Ćwiczenie 4 

Pomiary rezystancji metodami technicznymi 

 

Program ćwiczenia: 
1. Techniczna metoda pomiaru rezystancji ‐ wyznaczenie charakterystyki R=f(U) elementu  
     nieliniowego (żarówka samochodowa) 
2. Pomiar rezystancji wewnętrznej akumulatora ołowiowo – kwasowego 
 
Wykaz przyrządów: 

•  Multimetry: 

  Rigol DM3051 

   Uni‐Tech Pro MC61B 

•  Akumulator Centra Plus 12V, 50Ah 
•  Lampa przednia Fiat Albea z zestawem żarówek 
•  Rezystor suwakowy 16Ω/4A 

 

Literatura: 
[1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr   
      SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999 
[2] Zatorski A. Podstawy Metrologii i techniki eksperymentu. Wyd. AGH, Skrypt SU 1685, Kraków, 2006 
[3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009 
 
Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: 
[4] Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000 
[5] Operating Manual: Digital Multimeter MC61B, Uni‐Tech Pro 

http://www.kmet.agh.edu.pl

  ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów 

 
Strony www: 

http://www.rigolna.com/

 

http://www.home.agilent.com

 ‐> Technical Support 

http://felicia.autokacik.pl/pages/zarowki/zarowki.htm

 

http://www.akumulator.pl

 

 

 

 

 

 

 

 

Zakres wymaganych wiadomości do testu wstępnego: 

•  techniczna metoda pomiaru rezystancji (układy pomiarowe z poprawnie mierzonym prądem lub 

napięciem, kryterium wyboru układu pomiarowego, itp) 

•  wpływ  rezystancji  wewnętrznej  przyrządów  pomiarowych  na  dokładność  pomiaru  (błędy 

metody), 

•  techniczna metoda pomiaru rezystancji wewnętrznej akumulatora, 
•  pomiary rezystancji metodą porównawczą: 

‐ porównanie napięć, 
‐ porównanie prądów 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Techniczna  metoda  pomiaru  rezystancji  ‐  wyznaczenie  charakterystyki  R=f(U)  elementu 

nieliniowego (żarówka samochodowa) 

Metoda  techniczna  umożliwia  pomiar  rezystancji  R

x

  badanego  elementu  (rezystor,  żarówka, 

źródło,  element  elektroniczny)  podczas  jego  pracy  (tj.  kiedy  przez  element  płynie  prąd).  Pomiaru 
można  dokonać  w  układzie  z  poprawnym  pomiarem  prądu  lub  poprawnym  pomiarem                    
napięcia (rys. 1). 

          

 

Rys. 1 Schematy układu do pomiaru rezystancji a) z poprawnie mierzonym prądem, b) z poprawnie mierzonym napięciem 

Wartość mierzonej rezystancji wyznacza się z prawa Ohma wg zależności: 

[ ]

Ω

=

I

U

R

x

      

 

 

 

   (1) 

Błąd względny 

x

R

δ

wyznaczenia rezystancji R

x

 wynosi: 

[ ]

%

)

( I

U

g

x

R

R

R

δ

δ

δ

+

=

   

 

 

 

(2)  

Pierwszy  składnik 

g

R

δ

  to  błąd  graniczny  względny  pomiaru  rezystancji,  który  jest  związany  z 

błędem pomiaru napięcia i prądu za pomocą przyrządów: 

  

[%]

I

U

R

g

δ

δ

δ

+

=

  

       

 

                    (3) 

Błędy  względne  pomiaru  napięcia 

U

δ

  i  prądu 

I

δ

  są  wyznaczane  na  podstawie  danych 

technicznych woltomierza  i amperomierza wg zależności: 

 

[%]

   

100

⋅

Δ

=

U

U

U

δ

   

    

     

[%]

   

100

⋅

Δ

=

I

I

I

δ

   

           (4a, 4b) 

gdzie: 

[V]

   

100

LSB

n

U

a

U

U

⋅

+

⋅

=

Δ

             

[V]

  

100

 

I

I

I

Z

b

I

a

I

⋅

+

⋅

=

Δ

    

                 (4c, 4d) 

Wartości  współczynników  w  powyższych  wzorach  należy  odszukać  w  instrukcji  obsługi 

przyrządów. 

