzrośnie 7,3538 krotnie (oczywiście przy założeniu niezmienności pozostałych czynników).

6. Ocena parametrów z zastosowaniem rangowania

W metodzie tej wykorzystuje się terminy stymulanty, destymulanty i nominanty. Stymulanta - to zmienna, której wysokie wartości świadczą na korzyść, a niskie na niekorzyść ocenianego obiektu. Natomiast destymulanta to taka zmienna, której wysokie wartości świadczą na niekorzyść, a niskie na korzyść obiektu. Nominanta zaś to cecha diagnostyczna, której wartości tylko z pewnego wybranego przedziału są korzystne. W badanym modelu zmienne X₁, X₃, X₄, X₆ to stymulanty, natomiast X₂ oraz X₅ to destymulanty.

Metoda rang

Metoda ta przypisuje rangi: V₁, V₂, V₃, V₄, V₅, V₆ poszczególnym zmiennym. Zmienną syntetyzującą te uporządkowania jest średnia arytmetyczna rang, przy jednoczesnym założeniu, że wszystkie mają jednakowe znaczenie.

	Województwo\ zmienna	V1	V2	V3	V4	V5	V6	Vy	V Średnie	Kolejność miejsc
1	Dolnośląskie	12	3	16	13	2	16	15	11,000	3
2	Kujawsko-Pomorskie	7	16	15	14	14	14	14	13,429	2
3	Lubelskie	10	11	1	3	15	2	2	6,286	16
4	Lubuskie	1	10	13	15	1	12	12	9,143	7
5	Łódzkie	11	9	5	4	8	7	7	7,286	8
6	Małopolskie	13	2	8	1	6	8	9	6,714	12
7	Mazowieckie	16	12	10	12	5	10	8	10,429	4
8	Opolskie	2	7	9	10	7	6	6	6,714	12
9	Podkarpackie	8	1	6	2	10	9	11	6,714	12
10	Podlaskie	3	14	4	5	13	3	3	6,429	15
11	Pomorskie	9	6	3	8	12	5	5	6,857	9.5
12	Śląskie	15	15	14	16	11	13	13	13,857	1
13	Świętokrzyskie	4	4	2	6	4	4	4	4,000	12,5
14	Warmińsko-Mazurskie	5	8	12	7	9	15	16	10,286	5
15	Wielkopolskie	14	13	7	9	3	1	1	6,857	9.5
16	Zachodniopomorskie	6	5	11	11	16	11	10	10,000	6

Metoda ta wymaga przypisania rang: V₁, V₂, V₃, V₄, V₅, V₆ poszczególnym zmiennym. Zmienną syntetyzującą te uporządkowania jest średnia arytmetyczna rang, przy jednoczesnym założeniu, że wszystkie mają jednakowe znaczenie. Sposób ten doprowadza do wniosku, iż w województwie śląskim istnieją najlepsze warunki do produkcji energii elektrycznej. Ostatnie miejsce zajęło natomiast województwo lubelskie.

Metoda zmiennych zunitaryzowanych

Unitaryzacja zmiennych polega na takim przekształceniu zmiennych wyjściowych by przetworzona zmienna przyjmowała wartości z przedziału < 0,1>. Metoda zmiennych zunitaryzowanych pozwala na sprowadzenie do porównywalności cech różniących się nie tylko ze względu na miano, ale i skalę.

Dla stymulanty zmienna zunitaryzowana ma postać:

Dla destymulanty zmienna zunitaryzowana przybiera formę:

Wyniki uzyskane tą metodą różnią się nieznacznie w pewnych punktach od wielkości otrzymanych metodą rang. Również według metody zmiennych zunitaryzowanych pierwsze miejsce uzyskało województwo śląskie. Interesujące jest to, że dosyć spora różnica dotyczy ostatniego miejsca w metodzie zmiennych zunitaryzowanych. Tu na ostatnim miejscu jest województwo warmińsko-mazurskie, które według metody rang uplasowało się na piątej pozycji! Jest to zarazem największa rozbieżność pomiędzy dwiema metodami.

