2004/2005

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

5

√

x

2

+ x sin

3

(2x − π), b) g(x) = x

r

xe

x

x

2

+ 3x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = −

(x − 1)

2

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(2x + 1) sin 4x dx,

Z

3x + 1

√

6x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y = 2

√

x

3

, x ∈ h0, 1i.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

q

√

x + x cos

2

(4x + π), b) g(x) = e

x

ln

x sin x

x

3

+ 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

−30x + 9x

2

+ 17

−27e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(3x + 2) cos 2x dx,

Z

x − 3

√

4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

5x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

3

√

x + x cos

2

(3x + π), b) g(x) = e

x

ln

xtg x

x

2

− x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + 4x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x2

x

dx,

Z

3x − 1

√

8x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y =

√

7x

3

, x ∈ h0, 1i.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = arcsin (2x) + x ln

2

(4x + e), b) g(x) = e

x

ctg

x sin x

x

3

+ 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + 8x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(7x + 2) cos(5x − 1) dx,

Z

x − 3

√

x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

3x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

3

√

x

4

+ x cos

5

(x + π), b) g(x) = x sin

xtg x

x

3

+ 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(3x + 2) sin(2x − 3) dx,

Z

3x − 1

√

10x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

2x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji f (x) =

x

2

+ x

sin(2x − 1)

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x −

3

2

ln(x

2

+ 4) − arctg

x

2

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

5x − 7

x

2

− 3x + 2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

5. Obliczy´

c granic

,

e lim

x→0

+

x

x

.

1. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji f (x) =

cos(x

2

+ x)

2x

3

− x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x − ln(x

2

+ 9) − 4arctg

x

3

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

x dx,

Z

x − 5

x

2

− x − 2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ [0, π] dooko la osi OX.

5. Obliczy´

c granic

,

e lim

x→0

+

x

−2x

.

1. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji f (x) =

ln(x

2

+ x)

x

2

+

√

x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x +

1

2

ln(x

2

+ 4) − 3arctg

x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

2x dx,

Z

x − 7

x

2

+ x − 6

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

−2x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

5. Obliczy´

c granic

,

e lim

x→0

+

(2x)

x

.

1. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji f (x) =

x

2

+ sin x

e

x

2

+x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x −

1

2

ln(x

2

+ 9) − 5arctg

x

3

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

2x dx,

Z

2x − 3

x

2

− 4x + 4

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ [0, 1] dooko la osi OX.

5. Obliczy´

c granic

,

e lim

x→0

+

(3x)

x

.

1. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji f (x) =

x

2

+ x

√

2x − 1

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x − ln(x

2

+ 4) −

7

2

arctg

x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

3x − 4

x

2

− 2x + 1

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos 2x, x ∈ [0,

π

4

] dooko la osi OX.

5. Obliczy´

c granic

,

e lim

x→0

+

x

2x

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

3

− x) sin(2x − 1), b) g(x) =

xe

x

x

2

+ 1

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

x

2

+ x + 1

e

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x + 1) ln x dx,

Z

3x + 1

x

2

− 4x + 8

dx.

4. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

+

x

2

+ x

x

2

− 3x + 2

, b) lim

x→0

cos x − 1

x sin x

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = (x

2

+ x) cos(3x + 1), b) g(x) =

√

x

2

+ 1

e

3x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

x

2

− x + 1

e

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x − 3) ln x dx,

Z

5x − 2

x

2

− 6x + 13

dx.

4. Obliczy´

c granice a) lim

x→2

−

x

2

+ x

x

2

− x − 2

, b) lim

x→0

cos 2x − 1

e

x

− 1 − x

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x

2

+

√

x

tg (3x − 5), b) g(x) =

x ln(x + 1)

x

2

+ 1

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

x

2

− 2x + 1

e

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x − 4) ln x dx,

Z

2x + 7

x

2

+ 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c granice a)

lim

x→−1

+

x

2

− x

x

2

− 3x − 2

, b) lim

x→0

x sin 2x

cos 3x − 1

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji

a) f (x) = (2x − 1)ctg (x

2

+ x), b) g(x) =

e

x

sin x

x

2

− 3x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

x

2

+ 2x + 1

e

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x + 3) ln x dx,

Z

3x + 1

x

2

− 2x + 10

dx.

