LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

1

Zakład Zautomatyzowanych Systemów Wytwarzania i Inżynierii Jakości

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych nr 3

Przekształcenia logiczne NAND/NOR

LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

2

Wstęp

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się studentów z swobodnym przekształcaniem podstawowych
funkcji logicznych NAND oraz NOR, budową, wzorem logicznym, zasadą działania i zastosowaniem
w systemach sterowania.

1. Przygotowanie teoretyczne

Układy sterowania i układy cyfrowe są budowane, niezależnie od stopnia ich złożoności,
z podstawowych zestawów elementów logicznych. Każdą funkcję przełączającą można przedstawić
za pomocą operacji logicznych (sumy, iloczynu i negacji) wykonywanych na argumentacji tej funkcji.
Istnieją również inne operacje umożliwiające realizację dowolnej funkcji przełączającej. Zestaw tych
operacji nosi nazwę funkcjonalnie pełnego zbioru funkcji logicznych (FPZ). Operacje sumy logicznej,
iloczynu logicznego i negacji tworzą podstawowy funkcjonalnie pełny zbiór funkcji logicznych.
Podstawowy FPZ funkcji logicznych nie jest minimalny w sensie ilości operacji. Operację sumy
logicznej (funkcja OR) można wyrazić za pomocą operacji iloczynu logicznego i negacji:

natomiast operację iloczynu logicznego (funkcja AND) można wyrazić, za pomocą operacji sumy
logicznej i negacji.

Podczas budowy układów sterowania wyłącznie z 2-wejściowych bramek NAND lub 2-wejściowych
bramek NOR należy pamiętać o dodatkowej funkcji, co pokazano na rysunku 1.

Rys. 1 Zależności bramek logicznych.

I prawo De Morgana

Prawo zaprzeczania koniunkcji: negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie negacji

gdzie: p i q oznaczają wyrazy w sensie logiki.

LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

3

II prawo De Morgana

Prawo zaprzeczenia alternatywy: negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji

Prawa umożliwiają definiowanie jednych spójników zdaniowych za pomocą innych. Na przykład,
korzystając z koniunkcji i negacji, za pomocą prawa podwójnej negacji można określić alternatywę:

2. Cel ćwiczenia laboratoryjnego

Celem ćwiczenia jest przekształcenie zdania sterującego na dwu wejściowe funkcje NAND lub NOR
i symulacja działania tych funkcji logicznych za bramek logicznych w oprogramowaniu symulacyjnym
Multisim.
Przed przystąpieniem do realizacji projektu w oprogramowaniu symulacyjnym należy dokonać
przekształcenia wykorzystując twierdzenia De Morgana oraz przeprowadzić analizę działania za
pomocą tablicy prawdy. Analiza pozwoli określić odpowiednie stany wyjściowe przy właściwych
warunkach kombinacji sygnałów wejściowych. Dla lepszego zobrazowania dalszej części ćwiczenia
w niniejszej instrukcji założono do realizacji następujące zdanie sterujące, które należy przedstawić
za pomocą 2-wejściowych bramek NAND:

Przed przystąpieniem do prac symulacyjnych w oprogramowaniu konieczne jest przekształcenie
zdania sterującego zgodnie z II twierdzeniem De Morgana:

3. Prace symulacyjne w oprogramowaniu Multisim 11.0

Uruchomienie oprogramowanie odbywa się po przez podwójne kliknięcie na pulpicie komputera
ikony oprogramowania symulacyjnego, lub kliknięcie z Menu Start ikony Multisim 11.0,
co przedstawiono na rysunku 2.

Rys. 2 Ikona do uruchomienia oprogramowania symulacyjnego Multisim 11.0.

W wyniku poprawnego uruchomienia programu pojawi się okno startowe oprogramowania
MultiSim.

W celu umieszczenia w oknie projektu (wykropkowane pole) wybranego elementu z biblioteki
naciskamy prawy przycisk myszy. Na ekranie pojawi się podręczne menu, z którego wybieramy
polecenie Place Component, co przedstawiono na rysunku 3.

LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

4

Rys. 3 Przywołanie podręcznego menu.

Przywołane okno (Select a Component) pozwoli na pobieranie z grupy bibliotek odpowiednich
symboli urządzeń bądź elementów potrzebnych do danego projektu.

W celu zbudowania funkcji logicznej realizującej określone zadanie sterujące (patrz punkt 2),
potrzebne będą grupy bibliotek i ich rodziny oraz elementy, co zestawiono w tabeli 1.

Tab. 1 Opis grup bibliotek, rodzin i ich elementów.

Biblioteka

(Group)

Rodzina (Family)

Element

(Component)

Opis

SOURCES

POWER_SOURCES

VCC

Zasilanie, sygnał wejściowy do przekaźnika, sygnał
pomocniczy.

GROUND

Uziemienie o potencjale V=0[V].

Basic

SWITCH

SPST

Łącznik manualny dla sygnałów wejściowych -
Switch.

Indicators

PROBE

PROBE_BLUE

Kontrolka logiczna określająca stan sygnału na
wyjściu funkcji przekaźnikowej.

Misc Digital

TIL

NAND2

2-wejściowa bramka logiczna NAND

NOR2

2-wejściowa bramka logiczna NOR

Po wybraniu z biblioteki elementu i umieszczeniu go w oknie projektu jest możliwość zmian jego
właściwości, co w przypadku dwóch umieszczonych elementów należy dokonać.

LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

5

Zmiana sygnału zasilającego.

Po przez dwukrotne kliknięcie na symbolu graficznym VCC istnieje możliwość zmiany jego
właściwości, np. w zakładce Value dokonujemy zmian dotyczących wartości napięcia zasilającego,
co przedstawiono na rysunku 4.

Rys. 4 Właściwości wybranego komponentu VCC.

Zmiana wartości napięcia kontrolki.

Po przez dwukrotne kliknięcie na symbolu graficznym PROBE_BLUE istnieje możliwość zmiany jego
właściwości, np. w zakładce Value dokonujemy zmian dotyczących wartości napięcia,
co przedstawiono na rysunku 5.

Rys. 5 Właściwości wybranego komponentu PROBE_BLUE.

Po umieszczeniu odpowiednich elementów w oknie projektu należy przystąpić do
odpowiednich połączeń fizycznych. Podłączenie fizyczne to przewód z (ang. Wire), który
łącząc odpowiednie wyprowadzenia elementów nadaje mu charakter trwałego przepływu
sygnału sterującego. Poprawne połączenia zostaną podświetlone w kolorze czerwonym,
co przedstawiono na rys. 6.

LAB.03 Przekształcenia logiczne NAND/NOR

dr inż. Mariusz Sosnowski

6

Rys. 6 Projekt funkcji zrealizowany przez dwu wejściowe NAND.

Tak opracowana i stworzona funkcja w oknie projektu musi być sprawdzona pod względem
działania zgodnie z wcześniej utworzoną tablicą prawdy. Uruchomienie symulacji i pierwsze
testy będą możliwe, kiedy w oprogramowaniu symulacyjnym zostanie uruchomiony przycisk
Toggle the simulation switch, co przedstawiono na rysunku 7.

Rys. 7 Przycisku uruchamiający symulację.

4. Wymagania

Wzory logiczne, tablice prawdy funkcji NAND i NOR. Twierdzenia De Morgana. Zastosowanie, wady
i zalety twierdzeń De Morgana. Swobodne przekształcanie i konstruowanie zdań sterujących przy
użyciu 2-wejściowych bramek NAND i NOR.

5. Sprawozdanie

Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych powinno zawierać:

a) nazwę laboratorium, temat zajęć, oznaczenie grupy dziekańskiej, nr sekcji laboratoryjnej wraz
z wykazem osobowym sekcji;

b) cel ćwiczenia;

c) krótki wstęp teoretyczny;

d) schemat zrealizowanego układu, tok projektowania, schemat łączonego układu;

e) wnioski, uwagi.