POLITECHNIKA POZNAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
Opracowanie:
xxxxxxxxxxxxxxx
Studia niestacjonarne
Konstrukcje Budowlane
Semestr VIII
Grupa
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH
Opracowanie:
xxxxxxxxxxxxxxx
Studia niestacjonarne
Konstrukcje Budowlane
Semestr VIII
Grupa
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
1
Założenia projektowe
Długość budynku (w świetle murów):
L=31,5m
Szerokość budynku (w świetle murów):
B=20,5m
Wysokość konstrukcyjna kondygnacji:
H=3,5m
Obciążenie charakterystyczne użytkowe: q
k
= 6,5kN/m
2
Oddziaływanie z górnych kondygnacji:
Całkowite obliczeniowe:
N
sd
=1555kN
Część długotrwała:
N
sd lt
=1255kN
Warunki gruntowo-wodne:
Rodzaj gruntu:
Gpz
Stan wilgotności:
-
Stopień zagęszczenia:
0,55
Płyta stropowa
Stal A-I (St3SX)
f
yd
=210MPa
f
yk
= 240MPa
Ż
ebro
Stal A-III (34GS)
f
yd
=350MPa
f
yk
= 410MPa
Beton C20/25 (B25 )
f
cd
= 13,3MPa
f
ctd
= 1,0MPa
f
ctm
= 1,8MPa
f
ck
= 20,0MPa
Klasa ekspozycji
XC1
Przyjęto do obliczeń płytę stropową o wymiarach:
Grubość płyty:
h
f
=0,08m
Szerokość żeber:
b
w
=0,20m
Szerokość oparcia na wieńcu: t=0,20m
Przyjęto do obliczeń belkę o wymiarach:
Wysokość:
h=0,70m
Szerokość
b=0,35m
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
2
I.
Pozycja 1. Płyta stropowa
1.
Zestawienie obciążeń
1.1
Obciążenia stałe
Wyszczególnienie
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
Lastriko bezspoinowe gr. 20mm
0,02m·22,0kN/m
3
0,44
1,3
0,572
Gładź cementowa na siatce
metalowej 3cm:
0,03m
⋅
24,0kN/m
3
0,72
1,3
0,936
Styropian gr. 4cm:
0,04m
⋅
0,45kN/m
3
0,018
1,2
0,022
Folia
0,0003m
⋅
11,0kN/m
3
0,0033
1,2
0,004
Płyta żelbetowa stropu 9cm:
0,09m
⋅
25,0kN/m
3
2,3
1,1
2,475
Tynk cementowy 1,5cm:
0,015m
⋅
19,0kN/m
3
0,285
1,3
0,371
Suma [kN/m
2
]
g
k
=3,716
g=4,379
1.2
Obciążenia zmienne
Wyszczególnienie
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
Obciążenie użytkowe:
6,5kN
6,5
1,2
7,8
Suma [kN/m]
q
k
=6,5
q=7,8
Σ
obciążeń=g+q
Σ
obciążeń=4,379+7,8=12,179
≈
12,18
2
m
kN
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
3
2.
Rozpiętość efektywna stropu:
2.1
Teoretyczna głębokość oparcia na podporze:
=
=
h
t
a
a
5
,
0
5
,
0
min
2
1
=
⋅
=
⋅
=
=
m
m
a
a
04
,
0
08
,
0
5
,
0
1
,
0
2
,
0
5
,
0
min
2
1
m
a
a
04
,
0
2
1
=
=
2.2
Rozpiętość efektywna przęsła skrajnego:
2
1
1
1
a
a
l
l
eff
+
+
=
m
l
eff
18
,
2
04
,
0
04
,
0
10
,
2
1
=
+
+
=
2.3
Rozpiętość efektywna przęsła pośredniego:
2
1
2
2
a
a
l
l
eff
+
+
=
m
l
eff
18
,
2
04
,
0
04
,
0
10
,
2
2
=
+
+
=
3.
Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
c
nom
=c
min
+
∆
c
c
min
=15mm
∆
c = 5÷10mm
∆
c=5mm
c
nom
=15+5=20mm
∅
s=8mm
Wstępnie przyjęto zbrojenie główne z prętów
∅
12mm
2
φ
φ
+
+
=
s
c
a
nom
mm
a
34
2
12
8
20
=
+
+
=
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
4
4.
Minimalna wysokość użyteczna płyty:
cm
d
0
,
6
35
210
=
=
a
1
=c
nom
+
0,5·
∅
S=20+0,5·8=24
≈
25mm
h
f
=d+ a
1
=6,0+2,5=8,5cm
Wstępną grubość płyty stropu przyjęto prawidłowo:
h
f
=9,0cm
d=6,0cm
5.
Wartości momentów zginających:
M
1
= (0,0781·4,379+0,100·7,8) ·2,10
2
= 4,95kNm
M
2
= (0,0331·4,379+0,0787·7,8) ·2,10
2
= 3,35kNm
M
3
= (0,0462·4,379+0,855·7,8) ·2,10
2
= 3,83kNm
M
B
= -(0,0105·4,379+0,119·7,8) ·2,10
2
= - 6,12kNm
M
C
= -(0,079·4,379+0,111·7,8) ·2,10
2
= - 5,34kNm
M
1min
= (0,0781·4,379-0,0263·7,8) ·2,10
2
= 0,60kNm
M
2min
= (0,0331·4,379-0,0461·7,8) ·2,10
2
= -0,95kNm
M
3min
= (0,0462·4,379-0,0395·7,8) ·2,10
2
= -0,47kNm
M
Bmin,odp
= - (0,105·4,379+0,053·7,8) ·2,10
2
= -3,85kNm
M
Cmin,odp
= - (0,079·4,379+0,04·7,8) ·2,10
2
= -2,90kNm
V
CLmax
= -(0,474·4,379+0,576·7,8) ·2,10 = -13,79kNm
V
CPmax
= (0,5·4,379+0,591·7,8) ·2,10 = 14,28kNm
6.
Wymiarowanie płyty:
6.1
Stan graniczny nośności
6.1.1
Obliczanie pola zbrojenia ze względu na ścinanie:
A.