 

Drugi  składnik  we  wzorze  (2)  to  względny  błąd  metody  (

U

R

δ

  lub 

I

R

δ

),  który    wynika  z 

niezerowej wartości rezystancji wewnętrznej amperomierza R

A

 oraz skończonej wartości rezystancji 

wewnętrznej  woltomierza  R

V

.    W  pierwszym  przypadku  (rys.  1a)  zamiast  napięcia  U

H

  na  żarówce, 

a) 

b) 

woltomierz mierzy sumę napięć U

H

 + U

A

 na żarówce i amperomierzu. Amperomierz mierzy natomiast 

wyłącznie  prąd  płynący  przez  obciążenie,  więc  jest  to  układ  z  poprawnie  mierzonym  prądem.              
W drugim przypadku (rys. 1b) napięcie wskazywane przez woltomierz jest równe napięciu na żarówce 
U

H

, natomiast amperomierz mierzy sumę prądów I

H

 i I

V 

płynących przez żarówkę i woltomierz, jest to 

zatem układ z poprawnie mierzonym napięciem. Wykorzystując zależność (1) do obliczenia wartości 
mierzonej rezystancji popełniamy błąd metody, którego wartości względne wynoszą odpowiednio: 

                              

[%]

   

100

⋅

=

x

A

I

R

R

R

δ

                         

[%]

   

100

1

1 ⋅

+

−

=

x

V

U

R

R

R

δ

 

 

Jeżeli znane są wartości R

A

, R

V

 oraz szacunkowa wartość R

x

 to wykorzystując zależności (5a) i (5b) 

możemy  dokonać  wyboru  układu  pomiarowego  ze  względu  na  minimalizację  błędu  względnego 

metody.  Jeżeli  zachodzi  nierówność 

I

R

δ

< 

U

R

δ

  to  stosujemy  układ  z  poprawnie  mierzonym 

prądem, w przeciwnym wypadku  

I

R

δ

 > 

U

R

δ

   układ z poprawnym pomiarem napięcia.     

W praktyce błąd metody powodowany przez  niedoskonałość przyrządów ma  istotne znaczenie 

tylko  wtedy,  gdy  błąd  metody  (5a)  lub  (5b)  jest  większy  lub  równy  10%  błędu  granicznego  (4).             
W przeciwnym wypadku błąd metody może być pominięty, a staranny dobór wariantu układu nie jest 
potrzebny i w ćwiczeniu stosuje się metodę poprawnie mierzonego napięcia. 

 

Wykonanie pomiarów 

1.  Odbiornikiem  są  żarówki  lampy  przedniej  samochodu  Fiat  Albea.  Znając  dane  znamionowe 

użytych przyrządów, tj.  R

A

=0.1

Ω

, R

V

 =10 M

Ω

 oraz R

H

 – rezystancję żarówek wyznaczoną na 

podstawie danych znamionowych (tabela 1), należy obliczyć względne błędy obydwu metod 

przyjmując  we  wzorach  (5a)  i  (5b) 

H

x

R

R

=

.  Na  podstawie  porównania  wartości 

otrzymanych błędów należy podjąć decyzję o wyborze układu pomiarowego. 
 

2.  Otrzymaną, dla wybranego układu pomiarowego, wartość błędu metody należy porównać z 

błędem  granicznym  pomiaru  rezystancji 

H

g

R

δ

,  obliczonym  dla  znamionowych  warunków 

pracy  żarówek  (U

H

,  I

H

)  .  Jeżeli  wartość  błędu  metody  jest  większa  lub  równa  10%  wartości 

błędu  granicznego 

H

g

R

δ

  to  w  równaniu  (2)  błąd  metody  należy  uwzględnić.  W  przeciwnym 

wypadku błąd metody można zaniedbać.  
 
