1

Ćwiczenie 16

Techniczne metody pomiaru impedancji

Program ćwiczenia:

1.

Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną.

2.

Pomiar parametrów R i L dławika z wykorzystaniem watomierza, amperomierza i woltomierza.

3.

Pomiar parametrów R i L cewki metodą trzech woltomierzy.

4.

Pomiar parametrów R i L cewki metodą rezonansową.

5.

Pomiar parametrów R i L cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości.

Wykaz aparatury znajduje się w dodatku A do niniejszej instrukcji (s. 15, 16).

Literatura:

[1] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009

[2] Jellonek A., Gąszczak J., Orzeszkowski Z., Rymaszewski R.: Podstawy metrologii elektrycznej i elektronicznej.

PWN, Warszawa 1980

[3] Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT, Warszawa

1984

[4] Lebson S.: Podstawy miernictwa elektrycznego. WNT, Warszawa 1970

[5] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr

SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999

[6] Zatorski A.: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. AGH, Skrypt nr 13, Kraków 2002

[7] Taylor J. R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995

Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego:

•

Schematy układów pomiarowych i zależności w nich obowiązujące.

•

Błędy pomiarów - czynniki powodujące błędy, metodyka obliczania błędów, sposoby ich

zmniejszania lub eliminacji.

•

Właściwości przyrządów stosowanych w realizowanych układach pomiarowych (teoretyczne

i rzeczywiste rezystancje wewnętrzne współczesnych amperomierzy i woltomierzy).

•

Znajomość omawianych w punktach 1-5 metod pomiaru impedancji (na czym polega metoda)

oraz dodatkowo znajomość nie omawianych tu metod takich jak metoda trzech amperomierzy

oraz metoda z wykorzystaniem woltomierza, amperomierza i miernika cos φ.

•

Opis przy użyciu liczb zespolonych schematów zastępczych kondensatora i cewki rzeczywistej

oraz zależności w nich obowiązujące.

2

1. Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną

Na rysunku 1 przedstawiono schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą

techniczną. Jest to konfiguracja z poprawnym pomiarem napięcia.

Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną, przy czym:

G

- Generator Rigol, Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),

A

- Multimetr APPA 205 na zakresie prądowym (400 mA),

V

- Multimetr APPA 205 na zakresie napięciowym,

C

x

- kondensator mierzony, przy czym x = 1, 2, 3, (patrz tabela A na stronie 15, pozycja 6).

Wykonanie pomiaru

1)

Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1. Kierować się zasadą:

najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami (tam gdzie to możliwe)

po czym podłączyć woltomierz przewodami z wtykami bananowymi.

2)

Włączyć zasilanie woltomierza i amperomierza, nastawić właściwe funkcje i zakresy.

Amperomierz początkowo uruchomić na zakresie 400 mA. W razie konieczności, zmienić zakres.

3)

Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie minimalne, składowa stała wyłączona,

sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.

4)

Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2V

PP

, 500 Hz.

5)

Zwiększyć wzmocnienie do wartości nie powodującej przekroczenia zakresu prądowego

amperomierza.

6)

Zanotować napięcie i prąd w obwodzie (wystarczy wykonać pomiar dla jednej wartości napięcia).

7)

Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 1 (w formularzu sprawozdania).

Błędy pomiarów pośrednich

Producent multimetru APPA 205 w dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące informacje:

"ACV: Accuracy: ±(0.5%+5d)",

"ACA: Accuracy: ±(1.0%+5d)",

które należy wykorzystać do obliczenia błędów granicznych pomiarów.

3

Przykład

Multimetrem APPA 205 zmierzono napięcie zmienne, przyrząd wskazał 12,42 V.

Błąd pomiaru napięcia:

12

,

0

01

,

0

5

100

42

,

12

5

,

0

5

100

5

,

0

≅

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

∆

d

U

U

V, czyli U = 12,42 ± 0,12 V.

