1
Malaga K., Mikroekonomia. Oswajanie z matematyką, C.H. Beck,
Warszawa, 2010
Korekta błędów i sugerowane zmiany
s. 5 w. 9 i 10 od góry
Jest:
1.4. Funkcja popytu Hicksa………………………………………………………………… 42
1.5. Funkcja popytu Marshalla……………………………………………………………... 61
Powinno być:
1.4. Funkcja popytu Marshalla ……..……………………………………………………… 42
1.5. Funkcja popytu Hicksa ………………………………………………………………... 61
s.13 w. 1-5 od dołu
Jest
… Przedmiotem prowadzonych w nim rozważań są w szczególności: relacja preferencji
konsumenta, funkcja użyteczności jako liczbowa charakterystyka relacji preferencji
konsumenta, funkcja popytu Hicksa jako rozwiązanie optymalne zadania maksymalizacji
użyteczności konsumpcji, funkcja popytu Marshalla jako rozwiązanie optymalne zadania
minimalizacji wydatków konsumenta, …
Powinno być:
… Przedmiotem prowadzonych w nim rozważań są w szczególności: relacja preferencji
konsumenta, funkcja użyteczności jako liczbowa charakterystyka relacji preferencji
konsumenta, funkcja popytu Marshalla jako rozwiązanie optymalne zadania maksymalizacji
użyteczności konsumpcji, funkcja popytu Hicksa jako rozwiązanie optymalne zadania
minimalizacji wydatków konsumenta, …
s. 22
Na Rys. 1.3 proszę zacieniować zbiór B (prostokąt) tak jak na sąsiednich rysunkach.
s.41
Tabela 1.4
Jest:
Addytywna
2
,
1
,
0
,
)
,
(
2
2
1
1
2
1
i
a
x
a
x
a
x
x
u
i
1
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
s
x
1
1
2
1
2
12
)
(
x
x
a
a
s
x
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
x
1
2
1
2
21
)
(
x
x
a
a
x
2
CES
)
,
0
(
0
,
1
,
2
,
1
,
0
,
,
0
)
(
1
2
2
1
1
i
R
x
a
x
a
x
a
u
i
i
x
1
2
1
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
s
x
1
1
1
2
1
2
12
)
(
x
x
a
a
s
x
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
s
x
1
2
1
2
12
)
(
x
x
a
a
s
x
Powinno być:
Addytywna
2
,
1
,
0
,
)
,
(
2
2
1
1
2
1
i
a
x
a
x
a
x
x
u
i
1
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
s
x
1
1
2
1
2
21
)
(
x
x
a
a
s
x
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
x
1
2
1
2
21
)
(
x
x
a
a
x
CES
)
,
0
(
0
,
1
,
2
,
1
,
0
,
,
0
)
(
1
2
2
1
1
i
R
x
a
x
a
x
a
u
i
i
x
1
2
1
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
s
x
1
1
1
2
1
2
21
)
(
x
x
a
a
s
x
2
1
2
1
12
)
(
x
x
a
a
x
1
2
1
2
12
)
(
x
x
a
a
x
s. 42, 14 w. od dołu
Jest:
1.4. Funkcja popytu Hicksa
Powinno być:
1.4. Funkcja popytu Marshalla
s.48 wzór (1.58)
Jest:
0
d
)
(
d
1
1
1
1
2
x
x
x
x
warunek dostateczny,
Powinno być:
0
d
)
(
d
1
1
2
1
1
2
x
x
x
x
warunek dostateczny,
s.52, Uwaga 1.23
Jest:
Wektorowa funkcja popytu konsumenta
)
,
,
(
),
,
,
(
)
,
(
2
1
2
2
1
1
I
p
p
I
p
p
I
p
nazywana jest
funkcją popytu Hicksa.
3
Powinno być:
Wektorowa funkcja popytu konsumenta
)
,
,
(
),
,
,
(
)
,
(
2
1
2
2
1
1
I
p
p
I
p
p
I
p
nazywana jest
funkcją popytu Marshalla.
s.52, w. 18-19 od góry
Jest:
Przeanalizujmy ważniejsze własności funkcji popytu Hicksa oraz pośredniej funkcji
użyteczności.
Powinno być:
Przeanalizujmy ważniejsze własności funkcji popytu Marshalla oraz pośredniej funkcji
użyteczności
s. 61, 7 w. od dołu
Jest:
1.5. Funkcja popytu Marshalla
Powinno być:
1.5. Funkcja popytu Hicksa
s. 66 wzór (1.133)
Jest:
0
~
d
)
(
d
1
1
1
1
2
x
x
x
x
g
-
warunek dostateczny.
Powinno być:
0
~
d
)
(
d
1
1
2
1
1
2
x
x
x
x
g
-
warunek dostateczny.
s. 67 wzór (1.144)
Jest:
0
~
d
)
(
d
1
1
1
1
2
x
x
x
x
g
-
warunek dostateczny.