 

 

U

H

 

[V] 

I

H

 [A]

 

P

H

 [W]

 

R

H

[

Ω

]

 

 

H

g

R

δ

[%] 

δR

I

[%] 

δR

U

[%]

 

żarówka halogenowa: 

H1,  H7 

12 

4.60 

55 

2.6  

0.79 

 

 

żarówka kierunkowskazu  

PY21W 

1.75 

21 

6.8  

0.81 

 

 

żarówka świateł 

postojowych W5W 

0.41 

5 

28.8 

0.90 

 

 

Tabela 1

 

(5a, 5b)

3.  Źródłem  napięcia  jest  akumulator  ołowiowo  –  kwasowy  Centra  Plus  (12V,  50Ah),  jako 

amperomierz należy zastosować multimetr Rigol DM3051 na zakresie 10 A, a jako woltomierz 
multimetr  MC61B.  Prąd  w  obwodzie  (rys.  1)  jest  regulowany  rezystorem  suwakowym  R 
(16Ω/4A).  Wartość  prądu  należy  regulować  w  taki  sposób,  aby  wykonać  12  pomiarów  z 
rozdzielczością napięciową 1 V. Uzyskane wyniki należy wpisać w tabelę 2, oraz przedstawić 
graficznie w postaci  charakterystyki R=f(U). 

 

L.p. 

U [V]

 

δ U [%] 

I [A]

 

δ I [%]

R

x

 [

Ω]

δR

x

[%]

δ R

g

 [%]

 

δR

I(U)

[%]

1 

1

 

 

… 

…

 

 

… 

…

 

 

12 

12

 

 

 
 
 

2.  Pomiar rezystancji wewnętrznej akumulatora ołowiowo ‐ kwasowego 

Konwencjonalna  metoda  sprawdzania  stanu  zużycia  akumulatorów  ołowiowych  polega  na 

pomiarze gęstości elektrolitu. Nowoczesne, szczelnie zamknięte akumulatory kwasowe SLA ( Sealed 
Lead  Acid)  nie  pozwalają  jednak  na  stosowanie  takiej  metody.  Obecnie  ocenę  stanu  akumulatorów 
szczelnych  wykonuje  się  w  oparciu  o  pomiar  rezystancji  wewnętrznej,  gdyż  parametr  ten  dobrze 
charakteryzuje  jakość  źródeł  napięciowych,  szczególnie  takich,  z  których  może  być  pobierany  duży 
prąd. Schemat układu umożliwiającego pomiar rezystancji wewnętrznej R

WA

 źródła przedstawiono na 

rysunku 2. Jako woltomierz należy zastosować multimetr MC61B, a jako amperomierz Rigol DM3051. 

 

                    

 

Rys. 2 Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej akumulatora a) pomiar bez obciążenia źródła, b) pomiar przy 

obciążeniu żarówkami H1 i H7 

 

Wykonanie pomiarów 

W  celu  wyznaczenia  wartości  R

WA

,  pomiar  napięcia  na  zaciskach  źródła  należy  wykonać 

dwukrotnie: 

U

0

 – gdy źródło jest nie obciążone (rysunek 2a), 

U

1 

– gdy źródło jest obciążone równolegle połączonymi żarówkami H1 i H7 (rysunek 2b). 

Tabela 2 

 

a) 

b) 

Równoległe  połączenie  żarówek  H1  i  H7  stanowi  dla  akumulatora  obciążenie  o  mocy  110W, 

dzięki  czemu  prąd  płynący  w  obwodzie  powoduje  powstanie  napięcia  na  rezystancji  wewnętrznej 
źródła. Jej wartość obliczamy z zależności: 

p

p

WA

I

I

U

U

R

−

−

=

1

0

   

 

 

 

 

(6) 

gdzie I

p

 jest wartością prądu wynikającą ze skończonej rezystancji wewnętrznej woltomierza: 

V

p

R

U

U

I

1

0

−

=

   

 

 

 

 

(7) 

Podobnie  jak  w  punkcie  1,  należy  ocenić  czy  w  danych  warunkach  pomiaru  uwzględniać  wartość 
prądu  I

p

.  Jeżeli  prąd  I

p

  ma  wielokrotnie  mniejszą  wartość  niż  prąd  I  mierzony  w  obwodzie,  to 

rezystancję wewnętrzną akumulatora można obliczyć posługując się zależnością uproszczoną (8). 

I

U

U

R

WA

1

0

−

=

   

 

 

 

 

(8) 

W takim przypadku błąd względny pomiaru wynosi:   

 

 

I

U

U

U

U

R

WA

δ

δ

+

−

Δ

+

Δ

=

1

0

1

0

     

 

 

       (9)