4. Obliczy´

c granice a) lim

x→1

−

2x − 3

x

2

+ 3x − 4

, b) lim

x→0

e

x

− 1 − x

x sin x

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = cos(2x − 1)(x

2

+ x), b) g(x) =

(x + 3)e

x

x

2

+ tg x

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

x

2

− 3x + 1

e

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x + 4) ln x dx,

Z

5x + 2

x

2

+ 6x + 13

dx.

4. Obliczy´

c granice a) lim

x→2

+

x − 5

x

2

+ x − 6

, b) lim

x→0

cos x − 1

x

2

e

x

.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = x sin

2

(x

3

− 1), b) g(x) = ln

e

x

x

2

+ 1

.

2. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

ln x

x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(2x + π) sin 3x dx,

Z

3x + 1

√

4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c a) lim

x→1

+

x

2

+ x

x

2

− 4x + 3

, b) lim

x→0

+

x ln x.

2005/06

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

5

√

x

2

+ x sin

3

(2x − π), b) g(x) =

r

xe

x

x

2

+ 3x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = −

(x − 1)

2

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x dx,

Z

x

2

− 2x + 1

x

2

+ 3x − 4

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y = 2

√

x

3

, x ∈ h0, 1i.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

4

√

x

3

+ x cos

2

(4x + π), b) g(x) = e

x sin x

x3 +2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

−30x + 9x

2

+ 17

−27e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

2

x dx,

Z

x

2

− x − 3

x

2

− 4x + 3

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

5x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

3

√

x + x cos

2

(3x + π), b) g(x) = e

xtg x

x2 −x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + 4x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

x

2

+ 3x − 1

x

2

− 5x + 4

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y =

√

7x

3

, x ∈ h0, 1i.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) = arcsin (2x) + x ln

2

(4x + e), b) g(x) = e

x sin x

x3 +2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + 8x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

2

x dx,

Z

x

2

− x − 3

x

2

+ x − 2

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

3x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Obliczy´

c pochodne funkcji a) f (x) =

3

√

x

4

+ x cos

5

(x + π), b) g(x) = sin

xtg x

x

3

+ 2x

.

2. Wyznaczy´

c dziedzin

,

e, zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y =

6x + x

2

− 3

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

x dx,

Z

x

2

− 3x − 1

x

2

+ 2x + 1

dx.

4. Obliczy´

c pole powierzchni bocznej bry ly powsta lej przez obr´

ot luku krzywej y =

√

2x, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

+ 2x + 4

x + 2

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

sin

3

x dx,

Z

2x + 3

e

−3x

dx,

Z

x

3

x

2

+ 2x + 5

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

4

x

cos

5

2x

w punkcie x =

π

3

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

− 2x + 4

x − 2

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

cos

3

x dx,

Z

x − 3

e

x

dx,

Z

x

3

x

2

− 6x + 13

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

2

3x

cos

3

x

w punkcie x =

π

6

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

− x + 9

x − 1

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

sin

3

x dx,

Z

5x − 2

e

2x

dx,

Z

x

3

x

2

+ 4x + 13

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

cos

4

x

sin

3

2x

w punkcie x =

π

6

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

+ 3x + 4

x + 3

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

cos

3

x dx,

Z

4x − 3

e

−2x

dx,

Z

x

3

x

2

− 4x + 8

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

5

3x

cos

3

x

w punkcie x =

π

6

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

+ 2x + 4

x + 2

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

sin

3

x dx,

Z

2x + 3

e

−3x

dx,

Z

x

3

x

2

+ 2x + 5

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

4

x

cos

5

2x

w punkcie x =

π

3

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

− 2x + 4

x − 2

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

cos

3

x dx,

Z

x − 3

e

x

dx,

Z

x

3

x

2

− 6x + 13

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

2

3x

cos

3

x

w punkcie x =

π

6

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

− x + 9

x − 1

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

sin

3

x dx,

Z

5x − 2

e

2x

dx,

Z

x

3

x

2

+ 4x + 13

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

cos

4

x

sin

3

2x

w punkcie x =

π

6

.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji f (x) =

x

2

+ 3x + 4

x + 3

i naszkicowa´

c jej wykres.

2. Obliczy´

c

Z

cos

3

x dx,

Z

4x − 3

e

−2x

dx,

Z

x

3

x

2

− 4x + 8

dx.