Powinno być:
0
~
d
)
(
d
1
1
2
1
1
2
x
x
x
x
g
-
warunek dostateczny.
s. 69, 7 w. od dołu
Jest:
Df. 1.43 Funkcją popytu Marshalla lub funkcją kompensacyjnego popytu nazywać…
Powinno być:
Df. 1.43 Funkcją popytu Hicksa lub funkcją kompensacyjnego popytu nazywać…
s.71, 3 w. od góry
Jest:
Sprawdźmy najpierw czy funkcje popytu Marshalla są jednorodne stopnia 0 …
Powinno być:
Sprawdźmy najpierw czy funkcje popytu Hicksa są jednorodne stopnia 0 …
s.71, 4 w. od dołu
4
Jest:
Zweryfikujmy, czy dla obu funkcji Marshalla zachodzi własność 6.
Powinno być:
Zweryfikujmy, czy dla obu funkcji Hicksa zachodzi własność 6.
s. 72, 5 w. od góry
Jest:
Sprawdźmy, czy dla obu funkcji Marshalla zachodzi własność 7.
Powinno być:
Sprawdźmy, czy dla obu funkcji popytu Hicksa zachodzi własność 7.
s. 76, 18 w. od dołu
Jest:
Funkcja popytu Hicksa jako rozwiązanie optymalne zadania maksymalizacji użyteczności ..
Powinno być:
Funkcja popytu Marshalla jako rozwiązanie optymalne zadania maksymalizacji użyteczności .
s. 77, 1 w. od góry
Jest:
Funkcja kompensacyjnego popytu (funkcja Marshalla) jako rozwiązanie optymalne zadania
Powinno być:
Funkcja kompensacyjnego popytu (funkcja popytu Hicksa) jako rozwiązanie optymalne
zadania
s. 77, w. 23-26
Jest:
6. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Hicksa i pośredniej funkcji użyteczności
konsumenta?
7. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Marshalla i funkcji wydatków
konsumenta?
Powinno być:
6. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Marshalla i pośredniej funkcji
użyteczności konsumenta?
7. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Hicksa i funkcji wydatków konsumenta?
s. 79, 17 w. od dołu
Jest:
Z7. Sprawdź własności funkcji popytu Hicksa, będącymi rozwiązaniami optymalnymi zadań
…
Powinno być:
Z7. Sprawdź własności funkcji popytu Marshalla, będącymi rozwiązaniami optymalnymi
zadań …
s. 79, 8 w. od dołu
Jest:
Z9. Sprawdź własności funkcji popytu Marshalla będącymi rozwiązaniami optymalnymi
Powinno być:
Z9. Sprawdź własności funkcji popytu Hicksa będącymi rozwiązaniami optymalnymi …
5
s. 116
Jest:
,
)
(
)
(
lim
)
(
)
(
)
)
((
lim
lim
)
(
)
(
)
)
((
lim
lim
)
(
)
(
)
)
1
((
lim
)
,
(
1
0
1
0
1
0
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
x
x
E
(3.7)
powinno być:
,
)
(
)
(
lim
)
(
)
(
)
)
((
lim
lim
)
(
)
(
)
)
((
lim
lim
)
(
)
(
)
)
1
((
lim
)
,
(
1
0
1
0
1
0
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
x
x
E
(3.7)
s. 118
(interpretacja Df. 3.10)
Jest:
które określa o ile w przybliżeniu % należy zwiększyć nakład 2-ego czynnika produkcji w
wektorze nakładów
2
2
1
)
,
(
R
x
x
x
, gdy nakład 1-ego czynnika produkcji zmniejszyła się o
1%, tak, aby wielkość produkcji nie uległa zmianie i pozostała na poziomie
0
.
0
const
y
jednostek produktu.
Powinno być:
które określa o ile w przybliżeniu % należy zwiększyć nakład 2-ego czynnika produkcji w
wektorze nakładów
2
2
1
)
,
(
R
x
x
x
, gdy nakład 1-ego czynnika produkcji zmniejszył się o
1%, tak, aby wielkość produkcji nie uległa zmianie i pozostała na poziomie
0
.
0
const
y
jednostek produktu.