Teoria i wzory do obliczeń

Zespolona postać impedancji (gałąź amperomierz i kondensator) dla układu przedstawionego

na rysunku 1.1a wyraża się wzorem (1), w którym R to rezystancja kondensatora w modelu

szeregowym, natomiast R

A

to rezystancja wewnętrzna amperomierza.

Rys. 1.1. Schematy układów do pomiaru pojemności kondensatora metodą techniczną;

a) wersja z poprawnym pomiarem prądu, b) wersja z poprawnym pomiarem napięcia.

A

x

A

x

R

C

j

R

C

j

R

Z

+

≈

+

+

=

ω

ω

1

1

(dla R << R

A

)

(1)

Jeśli R << R

A

, a taką sytuację zakładamy (przyjmujemy, że kondensator jest bezstratny), to moduł

impedancji wynosi:

( )

2

2

1













+

=

=

=

x

A

C

R

I

U

Z

Z

ω

(2)

Wartość mierzonej pojemności oblicza się wówczas z zależności (3), pod warunkiem, że znamy R

A

.

2

2

2

1

A

xA

R

I

U

f

C

−













=

π

(3)

Jeśli lepiej spełniony jest warunek (4) niż (5), to wartość mierzonej pojemności można obliczyć z

zależności (6) (stosując układ 1.1a). Natomiast jeśli lepiej spełniony jest warunek (5), to należy

stosować układ z rysunku 1.1b i wzór (6).

x

A

C

R

ω

1

<<

(4)

x

V

C

R

ω

1

>>

(5)

4

U

f

I

C

x

π

2

=

(6)

Błąd pomiaru wynikający z klas przyrządów wyznacza się metodą różniczki zupełnej. Korzystając ze

wzoru (6) uzyskuje się wówczas błąd bezwzględny średniokwadratowy

2

2

2

2

2

2

2

2















∆

−

+















∆

−

+















∆

=

∆

U

f

f

I

U

f

U

I

U

f

I

C

x

π

π

π

(7)

Błąd względny wynosi

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

C

C

C

X

δ

.

(8)

Przykład

Do dyspozycji są dwa multimetry cyfrowe APPA 205. Sprawdzono, że rezystancja wewnętrzna

przyrządu w trybie pomiaru napięcia wynosi R

V

= 10 MΩ, natomiast rezystancja wewnętrzna w trybie

amperomierza (na zakresie 400 mA), wynosi R

A

= 1 Ω. Użyto tych przyrządów w metodzie technicznej

pomiaru pojemności kondensatora przy częstotliwości generatora równej 500 Hz. Wybrano wersję

układu z poprawnym pomiarem napięcia. Stosując wzór (6) obliczono pojemność, która wyniosła 0,5

µF. Reaktancja pojemnościowa takiego kondensatora dla częstotliwości 500 Hz wynosi 637 Ω, czyli

lepiej spełniony jest warunek (5). Wniosek: wybór układu z poprawnym pomiarem napięcia był

trafny.

5

2. Pomiar parametrów R i L dławika z wykorzystaniem watomierza, amperomierza i woltomierza

Schemat układu do pomiaru parametrów dławika metodą techniczną został pokazany na rysunku 2.

Rysunek 2 Schemat układu do pomiaru parametrów dławika metodą techniczną, przy czym:

Atr - Autotransformator 0-250 V,

W - Watomierz uniwersalny PX-120,

V, A - Woltomierz i amperomierz zintegrowane są z watomierzem PX-120,

Dł - dławik.

Wykonanie pomiaru

1)

Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 2 (użyć gotowego,

podpisanego okablowania). Woltomierz V i amperomierz A, mimo że znajdują się na schemacie,

to nie są fizycznie podłączane, ponieważ ich funkcje realizuje przyrząd PX-120.

2)

Nastawić za pomocą autotransformatora napięcie zasilania U

Z

na wartość około 120 V.

3)

Włączyć zasilanie i watomierz PX-120, włączyć funkcję smooth, zanotować wartości wskazane

przez przyrząd.

4)

Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli 2 w formularzu sprawozdania.

