kinematyka ciała sztywnego

background image

04 Kinematyka.doc

39

KINEMATYKA

CIAŁA SZTYWNEGO

KINEMATYKA

: opis ruchu ciał bez wnikania w związki mię-

dzy ruchem a

jego przyczyną (opis geometryczny).

RUCH CIAŁA: zjawisko zmiany położenia ciała w czasie

względem innego ciała, umownie przyjętego za nieruchome

RUCH JEST POJĘCIEM WZGLĘDNYM

UKŁAD ODNIESIENIA

Z I E M I A

MECHANIKA KLASYCZNA: ruch ciała odbywa się z prędko-

ściami bardzo małymi w porównaniu z prędkością światła

PRZESTRZEŃ EUKLIDESOWA

CZAS: pojęcie pierwotne

CZAS JEST NIEZALEŻNY OD MATERII I PRZESTRZENI.

CZAS JEST NIEODRACALNY.

JEDNOSTKI MIARY W KINEMATYCE: metr, sekunda

background image

04 Kinematyka.doc

40

KINEMATYKA PUNKTU

OPIS RUCHU PUNKTU W FUNKCJI CZASU

1.

Współrzędne prostokątne (kartezjańskie).

2.

Wektor wodzący.

3. Naturalny

– współrzędna łukowa wzdłuż toru.

4. Inny

– współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne.


PODSTAWOWE POJĘCIA
TOR PUNKTU (trajektoria): linia ciągła, będąca miejscem

geometrycznym kolejnych położeń ruchomego punktu w
przestrzeni.

RÓWNANIA RUCHU PUNKTU: x = x(t) y = y(t) z = z(t).

promień (wektor) wodzący: r = r(t), r = x(t) i + y(t) j + z(t) k

r

x

= x(t)

r

y

= y(t)

r

z

= z(t).

RÓWNANIE TORU PUNKTU: równanie krzywej otrzymanej z

równań ruchu po wyeliminowaniu czasu t.

CHWILOWOŚĆ RUCHU: badanie parametrów ruchu (po-

łożenie, droga, prędkość, przyspieszenie w określonej chwili

czasu t).

Styczna do toru

Normalna do toru

Wektor prędkości

background image

04 Kinematyka.doc

41

MOŻLIWOŚCI OPISU RUCHU PUNKTU W PŁASZCZYŹNIE

Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie

r = f

1

(t)

= f

2

(t)

x = r cos

y = r sin

Współrzędne biegunowe w przestrzeni

r = f

1

(t)

= f

2

(t)

= f

3

(t)

x = r sin

cos

y = r sin

cos

z =r cos

Współrzędne walcowe

r' = f

1

(t)

= f

2

(t)

z = f

3

(t)

x = r' cos

y = r' sin

z

z

Równanie ruchu punktu na torze

s = f(t)

A

0

t = 0, s = 0

s(t)

– droga

background image

04 Kinematyka.doc

42

Z równanie ruchu w prostokątnym układzie współrzędnych obli-

cza się współrzędne wektora prędkości i przyspieszenia.

PRĘDKOŚĆ PUNKTU

PRĘDKOŚĆ =

h

km

s

m

CZASU

PRZYROST

DROGI

PRZYROST

Przyrost promienia

– wektora (droga)

)

t

(

r

)

t

(

r

r

1

1

2

2

Prędkość średnia:





h

km

,

s

m

t

r

v

sr

Prędkość chwilowa:

)

t

(

r

dt

r

d

t

r

lim

v

0

t

Zapis wektorowy:

v = v

x

i + v

y

j + v

z

k

z

dt

dz

v

y

dt

dy

v

x

dt

dx

v

z

y

x

2
z

2

y

2

x

v

v

v

v

v

v

)

z

,

v

cos(

,

v

v

)

y

,

v

cos(

,

v

v

)

x

,

v

cos(

z

y

x

background image

04 Kinematyka.doc

43

PRZYSPIESZENIE PUNKTU

PRZYSPIESZENIE =

2

s

m

CZASU

PRZYROST

PRĘDKOŚCI

PRZYROST

1

A

śr

O

A

1

2

M

1

v

2

v

a

1

v

2

v

śr

a

1

v

v

a

Tor punktu

Hodograf

v

2

Przyspieszenie:
zmiana wartości prędkości
zmiana kierunku wektora

prędkości

1

2

v

v

v

Przyspiesze

nie średnie:

2

sr

s

m

s

s

m

t

v

a

Przyspieszenie chwilowe:

)

t

(

r

)

t

(

v

dt

v

d

t

v

a

lim

0

t

a = a

x

i + a

y

j + a

z

k

z

dt

z

d

dt

dv

a

y

dt

y

d

dt

dv

a

x

dt

x

d

dt

dv

a

2

2

z

z

2

2

y

y

2

2

z

x

2
z

2

y

2

x

a

a

a

a

a

a

)

x

,

a

cos(

,

a

a

)

x

,

a

cos(

,

a

a

)

x

,

a

cos(

z

z

z

.