3. Obliczy´

c pochodn

,

a funkcji y =

sin

5

3x

cos

3

x

w punkcie x =

π

6

.

2006/07

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = (−1 + x + x

2

)e

x

.

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− 2x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

3

− x + 2

4x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

+∞

0

xe

−3x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x, y = −x

2

+ 3x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = e

−x

(x + 2)

2

.

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− 2x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

3

− 1

x

3

− 2x

2

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

+∞

−2

1

x

2

+ 6x + 10

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y = 2

3

√

x

2

, pomi

,

edzy punktami (0, 0), (1, 2).

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji e

−x

(1 + x + x

2

).

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− x

√

−2x − x

2

dx,

Z

x

3

− 1

4x − 4x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

0

−∞

xe

2x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x, y = 2x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = e

2x

(5 − 10x + 2x

2

).

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

+ 4x

√

6x − x

2

dx,

Z

x

3

+ 1

x + 2x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

1

0

ln 4x dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

+ 2x, y = −x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = (−1 + x + x

2

)e

x

.

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− 2x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

3

− x + 2

4x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

+∞

0

xe

−3x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x, y = −x

2

+ 3x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = e

−x

(x + 2)

2

.

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− 2x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

3

− 1

x

3

− 2x

2

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

+∞

−2

1

x

2

+ 6x + 10

dx.

4. Obliczy´

c d lugo´

s´

c luku krzywej y = 2

3

√

x

2

, pomi

,

edzy punktami (0, 0), (1, 2).

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji e

−x

(1 + x + x

2

).

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

− x

√

−2x − x

2

dx,

Z

x

3

− 1

4x − 4x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

0

−∞

xe

2x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x, y = 2x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = e

2x

(5 − 10x + 2x

2

).

2. Obliczy´

c:

Z

x

2

+ 4x

√

6x − x

2

dx,

Z

x

3

+ 1

x + 2x

2

+ x

3

dx.

3. Obliczy´

c:

Z

1

0

ln 4x dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

+ 2x, y = −x.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(6 + 5x − x

2

).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2x + 3)

p

4x − x

2

, y =

x sin x

2

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

2x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 4x + 7

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

sin

2

2x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x

2

+ x − 6).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos x

2

e

5x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

5x dx,

Z

−x + 3

x

2

− 4x + 4

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

cos

2

3x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(7 + 6x − x

2

).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (x − x

2

)

p

x + x

2

, y =

√

x

2

+ x

x sin x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

7x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 4x − 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

2

−π

sin

2

2x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x

2

+ 4x − 5).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (x − x

3

)

p

x

2

+ 3x, y =

xe

3x

sin

2

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

2x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 3x + 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

−

π

4

cos

2

5x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(6 + 5x − x

2

).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2x + 3)

p

4x − x

2

, y =

x sin x

2

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

2x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 4x + 7

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

sin

2

2x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x

2

+ x − 6).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos x

2

e

5x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

5x dx,

Z

−x + 3

x

2

− 4x + 4

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

cos

2

3x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(7 + 6x − x

2

).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (x − x

2

)

p

x + x

2

, y =

√

x

2

+ x

x sin x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

7x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 4x − 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

2

−π

sin

2

2x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x

2

+ 4x − 5).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (x − x

3

)

p

x

2

+ 3x, y =

xe

3x

sin

2

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

2x dx,

Z

3x − 5

x

2

+ 3x + 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

−

π

4

cos

2

5x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x + 2) − x.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x ln(3x + x

2

), y =

x sin

2

x

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos x dx,

Z

x ln x dx,

Z

1

1 − sin x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = x − ln(x + 3).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos

2

x

e

x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

4

x sin x dx,

Z

ln x dx,

Z

1

1 − cos x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

sin

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x + 2) − x.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x ln(3x + x

2

), y =

x sin

2

x

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos x dx,

Z

x ln x dx,

Z

1

1 − sin x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = x − ln(x + 3).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos

2

x

e

x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

4

x sin x dx,

Z

ln x dx,

Z

1

1 − cos x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

sin

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x + 2) − x.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x ln(3x + x

2

), y =

x sin

2

x

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos x dx,

Z

x ln x dx,

Z

1

1 − sin x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = x − ln(x + 3).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos

2

x

e

x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

4

x sin x dx,

Z

ln x dx,

Z

1

1 − cos x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

sin

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(x + 2) − x.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x ln(3x + x

2

), y =

x sin

2

x

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos x dx,

Z

x ln x dx,

Z

1

1 − sin x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

6

0

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = x − ln(x + 3).