Zbrojenie w przęśle pośrednim (3):
M
sd
=M
3
=3,83kNm
2
d
b
f
M
cd
sd
eff
⋅
⋅
=
µ
0801
,
0
06
,
0
0
,
1
3
,
13
00383
,
0
2
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
2
1
1
−
−
=
62
,
0
084
,
0
0801
,
0
2
1
1
lim
,
=
≤
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
Przekrój jest pojedynczo zbrojony
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
5
eff
eff
ξ
ζ
5
,
0
1
−
=
958
,
0
084
,
0
5
,
0
1
=
⋅
−
=
eff
ζ
d
f
M
A
yd
eff
Sd
S
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
17
,
3
000317
,
0
06
,
0
210
958
,
0
00383
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Przyjęto 8
∅
8 A
S1
=4,02cm
2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego:
A
S1min
=0,0013bd
A
S1min
=0,0013·1,0·0,06=0,000078m
2
=0,78cm
2
A
S1min
=0,26·
yk
ctm
f
f
·
b·d
A
S1min
=0,26·
240
2
,
2
·
1,0·0,06=0,000143m
2
=1,43cm
2
Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie rys
ukośnych spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:
lim
.
,
min
,
s
ct
eff
ct
c
S
A
f
k
k
A
σ
⋅
⋅
⋅
=
2
2
min
,
98
,
0
0000978
,
0
360
10
,
0
0
,
1
5
,
0
2
,
2
8
,
0
4
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęty przekrój A
s1
=4,02cm
2
jest większy od minimalnego
określonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęsłach płyty:
d
b
A
S
⋅
=
1
ρ
%
57
,
0
0057
,
0
06
,
0
0
,
1
000402
,
0
=
=
⋅
=
ρ
B.
Zbrojenie w przęśle skrajnym (1):
M
sd
=M
1
=4,95kNm
2
d
b
f
M
cd
sd
eff
⋅
⋅
=
µ
1033
,
0
06
,
0
0
,
1
3
,
13
00495
,
0
2
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
2
1
1
−
−
=
62
,
0
109
,
0
1033
,
0
2
1
1
lim
,
=
≤
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
Przekrój jest pojedynczo zbrojony
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
6
eff
eff
ξ
ζ
5
,
0
1
−
=
945
,
0
109
,
0
5
,
0
1
=
⋅
−
=
eff
ζ
d
f
M
A
yd
eff
Sd
S
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
15
,
4
000415
,
0
06
,
0
210
945
,
0
00495
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Przyjęto 9
∅
8 A
S1
=4,53cm
2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia
podłużnego:
A
S1min
=0,0013bd
A
S1min
=0,0013·1,0·0,06=0,000078m
2
=0,78cm
2
A
S1min
=0,26·
yk
ctm
f
f
·
b·d
A
S1min
=0,26·
240
2
,
2
·
1,0·0,06=0,000143m
2
=1,43cm
2
Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie rys
ukośnych spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:
lim
.
,
min
,
s
ct
eff
ct
c
S
A
f
k
k
A
σ
⋅
⋅
⋅
=
2
2
min
,
98
,
0
0000978
,
0
360
10
,
0
0
,
1
5
,
0
2
,
2
8
,
0
4
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęty przekrój As1=3,52cm2 jest większy od minimalnego
określonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęsłach płyty:
d
b
A
S
⋅
=
1
ρ
%
69
,
0
0069
,
0
06
,
0
0
,
1
000453
,
0
=
=
⋅
=
ρ
C.
Zbrojenie w przęśle przedskrajnym (2) którego wartość momentu
M
sd
=3,35kNm jest porównywalna z momentem M
3
=3,83kNm, więc
ze względu na prostotę wykonania zbrojenia przyjęto jednakowe
zbrojenie w przęsłach (2) i (3), tj. 8
∅
8 na 1 m szerokości płyty.
D.
Zbrojenie na podporze przedskrajnej (B) i podporach pośrednich (C):
W belce wysokość użyteczną przekroju została określona z
uwzględnieniem tzw. skosu ukrytego o nachyleniu 1:3:
Przyjęto szerokość podpory: b=0,20m
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
7
Momenty na podporach pośrednich:
M
B
=6,12kNm
M
C
=5,34kNm
Momenty M
B
i M
C
mają zbliżone wartości, z tego względu podporę
zbroi się na większy moment M
B
=6,12kNm:
3
5
,
0
b
h
h
f
p
⋅
+
=
m
h
p
13
,
0
3
20
,
0
5
,
0
1
,
0
=
⋅
+
=
d
p
=h
p
-a
1
d
p
=0,13-0,04=0,093m
2
p
cd
Sd
eff
d
b
f
M
⋅
⋅
=
µ
]
[
053
,
0
093
,
0
0
,
1
3
,
13
00612
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
2
1
1
−
−
=
]
[
62
,
0
]
[
054
,
0
053
,
0
2
1
1
lim
,
−
=
≤
−
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
eff
eff
ξ
ζ
5
,
0
1
−
=
]
[
973
,
0
054
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
p
yd
eff
Sd
S
d
f
M
A
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
21
,
3
0003210
,
0
093
,
0
210
973
,
0
00612
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Zbrojenie na krawędzi podpory:
8
)
(
2
2
,
b
q
g
b
V
M
M
C
C
kr
C
⋅
+
−
⋅
+
=
kNm
M
kr
C
80
,
4
8
2
,
0
)
8
,
7
379
,
4
(
2
2
,
0
79
,
13
12
,
6
2
,
−
=
⋅
+
−
⋅
+
−
=
2
d
b
f
M
cd
Sd
eff
⋅
⋅
=
µ
]
[
1
,
0
06
,
0
0
,
1
3
,
13
0048
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
8
eff
eff
µ
ξ
2
1
1
−
−
=
]
[
62
,
0
]
[
106
,
0
1
,
0
2
1
1
lim
,
−
=
≤
−
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
eff
eff
ξ
ζ
5
,
0
1
−
=
]
[
947
,
0
106
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
p
yd
eff
Sd
S
d
f
M
A
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
03
,
4
0004025
,
0
06
,
0
210
947
,
0
0048
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Przyjęto 9
∅
8 A
S1
=4,53cm
2
E.