Hodograf

– krzywa wyznaczana

przez położenie końca wektora pręd-
kości

background image

04 Kinematyka.doc

44

Opis ruchu za pomocą współrzędnej łukowej

Chwila początkowa t = 0

Tor punktu

0

A

s(t)

Współrzędna łukowa

Środek krzywizny

P

ro

m

ie

ń k

rz

yw

izn

y

t

a

a

a

n

v

Styczna

do toru

Normalna do toru

Współrzędna łukowa: s(t)
Wektor prędkości: v
Wektor przyspieszenia: a
Składowa styczna wektora przyspieszenia:

t

a

Składowa normalna wektora przyspieszenia:

n

a

Wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany zgodnie z na-
rastającymi wartościami s:

Wektor jednostkowy normalnej do toru (normalna główna): n

Prędkość punktu:

dt

ds

v

Przyspieszenie punktu:

n

a

a

a

n

t

dt

ds

v

,

dt

dv

a

t

,

2

v

a

n

2

2

n

t

a

a

a

,

0

n

a

ruch prostoliniowy

Współrzędna łukowa:

t

s

dt

)

t

(

v

s

0

0

,

)

t

(

s

s

0

0

.

Równanie ruchu:

s = s(t)

background image

04 Kinematyka.doc

45

PODZIAŁ RUCHU:



RUCH PUNKTU:
prostoliniowy
po okręgu (ruch harmoniczny prosty)
dowolny (krzywoliniowy


RUCH BRYŁY:
postępowy
obrotowy
płaski
kulisty
ogólny

Każdy z w/w ruchów może być:
1. przyspieszony niejednostajnie (a

lub a

)

2. przyspieszony jednostajnie (a = const)
3. jednostajny (v = const)
4.

opóźniony jednostajnie (-a = const)

5.

opóźniony niejednostajnie (-a

lub -a

)

t [czas]

v

v

0

v = const, a = 0

a = const

-a = const

a

-a

a

-a

P

dk

ć

po

cz

ąt

ko

w

a

background image

04 Kinematyka.doc

46

RÓWNANIA RUCHU PROSTOLINIOWEGO

Równanie ruchu: x = x(t)

)

t

(

x

)

t

(

v

a

a

)

t

(

x

dt

dx

v

v

x

x

RUCH JEDNOSTAJNY:

v = const

a = 0

1

t

0

t

0

C

t

v

dx

v

dx

v

x

Warunek początkowy:
t = 0

x = x

0

C

1

= x

0

x = x

0

+ v

t

x

x

0

t

1

x

1

t

t

1

t

v

v = const

droga przebyta

w czasie (0, t1)

RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY:

a = const

v

v

t

0

0

0

at

v

v

dt

a

dv

dt

a

dv

t

0

t

0

2

0

0

0

x

x

2

at

t

v

x

x

dt

)

at

v

(

vdt

dx

dt

v

dx

0

x

t

x

0

t

1

t

v

t

1

v

0

droga przebyta

w czasie (0, t1)

a

t

a = const

0

A

x

x

0

x(t)

v

a

0

a

0

v

0

a > 0

ruch jednostajnie przyspieszony,

a < 0

ruch jednostajnie opóźniony.

background image

04 Kinematyka.doc

47

Równania ruchu jednostajnie przyspieszonego:

Droga:

2

at

t

v

x

x

2

0

0

Prędkość:

at

v

v

0

Przyspieszenie:

a = const

Wykresy ruchu punktu materialnego przedstawiono za pomocą programu Excel.

x

0

=

0

[m]

v

0

=

2

[m/s]

a

0

=

1

[m/s

2

]

t [s]

Droga x

Prędkość v

Przyspieszenie a

0

0,0

2

1

1

2,5

3

1

2

6,0

4

1

3

10,5

5

1

4

16,0

6

1

5

22,5

7

1

6

30,0

8

1

7

38,5

9

1

8

48,0

10

1

9

58,5

11

1

10

70,0

12

1

x

0

=

0

[m]

v

0

=

-2

[m/s]

a

0

=

1

[m/s

2

]

t [s]

