Ćwiczenie 2
Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Program ćwiczenia:
1. Wyznaczenie niepewności typu B w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego
2. Wyznaczenie niepewności typu B w pośrednim pomiarze rezystancji metodą techniczną
3. Wyznaczenie niepewności typu A i B w bezpośrednim pomiarze napięcia
Wykaz przyrządów:
• Multimetr cyfrowy Rigol DM3051
• Multimetr analogowy UM‐3A/UM‐4B/UM‐5B
• Zasilacz/Generator uniwersalny
Literatura:
[1] Kuśmierek Z., Kalus‐Jęcek B., Wzorce wielkości elektrycznych i ocena niepewności pomiaru. Wydawnictwo
Politechniki Łódzkiej, 2006
[2] Tumański S., Technika pomiarowa, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, 2007, Warszawa
[3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009
Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych:
[4] Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000
http://www.kmet.agh.edu.pl
‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów
Strony www:
http://www.rigolna.com/
http://www.home.agilent.com
‐> Technical Support
http://polskiemultimetry.prv.pl/
Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego:
• przyczyny błędów i niepewności pomiarowych,
• obliczanie błędów granicznych w pomiarach przyrządem analogowym i cyfrowym,
• obliczanie niepewności typu A pomiarach bezpośrednich,
• obliczanie niepewności typu B w pomiarach bezpośrednich,
• obliczanie niepewności złożonej A i B w pomiarach bezpośrednich
• obliczanie niepewności typu B w pomiarach pośrednich.
1. Wyznaczenie niepewności typu B w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego
1) Połączyć układ według schematu.
V
1
– RIGOL DM3051, V
2
– UM‐4a lub UM‐4b
2) Włączyć zasilanie multimetru cyfrowego. Nacisnąć przycisk
, aby przejść do trybu pomiaru
napięcia stałego. Ustawić automatyczny dobór zakresu pomiarowego poprzez naciśnięcie
przycisku Auto w menu kontekstowym.
3) Dolne pokrętło multimetru analogowego ustawić w pozycji pomiaru napięcia stałego V‐.
Ponieważ zakres mierzonych napięć zawiera się w granicach 5V do 20V, zakres pomiarowy
miernika ustawić powyżej wartości 20V.
4) Włączyć zasilacz, a pokrętło regulacji napięcia ustawić w pozycji 6V.
5) Dobrać zakres pomiarowy multimetru analogowego w taki sposób aby wskazanie ustaliło się
powyżej ½ długości podziałki.
6) Odczytać i zanotować wynik pomiaru obydwoma multimetrami w tabeli 2. Dla multimetru
analogowego zanotować liczbę wskazanych działek, całkowitą liczbę działek na podziałce i zakres
pomiarowy w tabeli 1.
7) Wyłączyć zasilacz.
8) Obliczyć błędy graniczne i niepewności pomiarowe według następującego schematu podanego w
poniższej tabeli. Współczynniki a i b odczytać z tabeli A (załącznik do instrukcji).
Multimetr UM‐4a lub UM‐4b
Multimetr Rigol DM3051
Błąd graniczny
100
U
gr
Z
K
U
⋅
=
Δ
100
U
gr
Z
b
U
a
U
⋅
+
⋅
=
Δ
Niepewność standardowa typu B
( )
3
U
U
u
gr
B
Δ
=
Współczynnik rozszerzania
95
,
0
;
3
=
⋅
=
p
p
k
Niepewność rozszerzona
( )
( )
U
u
k
U
U
B
⋅
=
2. Wyznaczenie niepewności typu B w pośrednim pomiarze rezystancji
1) Połączyć układ według schematu:
V – RIGOL DM3051, A – UM‐4a lub UM‐4b, R – opornica dekadowa
2) Na opornicy dekadowej ustawić wartość rezystancji 40Ω.
3) Włączyć multimetr cyfrowy. Nacisnąć przycisk
, aby przejść do trybu pomiaru napięcia
stałego.
4) Multimetr analogowy ustawić w tryb pomiaru prądu stałego. W tym celu dolne pokrętło ustawić
w pozycji A ‐.
5) Spodziewana wartość mierzonego prądu stałego wynosi około 0,16 A w związku z tym lewym
pokrętłem multimetru analogowego należy ustawić zakres mierzonego prądu powyżej tej
wartości.
6) Na zasilaczu pokrętło regulacji napięcia ustawić w pozycji 6V. Włączyć zasilacz.
7) Dobrać zakres pomiarowy multimetru analogowego w taki sposób aby wskazanie natężenia
prądu ustaliło się powyżej ½ długości podziałki.
8) Zanotować wyniki pomiarowe w tabeli 4 i 5; odczytać wartość napięcia z multimetru cyfrowego i
wartość prądu z multimetru analogowego (w tym przypadku zanotować liczbę wskazanych
działek, całkowitą liczbę działek na podziałce i zakres pomiarowy).
9) Wyłączyć zasilacz.
Poniższe obliczenia, należy zanotować w sprawozdaniu, a wyniki wpisać w tabelę.
10) Obliczyć wartość zmierzonej rezystancji wg zależności:
I
U
R
=
11) Obliczyć niepewności typu B dla pomiaru napięcia i prądu:
( )
100
3
3
⋅
⋅
+
⋅
=
Δ
=
Z
b
U
a
U
U
u
gr
B
( )
100
3
3
⋅
⋅
=
Δ
=
I
gr
B
Z
K
I
I
u
Współczynniki a i b dla multimetru RIGOL, należy odczytać z tabeli A (załącznik do instrukcji), a
wskaźnik klasy i zakres bezpośrednio z przyrządu analogowego.