Zbrojenie na podporze skrajnej (A):
W przyjętym schemacie statycznym płyty na podporze skrajnej nie
występuje moment zginający. W rzeczywistości istnieje tam moment
spowodowany częściowym zamocowaniem płyty w wieńcu. Na
podporze skrajnej zastosowano konstrukcyjne zbrojenie górne na
długości l od lica wieńca:
l=0,2·l
s
l=0,2·1,8=0,36m
Przekrój tego zbrojenia powinien wynosić co najmniej 25% zbrojenia
przęsłowego – przyjęto 4
∅
8 co 250mm.
F.
Długość zakotwienia prętów na podporach:
Zbrojenie przęsłowe płyty doprowadzone do podpory spełniając
warunek:
12
≥
h
l
eff
12
8
,
21
1
,
0
18
,
2
≥
=
przyjęto jako 5·
∅
=5·8=4cm.
Przyjęto l
bd
=10cm
G.
Zbrojenie rozdzielcze:
Przyjęto, że zbrojenie rozdzielcze stanowią 4 pręty
∅
4,5mm w
rozstawie co 25cm, których pole przekroju wynosi 0,64cm
2
i jest
większe niż 10% pola przekroju zbrojenia głównego.
H.
Zbrojenie na minimalne momenty przęsłowe:
odp
p
M
M
M
,
min
33
,
0
+
=
kNm
M
22
,
2
)
85
,
3
33
,
0
95
,
0
(
2
−
=
⋅
+
−
=
kNm
M
42
,
1
)
90
,
2
33
,
0
47
,
0
(
3
−
=
⋅
+
−
=
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
9
Nośność płyty niezbrojonej:
fctm
W
M
c
cr
⋅
=
kNm
MNm
M
cr
00
,
3
00300
,
0
8
,
1
6
1
,
0
0
,
1
2
=
=
⋅
⋅
=
kNm
M
kNm
M
cr
22
,
2
00
,
3
=
>
=
Moment rysujący jest większy od momentów minimalnych w
przęsłach płyty. Płyta nie wymaga dodatkowego zbrojenia górą.
6.1.2
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z Tablicy D.1 (PN-B-
03264) zarysowanie płyty sprawdzono, przyjmując założenie, że 50% obciążeń
użytkowych działa długotrwale.
Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle pośrednim (3:
M
3k lt
=(0,0462·3,716+0,0855·0,5·6,5)·2,10
2
=1,98kNm
Naprężenie w zbrojeniu (dla
ρ
=65% przyjęto
ζ
=0,85):
1
S
Sd
s
A
d
M
⋅
⋅
=
ζ
σ
MPa
s
82
,
85
000453
,
0
06
,
0
85
,
0
00198
,
0
=
⋅
⋅
=
σ
Na podstawie Tablicy D.1 określono
∅
max
= 32mm. Ponieważ zastosowano
∅
=8mm <
∅
max
= 32mm, graniczna szerokość rys
ω
lim
= 0,3mm nie zostanie
przekroczona.
6.1.3
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć:
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z Tablicy 13 (PN-B-
03264)
M
3k lt
=1,98kNm
MPa
s
82
,
85
=
σ
Wartość maksymalna
35
lim
=
d
l
eff
odczytaną z Tablicy 13 skorygowano
współczynnikami:
δ
1
=1,0 (z uwagi na to, że rozpiętość płyty nie przekracza 6,0m)
91
,
2
82
,
85
250
250
2
=
=
=
s
σ
δ
96
,
101
35
91
,
2
0
,
1
35
06
,
0
10
,
2
lim
2
1
=
⋅
⋅
=
<
=
=
d
l
d
l
eff
eff
δ
δ
Uzyskany wynik oznacza, że nie ma potrzeby sprawdzenia ugięć metodą
dokładną.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
10
II.
Pozycja 2. Żebro
1.
Schemat statyczny
Ż
ebro jest belką trójprzęsłową o przekroju teowym, równomiernie obciążoną
ciężarem własnym i obciążeniem użytkowym:
2.
Rozpiętość efektywna:
Przyjęto:
Szerokość podpory skrajnej na murze: t
m
=0,25m
Szerokość oparcia na podciągu t
p
=0,35m
a
n1
=0,125m
a
n2
=0,175m
l
n
=l-
2
2
p
m
t
t
−
l
n1
=6,925-
m
625
,
6
2
35
,
0
2
25
,
0
=
−
l
n2
=6,9-
m
55
,
6
2
35
,
0
2
35
,
0
=
−
l
eff
=l
n
+a
n1
+a
n2
l
eff 1
= 6,625+0,125+0,175=6,925m
l
eff 2
= 6,55+0,175+0,175=6,9m
3.
Grubość otulenia prętów zbrojenia:
Otulenie przyjęto jak dla płyty stropu (pozycja 1) c
nom
=20mm. Przy założeniu
ś
rednicy strzemion
∅
=6mm grubość otulenia zbrojenia głównego żebra
c=20+6=26mm.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
11
4.
Zestawienie obciążeń przypadających na żebro:
Oddziaływanie z poz.1:
Wyszczególnienie
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m
2
]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN/m
2
]
Obciążenia stałe
Oddziaływanie z poz.1
3,716·2,1=7,80
4,379·2,1=9,2
Ciężar własny żebra
25,0·0,20·(0,50-0,10)
2,5
1,1
2,75
Suma [kN/m
2
]
g
k
=10,30
g=11,95
Obciążenia użytkowe
Obciążenie użytkowe
6,5·2,1=13,65
1,2
16,38
Suma [kN/m
2
]
q
k
=13,65
q=16,38
Obciążenia całkowite:
g
k
+q
k
=10,30+13,65=23,95kN/m
g+q=11,95+16,38=28,33kN/m
5.
Obliczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny
nośności:
Moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej:
8
)
(
2
eff
o
l
q
g
M
⋅
+
=
kNm
M
o
80
,
169
8
925
,
6
33
,
28
2
=
⋅
=
W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując:
M=0,7·M
0
M=0,7·169,80=118,86kNm
Do obliczeń przyjęto:
Beton klasy C30/25 (B25)
Stal klasy A-III
Stopień zbrojenia
ρ
=1%
Szerokość żebra b=20cm
Wysokość żebra h=0,50m
cd
yd
eff
f
f
⋅
=
ρ
ξ
]
[
263
,
0
3
,
13
350
01
,
0
−
=
⋅
=
eff
ξ
)
5
,
0
1
(
eff
eff
eff
ξ
ξ
µ
⋅
−
⋅
=
]
[
229
,
0
)
263
,
0
5
,
0
1
(
263
,
0
−
=
⋅
−
⋅
=
eff
µ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
12
b
f
M
d
cd
eff
⋅
⋅
=
µ
1
cm
d
44
,
0
2
,
0
3
,
13
118860
,
0
229
,
0
1
=
⋅
⋅
=
Wstępnie oszacowaną wysokość użyteczną d należy powiększyć o grubość otuliny
c=26mm i połowę średnicy zbrojenia głównego. Założono zastosowanie prętów o
ś
rednicy 18mm. W przypadku ułożenia zbrojenia w jednym rzędzie:
a1=26+0,5
⋅
18=35mm.
Wstępnie przyjęte wymiary belki przyjęto prawidłowo.
Przyjęto:
h=0,50m
b=0,20m
d=0,50-0,035=0,465m
6.
Obliczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na stan graniczny
ugięć korzystając z Tablicy 13 (PN-B-03264):
22
lim
≤
d
l
eff
Minimalna wysokość użyteczna żebra:
22
eff
l
d
=
cm
d
5
,
31
22
5
,
692
=
=
Ze względu na stan graniczny ugięć otrzymano mniejszą wartość belki niż z wyliczeń
stanu granicznego nośności na zginanie. Przyjęto uprzednio ustalone wymiary żebra.
7.
Obliczanie momentów zginających i sił poprzecznych:
Momenty ekstremalne i siły poprzeczne obliczono, korzystając z programu RM-WIN:
Belka nr 1
Belka nr 2
Belka nr 3
Moment nad
podporą
M
B
= M
C
= -148,50kNm
Moment
maksymalny w
przęśle
M
1
= 125,00kNm
M
2
=72,50kNm
M
3
=125,00kNm
Siła tnąca z
lewej i prawej
strony podpory
V
AP
=84,2kN
V
BL
= -119,50kN
V
BP
=107,20kN
V
CL
= -107,20kN
V
CP
=119,50kN
V
DL
= -84,20kN
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
13
PR
Ę
TY:
PRZEKROJE PR
Ę
TÓW:
PR
Ę
TY UKŁADU:
Typy pr
ę
tów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;
10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub
22 - ci
ę
gno
------------------------------------------------------------------
Pr
ę
t: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 6,925 0,000 6,925 1,000 1
2 L 90x90x7
2 00 2 3 6,900 0,000 6,900 1,000 1
2 L 90x90x7
3 00 3 4 6,925 0,000 6,925 1,000 1
2 L 90x90x7
------------------------------------------------------------------
OBCI
ĄŻ
ENIA:
OBCI
ĄŻ
ENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pr
ę
t: Rodzaj: K
ą
t: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "" Zmienne
γ
f= 1,00
1 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,93
1
2
3
6,925
6,900
6,925
H=20,750
1
2
3
6,925
6,900
6,925
H=20,750
1
1
1
1
2
3
11,9
11,9
16,4
16,4
11,9
11,9
16,4
16,4
11,9
11,9
16,4
16,4
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
14
2 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,90
3 Liniowe 0,0 11,95 11,95 0,00 6,93
Grupa: B "" Zmienne
γ
f= 1,00
1 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,93
Grupa: C "" Zmienne
γ
f= 1,00
2 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,90
Grupa: D "" Zmienne
γ
f= 1,00
3 Liniowe 0,0 16,38 16,38 0,00 6,93
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rz
ę
du
Kombinatoryka obci
ąż
e
ń
==================================================================
OBCI
ĄŻ
ENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -"" Zmienne 1 1,00 1,00
B -"" Zmienne 1 1,00 1,00
C -"" Zmienne 1 1,00 1,00
D -"" Zmienne 1 1,00 1,00
------------------------------------------------------------------
RELACJE GRUP OBCI
ĄŻ
E
Ń
:
------------------------------------------------------------------
Grupa obc.: Relacje:
------------------------------------------------------------------
A -"" EWENTUALNIE
B -"" EWENTUALNIE
C -"" EWENTUALNIE
D -"" EWENTUALNIE
------------------------------------------------------------------
KRYTERIA KOMBINACJI OBCI
ĄŻ
E
Ń
:
------------------------------------------------------------------
Nr: Specyfikacja:
------------------------------------------------------------------
1 ZAWSZE : A
EWENTUALNIE: B+C+D
------------------------------------------------------------------
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
15
MOMENTY-OBWIEDNIE:
TN
Ą
CE-OBWIEDNIE:
NORMALNE-OBWIEDNIE:
SIŁY PRZEKROJOWE - WARTO
Ś
CI EKSTREMALNE:
T.I rz
ę
du
Obci
ąż
enia obl.: "Kombinacja obci
ąż
e
ń
"
------------------------------------------------------------------
Pr
ę
t: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obci
ąż
e
ń
:
------------------------------------------------------------------
1 3,030 125,0* -1,7 0,0 ABD
6,925 -148,5* -119,5 0,0 ABC
6,925 -148,5 -119,5* 0,0 ABC
6,925 -148,5 -119,5 0,0* ABC
3,030 125,0 -1,7 0,0* ABD
6,925 -148,5 -119,5 0,0* ABC
3,030 125,0 -1,7 0,0* ABD
2 3,450 72,5* -0,0 -0,0 AC
0,000 -148,5* 107,2 -0,0 ABC
0,000 -148,5 107,2* -0,0 ABC
0,000 -148,5 107,2 -0,0* ABC
3,450 72,5 -0,0 -0,0* AC
0,000 -148,5 107,2 -0,0* ABC
1
2
3
-44,0
-148,5
-44,0
-148,5
-44,0
-148,5
-44,0
-148,5
1
2
3
84,2
27,5
-47,7
-119,5
107,2
31,7
-31,7
-107,2
119,5
47,7
-27,5
-84,2
1
2
3
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
16
3,450 72,5 -0,0 -0,0* AC
3 3,895 125,0* 1,7 0,0 ABD
0,000 -148,5* 119,5 0,0 ACD
0,000 -148,5 119,5* 0,0 ACD
0,000 -148,5 119,5 0,0* ACD
3,895 125,0 1,7 0,0* ABD
0,000 -148,5 119,5 0,0* ACD
3,895 125,0 1,7 0,0* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
REAKCJE - WARTO
Ś
CI EKSTREMALNE:
T.I rz
ę
du
Obci
ąż
enia obl.: "Kombinacja obci
ąż
e
ń
"
------------------------------------------------------------------
W
ę
zeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obci
ąż
e
ń
:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0* 84,2 84,2 ABD
-0,0* 27,5 27,5 AC
-0,0* 33,1 33,1 A
-0,0 84,2* 84,2 ABD
-0,0 27,5* 27,5 AC
-0,0 84,2 84,2* ABD
2 0,0* 226,8 226,8 ABC
-0,0* 79,5 79,5 AD
-0,0* 90,9 90,9 A
0,0 226,8* 226,8 ABC
-0,0 79,5* 79,5 AD
0,0 226,8 226,8* ABC
3 -0,0* 226,8 226,8 ACD
-0,0* 79,5 79,5 AB
-0,0* 90,9 90,9 A
-0,0 226,8* 226,8 ACD
-0,0 79,5* 79,5 AB
-0,0 226,8 226,8* ACD
4 0,0* 84,2 84,2 ABD
0,0* 27,5 27,5 AC
0,0* 33,1 33,1 A
0,0 84,2* 84,2 ABD
0,0 27,5* 27,5 AC
0,0 84,2 84,2* ABD
------------------------------------------------------------------
* = Max/Min
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
17
8.