Droga x

Prędkość v

Przyspieszenie a

0

0,0

-2

1

1

-1,5

-1

1

2

-2,0

0

1

3

-1,5

1

1

4

0,0

2

1

5

2,5

3

1

6

6,0

4

1

7

10,5

5

1

8

16,0

6

1

9

22,5

7

1

10

30,0

8

1

WYKRESU RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONEGO

Wykres prędkości [m/s]

0

2

4

6

8

10

12

14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

P

ręd

koś

ć [m

/s

]

Wykres drogi

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Dr

og

a [

m]

Wykres przyspieszeń [m/s2]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prz

y

s

pies

z

enie

[m

/s

2]

Wykres prędkości [m/s]

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prędk

ć

[m

/s

]

Wykres drogi

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Dr

og

a [

m]

Wykres przyspieszeń [m/s

2

]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prz

y

s

pies

z

enie

[m

/s

2

]


background image

04 Kinematyka.doc

48

x

0

=

0

[m]

v

0

=

2

[m/s]

a

0

=

-1

[m/s

2

]

t [s]

Droga x

Prędkość v

Przyspieszenie a

0

0,0

2

-1

1

1,5

1

-1

2

2,0

0

-1

3

1,5

-1

-1

4

0,0

-2

-1

5

-2,5

-3

-1

6

-6,0

-4

-1

7

-10,5

-5

-1

8

-16,0

-6

-1

9

-22,5

-7

-1

10

-30,0

-8

-1

x

0

=

50

[m]

v

0

=

-2

[m/s]

a

0

=

-1

[m/s

2

]

t [s]

Droga x

Prędkość v

Przyspieszenie a

0

50,0

-2

-1

1

47,5

-3

-1

2

44,0

-4

-1

3

39,5

-5

-1

4

34,0

-6

-1

5

27,5

-7

-1

6

20,0

-8

-1

7

11,5

-9

-1

8

2,0

-10

-1

9

-8,5

-11

-1

10

-20,0

-12

-1

Wykres prędkości [m/s]

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prędk

ć

[m

/s

]

Wykres drogi

-35,0

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

5,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Dr

og

a [

m]

Wykres prędkości [m/s]

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prz

y

s

pies

z

enie

[m

/s

2

]

Wykres prędkości [m/s]

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prędk

ć

[m

/s

]

Wykres drogi

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

D

rog

a [

m]

Wykres prędkości [m/s]

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Czas [s]

Prz

y

s

pies

z

enie

[m

/s

2

]





background image

04 Kinematyka.doc

49

RUCH KRZYWOLINIOWY

RÓWNANIE RUCHU:

s = s(t)

dt

ds

t

s

t

s

v

v

lim

0

t

– wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany

zgodnie z narastającymi wartościami s

n

– wektor jednostkowy normalnej głównej

PRĘDKOŚĆ PUNKTU:

dt

ds

v

2

2

2

2

y

2

y

2

x

)

z

(

)

y

(

)

x

(

v

v

v

dt

ds

v

z

dt

dz

v

y

dt

dy

v

x

dt

dx

v

z

y

x

WSPÓŁRZĘDNA ŁUKOWA DLA DANEJ PRĘDKOŚCI v(t):

t

0

0

s

dt

)

t

(

v

s

dt

v

ds

dt

ds

v

s

0

= s(0)

w chwili t = 0

PRZYSPIESZENIE PUNKTU:

v

v

dt

d

v

dt

dv

dt

v

d

a

n

a

a

a

n

t

2

n

2
t

a

a

a

PRZYSPIESZENIE STYCZNE:

dt

dv

a

t

PRZYSPIESZENIE DOŚRODKOWE:

2

n

v

a

Ruch prostoliniowy

a

n

= 0

2

2

2

2

z

2

y

2

x

2
z

2

y

2

x

)

z

(

)

y

(

)

x

(

)

v

(

)

v

(

)

v

(

a

a

a

a

.