s. 119, Tabela 3.1
Jest:
Potęgowa
2
2
1
1
1
1
1
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
2
1
12
)
,
(
x
a
x
a
x
x
6
2
,
1
,
0
,
)
,
(
2
2
1
1
2
1
i
a
x
ax
x
x
f
i
1
2
2
1
1
2
2
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
2
1
1
2
2
1
21
)
,
(
x
a
x
a
x
x
Cobba-Douglasa
2
,
1
,
1
,
0
,
)
,
(
2
1
2
2
1
1
2
1
i
a
x
ax
x
x
f
i
2
2
1
1
1
1
1
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
1
2
2
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
2
1
12
)
,
(
x
a
x
a
x
x
2
1
1
2
2
1
21
)
,
(
x
a
x
a
x
x
Powinno być: zamiast
2
1
, a
a
w 3 kolumnie powinny być:
2
1
,
- czyli:
Potęgowa
2
,
1
,
0
,
)
,
(
2
2
1
1
2
1
i
a
x
ax
x
x
f
i
2
2
1
1
1
1
1
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
1
2
2
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
2
1
12
)
,
(
x
x
x
x
2
1
1
2
2
1
21
)
,
(
x
x
x
x
Cobba-Douglasa
2
,
1
,
1
,
0
,
)
,
(
2
1
2
2
1
1
2
1
i
a
x
ax
x
x
f
i
2
2
1
1
1
1
1
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
1
2
2
2
1
)
,
(
x
ax
x
x
x
f
1
2
2
1
2
1
12
)
,
(
x
x
x
x
2
1
1
2
2
1
21
)
,
(
x
x
x
x
s.124, 8 wiersz dół
Jest:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów wektor czynników produkcji,
Powinno być:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów czynników produkcji,
s. 125 wzór (3.45)
Jest:
,
2
,
1
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
0
)
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1
i
c
x
x
x
f
p
x
x
x
k
x
x
x
R
p
x
x
x
i
i
i
z
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
Powinno być:
7
,
2
,
1
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
0
)
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1
i
c
x
x
x
f
p
x
x
x
k
x
x
x
r
x
x
x
i
i
i
z
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
s.126, Df.3.25
Jest:
Funkcją warunkowego popytu na czynniki produkcji nazywamy odwzorowanie
2
3
int
int
:
R
R
,
które
dowolnym
cenom
produktu
czynników
produkcji
)
0
,
0
(
)
,
(
2
1
c
c
c
i dowolnemu poziomowi produkcji
0
y
przyporządkowuje rozwiązanie
optymalne zadania (Z2k) postaci:
Powinno być:
Funkcją warunkowego popytu na czynniki produkcji nazywamy odwzorowanie
2
3
int
int
:
R
R
, które dowolnym cenom czynników produkcji
)
0
,
0
(
)
,
(
2
1
c
c
c
i
dowolnemu poziomowi produkcji
0
y
przyporządkowuje rozwiązanie optymalne zadania
(Z2k) postaci:
s. 127 Tw. 3.5
Jest:
(2)
),
,
(
)
,
(
0
y
y
c
c
co oznacza, że funkcja minimalnego kosztu wytworzenia
przez przedsiębiorstwo y jednostek produktu jest dodatnio jednorodna stopnia 1 względem
cen czynników produkcji,
Powinno być:
(2)
),
,
(
)
,
(
0
y
y
c
c
co oznacza, że funkcja minimalnego kosztu wytworzenia
przez przedsiębiorstwo y jednostek produktu jest dodatnio jednorodna stopnia 1 względem
cen czynników produkcji,
s. 134
(zmiana numeracji i kolejności poleceń zgodna z kolejnością poleceń podaną w przykładzie
3.1)
Jest:
Ad 8. Zauważmy, że funkcja warunkowego popytu na czynnik produkcji nie zależy od ceny
czynnika produkcji, nie jest ona zatem jednorodna stopnia 0 względem ceny czynnika
produkcji.
Stopień jednorodności tej funkcji względem wielkości produkcji:
),
(
)
(
~
0
2
2
y
a
y
y
x
2
(3.82)
wynosi:
8
.
0
2
(3.83)
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia pierwszego
względem ceny czynnika produkcji, gdyż:
.
)
,
(
0
2
1
1
a
y
c
y
c
k
z
(3.84)
Funkcja całkowitych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia 1 względem
stałych i zmiennych kosztów produkcji, gdyż:
2
2
1
2
2
1
2
1
)
,
,
(
0
c
a
y
c
c
a
y
c
y
c
c
k
c
.(3.85)
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia
2
względem poziomu produkcji, gdyż:
.
)
,
(
0
2
1
2
1
a
y
c
y
c
k
z
(3.86)
Ad 9. W zadaniu (Z2k), ustalonemu poziomowi produkcji odpowiada dokładnie jeden poziom
nakładu czynnika produkcji, który jest jednocześnie rozwiązaniem optymalnym tego zadania.
Jest to sytuacja, gdy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem jednoelementowym. W
takim przypadku, niezależnie od kryterium optymalności jedyne rozwiązanie dopuszczalne
takiego zadania jest jednocześnie jedynym jego rozwiązaniem optymalnym.
Powinno być:
Ad 8. W zadaniu (Z2k), ustalonemu poziomowi produkcji odpowiada dokładnie jeden poziom
nakładu czynnika produkcji, który jest jednocześnie rozwiązaniem optymalnym tego zadania.
Jest to sytuacja, gdy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem jednoelementowym. W
takim przypadku, niezależnie od kryterium optymalności jedyne rozwiązanie dopuszczalne
takiego zadania jest jednocześnie jedynym jego rozwiązaniem optymalnym.
Ad 9. Zauważmy, że funkcja warunkowego popytu na czynnik produkcji nie zależy od ceny
czynnika produkcji, nie jest ona zatem jednorodna stopnia 0 względem ceny czynnika
produkcji.
Stopień jednorodności tej funkcji względem wielkości produkcji:
),
(
)
(
~
0
2
2
y
a
y
y
x
2
(3.82)
wynosi:
.
0
2
(3.83)
9
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia pierwszego
względem ceny czynnika produkcji, gdyż:
.