Geometria przekroju poprzecznego żebra 1 i 3:
W obliczeniach monolitycznego żebra uwzględniono współpracę płyty z belką, oba
elementy tworzą łącznie przekrój teowy.
l
eff1
=l
eff3
=6,925m
h=0,50m
b
w
=0,20m
h
f
=0,10m
Szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:
l
0
=0,85
⋅
l
eff
l
0
=0,85
⋅
6,925=5,89m
b
1
=b
2
=0,95m
b
eff
=b
w
+0,2
⋅
l
0
≤
b
w
+b
1
+b
2
b
eff
=0,20+0,2
⋅
5,89=1,38m
1,38m < 0,20+0,95+0,95=2,10m
W stanie granicznym nośności:
b
eff
=b
w
+ b
eff1
+ b
eff2
b
eff1
= b
eff2
=6
⋅
h
f
b
eff1
= b
eff2
=6
⋅
0,10=0,6m
b
eff
=0,20+ 0,6+ 0,6=1,4m
Do obliczeń stanu granicznego nośności przyjęto mniejszą wartość szerokości płyty
współpracującej z belką, czyli b
eff
=1,38m.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
18
9.
Wymiarowanie żebra:
9.1.
Stan graniczny nośności:
9.1.1.
Zbrojenie w przęśle:
M
1
= 125,00kNm
h=0,50m
d=0,465m
a
1
=35mm
b=0,20m
b
eff
=1,38m
Sprawdzenie położenia osi obojętnej:
M
Rd
=f
cd
⋅
b
eff
⋅
h
f
⋅
(d-0,5
⋅
h
f
)
M
Rd
=13300
⋅
1,38
⋅
0,10
⋅
(0,465-0,5
⋅
0,10)=761,69kNm
M
Rd
=761,69kNm>M
sd
=M
1
=125,00kNm
Przekrój jest pozornie teowy.
2
d
b
f
M
eff
cd
Sd
eff
⋅
⋅
=
µ
]
[
0315
,
0
465
,
0
38
,
1
3
,
13
12500
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
⋅
−
−
=
2
1
1
53
,
0
032
,
0
0315
,
0
2
1
1
lim
,
=
<
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
Przekrój może być pojedynczo zbrojony.
eff
eff
ζ
ζ
⋅
−
=
5
,
0
1
]
[
984
,
0
032
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
d
f
M
A
yd
eff
Sd
S
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
81
,
7
000781
,
0
465
,
0
350
984
,
0
125
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Przyjęto 4
∅
16 A
S1
=8,04cm
2
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju:
A
S1 min
=0,0013
⋅
b
⋅
d
A
S1 min
=0,0013
⋅
0,20
⋅
0,465=0,000121m
2
=1,21cm
2
A
S1 min
=
d
b
f
f
yk
ctm
⋅
⋅
⋅
26
,
0
A
S1 min
=
2
2
3
,
1
00013
,
0
465
,
0
20
,
0
410
2
,
2
26
,
0
cm
m
=
=
⋅
⋅
⋅
A
S1 min
=
lim
,
,
s
Ct
eff
ct
c
A
f
k
k
σ
⋅
⋅
⋅
A
S1 min
=
2
2
3
,
1
00013
,
0
240
20
,
0
50
,
0
5
,
0
2
,
2
71
,
0
4
,
0
cm
m
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
19
Przyjęty przekrój zbrojenia A
S1
=8,04cm
2
jest większy od minimalnego
wyznaczonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęśle:
d
b
A
S
⋅
=
1
ρ
%
86
,
0
0086
,
0
465
,
0
20
,
0
000804
,
0
=
=
⋅
=
ρ
Ze względu na zbliżone rozpiętości wszystkich belek w belce nr 2
również przyjęto 4
∅
16 A
S1
=8,04cm
2
9.1.2.