Pochodna funkcji wektorowej
zmiennej skalarnej t (czas)

background image

04 Kinematyka.doc

50

RUCH PUNKTU PO OKRĘGU

X

Y

t

n

r

v

a

a

a

A

0

Parametry punktu A:

v

– prędkość liniowa, styczna do toru

n

a

– przyspieszenie dośrodkowe

(normalne)

t

a

– przyspieszenie styczne

a - przyspieszenie wypadkowe

Równanie ruchu: s = f(t), droga: s = r



s = r

(t)

Prędkość punktu po okręgu:

dt

d

r

dt

ds

v

Prędkość kątowa:





s

rad

dt

d

r

v

Prędkość kątowa w funkcji obrotów n [obr/min]:

30

n

60

n

2

Przyspieszenia w ruchu po okręgu dla

= r = const:

r

dt

d

r

dt

d

r

dt

dv

a

2

2

t

,





2

s

1

– przyspieszenie kątowe

r

r

v

a

2

2

n

,

4

2

2

n

2
t

r

a

a

a

.

RUCH HARMONICZNY PROSTY

Punkt M

– ruch jednostajny po okręgu

Badan

ie ruchu punktu M’ – rzutu punktu M na oś X

Ruch punktu M’ – ruch prostoliniowy
po torze X. Równanie ruchu M’
w czasie t, liczonym od t = 0 (punkt
w

położeniu A):

x = R

·cos(φ +φ

0

) = R

·cos(

t +

φ

0

).

Jest to równanie

ruchu harmonicznego prostego.

0

background image

04 Kinematyka.doc

51

Prędkość ruchu harmonicznego prostego:

)

sin(

R

dt

dx

v

0

t

.

Przyspieszenie ruchu harmonicznego prostego:

x

ω

)

t

cos(ω

ω

R

dt

dx

dt

dv

a

2

0

2

2

2

.

Wykresy drogi, prędkości i przyspieszenia:

Ruch punktu M’ jest ruchem okresowym. Ruch, w którym na-

stępuje okresowa zmiana współrzędnej w zakresie od +R do –R

nazywa się ruchem drgającym.

Punkt 0 wokół którego odbywają się drgania – środek drgań.

Amplituda drgań – największa odległość punktu od środka

drgań (tutaj: – R).

Okres drgań – przedział czasu T, w którym punkt wychodzący

z punktu M

0

wraca do niego.

Faza drgań – kąt φ =

·t.

Stałą

określająca zmiany fazy w jednostce czasu – częstość

kątowa (kołowa) drgań.

2

T

.

Ruch harmoniczny prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym.

a

background image

04 Kinematyka.doc

52



W

z

ory na

ruch po

torze i

na ruc

h obr

o

towy

promi

eni

a wodz

ą

c

ego OA

background image

04 Kinematyka.doc

53

RUCH KRZYWOLINIOWY

ZE STAŁYM PRZYSPIESZENIEM (rzut ukośny)

const

a

0

x

a

x

a

y

a

y

1

x

C

x

v

2

y

C

at

y

v

3

1

C

t

C

x

4

2

2

C

t

C

2

at

y

Warunki brzegowe:

0

0

t

x

)

x

(

0

0

t

y

)

y

(

cos

v

)

x

(

)

v

(

0

0

t

0

t

x

sin

v

)

y

(

)

v

(

0

0

t

0

t

y

Stałe całkowania:

0

4

0

3

0

2

0

1

y

C

x

C

sin

v

C

cos

v

C

Równania ruchu:

2

at

t

)

sin

v

(

y

y

t

)

cos

v

(

x

x

2

0

0

0

0

Równanie toru (parabola):

2

0

2

2
0

0

0

)

x

x

(

cos

v

2

a

tg

)

x

x

(

y

y

background image

04 Kinematyka.doc

54

Przypadki szczególne:

rzut ukośny (poziomy)

rzut pionowy


Przykład rzutu ukośnego przedstawiony za pomocą programu Excel:

DANE WEJŚCIOWE:

22

m/s;

9,81

m/s

2

45

0

=

0,785398

rad

x

y

0

0,00

2

1,92

4

3,68

6

5,27

8

6,70

10

7,97

12

9,08

14

10,03

16

10,81

18

11,43

20

11,89

22

12,19

24

12,33

26

12,30

28

12,11

30

11,76

32

11,24

34

10,57

36

9,73

38

8,73

40

7,57

42

6,25

44

4,76

46

3,11

48

1,30

50

-0,67

kąt rzutu

 

przyspieszenie =

RZUT UKOŚNY

prędkość początkowa v

0

=

RZUT UKOŚNY

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

[m]