Błędy pomiarów pośrednich

Producent watomierza PX-120 w dokumentacji technicznej m.in. podaje następujące informacje:

"Active power, Basic AC accuracy 1.5% r ± 2 digits",

"Voltage, Basic AC accuracy

0.5% r ± 2 digits",

"Current, Basic AC accuracy

0.7% r ± 5 digits",

które należy wykorzystać do obliczenia błędów granicznych pomiarów pośrednich. W powyższych

informacjach r oznacza wartość odczytaną z wyświetlacza watomierza.

Przykład

Przyrządem PX-120 zmierzono napięcie 61,2 V, prąd 0,854 A i moc czynną 3,5 W (układ z rys. 2).

6

Błąd pomiaru napięcia:

5

,

0

1

,

0

2

100

2

,

61

5

,

0

2

100

5

,

0

≅

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

∆

d

U

U

V, czyli U = 61,2 ± 0,5 V.

Błąd pomiaru prądu:

011

,

0

001

,

0

5

100

854

,

0

7

,

0

5

100

7

,

0

≅

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

∆

d

I

I

V, czyli I = 0,854 ± 0,011 A.

Błąd pomiaru mocy:

26

,

0

1

,

0

2

100

5

,

3

5

,

1

2

100

5

,

1

≅

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

∆

d

P

P

W, czyli P = 3,5 ± 0,26 W.

Teoria i wzory do obliczeń

Podane poniżej wzory dotyczą schematu zastępczego dławika w postaci szeregowego

połączenia R i L oraz nie uwzględniają poboru mocy czynnej przez przyrządy, co powoduje błąd

metody.

2

I

P

R

=

(9)

2

3

2

2

2













∆

⋅

−

+













∆

=

∆

I

I

P

I

P

R

(10)

[%]

100

⋅

∆

=

R

R

R

δ

(11)

I

U

Z

=

(12)

2

2

2

2

2













−













=

−

=

I

P

I

U

R

Z

X

L

(13)

f

I

P

I

U

f

X

L

L

π

π

2

2

2

2

2













−













=

=

(14)

( )

( )

( )

2

2

4

2

2

5

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

P

I

P

I

I

P

I

U

U

I

U

f

f

I

P

I

U

I

P

I

U

f

L

∆

⋅









−

+

∆

⋅













+

−

+

∆

⋅









+













∆

⋅



























−













⋅

⋅













−













=

∆

π

(15)

[%]

100

⋅

∆

=

L

L

L

δ

(16)

7

3. Pomiar parametrów R, L cewki metodą trzech woltomierzy

Na rysunku 3 przedstawione schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą trzech

woltomierzy.

Rysunek 3 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą trzech woltomierzy, przy czym:

G - Generator Rigol,

Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),

V

1

, V

w

, V

x

, - woltomierze cyfrowe typu APPA 205,

R

w

- rezystor wzorcowy 200 Ω ±0,1 Ω,

Z

x

- cewka mierzona (cewka nr 2 lub cewka nr 3).

Wykonanie pomiaru

1)

Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 3. Kierować się zasadą:

najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami po czym podłączyć

woltomierze przewodami z wtykami bananowymi.

2)

Nastawić właściwe zakresy przyrządów.

3)

Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie maksymalne, składowa stała wyłączona,

sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.

4)

Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2V

PP

, 500 Hz,

uaktywnić wyjście generatora (przycisk output).

5)

Zmierzyć napięcie zasilania dwójnika woltomierzem V

1

oraz napięcia na oporniku wzorcowym V

w

i badanej cewce woltomierzem V

x

.

6)

Zanotować wartości wskazywane przez przyrządy. Wyniki pomiarów i obliczeń zamieścić w tabeli

3 formularza sprawozdania.

Teoria i wzory do obliczeń

Poniższe wzory dotyczą schematu zastępczego cewki podanego na rysunku 3 oraz nie

uwzględniają poboru mocy czynnej przez woltomierze V

w

i V

x

. Podczas pomiarów powinny być więc

spełnione warunki

w

V

R

R

w

>>

i

x

V

Z

R

x

>>

, gdzie

( )

2

2

x

x

x

L

R

Z

ω

+

=

.