)
,
(
0
2
1
1
a
y
c
y
c
k
z
(3.84)
Funkcja całkowitych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia 1 względem
stałych i zmiennych kosztów produkcji, gdyż:
2
2
1
2
2
1
2
1
)
,
,
(
0
c
a
y
c
c
a
y
c
y
c
c
k
c
.(3.85)
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest dodatnio jednorodna stopnia
2
względem poziomu produkcji, gdyż:
.
)
,
(
0
2
1
2
1
a
y
c
y
c
k
z
(3.86)
s.136, Wzór (3.92)
Jest:
,
0
2
lim
d
)
(
d
lim
2
1
p
a
yc
p
y
y
y
y
Powinno być:
.
0
2
lim
)
(
lim
2
1
a
yc
p
y
d
y
d
y
y
s.136, Wzór (3.96)
Jest:
.
2
2
)
(
)
(
2
2
1
1
1
2
2
c
c
pa
c
c
a
p
y
k
y
p
y
Powinno być:
.
2
2
)
(
)
(
2
2
1
1
1
2
2
c
c
pa
c
c
a
p
y
k
y
p
y
s.137, Wzór (3.98)
Jest:
.
0
2
d
)
(
d
1
2
a
c
y
y
y
y
Powinno być:
10
.
0
2
)
(
2
1
2
a
c
y
y
y
d
y
d
s.139, 5 w. od góry
Jest:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów wektor czynników produkcji,
Powinno być:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów czynników produkcji,
s. 139, Wzór (3.109)
Jest:
,
0
)
(
)
(
2
2
2
2
1
1
1
1
c
x
f
x
c
x
f
p
x
x
x
x
x
x
x
Powinno być:
,
0
)
(
)
(
2
2
2
2
1
1
1
1
c
x
f
p
x
c
x
f
p
x
x
x
x
x
x
x
s. 143, Wzór (3.137)
Jest:
).
(
)
,
y
k
y
c
Powinno być:
).
(
,
y
k
y
c
s. 146, 22 i 23 wiersz od dołu
Jest:
9. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku (Z3k-k).
10. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania maksymalizacji zysku (Z3k-k).
Powinno być:
9. Przedstaw ilustrację geometryczną zadania maksymalizacji zysku (Z3k-k).
10. Rozwiąż zadanie maksymalizacji zysku (Z3k-k).
(Wówczas Ad.9 na str. 151 i Ad. 10 na str. 152 pozostawić bez zmian).
11
s.146, 3 w. od dołu
Jest:
… nakładach czynnika produkcji zysk krańcowy jest niższy od krańcowego kosztu produkcji,
Powinno być:
… nakładach czynnika produkcji przychód krańcowy jest niższy od krańcowego kosztu
produkcji,
s. 147, Wzór (3.158)
Jest:
,
0
d
)
(
d
1
c
x
x
x
x
f
x
Powinno być:
,
0
d
)
(
d
1
c
x
x
x
x
f
p
x
s.148, 9 w. od góry
Jest:
1
2
:
R
R
Powinno być:
1
1
:
R
R
s. 149, Wzór (3.166)
Jest:
,
0
d
)
(
d
1
c
x
x
x
x
f
x
Powinno być:
,
0
d
)
(
d
1
c
x
x
x
x
f
p
x
12
s. 151, 8 i 9 w. od dołu
Jest:
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest funkcja dodatnio jednorodna stopnia
2
względem poziomu produkcji, gdyż:
Powinno być:
Funkcja zmiennych kosztów produkcji jest funkcją dodatnio jednorodna stopnia
2
względem poziomu produkcji, gdyż:
s. 153, Wzór (3.186)
Jest:
,
0
2
lim
d
)
(
d
lim
2
1
p
a
yc
p
y
y
y
y
Powinno być:
.
0
2
lim
d
)
(
d
lim
2
1
a
yc
p
y
y
y
y
s. 153 w wierszu pod wzorem (3.189)
Jest:
gdzie:
0
d
)
(
d
2
1
x
x
ab
x
f
…
Powinno być:
gdzie:
0
d
d
2
1
y
y
ab
y
…
s. 153, 15 w. od dołu
Jest:
1
2
:
R
R
Powinno być:
1
1
:
R
R
s. 154, w. 2 od góry
13
Jest:
(3.186) ma …
Powinno być
(3.188) ma …
s. 154, w. 5 od góry
Jest:
1
2
:
R
R
Powinno być:
1
1
:
R
R
s. 154, wzór (3.194)
Jest:
.
2
2
)
(
)
(
2
2
1
1
1
2
2
c
c
pa
c
c
a
p
y
k
y
p
y
Powinno być:
.
