2D Kryształy Fotoniczne

opis teoretyczny

Photonics Group

Politechnika Wrocławska

opis teoretyczny

Szymon Lis

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

http://www-old.wemif.pwr.wroc.pl/photonicsgroup/

http://slis-wemif.blogspot.com/

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Plan wykładu

1. Motywacja

2. Podstawowe informacje

3. Rys historyczny

4. Opis teoretyczny

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

4. Opis teoretyczny

- optyka vs. elektronika

- równania Maxwella

- krystalografia

- diagramy pasmowe

- metody obliczeniowe

5. 2D kryształ fotoniczy

6. Podsumowanie

Motywacja

Podstawowy cel fotoniki:

kontrola rozchodzenia się światła, w jednym lub więcej

kierunkach, przez najdłuższy możliwy okres czasu

np. światłowód włóknisty

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Cel wyznaczony na dzisiaj:

umożliwienie przetwarzania danych w kompaktowych

systemach przy niskich poborach mocy

układy optyki zintegrowanej

Kryształ fotoniczny posiada cechy, przy pomocy

których możliwa jest realizacja postawionych zadań

tranzystor optyki

Kryształ fotoniczny 1D

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Kryształ fotoniczny 2D

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Kryształ fotoniczny 3D

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Rys historyczny

215 BC

zniszczenie Rzymskiej floty w trakcie obrony Syrakuzy, za
pomocą zwierciadeł wklesłych skupiających promienie
słoneczne

1873

sformułowanie równań Maxwella

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

1887

praca nad strukturami periodycznymi w jednym kierunku
Lord Rayleigh – zwierciadło Braga

1928

twierdzenie Blocha na temat propagacji fali w periodycznym
ośrodku

1970-80

początek badań nad strukturami dwuwymiarowymi

1987

Eli Yablonovitch i Sajeev John – pierwsze 3D kryształy
fotoniczne

Opis teoretyczny

Metody opisu:

- algebra liniowa
- równania Maxwella
- twierdzenie Blocha
- krystalografia

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

- krystalografia
- metody numeryczne (np. FDTD)

Optyczne zjawiska:

- kryształ fotoniczny z przerwą energetyczną
- „super” dyfrakcja
- mechanizm pułapkowania optycznego

Pomoce

Książki:
- J. D. Joannopoulos , „Photonic Crystals: Molding the
Flow of Light”
- T. Inui, „Group Theory and Its Applications in Physics”
- M. Tinkham, „Group Theory and Quantum Mechanics”

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

- M. Tinkham, „Group Theory and Quantum Mechanics”

Programy komputerowe:
- MPB - The MIT Photonic-Bands
- MEEP - Maxwell's Equations for Every Person

Ź

ródła:

http://ab-initio.mit.edu/

Teoria

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

dla szerokiego spektrum wartości

λ

, fala

jest propagowana przez kryształ bez

rozpraszania – rozpraszanie jest

usuwane przez zjawisko interferencji

jednak dla pewnych

λ

(~2a), światło się nie propaguje

Zagadka 19-tego wieku

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Zagadka 19-tego wieku

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Rozwiązanie tajemnicy

elektrony to fale

fale w periodycznym medium mogą

rozchodzić się bez rozpraszania

!

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

rozwiązanie równania Schrödingera dla
periodycznego ośrodka -

twierdzenie Blocha

powyższe założenie są niezależne ze względu na

wybór długości fali

!

Elektronika vs. Optyka

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Opis teoretyczny

Równanie „podstawowe”:

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Aby wyznaczyć rozchodzenie się fali elektromagnetycznej w krysztale
fotonicznym, wystarczy rozwiązać równanie podstawowe dla danego
kryształu fotonicznego ε(x,y,z). W rezultacie otrzymamy rozkład pola
H(x,y,z) dla określonej częstotliwości, aby wyznaczyć pole E(x,y,z)
korzystamy z poniższego równania:

tzw. problem własny

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Opis teoretyczny

Operator własny jest operatorem hermitowskim

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

W rezultacie kiedy:

ω

1

≠

ω

2

dla H

1

i H

2

– mody ortogonalne

ω

1

=

ω

2

dla H

1

i H

2

– mody zdegenerowane

!

Skalowanie r. Maxwella

Równania Maxwella są równaniami bezwymiarowymi.
Czyli nasze równanie podstawowe jest niezależne od
wybranych rozmiarów.

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Załóżmy, że dla pewnego ośrodka o rozkładzie stałej
dielektrycznej

ε

(r), znamy rozkład pola H(r) o

częstotliwości

ω

.

Jednak interesuje nas rozkład modu w ośrodku

εεεε

’(r), który

jest rozciągnięty lub skompresowany w stosunku do

ε

(r)

o stałą wielkość s, czyli

εεεε

(r):

εεεε

’(r)=

εεεε

(r/s).