	Województwo\ zmienna	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Zy	Suma Z	Z Średnie
1	Dolnośląskie	2972,7	19948	1060	90	49,0	2462	12300	0,481	0,598	0,498	0,772	0,000	0,339	0,399	3,088	0,441
2	Kujawsko-Pomorskie	2099,7	17970	546	52	52,8	754	2744	0,266	0,673	0,194	0,291	0,290	0,096	0,082	1,892	0,270
3	Lubelskie	2232,1	25144	385	41	60,7	184	707	0,298	0,399	0,099	0,152	0,882	0,015	0,014	1,859	0,266
4	Lubuskie	1024	13984	346	42	50,8	282	934	0,000	0,825	0,076	0,165	0,137	0,029	0,021	1,254	0,179
5	Łódzkie	2643,4	18219	984	42	54,8	4986	30355	0,400	0,664	0,453	0,165	0,439	0,699	1,000	3,819	0,546
6	Małopolskie	3233,8	15144	920	55	62,2	2262	7778	0,546	0,781	0,415	0,329	1,000	0,311	0,249	3,631	0,519
7	Mazowieckie	5072,3	35598	1375	84	61,0	4810	16492	1,000	0,000	0,684	0,696	0,907	0,673	0,539	4,499	0,643
8	Opolskie	1084,7	9412	462	34	54,9	1842	9420	0,015	1,000	0,145	0,063	0,444	0,251	0,304	2,221	0,317
9	Podkarpackie	2128,6	17926	369	45	58,8	705	2147	0,273	0,675	0,090	0,203	0,738	0,089	0,062	2,129	0,304
10	Podlaskie	1221,1	20180	217	36	62,1	176	618	0,049	0,589	0,000	0,089	0,987	0,014	0,011	1,738	0,248
11	Pomorskie	2198,3	18293	388	36	54,2	1213	3337	0,290	0,661	0,101	0,089	0,391	0,161	0,101	1,794	0,256
12	Śląskie	4847,6	12294	1910	69	49,2	7104	29894	0,944	0,890	1,000	0,506	0,013	1,000	0,985	5,338	0,763
13	Świętokrzyskie	1322,9	11672	539	29	51,2	1823	7233	0,074	0,914	0,190	0,000	0,169	0,248	0,231	1,826	0,261
14	Warmińsko-Mazurskie	1468,3	24203	483	49	49,7	79	294	0,110	0,435	0,157	0,253	0,052	0,000	0,000	1,007	0,144
15	Wielkopolskie	3360,9	29826	1244	108	54,9	2716	14612	0,577	0,220	0,607	1,000	0,444	0,375	0,476	3,700	0,529
16	Zachodniopomorskie	1733,8	22902	739	61	51,1	2243	6751	0,175	0,485	0,308	0,405	0,159	0,308	0,215	2,056	0,294

7.Ocena podobieństwa uporządkowania

Miarą zgodności uporządkowań wynikających z dwóch powyższych metod można zmierzyć za pomocą współczynnika korelacji (kolejnościowej)rang Spearmana. Można przedstawić go w postaci:

Porównując metody rangowania należy dokonać obliczeń:

	Województwo	( Vx-Vy)^2
1	Dolnośląskie	9
2	Kujawsko-Pomorskie	64
3	Lubelskie	25
4	Lubuskie	64
5	Łódzkie	25
6	Małopolskie	49
7	Mazowieckie	4
8	Opolskie	25
9	Podkarpackie	16
10	Podlaskie	1
11	Pomorskie	121
12	Śląskie	0
13	Świętokrzyskie	0
14	Warmińsko-Mazurskie	0,25
15	Wielkopolskie	121
16	Zachodniopomorskie	9
	Suma :	533,25

Vx - kolejność miejsc w metodzie rang

Vy - kolejność miejsc w metodzie zmiennych zunitaryzowanych

Rs =0,2158

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że współczynnik korelacji rang Spearmana wynosi 0,2158. Zatem występuje nie dokładna zależność między uporządkowaniami tymi dwiema metodami. Nie można stosować zamiennie obu metod.

8. Metoda unitaryzacji zmiennej zerowanej (metoda wzorca rozwoju Hellwiga)

Postępowanie w metodzie wzorca rozwoju Hellwiga jest 3 - etapowe:

1. 
   Wyznacza się abstrakcyjne obserwacje (wektory liczbowe), tzw. wzorzec rozwoju Z₀ oraz antywzorzec Z_-0. Wzorzec rozwoju to wektor składający się z najlepszych wartości zmiennej dla każdej zmiennej:

W przypadku, gdy j - ta zmienna jest stymulantą:

Z_0j = max _zij

a gdy jest destymulantą:

Z_0j = min _zij

Antywzorzec to wektor składający się z najmniej korzystnych wartości zmiennej zunitaryzowanej dla każdej cechy:

2. 
   Badane jest podobieństwo obserwacji do abstrakcyjnej „najlepszej” obserwacji. Odległość każdej zunitaryzowanej (lub zestandaryzowanej) obserwacji z_ij od wzorca rozwoju:

gdzie:

z_0j - j-ta zmienna wzorca rozwoju

z_ij - j-ta zmienna zunitaryzowana

Uważa się, że im bardziej podobna jest m-wymiarowa obserwacja do wzorca rozwoju, tym wyższy jest poziom rozwoju badanego zjawiska złożonego i tym mniejsza odległość dzieli
i-tą obserwację od obserwacji abstrakcyjnej z_0i.