8

w

w

x

x

R

U

U

Z

⋅

=

(17)

x

w

x

w

U

U

U

U

U

2

cos

2

2

2

1

−

−

=

ϕ

(18)

2

1

cos

2

2

1

w

w

x

w

x

x

R

U

U

U

U

Z

R

⋅















−













−













=

=

ϕ

(19)

2

2

x

x

x

R

Z

X

−

=

,

(20)

f

X

L

x

x

π

2

=

.

Analiza błędów

(

)

( )

•

=

=

=

















⋅















−













−













−













⋅

=

f

U

U

U

R

f

R

U

U

U

U

R

U

U

X

w

x

w

w

w

x

w

w

w

x

x

,

,

,

2

1

1

2

2

2

1

2

(21)

Symbolem

( )

•

f

oznaczono wielomian, w którym występują wielkości R

w

, U

1

, U

x

, U

w

.

f

R

U

U

U

U

R

U

U

f

X

L

w

w

x

w

w

w

x

x

x

π

π

2

2

1

2

2

2

2

1

2

















⋅















−













−













−













⋅

=

=

(22)

Błędy bezwzględne wyznaczone metodą różniczki zupełnej na podstawie (19), (21),(22) wynoszą:

2

1

2

2

2

3

2

3

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

1

4

1

























∆

⋅

⋅

−

+















∆

⋅















⋅

+

⋅

−

+











+

















∆

⋅

⋅

+

















∆

⋅















−













−













=

∆

x

w

x

w

w

w

x

w

w

w

w

w

w

w

x

w

x

U

U

U

R

U

U

U

R

U

U

R

U

U

U

R

R

U

U

U

U

R

(23)

( )

( )

( )

( )

2

1

2

2

2

1

1

2

)

(

2

1





















∆

⋅

∂

•

∂

+













∆

⋅

∂

•

∂

+









+













∆

⋅

∂

•

∂

+













∆

⋅

∂

•

∂

•

=

∆

w

w

x

x

w

w

x

U

U

f

U

U

f

U

U

f

R

R

f

f

X

(24)

9

( )

(

) (

)

{

}

4

2

2

2

1

2

1

2

2

4

2

2

w

x

x

w

w

w

w

U

U

U

U

U

U

U

R

R

f

−

−

−

+

=

∂

•

∂

(25)

( )

(

)

{

}

2

2

2

1

1

4

2

1

w

x

w

w

U

U

U

U

U

R

U

f

+

+

−

=

∂

•

∂

(26)

( )

(

)

{

}

2

2

1

2

4

2

w

x

x

w

w

x

U

U

U

U

U

R

R

f

+

+

−

=

∂

•

∂

(27)

( )

(

) (

)

{

}

2

2

2

1

2

1

2

2

5

2

x

x

w

w

w

w

U

U

U

U

U

U

R

U

f

−

+

+

−

=

∂

•

∂

(28)

(

)

2

2

2

1













∆

⋅

−

+

∆

=

∆

f

f

X

X

f

L

x

x

x

π

(29)

Błędy względne wynoszą odpowiednio

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

R

R

R

x

δ

i

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

L

L

L

x

δ

(30)

10

4. Pomiar parametrów R i L cewki metodą rezonansową

Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą rezonansową został przedstawiony na

rysunku 4.

Rysunek 4 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą rezonansową, przy czym:

G - Generator Rigol, Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),

V

1

, V

2

- woltomierze cyfrowe typu APPA 205,

R

w

- rezystor wzorcowy 200 Ω ±0,1 Ω,

Z

x

- cewka mierzona (cewka z punktu 3),

C - kondensator dekadowy, zakres 10 × (100p ÷ 100n) F, kl. 0,5.

Wykonanie pomiaru

1)

Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 4. Kierować się zasadą:

najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami po czym podłączyć

woltomierze przewodami z wtykami bananowymi.

2)

Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie maksymalne, składowa stała wyłączona,

sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.