2
2
)
(
)
(
2
2
1
1
1
2
2
c
c
pa
c
c
a
p
y
k
y
p
y
s. 154, wzór (3.196)
Jest:
),
,
(
2
2
)
,
(
0
1
1
1
1
c
p
c
ap
c
ap
c
p
x
Powinno być:
),
,
(
2
2
)
,
(
0
1
1
1
1
c
p
c
ap
c
ap
c
p
y
s. 155, 11 w. od góry
Jest:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów wektor czynników produkcji,
Powinno być:
14
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów czynników produkcji,
s. 156, wzór (3.204)
Jest:
,
2
,
1
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
0
)
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
i
x
x
x
x
x
k
x
x
x
r
x
x
x
k
x
x
x
r
x
x
x
i
z
i
i
c
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
Powinno być:
,
2
,
1
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
0
)
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
i
x
x
x
k
x
x
x
r
x
x
x
k
x
x
x
r
x
x
x
i
z
i
i
c
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
s. 159, 17 w. od góry
Jest:
2
4
1
)
(
)
(
)
(
ax
ax
x
k
x
r
x
c
- zysk jako funkcja nakładu czynnika produkcji,
Powinno być:
2
2
4
1
)
(
)
(
)
(
c
ax
ax
x
k
x
r
x
c
- zysk jako funkcja nakładu czynnika produkcji,
s. 163, wzór (3.232)
Jest:
,
4
1
y
ax
Powinno być:
,
2
1
y
ax
s. 163, wzór (3.234)
jest:
4
~
a
y
x
15
Powinno być:
2
~
a
y
x
s. 165, wzory (3.240) i (3.241)
Jest:
,
4
2
1
lim
d
)
(
d
lim
3
3
2
1
2
1
0
0
y
a
y
a
y
y
x
y
(3.240)
oraz
.
4
2
1
lim
d
)
(
d
lim
3
3
2
1
2
1
y
a
y
a
y
y
x
y
(3.241)
Powinno być:
,
4
2
1
lim
)
(
lim
3
3
2
1
2
1
0
0
y
a
y
a
y
d
y
d
y
y
(3.240)
oraz
.
4
2
1
lim
)
(
lim
3
3
2
1
2
1
y
a
y
a
y
d
y
d
y
y
(3.241)
s. 166, wzór (3.247)
Jest:
,
0
12
4
1
d
)
(
d
2
3
2
3
2
1
2
y
a
y
a
y
y
y
y
gdyż:
.
0
2
7
6
a
y
Powinno być:
,
0
12
4
1
)
(
2
3
2
3
2
1
2
2
y
a
y
a
y
y
y
d
y
d
gdyż:
.
0
2
7
6
a
y
s. 166, wzór (3.250)
Jest:
.
2
2
~
7
12
4
7
3
4
x
a
y
x
16
Powinno być:
.
2
2
~
7
12
2
7
6
2
x
a
y
x
s. 166, 7 w. od dołu
Jest:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów wektor czynników produkcji,
Powinno być:
2
2
1
,
R
x
x
x
- wektor nakładów czynników produkcji,
s. 167, 9 w. od góry
Jest:
)
)
(
)
(
(
)
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
3
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
c
x
x
c
x
x
c
x
x
f
x
x
f
p
x
x
k
x
x
R
x
x
c
Powinno być:
)
)
(
)
(
(
)
,
(
)
,
(
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
3
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
c
x
x
c
x
x
c
x
x
f
x
x
f
p
x
x
k
x
x
r
x
x
c
s. 167, 5 w. od dołu
Jest:
Gdyby wektor
2
2
1
int
)
,
(
R
x
x
x
spełniał warunek ograniczający (3.255), byłby …
Powinno być:
Gdyby wektor
2
2
1
int
)
,
(
R
x
x
x
spełniał warunek ograniczający (3.253), byłby …
s. 173, 5 w. od góry
Jest:
2
4
1
)
(
)
(
)
(
ax
ax
x
k
x
r
x
c
- zysk jako funkcja nakładu czynnika produkcji,
Powinno być:
2
2
4
1
)
(
)
(
)
(
c
ax
ax
x
k
x
r
x
c
- zysk jako funkcja nakładu czynnika produkcji,
s. 174, wzór (3.309) i dalej
Jest:
17
.
0
)
(
x
d
(3.309)
Jeżeli
0
,
0
x
, to
.
0
2
7
12
G
x
x
Natomiast gdy
0
,
0
x
, to
.
0
d
x
x
L
Powinno być:
.
0
)
(
x
b
(3.309)
Jeżeli
0
,
0
x
, to
.
0
2
7
12
G
x
x
Natomiast gdy
0
,
0
x
, to
.