[m]



background image

04 Kinematyka.doc

55

KINEMATYK

A CIAŁA SZTYWNEGO

RUCH POSTĘPOWY

RUCH OBROTOWY

RUCH PŁASKI

RUCH KULISTY

RUCH ŚRUBOWY

CIAŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI

)

t

(

r

r

)

t

(

r

r

)

t

(

r

r

C

C

B

B

A

A

Z warunku aby 3 punkty nie leżały na jednej prostej:

d

r

r

c

r

r

b

r

r

B

C

A

C

A

B

2

2

C

B

2

C

B

2

C

B

2

2

C

A

2

C

A

2

C

A

2

2

B

A

2

B

A

2

B

A

d

)

z

z

(

)

y

y

(

)

x

x

(

c

)

z

z

(

)

y

y

(

)

x

x

(

b

)

z

z

(

)

y

y

(

)

x

x

(

x

A,B,C

, y

A,B,C,

z

A,B,C

współrzędne punktów A, B, C (9)

Więzy:

3 równania (b, c, d = const)

CIAŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI

MA 6 STOPNI SWOBODY (9

– 3 = 6)

background image

04 Kinematyka.doc

56

RUCH POSTĘPOWY

W ruchu postępowym wszystkie punkty ciała poruszają się po

identycznych torach, w każdej chwili posiadają takie same

prędkości i przyspieszenia (wartość, kierunek i zwrot).

Dla analizy ruchu postępowego wystarczy

określenie ruchu jednego punktu ciała.

Przykłady ruchu postępowego

Inne przykłady:
ruch tłoka w cylindrze,
ruch klatki dźwigu,
nieruchomo siedzący pasażer autobusu (pociągu).

background image

04 Kinematyka.doc

57

RUCH OBROTOWY


W ruchu obrotowym dwa punkty sztywno związane

z cia

łem pozostają nieruchome wyznaczając

nieruchomą oś obrotu ciała.


C

1

r

v

C

1

r

v

a

n

t

a

a

Rozkład prędkości i przyspieszeń w płaszczyźnie pro-

stopadłej do osi obrotu ciała.


Dla punktu C:

równanie ruchu:

)

t

(

r

s

Prędkość punktu:

)

t

(

r

dt

d

r

dt

ds

v

.

Prędkość kątowa:





s

rad

dt

d

30

n

60

n

2

.

Przyspieszenie styczne:

r

dt

d

r

dt

dv

a

t

.

Przyspieszenie kątowe:





2

s

rad

dt

d

.

Przyspieszenie dośrodkowe:

r

r

r

r

v

a

2

2

2

2

n

Przyspieszenie wypadkowe:

4

2

r

a

(Porównaj ruch punktu po okręgu)

background image

04 Kinematyka.doc

58

RUCH PŁASKI

Analiza ruchu płaskiego sprowadza się do badania ruchu

jednego przekroju ciała, będącego figura płaską.

Dowolne przemieszczeni figury płaskiej może być dokona-

ne za pomocą obrotu wokół punktu zwanego chwilowym

środkiem obrotu.

RUCH PŁASKI JAKO CHWILOWY RUCH OBROTOWY

background image

04 Kinematyka.doc

59

TWIERDZENIE O RZUTACH PRĘDKOŚCI

Rzuty prędkości dwóch punktów A i B ciała sztywnego

na pro

stą łączącą te punkty są sobie równe.

A

B

v

Z

AZ

BZ

v

A

B

v

v

W każdej chwili t rzut prędkości v

A

na prostą AB

równa się rzutowi prędkości v

B

na tą prostą.

BZ

AZ

v

v

cos

v

cos

v

B

A


Przykłady ruchu płaskiego

background image

04 Kinematyka.doc

60

TOCZENIE SIĘ KOŁA PO LINII POZIOMEJ BEZ POŚLIZGU

Koło (tarcza) o promieniu r toczy się bez poślizgu po poziomej
linii. Środek koła A jest w ruchu jednostajnym, punkt styku C
jest chwilowym środkiem obrotu.
Dla danej prędkości v

A

(t) otrzymuje się:

.

r

)

t

(

a

)

t

(

)

t

(

,

r

)

t

(

v

)

t

(

),

t

(

v

dt

)

t

(

dv

a

A

A

A

A

A

A

Dla znanych funkcji ω(t) oraz ε(t) otrzymuje się:

.

r

)

t

(

)

t

(

a

,

r

)

t

(

)

t

(

v

A

A

C

v

A

a

A

(t)

(t)

r

r

r

A

A

C

C

(t)

v

A

(t)

v

A

a

A

A

3

2

1

Trzy

przypadki toczenia się krążka bez poślizgu:

1. Ruch jednostajny (rys. 1):

.