3)

Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2V

PP

, 500 Hz,

uaktywnić wyście generatora.

4)

Zmieniając wartość pojemności C należy znaleźć maksymalną wartość prądu I, która występuje

dla rezonansu szeregowego. Maksymalny prąd płynie, gdy V

1

wskaże maksimum napięcia na

rezystorze R

w

.

5)

Odczytać i zanotować wartości napięć mierzone przez woltomierze.

6)

Wyznaczyć błąd nieczułości jako minimalną zmianę

n

C

∆

pojemności kondensatora C, która

spowoduje dostrzegalne odstrojenie układu od stanu rezonansu.

7)

Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 4 formularza sprawozdania.

11

Teoria i wzory do obliczeń

( )

C

f

C

L

x

2

2

2

1

1

π

ω

=

=

(31)

w

x

R

U

U

R

⋅

=

1

2

(32)

2

2

2

2

2

3

2

4

2













∆

−

+













∆

−

=

∆

C

f

C

C

f

f

L

x

π

π

(33)

k

n

C

C

C

∆

+

∆

=

∆

(34)

gdzie

n

C

∆

jest błędem nieczułości a

k

C

∆

błędem wynikającym z klasy kondensatora dekadowego.

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

x

L

L

L

δ

(35)

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2















∆

⋅

−

+













∆

⋅

+













∆

⋅

=

∆

U

U

R

U

U

U

R

R

U

U

R

w

w

w

x

(36)

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

x

R

R

R

δ

(37)

12

5. Pomiar parametrów R i L cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości

Schemat układu do pomiaru parametrów cewki metodą techniczną dla dwóch częstotliwości został

przedstawiony na rysunku 5.

Rysunek 5 Schemat układu do pomiaru parametrów cewki zasilanej sygnałami sinusoidalnymi o

dwóch częstotliwościach, przy czym:

G - generator Rigol,

Wzmacniacz - uniwersalny moduł lab. (Wzmacniacz/Generator/Zasilacz),

V - woltomierz APPA 205,

A - amperomierz APPA 205,

Z

x

- cewka mierzona (cewka z punktu 4).

Wykonanie pomiaru

1)

Połączyć układ zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 5. Kierować się zasadą:

najpierw połączyć obwód prądowy przewodami zakończonymi widełkami (tam gdzie to możliwe),

po czym podłączyć woltomierz przewodem z wtykami bananowymi.

2)

Skonfigurować uniwersalny moduł lab.: wzmocnienie na około 95 % zakresu, składowa stała

wyłączona, sygnał zewnętrzny, zasilacz na 15 V.

3)

Włączyć uniwersalny moduł i generator, ustawić sygnał generatora na sinusoidalny, 2V

PP

, 200 Hz,

uaktywnić wyjście generatora.

4)

Zmierzyć napięcie i prąd, a wyniki zanotować w tabeli 5.

5)

Zmienić częstotliwość sygnału generatora na wartość 500 Hz. Ze względu na uproszczenia

obliczeń parametrów cewki, wygodnie jest wykonać oba pomiary przy tej samej wartości

skutecznej napięcia. Napięcie można skorygować wzmocnieniem na generatorze.

6)

Zmierzyć i zanotować wartość prądu dla drugiej częstotliwości.

7)

Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 5 formularza sprawozdania.

13

Wzory do obliczeń

Podane poniżej wzory obowiązują jeśli:

- napięcia U

f1

i U

f2

wskazywane przez woltomierz V dla dwóch różnych częstotliwości mają tą samą

wartość skuteczną (U

1

= U

2

= U),

- błąd metody jest pomijalnie mały, tzn. spełniony jest warunek

x

A

Z

R

<<

, gdzie

( ) ( )

2

2

x

x

x

L

R

Z

ω

+

=

.