0
b
x
x
L
s. 175, Prawidłowy Rys. 3.10a
1
ˆx
b
x
L
G
x
2
b
2
ˆx
x
)
(
)
(
x
k
x
r
c
)
(x
k
c
)
( x
r
2
c
18
s. 175, Prawidłowy Rys.3.10c
s. 176, wzór (3.315)
Jest:
4
~
a
y
x
,
Powinno być:
2
~
a
y
x
,
s. 178, wzór (3.321)
Jest:
,
0
d
)
(
d
d
)
(
d
y
y
y
y
k
y
y
x
y
r
y
c
Powinno być:
,
0
d
)
(
d
d
)
(
d
y
y
y
y
k
y
y
y
y
r
y
1
ˆx
b
x
L
G
x
2
b
2
ˆx
x
x
x
k
x
r
c
d
)
(
d
dx
)
(
d
1
d
)
(
d
c
x
x
k
c
x
x
k
c
d
)
(
d
x
x
r
d
)
(
d
19
s. 197, wzór (4.61)
Jest:
0
3
)
(
3
)
(
3
)
(
2
)
(
2
1
2
1
2
1
2
1
a
a
b
y
y
p
Powinno być:
0
3
)
(
3
)
(
3
)
(
2
)
(
2
1
2
1
2
1
2
1
a
a
b
y
y
p
s. 197, wzór (4.63)
Jest:
,
3
3
)
(
3
)
(
2
1
2
1
c
d
a
b
a
a
b
Powinno być:
,
3
3
)
(
2
3
)
(
2
1
2
1
c
d
a
b
a
a
b
s. 197, wzór (4.64)
Jest:
)
(
3
2
1
c
a
a
bc
ad
ab
Powinno być:
)
(
3
2
2
1
c
a
a
bc
ad
ab
s. 199, wzór (4.75)
Jest:
s
d
s
d
y
y
c
a
bc
ad
d
y
c
a
bc
ad
b
y
c
a
d
b
p
,
,
,
0
,
Powinno być:
s
d
s
d
y
y
c
a
bc
ad
d
y
b
c
a
bc
ad
y
c
a
d
b
p
,
,
,
0
,
20
s. 199, wzór (4.77)
Jest:
d
s
s
d
y
y
a
bc
ad
c
a
bc
ad
y
c
a
bc
ad
y
a
b
c
a
d
b
p
,
0
,
,
,
Powinno być:
d
s
s
d
y
y
a
bc
ad
c
a
bc
ad
y
c
a
bc
ad
y
a
b
c
a
d
b
p
,
,
0
,
,
s. 201, wzór (4.89)
Jest:
).
1
,
0
(
,
0
,
,
)
(
))
(
(
b
a
b
y
ap
y
p
h
y
s
s
d
Powinno być:
).
1
,
0
(
,
0
,
,
)
(
))
(
(
b
a
b
y
ap
y
p
h
y
s
s
d
s. 204, wzór (4.114)
Jest:
,
d
)
(
d
d
)
(
d
)
(
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
)
(
s
s
s
s
z
s
s
z
d
d
y
s
d
y
E
y
y
y
y
k
y
y
y
y
k
y
E
y
p
Powinno być:
,
)
(
)
(
)
(
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
)
(
s
s
s
s
z
s
s
z
d
d
y
E
s
d
y
E
y
y
y
d
y
k
d
y
y
y
d
y
k
d
y
E
y
p
s. 206, wzór (4.124)
Jest:
0
2
2
2
2
)
(
)
(
a
b
a
a
b
y
y
g
y
p
Powinno być:
21
0
2
2
2
2
)
(
)
(
a
a
b
a
b
y
y
g
y
p
s. 209, wzór (4.141)
Jest:
.
2
,
1
i
d
i
s
i
y
y
y
i
Powinno być:
.
2
,
1
i
d
i
s
i
y
y
y
i
s. 209, wzór (4.142)
Jest:
max
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
y
k
y
p
y
y
p
y
k
y
r
y
r
y
y
c
c
Powinno być:
max
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
y
k
y
y
p
y
y
p
y
k
y
r
y
r
y
y
c
c
s. 215, wzór (4.195)
Jest
,
0
2
)
,
(
2
2
2
2
1
2
y
f
y
y
y
y
y
Powinno być:
,
0
2
)
,
(
2
2
2
2
1
2
f
y
y
y
y
y
s. 215, pod wzorem (4.197)
Jest:
Ponieważ
0
4
)
,
(
det
2
1
2
1
f
f
y
y
H
, więc dla poziomów produkcji podanych w
warunkach (4.190) i (4.192), monopolista osiąga maksymalny zysk.
Powinno być:
Ponieważ
0
4
)
,
(
det
2
1
2
1
f
f
y
y
H
oraz spełnione są warunki (4.194)-(4.195) więc dla
poziomów produkcji podanych w warunkach (4.190) i (4.192), monopolista osiąga
maksymalny zysk.
22
s. 216, wzór (4.201)
Jest:
.
2
2
)
(
)
(
4
4
)
,
(
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
b
c
c
a
d
d
a
c
c
a
d
c
c
a
d
y
y
Powinno być:
.
2
2
)
(
)
(
4
4
)
,
(
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
b
c
c
a
d
d
a
c
c
a
d
c
c
a
d
y
y
s. 217, Tabela 4.3c
Jest:
Charakterystyka
a
y
1
1
c
y
1
1
d
y
2
1
c
y
2
1
d
y
Wartość
2
)
(
2
1
c
c
2
a
2
1
2
a
2
1
Powinno być:
Charakterystyka
a
y
1
c
y
1
d
y
2
c
y
2
d
y
Wartość
2
)
(
2
1
c
c
2
a
2
1
2
a
2
1
s.217, wniosek 2
Jest:
2. Siła reakcji optymalnej podaży na rynek i-ty na siłę reakcji konsumentów
i
d na zmianę
ceny produktu na i-tym rynku jest ujemna i równa połowie wartości tej miary reakcji
konsumentów na zmianę ceny produktu na i-tym rynku produktu.