0

a

,

r

v

0

)

t

(

,

const

)

t

(

A

A

2. Ruch jednostajnie przyspieszony (rys. 2):

.

r

a

,

r

t

v

,

const

)

t

(

,

t

)

t

(

A

0

A

0

3.

Ruch jednostajnie opóźniony (rys. 3):

.

r

a

,

r

t

)

(

v

,

const

)

t

(

,

t

)

(

)

t

(

A

0

A

0

Prędkości punktów na obwodzie koła wyznacza się metodą superpozycji
(wyznaczając składową postępową wektora v

A

) lub metodą chwilowego

środka obrotu. Przyspieszenia wyznacza się metodą superpozycji (skła-
dowa postępowa wektora a

A

).

W przypadku toczenia się koła z poślizgiem, w punkcie styku koła z linią
pozioma należy uwzględnić „prędkość poślizgu”

0. Powoduje to zmia-

nę położenia chwilowego środka obrotu C.

background image

04 Kinematyka.doc

61

RUCH PŁASKI SKŁADA SIĘ Z CHWILOWEGO RUCHU POSTĘ-

POWEGO ORAZ CHWILOWEGO RUCHU OBROTOWEGO




0

A

0

A

v

v

v

OA

v

v

0

A

0

A

OA

Chwilowa prędkość kątowa względem bieguna

dt

d

= const

AO

O

A

a

a

a



n

AO

t
AO

AO

a

a

a





Całkowite przyspieszenie punktu A:

n

AO

t
AO

O

A

a

a

a

a

Prędkość dowol-

nego punktu A

Prędkość bieguna 0

(prędkość ruchu postępowego)

Prędkość punktu A

względem bieguna 0

(prędkość ruchu obrotowego)

Przyspieszenie punktu A

Przyspieszenie bieguna O

Przyspieszenie w chwilowym ruchu

obrotowym wokół bieguna A

Przyspieszenie styczne

Przyspieszenie normalne

background image

04 Kinematyka.doc

62

RUCH ZŁOŻONY PUNKTU

OXYZ

– nieruchomy układ osi współrzędnych

O’X’Y’Z’ – ruchomy układ osi współrzędnych

Ruch bezwzględny punktu A względem OXYZ:

V

Ruch wzg

lędny punktu A względem O’X’Y’Z’:

w

V

Ruch unoszenia punktu

układu ruchomego O’X’Y’Z’

względem nieruchomego OXYZ:

u

V

Prędkość bezwzględna punktu A w ruchu złożonym jest wypad-

kową prędkości unoszenia

V

u

i prędkości względnej

V

w

.

u

w

V

V

V

Przyspieszenie w ruchu złożonym:

C

u

w

a

a

a

a




Przyspieszenie Coriolisa

– dodatkowe przyspieszenie, wynika-

jące z jednoczesności ruchu względnego i ruchu unoszenia.

Przyspieszenie Coriolisa

C

a

= 0 w ruchu unoszenia prostolinio-

wym oraz gdy wektor

jest równoległy do wektora

w

v

.

Przyspieszenie

względne

Przyspieszenie

unoszenia

Przyspieszenie

Coriolisa

Prędkość względna

Prędkość unoszenia


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10 Manipulator robota w aspekcie kinematyki ciala sztywnego
kinematyka ciała sztywnego
7 KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO
7 Kinematyka 2, Wybrane przypadki ruchu ciala sztywnego
7 Kinematyka 2 Wybrane przypadki ruchu ciala sztywnego
5 dynamika ciala sztywnego id Nieznany (2)
Precesja regularna ciała sztywnego
Wyznaczanie elipsoidy bezwładności bryły, FIZYKA 1, WYZNACZANIE ELIPSOIDY BEZWŁADNOŚCI CIAŁA SZTYWNE
Wyznaczanie elipsoidy bezwładności bryły, FIZYKA 1, WYZNACZANIE ELIPSOIDY BEZWŁADNOŚCI CIAŁA SZTYWNE
fizyka 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
Pomiar bezwladnosci ciala sztywnego za pomoca wahadla skretn, Księgozbiór, Studia, Mechnika Doświadc
Odkształcenie ciała sztywnego pod wpływem sił zewnętrznych polega na przemieszczaniu się cząsteczek
ZAGADNIENIA RÓWNOWAGI CIAŁA SZTYWNEGO
7. Wybrane przypadki ruchu ciala sztywnego
Wyprowadzić wzór na prędkość punktu ciała sztywnego poruszającego się ruchem płaskim, WAT, LOTNICTWO

więcej podobnych podstron