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − 3x)

p

x − x

2

, y =

x cos

2

x

e

x−1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

4

x sin x dx,

Z

ln x dx,

Z

1

1 − cos x

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

π

4

sin

2

x dx.

2007/08

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 4x).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

2x + 3

x

3

+ 4x

,

Z

p

4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ h0, πi dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 4x − 3).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

x dx,

Z

x − 1

x

3

+ 9x

,

Z

p

x

2

+ 6x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 3x − 2).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos

3

x dx,

Z

x

2

+ 1

4x

3

+ x

,

Z

p

−x

2

+ 6x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos x, x ∈ h0,

π

2

i dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

− 3x + 4).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x cos

2

x dx,

Z

x

2

− 1

9x

3

+ x

,

Z

p

x

2

+ 4x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x ln x, x ∈ h1, ei dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 4x).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

2x + 3

x

3

+ 4x

,

Z

p

4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ h0, πi dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 4x − 3).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

x dx,

Z

x − 1

x

3

+ 9x

,

Z

p

x

2

+ 6x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ h0, 1i dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

+ 3x − 2).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

2

x cos

3

x dx,

Z

x

2

+ 1

4x

3

+ x

,

Z

p

−x

2

+ 6x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos x, x ∈ h0,

π

2

i dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln(−x

2

− 3x + 4).

2. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x cos

2

x dx,

Z

x

2

− 1

9x

3

+ x

,

Z

p

x

2

+ 4x dx.

3. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly powsta lej przez obr´

ot krzywej y =

√

x ln x, x ∈ h1, ei dooko la osi OX.

2008/09

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



2 +

1

x − 2



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2x + 3)

p

4x − x

2

, y =

x sin x

2

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

2x

sin x dx,

Z

3x − 5

√

4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = ln x, x ∈ h1, 2i, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



1

x + 1

− 2



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − x) ln(4x − x

2

), y =

sin(x

2

+

√

x)

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

x

cos 2x dx,

Z

x

√

−4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



1

x + 1

+ 1



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x

2

cos(3 + 2x − x

2

), y =

√

x

2

+ x

x sin(2x + 1)

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

3x+2

cos x dx,

Z

x

√

5 − 4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = cos x, x ∈ h0,

π

2

i, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



1 −

1

x + 3



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x

2

e

3+2x−x

2

, y =

(x

2

− x) cos(x

2

+ x)

e

2x+1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

−x

sin 2x dx,

Z

x

√

3 + 2x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = sin x, x ∈ h

π

2

, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



2 +

1

1 − x



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x

2

e

3+2x−x

2

, y =

(x

2

− x) cos(x

2

+ x)

e

2x+1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

−x

sin 2x dx,

Z

x

√

−3 + 4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = cos x, x ∈ h−

π

2

,

π

2

i, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



2 +

1

x − 2



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2x + 3)

p

4x − x

2

, y =

x sin x

2

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

2x

sin x dx,

Z

3x − 5

√

4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = ln x, x ∈ h1, 2i, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = ln



1

x + 1

− 2



.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − x) ln(4x − x

2

), y =

sin(x

2

+

√

x)

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

e

x

cos 2x dx,

Z

x

√

−4x − x

2

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y = sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

x − 1

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

+ 2x + 5

dx,

Z

3x − 5

√

4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1) je´

sli f (x) = x

2

+ x.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

1 − x

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

− 3x + 2

dx,

Z

3x − 5

√

6x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(2) je´

sli f (x) = x

2

− 3x.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

x + 1

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

− 4x + 8

dx,

Z

x

√

−2x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(−1) je´

sli f (x) = 2x − x

2

.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ h0, 1, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

2 − x

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

+ 4x − 5

dx,

Z

x

√

−4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1) je´

sli f (x) = 3x − x

2

.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

2x sin x, x ∈ h0, π, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

x − 1

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

+ 2x + 5

dx,

Z

3x − 5

√

4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1) je´

sli f (x) = x

2

+ x.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

1 − x

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

− 3x + 2

dx,

Z

3x − 5

√

6x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(2) je´

sli f (x) = x

2

− 3x.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

x + 1

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

− 4x + 8

dx,

Z

x

√

−2x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(−1) je´

sli f (x) = 2x − x

2

.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ h0, 1, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c przebieg zmienno´

sci funkcji y = arctg

1

2 − x

.