Powinno być:
2. Siła reakcji optymalnej podaży na rynku i-tym na siłę reakcji konsumentów
i
c na
zmianę ceny produktu na i-tym rynku jest ujemna i równa połowie wartości kosztu
krańcowego produkcji.
s.217, wniosek 4
Jest:
23
4. Siła reakcji optymalnej podaży na i-ty rynek i na oba rynki jednocześnie na siłę reakcji
konsumentów na zmianę ceny produktu na i-tym rynku jest dla każdego z tych trzech
przypadków ujemna i równa połowie krańcowego kosztu produkcji.
Powinno być:
4. Siła reakcji optymalnej podaży na i-ty rynek (na oba rynki jednocześnie) na zmianę
kosztu krańcowego produkcji jest ujemna i równa połowie wartości parametru
i
c
(połowie wartości sumy
2
1
c
c
).
s. 224, na rys. 4.9, na osi odciętych (
1
y ),
współrzędne punktu
1
A wynoszą:
2
,
0
1
c
Powinno być:
0
,
2
1
c
s. 225, 1 w. od dołu
Jest:
ma zmianę ceny produktu, tym niższa jest podaż produktu każdego producenta.
Powinno być:
na zmianę ceny produktu, tym niższa jest podaż produktu każdego producenta.
s. 232, wzór (4.295)
Jest:
4
)
2
(
3
4
)
2
(
3
2
1
2
1
)
(
2
)
(
1
)
(
c
c
c
c
y
y
y
S
S
S
Powinno być:
4
)
2
(
3
4
)
2
(
3
2
1
2
1
)
(
2
)
(
1
)
(
c
c
a
b
c
c
y
y
y
S
S
S
24
s. 237, Tabela 4.5a, 4 wiersz i 3 kolumna
Jest:
2
2
1
c
c
Powinno być:
3
2
1
c
c
s.238, 1-3 w. od dołu
Jest:
●
największy spadek łącznej podaży produktu w stanie równowagi wywołany wzrostem
całkowitego kosztu produkcji występuje w duopolu Stackelberga, średni w duopolu Cournota,
a najniższy w czystym monopolu.
Powinno być:
●
największy spadek łącznej podaży produktu w stanie równowagi wywołany wzrostem
krańcowego kosztu produkcji występuje w duopolu Stackelberga, średni w duopolu Cournota,
a najniższy w czystym monopolu.
s.239, 5-7 w. od góry
Jest:
●
największy wzrost ceny równowagi, wywołany wzrostem pojemności rynku występuje
w monopolu czystym, średnia w duopolu Cournota a najniższa w duopolu Stackelberga;
Powinno być:
●
największy wzrost ceny równowagi, wywołany wzrostem pojemności rynku występuje
w monopolu czystym, średni w duopolu Cournota a najniższy w duopolu Stackelberga;
s. 241,
pominąć 15-17 w. od góry (wniosek ten jest powtórzeniem wniosku podanego w 11-14 w. od
góry).
25
Innymi słowy usunąć zdanie:
● największy wzrost podaży produktu wywołany wzrostem pojemności rynku występuje u
naśladowcy, w monopolu czystym i w duopolu, średni w duopolu Cournota i najniższy w
duopolu Stackelberga.
s. 241, w. 20-22 od góry
Jest:
W przypadku przedsiębiorstwa pierwszego w duopolu Cournota i w duopolu
Stackelberga może być on ujemny lub niedodatni, w zależności od poziomu całkowitych
kosztów produkcji przedsiębiorstwa pierwszego i drugiego, tworzących duopol:
Powinno być
1
:
W przypadku przedsiębiorstwa pierwszego w duopolu Cournota i w duopolu Stackelberga
może być on ujemny lub nieujemny, w zależności od poziomu krańcowych kosztów produkcji
przedsiębiorstwa pierwszego i drugiego, tworzących duopol:
s. 241, 23-25 w. od góry
Jest:
● jeżeli
0
1
c
oraz
1
2
3
2
c
c
, to mamy do czynienia ze wzrostem podaży produktu ze strony
przedsiębiorstwa drugiego w duopolu Cournota i Stackelberga wskutek reakcji konsumentów
na zmianę ceny produktu;
Powinno być:
● jeżeli
0
1
c
oraz
1
2
3
2
c
c
, to mamy do czynienia ze spadkiem podaży produktu ze strony
przedsiębiorstwa drugiego w duopolu Cournota i Stackelberga wskutek reakcji konsumentów
na zmianę ceny produktu;
1
Wiersz 20 od góry nie powinien być zaznaczony jako nowy akapit, gdyż jest kontynuacją treści podanej w 19
w. od góry!
26
s. 242, 9 w. od dołu
Jest:
W przypadku podaży producenta drugiego można stwierdzić co następuje:
Powinno być
2
:
W przypadku podaży producenta drugiego można stwierdzić co następuje:
● podaż produktu naśladowcy w modelu duopolu Stackelberga jest dwukrotnie niższa od
podaży monopolisty, a także niższa od podaży produktu drugiego producenta w modelu
duopolu Cournota.
s. 242, w. 6-8 w. od dołu
Jest:
● wzrost pojemności rynku powoduje najwyższy wzrost podaży produktu dla duopolu
Cournota, średni dla czystego monopolu a najniższy dla duopolu Stackelberga,
Powinno być:
● wzrost pojemności rynku powoduje najwyższy wzrost podaży produktu dla czystego
monopolu, średni dla duopolu Cournota a najniższy dla duopolu Stackelberga,
s. 244, 3 w. od góry
Jest:
… na towar drugi (
1
1
a
).