Skalowanie r. Maxwella

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Skalowanie r. Maxwella

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Pole modu i jego częstotliwość w przeskalowanym

ośrodku równe jest polu i częstotliwości w pierwotnym

ośrodku przeskalowanym o parametr s

Skalowanie r. Maxwella

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Rozwiązanie równania

podstawowego dla danego

układu, determinuje

rozwiązania dla układów

przeskalowanych.

Układy periodyczne

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Sieć odwrotna

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Strefa Brillouina

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Strefa Brillouina

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Diagramy pasmowe

Kiedy stała dielektryczna jest funkcją periodyczną,
rozwiązanie równania podstawowego przyjmuje postać:

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

W tym układzie wartością własną równania
podstawowego jest dyskretna funkcja

ω

zależna

od wektora falowego:

!

Diagramy pasmowe

Jeżeli struktura jest periodyczna we wszystkich
kierunkach, czyli komórka elementarna ma skończone
wymiary to operator własny jest funkcją dyskretną
numerowaną kolejnymi liczbami n = 1, 2, 3 .... Wszystkie
operatory własne

ω

n

(k) są funkcjami ciągłymi zależnymi

od k tworząc tzw. strukturę pasmową struktury .

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

od k tworząc tzw. strukturę pasmową struktury .

Diagramy pasmowe

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Metody obliczeniowe

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Metody obliczeniowe

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

2D Kryształ Fotoniczny

Dlaczego 2D:
- 1D najlepsze parametry osiągane tylko dla ściśle
określonych kątów,
- 3D oferują całkowitą przerwę energetyczną, jednak
struktury bardzo skomplikowane technologicznie –

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

struktury bardzo skomplikowane technologicznie –
występuje w przyrodzie.

- 2D to kompromis – wykorzystanie technologii
planarnej, ale zjawiska kryształu fotonicznego występują w
2 dwóch krytycznych kierunkach, trzeci zapewnia tylko
propagację światła. Całkowite Odbicie Wewnętrzne (ang.
TIR) lub 2.5D Kryształy Fotoniczne.

Jak to działa?

Całkowite wewnętrzne

odbicie w osi Z

n

w

> n

b

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

X

Z

Y

efekty kryształu fotonicznego

w płaszczyźnie XY

Dlaczego PhC?

Kryształ Fotoniczny umożliwia kontrole modów
optycznych, w małych objętościach V, w długim okresie
czasu

ττττ

.

Współczynnik F – jest miarą właściwości modu
określającą jak długo

τ

pole E-M pozostaje pod kontrolą.

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

określającą jak długo

τ

pole E-M pozostaje pod kontrolą.

λ

– długość światła w próżni

T – period oscylacji
Q – współczynnika dobroci modu

Dlaczego PhC?

Dotychczas kontrola

rozchodzenia się światła

odbywała się przy pomocy

całkowitego wewnętrznego

odbicia.

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

odbicia.

Krystał Fotoniczny

umożliwia projektowania

układów bazujących na

zupełnie innych

zjawiskach.

Punkty pracy

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Dwa główne mody pracy:

- PBG – optyczna przerwa wzbroniona w kilku

kierunkach
- PBE – „slow light” punkt płaskich charakterystyk,
kiedy prędkość grupowa jest bliska zero

Linia światła

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Wnęka – defekt punktowy

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Światłowód

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Przyrządy

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

Przyrządy

Poniżej linii światła

Powyżej linii światła

PBG

•

Mikro-wnęki (QED)

•

Mikro-lasery

•

Ś

wiatłowody

•

Filtry typu ”drop”

•

...

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

•

Ś

wiatłowody

•

Filtry typu „Add-drop”

•

...

PBE

•

Kierunkowe filtry typu ‘drop’

•

Mikro-lasery

•

Super pryzmat

•

Układy regeneracji impulsu

•

...

•

Kompaktowe zwierciadła

•

W pełni optyczne przełączniki

•

Mikro lasery powierzchniowe

•

...

Podsumowanie

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Na wykładzie zostały przedstawione:

opis teoretyczny propagacji światła w ośrodkach
periodycznych wraz z narzędziami do analizy

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

periodycznych wraz z narzędziami do analizy
numerycznej powyższego zadania,

punkty pracy i przykładowe przyrządy bazujące na
krysztale fotonicznym pracujące w określonych
obszarach diagramu pasmowego.

Na następnym wykładzie

•

Technologia:

- elektronolitografia
- holografia
- nano-imprinting („litografia miękka”)
- trawienie suche RIE/ICP

Motywacja

Podstawy

Historia

Teoria

2D PhC

Podsumowanie

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305

- trawienie suche RIE/ICP
- trawienie jonowe FIB

•

Pomiary

- transmisyjne
- odbiciowe

•

Zastosowania

•

Propozycje tematów prac dyplomowych

2D Kryształy Fotoniczne

opis teoretyczny

Photonics Group

Politechnika Wrocławska

opis teoretyczny

Szymon Lis

Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

http://www-old.wemif.pwr.wroc.pl/photonicsgroup/

http://slis-wemif.blogspot.com/

Szymon Lis

Photonics Group

[e-mail]

C-2 p.305