2. Obliczy´

c ca lki

Z

x

2

x

2

+ 4x − 5

dx,

Z

x

√

−4x − x

2

dx.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1) je´

sli f (x) = 3x − x

2

.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

2x sin x, x ∈ h0, π, dooko la osi OX.

2009/10

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x

2

− 2 ln(x + 1)

2

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

1 − e

2x

x

2

− x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

2

+ 2x + 2

x

2

+ 2x + 1

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x

2

, y = x

2

− 4x.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x

2

+ 8x + 5 ln(x − 2)

2

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

e

3x

− 1

2x − x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x

√

6x − x

2

dx,

Z

x

2

− 4x + 5

x

2

− 4x + 4

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 3x − x

2

, y = x

2

.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = xe

2x

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

1 − e

2x

x

2

− x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

(x

2

+

√

x +

1

x

2

) dx,

Z

x

2

+ 2x + 2

x

2

+ 2x + 1

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x

2

, y = x

2

− 4x.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x

2

− 2 ln(x + 1)

2

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

1 − e

2x

x

2

− x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

x

√

4x − x

2

dx,

Z

x

2

+ 2x + 2

x

2

+ 2x + 1

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x

2

, y = x

2

− 4x.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1)

2

.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2x + 3)

p

4x − x

2

, y =

x sin x

2

e

3x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

dx

x ln

2

x

,

Z

x

2

+ 6x + 8

x

2

+ 4x + 8

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

ln x, x ∈ h1, ei, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x + ln(x + 2)

2

.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = (2 − x) ln(4x − x

2

), y =

sin(x

2

+

√

x)

e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

dx

(x

2

+ 1) arctg

2

x

,

Z

x

2

+ 4x + 5

x

2

+ 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x sin x, x ∈ h0, πi, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x + ln(x − 2)

4

.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x

2

cos(3 + 2x − x

2

), y =

√

x

2

+ x

x sin(2x + 1)

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

arcsin

3

x

√

1 − x

2

dx,

Z

x

2

− 2x + 13

√

x

2

− 4x + 13

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

x cos x, x ∈ h0,

π

2

i, dooko la osi OX.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1)

4

.

2. Obliczy´

c y

0

je´

sli y = x

2

e

3+2x−x

2

, y =

(x

2

− x) cos(x

2

+ x)

e

2x+1

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

dx

(x + 1) ln(x + 1)

,

Z

x

2

− 4x + 13

x

2

− 6x + 13

dx.

4. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly ograniczonej powierzchni

,

a powsta l

,

a przez obr´

ot krzywej y =

√

xe

x

, x ∈ h0, 1i, dooko la osi OX.

1. Wyznaczy´

c asymptot

,

e uko´

sn

,

a lewostronn

,

a funkcji y = x arctgx.

2. Zbada´

c wypuk lo´

s´

c oraz punkty przegi

,

ecia funkcji y = (x − 2)e

2x

.

3. Obliczy´

c ca lki

R tg3x dx, R

x

3

+3x

2

−4x+1

x

2

+3x−4

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = ln x, y = −x + 1, x = e.

1. Wyznaczy´

c asymptot

,

e uko´

sn

,

a prawostronn

,

a funkcji y = x arctgx.

2. Zbada´

c wypuk lo´

s´

c oraz punkty przegi

,

ecia funkcji y = (x + 1)e

−x

.

3. Obliczy´

c ca lki

R ctg2x dx, R

x

3

+2x

2

−3x+1

x

2

+2x−3

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = ln x, y = −x + 1, x = e.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = e

−x

2

+2x

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

x

2

+ 4x + 3

x

2

− x − 2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

sin

3

x dx,

Z

4

x

3

+ 4x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x − x

2

+ 1, y = x

2

− 4x + 1.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i wyznaczy´

c ekstrema funkcji y = e

−x

2

−4x

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

x

3

− 3x + 2

−2 + 3x − x

2

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

cos

3

x dx,

Z

6

x

2

+ 6x

dx.

4. Obliczy´

c pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 3x − x

2

, y = x

2

.