Zbrojenie na podporach B i C
Zbrojenie w osi podpory:
M
B
= M
C
= -148,50kNm
3
5
,
0
b
h
h
p
⋅
+
=
m
h
p
53
,
0
3
20
,
0
5
,
0
50
,
0
=
⋅
+
=
a
1
=20+8+6+16+0,5+21=60,5mm, przyjęto a
1
=61mm
d
p
=h
p
-a
1
d
p
=0,53-0,061=0,469m
2
P
cd
Sd
eff
d
b
f
M
⋅
⋅
=
µ
]
[
254
,
0
469
,
0
20
,
0
3
,
13
1485
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
⋅
−
−
=
2
1
1
53
,
0
298
,
0
254
,
0
2
1
1
lim
,
=
<
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
eff
eff
ζ
ζ
⋅
−
=
5
,
0
1
]
[
851
,
0
298
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
P
yd
eff
Sd
S
d
f
M
A
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
63
,
10
001063
,
0
469
,
0
350
851
,
0
1485
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Zbrojenie na krawędzi podpory:
8
)
(
2
2
,
,
,
,
,
,
b
q
g
b
V
M
M
P
L
C
B
C
B
kr
C
B
⋅
+
−
⋅
+
=
kNm
M
kr
C
B
69
,
136
8
20
,
0
)
38
,
16
95
,
11
(
2
20
,
0
50
,
119
50
,
148
2
,
,
−
=
⋅
+
−
⋅
+
−
=
2
d
b
f
M
cd
Sd
eff
⋅
⋅
=
µ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
20
]
[
236
,
0
469
,
0
20
,
0
3
,
13
13669
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
⋅
−
−
=
2
1
1
53
,
0
273
,
0
236
,
0
2
1
1
lim
,
=
<
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
eff
eff
ζ
ζ
⋅
−
=
5
,
0
1
]
[
864
,
0
273
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
d
f
M
A
yd
eff
Sd
S
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
81
,
9
000981
,
0
465
,
0
350
864
,
0
13669
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
kNm
M
kr
C
B
92
,
137
8
20
,
0
)
38
,
16
95
,
11
(
2
20
,
0
20
,
107
50
,
148
2
,
,
−
=
⋅
+
−
⋅
+
−
=
2
d
b
f
M
cd
Sd
eff
⋅
⋅
=
µ
]
[
240
,
0
465
,
0
20
,
0
3
,
13
13792
,
0
2
−
=
⋅
⋅
=
eff
µ
eff
eff
µ
ξ
⋅
−
−
=
2
1
1
53
,
0
279
,
0
240
,
0
2
1
1
lim
,
=
<
=
⋅
−
−
=
eff
eff
ξ
ξ
eff
eff
ζ
ζ
⋅
−
=
5
,
0
1
]
[
861
,
0
279
,
0
5
,
0
1
−
=
⋅
−
=
eff
ζ
d
f
M
A
yd
eff
Sd
S
⋅
⋅
=
ζ
1
2
2
1
85
,
9
000985
,
0
465
,
0
350
862
,
0
13792
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
=
Przyjęto 6
∅
16 A
S1
=12,06cm
2
Stopień zbrojenia na podporze:
d
b
A
S
⋅
=
1
ρ
%
3
,
1
013
,
0
465
,
0
20
,
0
001206
,
0
=
=
⋅
=
ρ
9.2.
Obliczanie pola przekroju zbrojenia uwagi na ścinanie:
9.2.1.
Podpora skrajna
V
Sd
=V
AP
= V
DL
=84,20kN
V
Sd kr
=V
A
-(g+q)
⋅
0,5
⋅
t
V
Sd kr
=84,20-(11,95+16,83)
⋅
0,5
⋅
0,25=80,60kN
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
21
Obliczeniowa nośność na ścinanie V
Rd1
w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
d
b
A
w
SL
L
⋅
=
ρ
01
,
0
=
⋅
=
d
b
A
w
SL
L
ρ
f
ctd
=1,0MPa
σ
cp
=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
V
Rd1
=[0,35
⋅
k
⋅
f
ctd
⋅
(1,2+40
⋅ρ
L
)+0,15
⋅ σ
cp
]
⋅
b
w
⋅
d
V
Rd1
=[0,35
⋅
1,14
⋅
1,0
⋅
(1,2+40
⋅
0,01)+0,15
⋅
0]
⋅
0,2
⋅
0,465=0,05711MN
V
Sd kr
=80,60kN> V
Rd1
=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
−
⋅
=
250
1
6
,
0
ck
f
ν
552
,
0
250
20
1
6
,
0
=
−
⋅
=
ν
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42m
θ
θ
ν
2
2
cot
1
cot
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
z
b
f
V
w
cd
Rd
MN
V
Rd
2647
,
0
75
,
1
1
75
,
1
42
,
0
20
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
Sd kr
=80,60kN< V
Rd2
=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
q
g
V
V
l
Rd
kr
sd
t
+
−
=
1
,
m
l
t
82
,
0
83
,
16
95
,
11
11
,
57
60
,
80
=
+
−
=
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju
∅
6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V
Sd,kr
, tak więc V
Sd,kr
=V
Rd3
,
- cot
θ
=1,75
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
22
3
,
1
1
1
cot
Rd
kr
Sd
yw
sw
V
V
z
f
A
s
=
⋅
⋅
⋅
=
θ
m
s
11
,
0
0806
,
0
75
,
1
42
,
0
210
2
000028
,
0
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęto l
t
=0,88m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 11cm.
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
yk
ck
w
f
f
⋅
=
08
,
0
min
,
ρ
0015
,
0
240
20
08
,
0
min
,
=
⋅
=
w
ρ
Stopień zbrojenia strzemionami:
w
sw
w
b
s
A
⋅
=
1
1
1
ρ
0015
,
0
0025
,
0
20
,
0
11
,
0
2
000028
,
0
min
,
1
=
>
=
⋅
⋅
=
w
w
ρ
ρ
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą
∆
F
td
obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
∆
F
td
=0,5
⋅
V
Sd
⋅
cot
θ
∆
F
td
=0,5
⋅
84,20
⋅
1,75=73,68kN
Do przeniesienia siły
∆
F
td
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
∆
A
s1
:
yd
td
s
f
F
A
∆
=
∆
1
2
2
1
11
,
2
000211
,
0
350
07368
,
0
cm
m
A
s
=
=
=
∆
W przypadku podpory skrajnej (gdy M
Sd
=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty
∅
16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej
∆
F
td
, ponieważ
A
s1
=8,04cm
2
>2,11cm
2
.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
α
a
=1,0 dla prętów prostych
f
bd
=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
23
bd
yd
b
f
f
l
⋅
=
4
φ
cm
l
b
61
6
,
1
38
38
3
,
2
350
4
=
⋅
=
=
⋅
=
φ
φ
⋅
⋅
=
cm
l
nax
l
b
b
10
10
3
,
0
min
,
φ
=
⋅
=
⋅
=
cm
cm
cm
nax
l
b
10
16
6
,
1
10
3
,
18
61
3
,
0
min
,
A
s prov
– pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4
∅
16=8,04cm
2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia A
s req
przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku A
s min
=1,3cm
2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły
∆
F
td
, czyliA
s
=2,11cm
2
.