3. 
   Dla każdej obserwacji wyznacza się tzw. miarę rozwoju według wzoru:

gdzie:

d₀ - odległość między wzorcem rozwoju i antywzorcem

Miernik rozwoju przyjmuje wartości z przedziału
. Im wyższy jest poziom zjawiska, tym bliższa jedności jest ta wielkość i tym mniej oddalony jest dany obiekt od obiektu wzorcowego.

W prezentowanym przykładzie:

Wektor wzorcowy: [1, 0, 1, 1, 1, 0 ,1]

Antywzorzec: [0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]

	Województwo	d io	mi
1	Dolnośląskie	1,314	0,503
2	Kujawsko-Pomorskie	1,972	0,255
3	Lubelskie	2,214	0,163
4	Lubuskie	2,270	0,142
5	Łódzkie	1,443	0,455
6	Małopolskie	1,910	0,278
7	Mazowieckie	1,155	0,563
8	Opolskie	2,196	0,170
9	Podkarpackie	2,169	0,180
10	Podlaskie	2,451	0,074
11	Pomorskie	2,062	0,221
12	Śląskie	2,060	0,221
13	Świętokrzyskie	1,019	0,615
14	Warmińsko-Mazurskie	2,129	0,195
15	Wielkopolskie	1,115	0,579
16	Zachodniopomorskie	1,694	0,360

Powyższa metoda ma na celu uszeregowanie zmiennych. W danym przykładzie m_i waha się w przedziale od 0,074 do 0,615. Wynika stąd, że najbardziej oddalonym od obiektu wzorcowego jest województwo Podlaskie a najmniej województwo świętokrzyskie. Poszczególne obiekty nie są bardzo oddalone od obiektu wzorcowego.

9. Tworzenie podzbiorów obiektów podobnych do siebie

Przy badaniu cechy ciągłej określenie rozkładu odbywa się przez przyporządkowywanie liczebności (częstości) odpowiednim przedziałom wartości cechy, a nie konkretnym jej wartościom. Takie przedziały nazywamy przedziałami klasowymi, natomiast różnicę między górną i dolną granicą nazywa się rozpiętością przedziału. W kwestii ustalania rozpiętości i liczby przedziałów nie ma jednoznacznych reguł postępowania. Ustalenie zbyt małej liczby przedziałów powoduję dużą utratę informacji, natomiast zbyt duża liczba przedziałów powoduje utratę przejrzystości danych. Pożądane jest aby wszystkie przedziały klasowe były ograniczone (dotyczy to pierwszej i ostatniej klasy), oraz aby nie występowały w miarę możliwości przedziały puste. Należy także pamiętać o dwóch podstawowych zasadach klasyfikacji, według których podział na klasy powinien być rozłączony i wyczerpujący . Pierwsza zasada oznacza, że każda jednostka może trafić do jednej klasy, druga zaś oznacza, że wszystkie jednostki zostaną objęte klasyfikacją. Poniżej zostaną przedstawione dwa sposoby tworzenia przedziałów klasowych.

1. Podział województw na 2 grupy w oparciu o 1 średnią ;

średnia z Suma Z =2,616

Do I grupy należą województwa, których Suma Z jest > 2,616. Są to :

Dolnośląskie

Łódzkie

Małopolskie

Mazowieckie

Śląskie

Wielkopolskie

Do II grupy należą pozostałe województwa. Są to :

Kujawsko-Pomorskie

Lubelskie

Lubuskie

Opolskie

Podkarpackie

Podlaskie

Świętokrzyskie

Warmińsko-Mazurskie

Pomorskie

Zachodniopomorskie

2) Grupowanie województw w oparciu o 3 średnie ;

średnia z Sumy Z ( 6 województw) = 4,013

średnia z Sumy Z dla pozostałych =1,778

Województwa o numerach :

I grupa > 4,013 7,12

II grupa <2,616 - 4,013 > 1,5,6,15

III grupa <1,778 - 2,616> 2,3,8,9,11,13,16

IV grupa < 1,778 4,10,14

LITERATURA:

• WWW.stat.gov.pl

• A.Goryl, Z.Jędrzejczyk, K.Kukuła, J.Osiewalski, A.Walkosz: Wprowadzenie do ekonometriiw przykładach i zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1999

• M.Sobczyk: Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996

• M.Sobczyk: Statystyka. Podstawy teoretyczne przykłady - zadania, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin 1998

• A.Welfe: Ekonometria. Metody i ich zastosowanie, PWE, Warszawa 1998

• S. Ostasiewicz, Z. Rusnak, U. Siedlecka: Statystyka, elementy teorii i zadania

---