2010/11

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y =

e

2x

x − 1

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

sin 3x

x

2

− x

.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1), gdzie f (x) =

x + 1

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x − 1) dx,

Z

x

3

+ 2x

2

+ 5x + 2

x

2

+ 2x + 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

0

sin

2

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y =

e

3x

x + 1

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

1 − e

x

x

2

+ x

.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(2), gdzie f (x) =

x − 1

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x − 2) dx,

Z

x

3

− 4x

2

+ 5x + 2

x

2

− 4x + 5

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

0

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y =

e

−x

x + 1

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

1 − cos x

x

2

+ x

.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(1), gdzie f (x) =

x + 2

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x + 2) dx,

Z

x

3

− 4x

2

+ 8x − 2

x

2

− 4x + 8

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

−π

sin

2

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y =

e

x

1 − x

.

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji f (x) =

sin 2x

x

2

− 2x

.

3. Obliczy´

c z definicji f

0

(−1), gdzie f (x) =

2 − x

x

.

3. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x − 3) dx,

Z

x

3

− 2x

2

+ 10x − 2

x

2

− 2x + 10

dx.

4. Obliczy´

c

Z

π

−π

cos

2

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x − ln(x − 1).

2. Obliczy´

c granice lim

x→1

+

− ln x

x

2

− 2x + 1

, lim

x→2

−

(x − 2) ln(2 − x).

3. Obliczy´

c (arctg x

2

) sin

2

x

0

,

√

x

2

+ 2x

sin 3x

!

0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x − 1) dx,

Z

2x

2

+ x + 4

x

3

+ 4x

dx.

5. Obliczy´

c

Z

π

0

sin

3

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = ln(x − 2) − x.

2. Obliczy´

c granice lim

x→2

+

− ln(x − 1)

x

2

− 4x + 4

, lim

x→1

+

(1 − x) ln(x − 1).

3. Obliczy´

c (arcsin x

2

) cos

3

x

0

,



e

4x

√

x + 2x

3



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x + 1) dx,

Z

2x

2

+ x + 9

x

3

+ 9x

dx.

5. Obliczy´

c

Z

π

0

cos

3

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = x − 3 ln(x + 1).

2. Obliczy´

c granice lim

x→1

−

− ln(2 − x)

x

2

− 2x + 1

, lim

x→3

+

(3 − x) ln(x − 3).

3. Obliczy´

c (arcsin(2x − 1)) cos

5

x

0

,



e

−x

x +

√

x



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x + 2) dx,

Z

2x

2

+ x + 16

x

3

+ 16x

dx.

5. Obliczy´

c

Z

π

0

sin

3

x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = − ln(x

2

− 4x + 5).

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji y =

ln x

x

2

− x

.

3. Obliczy´

c (tg x

2

)e

2x

0

,

 arctg x + 2x

sin 3x



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

ln(x + 1)

x + 1

dx,

Z

x + 3

x

2

+ 4x + 4

dx.

5. Obliczy´

c

Z

e

1

ln x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = ln(x

2

+ 2x + 5).

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji y =

ln(x − 1)

x

2

− 2x

.

3. Obliczy´

c



(

p

x

2

− 2x sin 2x



0

,

 tg (2x + 3)

e

3x



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

arctg x

x

2

+ 1

dx,

Z

x − 1

x

2

− 4x + 4

dx.

5. Obliczy´

c

Z

1

0

xe

2x

dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = − ln(x

2

− 2x + 2).

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji y =

ln(2 − x)

x − x

2

.

3. Obliczy´

c



(tg x

2

)

p

2x + x

3



0

,



e

5x

arcsin(3x + 2)



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

1

x ln x

dx,

Z

x − 2

x

2

− 6x + 9

dx.

5. Obliczy´

c

Z

π

0

x sin 2x dx.

1. Zbada´

c monotoniczno´

s´

c i ekstrema funkcji y = ln(x

2

+ 4x + 7).

2. Wyznaczy´

c asymptoty pionowe funkcji y =

ln(3 − x)

2x − x

2

.

3. Obliczy´

c



(sin

2

x)

p

e

x

+ x

3



0

,



ln(5x − 1)

cos(3x + 2) − x



0

.

4. Obliczy´

c ca lki

Z

1

(x

2

+ 1)arctg x

dx,

Z

x + 4

x

2

+ 6x + 9

dx.

5. Obliczy´

c

Z

π

0

x cos 2x dx.