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

f

f

I

I

I

I

U

L

x

−

−

⋅

=

π

(38)

(

)

2

1

2

1

2

x

x

L

f

I

U

R

π

−













=

(39)

lub

(

)

2

2

2

2

2

x

x

L

f

I

U

R

π

−













=

(40)

Błędy bezwzględne średniokwadratowe, wyznaczone metodą różniczki zupełnej na podstawie

wzorów (35) i (36) wynoszą:

(

) (

) (

) (

) (

)

2

2

2

1

2

2

2

1

2

f

E

f

D

I

C

I

B

U

A

L

x

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

=

∆

(41)

gdzie wartości współczynników A, B, C, D i E wyznacza się jako pochodne cząstkowe funkcji

(

)

2

1

2

1

,

,

,

,

f

f

I

I

U

L

x

po kolejnych zmiennych:

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

f

f

I

I

I

I

A

−

−

⋅

=

π

(42)

(

)(

)

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

f

f

I

I

I

I

U

B

−

−

⋅

⋅

=

π

(43)

(

)(

)

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

1

1

2

f

f

I

I

I

I

U

C

−

−

⋅

⋅

=

π

(44)

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

f

f

f

f

f

I

I

I

I

U

D

−

⋅

−

−

⋅

=

π

(45)

14

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

f

f

f

f

f

I

I

I

I

U

E

−

−

⋅

−

−

⋅

=

π

(46)

(

) (

) (

) (

) (

)

2

2

2

1

2

2

2

1

2

f

L

f

K

I

H

I

G

U

F

R

x

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

+

∆

⋅

=

∆

(47)

gdzie wartości współczynników F, G, H, K i L wyznacza się jako pochodne cząstkowe funkcji

(

)

2

1

2

1

,

,

,

,

f

f

I

I

U

R

x

po kolejnych zmiennych:

W

I

I

I

I

f

f

f

I

F

=

−

⋅

−

−

=

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

1

(48)

2

1

2

2

2

2

3

1

f

f

f

W

I

U

G

−

−

⋅

⋅

=

(49)

2

1

2

2

2

1

3

2

f

f

f

W

I

U

H

−

⋅

⋅

=

(50)

(

)

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

f

f

f

f

I

I

I

I

W

U

K

−

−

⋅

−

⋅

=

(51)

(

)

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

f

f

f

f

I

I

I

I

W

U

L

−

⋅

−

⋅

=

(52)

Błędy średniokwadratowe względne wynoszą odpowiednio

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

L

L

L

x

δ

i

[%]

100

⋅

∆

=

x

x

R

R

R

x

δ

(53)

15

Dodatek A. Wykaz aparatury na stanowisku

Tabela A.

Lp

Nazwa urządzenia, opis, parametry, klasa,
oznaczenia na rysunkach

Zdjęcie

1

Generator
Rigol DG1022
G

2

Uniwersalny moduł lab. zawierający:
- Wzmacniacz
- Generator
- Zasilacz
Na rys. Wzmacniacz

3

Multimetr APPA 205
ACV: ±(0.5%+5d),
ACA: ±(1.0%+5d),
Na stanowisku 3 sztuki

4

Multimetr
Rigol DM3051

5

Watomierz elektroniczny PX-120, z pomiarem
prądu i napięcia
ACW: 1.5% R ± 2d
ACV: 0.5% R ± 2d
ACA: 0.7% R ± 5d

6

Kondensatory C

1

, C

2

, C

3

,

Pudełko z kondensatorami mierzonymi,
C

x

7

Cewka nr 2, Cewka nr 3
Indukcyjności mierzone,
R

x

, L

x

, Z

x

16

8

Dławik 250 W,
220 V,
cos φ = 0,55,
I = 2,15 A
Dł

9

Kondensator dekadowy typ CD-4b
Zakres 10 × (100p ÷ 100n) F,
kl. 0,5

10

Oscyloskop
Rigol DS1052E

11

Autotransformator
Atr

12

Rezystor wzorcowy
200 ±0,1 Ω
R

w

13

Zestaw kabli
- kable podwójne 5 szt. i pojedyncze 4 szt.,
- instalacja do realizacji punktu 2,
- kabel BNC-BNC (Generator-Wzmacniacz),
- kabel do oscyloskopu.