Przyjęto A
s,req
=2,11 cm
2
min
,
,
,
b
prov
s
req
s
b
a
bd
l
A
A
l
l
≥
⋅
⋅
=
α
cm
l
cm
l
b
bd
3
,
18
01
,
16
04
,
8
11
,
2
0
,
61
0
,
1
min
,
=
<
=
⋅
⋅
=
Szerokość podpory skrajnej t
1
=25cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
12
≥
h
l
eff
12
85
,
13
50
,
0
925
,
6
≥
=
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10
∅
tj. 16cm.
Ponieważ l
b min
=18,3cm, przyjęto długość zakotwienia 20cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ś
ciskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
m
l
89
,
5
925
,
6
85
,
0
0
=
⋅
=
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
24
Rozpatrzono odcinek
∆
x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|M
max
|.
∆
x=0,25
⋅
l
0
∆
x=0,25
⋅
5,89=1,47m
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory A:
V
Sd(1,47)
=V
A
-(g+q)
⋅
∆
x
V
Sd(1,47)
=84,20-(11,95+16,83)
⋅
1,47=41,85kN
eff
eff
f
b
b
1
=
β
35
,
0
4
,
1
495
,
0
=
=
f
β
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42
z
V
Sd
f
Sd
⋅
=
β
ν
m
kN
Sd
/
36
,
35
42
,
0
85
,
41
35
,
0
=
⋅
=
ν
2
2
cot
1
cot
θ
θ
ν
ν
+
⋅
⋅
⋅
=
f
cd
Rd
h
f
m
MN
Rd
/
31625
,
0
75
,
1
1
75
,
1
1
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
=
ν
Zbrojenie płyty A
sf
=0,00005m
2
(
∅
8), rozstaw prętów s
f
=0,145m
θ
ν
cot
3
⋅
⋅
=
yd
f
sf
Rd
f
s
A
m
MN
Rd
/
12672
,
0
75
,
1
210
145
,
0
00005
,
0
3
=
⋅
⋅
=
ν
ν
Sd
=35,36kN/m<
ν
Rd2
=316,25kN/m oraz <
ν
Rd3
=126,72kN/m
Ś
cinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.2.
Podpora środkowa B
L
i C
P
V
Sd
= V
BL
= V
CP
=119,50kN
V
Sd kr
=V
BL,CP
-(g+q)
⋅
0,5
⋅
t
V
Sd kr
=119,50-(11,95+16,83)
⋅
0,5
⋅
0,25=115,90kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie V
Rd1
w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
d
b
A
w
SL
L
⋅
=
ρ
01
,
0
=
⋅
=
d
b
A
w
SL
L
ρ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
25
f
ctd
=1,0MPa
σ
cp
=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
V
Rd1
=[0,35
⋅
k
⋅
f
ctd
⋅
(1,2+40
⋅ρ
L
)+0,15
⋅ σ
cp
]
⋅
b
w
⋅
d
V
Rd1
=[0,35
⋅
1,14
⋅
1,0
⋅
(1,2+40
⋅
0,01)+0,15
⋅
0]
⋅
0,2
⋅
0,465=0,05711MN
V
Sd kr
=115,90kN> V
Rd1
=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
−
⋅
=
250
1
6
,
0
ck
f
ν
552
,
0
250
20
1
6
,
0
=
−
⋅
=
ν
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42m
θ
θ
ν
2
2
cot
1
cot
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
z
b
f
V
w
cd
Rd
MN
V
Rd
2647
,
0
75
,
1
1
75
,
1
42
,
0
20
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
Sd kr
=115,90kN< V
Rd2
=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
q
g
V
V
l
Rd
kr
sd
t
+
−
=
1
,
m
l
t
99
,
1
83
,
16
95
,
11
11
,
57
90
,
115
=
+
−
=
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju
∅
6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V
Sd,kr
, tak więc V
Sd,kr
=V
Rd3
,
- cot
θ
=1,75
3
,
1
1
1
cot
Rd
kr
Sd
yw
sw
V
V
z
f
A
s
=
⋅
⋅
⋅
=
θ
m
s
21
,
0
1159
,
0
75
,
1
42
,
0
210
4
000028
,
0
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęto l
t
=2,00m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 21cm.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
26
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
yk
ck
w
f
f
⋅
=
08
,
0
min
,
ρ
0015
,
0
240
20
08
,
0
min
,
=
⋅
=
w
ρ
Stopień zbrojenia strzemionami:
w
sw
w
b
s
A
⋅
=
1
1
1
ρ
0027
,
0
0027
,
0
20
,
0
08
,
0
4
000028
,
0
min
,
1
=
>
=
⋅
⋅
=
w
w
ρ
ρ
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą
∆
F
td
obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
∆
F
td
=0,5
⋅
V
Sd
⋅
cot
θ
∆
F
td
=0,5
⋅
119,50
⋅
1,75=104,56kN
Do przeniesienia siły
∆
F
td
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
∆
A
s1
:
yd
td
s
f
F
A
∆
=
∆
1
2
2
1
99
,
2
000299
,
0
350
10456
,
0
cm
m
A
s
=
=
=
∆
W przypadku podpory skrajnej (gdy M
Sd
=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty
∅
16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej
∆
F
td
, ponieważ
A
s1
=8,04cm
2
>2,99cm
2
.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
α
a
=1,0 dla prętów prostych
f
bd
=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
bd
yd
b
f
f
l
⋅
=
4
φ
cm
l
b
61
6
,
1
38
38
3
,
2
350
4
=
⋅
=
=
⋅
=
φ
φ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
27
⋅
⋅
=
cm
l
nax
l
b
b
10
10
3
,
0
min
,
φ
=
⋅
=
⋅
=
cm
cm
cm
nax
l
b
10
16
6
,
1
10
3
,
18
61
3
,
0
min
,
A
s prov
– pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4
∅
16=8,04cm
2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia A
s req
przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku A
s min
=1,3cm
2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły
∆
F
td
, czyli A
s
=2,99cm
2
.