Powinno być:
… na towar pierwszy (
1
1
a
).
s. 244, 15 w. od góry
Jest:
… popyt na produkt pierwszy, gdy …
Powinno być:
… popyt na produkt drugi, gdy …
2
Czyli chodzi o dodanie nowego wniosku zapisanego w 3 wierszach.
27
s. 245, wzór (4.342)
Jest:
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
,
(
p
a
c
p
p
p
c
a
b
d
c
b
p
p
,
Powinno być:
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
)
(
)
(
)
(
)
,
(
p
a
c
p
p
p
c
a
b
d
c
b
p
p
,
s. 246, w. 7 od dołu
Jest:
Warunki konieczny i dostateczny maksymalizacji zysku pierwszego producenta …
Powinno być:
Warunki konieczny i dostateczny maksymalizacji zysku drugiego producenta …
s. 250, tabela 4.7a, kolumna 1
Jest:
Powinno być:
Charakterystyka
1
)
(
1
c
p
S
2
)
(
1
c
p
S
1
)
(
1
b
p
S
2
)
(
1
b
p
S
1
)
(
1
S
p
2
)
(
1
S
p
1
)
(
1
a
p
S
2
)
(
1
a
p
S
Charakterystyka
1
)
(
1
c
p
B
2
)
(
1
c
p
B
1
)
(
1
b
p
B
2
)
(
1
b
p
B
1
)
(
1
B
p
2
)
(
1
B
p
1
)
(
1
a
p
B
2
)
(
1
a
p
B
28
s. 251, tabela 4.7b, kolumna 1
Jest:
Powinno być:
Charakterystyka
1
)
(
2
c
p
S
2
)
(
2
c
p
S
1
)
(
2
b
p
S
2
)
(
2
b
p
S
1
)
(
2
S
p
2
)
(
2
S
p
1
)
(
2
a
p
S
2
)
(
2
a
p
S
s.256, w. 13-14 od dołu
Jest:
a. całkowitych kosztów produkcji obu przedsiębiorstw:
.
0
,
,
)
(
)
(
)
(
2
,
1
i
i
i
i
i
i
s
i
i
z
i
i
c
i
d
c
d
y
c
y
k
y
k
y
k
i
Powinno być:
a. całkowitych kosztów produkcji obu przedsiębiorstw:
,
0
,
,
)
(
)
(
)
(
2
,
1
i
i
i
i
i
i
s
i
i
z
i
i
c
i
d
c
d
y
c
y
k
y
k
y
k
i
s. 294, 10 w. od dołu
Jest:
c)
)
(
)
(
)
,
(
,
3
2
2
1
3
1
3
2
1
x
,
x
x
,
x
x
x
x
x
,
x
d
d
d
R
n
.
Powinno być:
c)
)
(
)
(
)
,
(
,
3
2
2
1
3
1
3
2
1
x
,
x
x
,
x
x
x
x
x
,
x
d
d
d
R
n
.
Charakterystyka
1
)
(
2
c
p
B
2
)
(
2
c
p
B
1
)
(
2
b
p
B
2
)
(
2
b
p
B
1
)
(
2
B
p
2
)
(
2
B
p
1
)
(
2
a
p
B
2
)
(
2
a
p
B
29
s. 294, 7-8 w. od dołu
Jest:
a. euklidesowa:
2
1
2
2
1
2
12
11
...
)
,
(
n
n
E
n
x
x
x
x
d
R
3
1
2
1
x
x
x
,
x
,
b. nieeuklidesowa:
n
n
NE
n
x
x
x
x
d
R
2
1
12
11
2
,
...
,
max
)
,
(
x
x
x
,
x
1
2
1
.
Powinno być:
a. euklidesowa:
2
1
2
2
1
2
21
11
...
)
,
(
n
n
E
n
x
x
x
x
d
R
2
1
2
1
x
x
x
,
x
,
b. nieeuklidesowa:
n
n
NE
n
x
x
x
x
d
R
2
1
21
11
,
...
,
max
)
,
(
2
1
2
1
x
x
x
,
x
.
s. 295, wzór (A.31)
Jest:
b.
)
(
)
(
)
(
x
x
x
h
g
f
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
g
x
h
f
x
g
x
f
i
i
i
x
x
x
x
,
2
,
1
i
,
Powinno być:
b.
)
(
)
(
)
(
x
x
x
h
g
f
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
i
i
i
x
h
g
h
x
g
x
f
x
x
x
x
x
,
2
,
1
i
,
s. 314, 1 w. od góry
Jest:
Funkcja kompensacyjnego popytu - funkcja popytu Marshalla (której argumentami są …
Powinno być
Funkcja kompensacyjnego popytu - funkcja popytu Hicksa (której argumentami są …
s. 314, 18 w. od góry
Jest:
Funkcja popytu konsumenta - funkcja popytu Hicksa (której argumentami są ceny…
Powinno być:
Funkcja popytu konsumenta - funkcja popytu Marshalla (której argumentami są ceny …