12) Niepewność złożoną pośredniego pomiaru rezystancji wyznaczamy z zależności:
( )
( )
( )
( )
( )
I
u
I
U
U
u
I
I
u
I
R
U
u
U
R
R
u
B
B
B
B
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
13) Podobnie jak przy pomiarach bezpośrednich wyznaczona niepewność złożona daje zbyt małe
zaufanie do wyniku pomiaru (patrz część teoretyczna instrukcji). Z tego powodu należy obliczyć
niepewność rozszerzoną pomiaru zakładając poziom ufności p=0,95. W przypadku pomiarów
pośrednich, wyznaczenie współczynnika rozszerzania nie jest zadaniem łatwym, gdyż zazwyczaj
nie jest znany rozkład gęstości prawdopodobieństwa błędów pomiarowych. W takiej sytuacji
należy posłużyć się uproszczonym kryterium wyboru tego współczynnika, które mówi, że dla
poziomu ufności p=0,95, współczynnik rozszerzania k=2.
( )
( )
R
u
k
R
U
⋅
=
14) Zapisać ostateczny wynik pomiaru.
3. Wyznaczenie niepewności typu A i B w bezpośrednim pomiarze napięcia
1) Multimetr RIGOL podłączyć do zacisków „WY” zasilacza uniwersalnego w sposób umożliwiający
pomiar napięcia stałego.
2) Po włączeniu zasilania multimetr znajduje się w trybie pomiaru ciągłego, to znaczy odczyt
wielkości mierzonej następuje z maksymalną częstotliwością próbkowania i jest na bieżąco
aktualizowany na ekranie. W tym punkcie ćwiczenia należy zmienić tryb pracy multimetru w taki
sposób aby pomiar był wykonywany na życzenie użytkownika. W tym celu należy nacisnąć
przycisk
na płycie czołowej multimetru.
3) Nacisnąć przycisk
, aby przejść do trybu pomiaru napięcia stałego. Za pomocą przycisków
Rng+ lub Rng‐ z menu kontekstowego na wyświetlaczu multimetru ustawić zakres pomiarowy
40V.
4) Zasilacz uniwersalny ustawić na napięcie 9V. Gałkę wyboru rodzaju sygnału w generatorze
ustawić w położeniu ”////”. Do zacisków układu zostanie przyłączone niestabilizowane napięcie
stałe, które zmienia wartość w sposób losowy wokół wartości średniej.
5) Zwrócić się do prowadzącego o ustawienie parametrów mierzonego napięcia.
6) Do wykonania pomiarów należy wykorzystać funkcje statystyczne. Aby wejść w menu pomiarów
statystycznych, należy nacisnąć przycisk
, a następnie z menu kontekstowego wybrać kolejno
Stats Æ All. Opuścić podmenu naciskając ↵, a następnie włączyć funkcje statystyczne naciskając
On. Po włączeniu funkcji statystycznych multimetr automatycznie wykona pierwszy pomiar i
przejdzie w tryb oczekiwania na wyzwolenie kolejnego pomiaru przez użytkownika. Zanotować
wynik pomiaru z pola Current w tabeli 3.
7) Wykonać kolejne n=2, 3, …, 10 pomiarów poprzez ręczne wyzwolenie multimetru przyciskiem
. Wyniki na bieżąco notować w tabeli 3.
8) W trybie pomiarów statystycznych multimetr automatycznie oblicza wartość średnią pomiarów.
Wpisać wartość z pola Ave do tabeli 3 jako wartość średnią, przyjmując, że jest to najlepsze
oszacowanie wartości rzeczywistej mierzonego napięcia. Wyłączyć zasilacz.
9) Na podstawie zanotowanych wyników, obliczyć odchylenie standardowe
x
σ
ˆ
.
(
)
∑
=
−
−
=
N
n
i
x
U
U
N
1
2
1
1
ˆ
σ
10) Obliczyć niepewność standardową typu A, rozumianą jako odchylenie standardowe średniej wg
wzoru:
( )
N
U
u
x
A
σ
ˆ
=
11) Ponieważ nie można zaniedbać niepewności wnoszonej przez przyrząd pomiarowy należy
obliczyć niepewność typu B:
100
U
gr
Z
b
U
a
U
⋅
+
⋅
=
Δ
( )
3
U
U
u
gr
B
Δ
=
12) Na podstawie obliczonych niepewności typu A i B należy wyznaczyć niepewność złożoną
pomiaru:
( )
( ) ( )
U
u
U
u
U
u
B
A
2
2
+
=
13) Niepewność złożona daje zbyt małe zaufanie do wyniku pomiaru (patrz część teoretyczna
instrukcji). Z tego powodu należy obliczyć niepewność rozszerzoną pomiaru zakładając poziom
ufności p=0,95. Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza od 30, współczynnik rozszerzania
przyjmuje wartości standaryzowanej zmiennej losowej rozkładu t‐Studenta. Dla poziomu ufności
p=0,95 i liczby stopni swobody
η
=9 (η=liczba_pomiarów– 1=10‐1=9), odczytany z tablic rozkładu
t‐Studenta współczynnik rozszerzania ma wartość k=2,22.
( )
( )
U
u
k
U
U
⋅
=
14) Zapisać ostateczny wynik pomiaru.