Przyjęto A
s,req
=2,99 cm
2
min
,
,
,
b
prov
s
req
s
b
a
bd
l
A
A
l
l
≥
⋅
⋅
=
α
cm
l
cm
l
b
bd
3
,
18
69
,
22
04
,
8
99
,
2
0
,
61
0
,
1
min
,
=
>
=
⋅
⋅
=
Szerokość podpory skrajnej t
2
=35cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
12
≥
h
l
eff
12
85
,
13
50
,
0
925
,
6
≥
=
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10
∅
tj. 16cm.
Ponieważ l
bd
=22,69cm, przyjęto długość zakotwienia 25cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ś
ciskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
m
l
89
,
5
925
,
6
85
,
0
0
=
⋅
=
Rozpatrzono odcinek
∆
x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|M
max
|.
∆
x=0,25
⋅
l
0
∆
x=0,25
⋅
5,89=1,47m
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
28
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory B i C:
V
Sd(1,47)
=V
BL,CL
-(g+q)
⋅
∆
x
V
Sd(1,47)
=119,50-(11,95+16,83)
⋅
1,47=77,15kN
eff
eff
f
b
b
1
=
β
43
,
0
4
,
1
6
,
0
=
=
f
β
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42
z
V
Sd
f
Sd
⋅
=
β
ν
m
kN
Sd
/
01
,
79
42
,
0
15
,
77
43
,
0
=
⋅
=
ν
2
2
cot
1
cot
θ
θ
ν
ν
+
⋅
⋅
⋅
=
f
cd
Rd
h
f
m
MN
Rd
/
31625
,
0
75
,
1
1
75
,
1
1
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
=
ν
Zbrojenie płyty A
sf
=0,00005m
2
(
∅
8), rozstaw prętów s
f
=0,145m
θ
ν
cot
3
⋅
⋅
=
yd
f
sf
Rd
f
s
A
m
MN
Rd
/
12672
,
0
75
,
1
210
145
,
0
00005
,
0
3
=
⋅
⋅
=
ν
ν
Sd
=79,01kN/m<
ν
Rd2
=316,25kN/m oraz <
ν
Rd3
=126,72kN/m
Ś
cinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.3.
Podpora środkowa B
P
i C
L
V
Sd
= V
BP
= V
CL
=107,20kN
V
Sd kr
=V
BP,CL
-(g+q)
⋅
0,5
⋅
t
V
Sd kr
=107,20-(11,95+16,83)
⋅
0,5
⋅
0,25=102,16kN
Obliczeniowa nośność na ścinanie V
Rd1
w elemencie bez zbrojenia
poprzecznego:
k=1,6-d
k=1,6-0,465=1,14
d
b
A
w
SL
L
⋅
=
ρ
01
,
0
=
⋅
=
d
b
A
w
SL
L
ρ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
29
f
ctd
=1,0MPa
σ
cp
=0, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ścinającą
V
Rd1
=[0,35
⋅
k
⋅
f
ctd
⋅
(1,2+40
⋅ρ
L
)+0,15
⋅ σ
cp
]
⋅
b
w
⋅
d
V
Rd1
=[0,35
⋅
1,14
⋅
1,0
⋅
(1,2+40
⋅
0,01)+0,15
⋅
0]
⋅
0,2
⋅
0,465=0,05711MN
V
Sd kr
=102,16kN> V
Rd1
=57,11kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na
odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
−
⋅
=
250
1
6
,
0
ck
f
ν
552
,
0
250
20
1
6
,
0
=
−
⋅
=
ν
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42m
θ
θ
ν
2
2
cot
1
cot
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
z
b
f
V
w
cd
Rd
MN
V
Rd
2647
,
0
75
,
1
1
75
,
1
42
,
0
20
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
V
Sd kr
=102,16kN< V
Rd2
=264,70kN
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Długość odcinka drugiego rodzaju:
q
g
V
V
l
Rd
kr
sd
t
+
−
=
1
,
m
l
t
57
,
1
83
,
16
95
,
11
11
,
57
16
,
102
=
+
−
=
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując, że:
- zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,
- strzemiona są dwuramienne o przekroju
∅
6 ze stali A-I
- strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V
Sd,kr
, tak więc V
Sd,kr
=V
Rd3
,
- cot
θ
=1,75
3
,
1
1
1
cot
Rd
kr
Sd
yw
sw
V
V
z
f
A
s
=
⋅
⋅
⋅
=
θ
m
s
17
,
0
10216
,
0
75
,
1
42
,
0
210
4
000028
,
0
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęto l
t
=1,60m i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie
co 17cm.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
30
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
yk
ck
w
f
f
⋅
=
08
,
0
min
,
ρ
0015
,
0
240
20
08
,
0
min
,
=
⋅
=
w
ρ
Stopień zbrojenia strzemionami:
w
sw
w
b
s
A
⋅
=
1
1
1
ρ
0015
,
0
0015
,
0
20
,
0
08
,
0
4
000028
,
0
min
,
1
=
>
=
⋅
⋅
=
w
w
ρ
ρ
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki
zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory
przeniesie siłę rozciągającą
∆
F
td
obliczoną z uwzględnieniem siły
poprzecznej:
∆
F
td
=0,5
⋅
V
Sd
⋅
cot
θ
∆
F
td
=0,5
⋅
107,20
⋅
1,75=93,80kN
Do przeniesienia siły
∆
F
td
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
∆
A
s1
:
yd
td
s
f
F
A
∆
=
∆
1
2
2
1
68
,
2
000268
,
0
350
0938
,
0
cm
m
A
s
=
=
=
∆
W przypadku podpory skrajnej (gdy M
Sd
=0) jest to minimalny przekrój
zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić.
Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty
∅
16, których pole przekroju
zapewnia przeniesienie siły rozciągającej
∆
F
td
, ponieważ
A
s1
=8,04cm
2
>2,68cm
2
.
Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16
doprowadzonych do skrajnej podpory:
α
a
=1,0 dla prętów prostych
f
bd
=2,3MPa (z Tablicy 24 PN-B-03264)
bd
yd
b
f
f
l
⋅
=
4
φ
cm
l
b
61
6
,
1
38
38
3
,
2
350
4
=
⋅
=
=
⋅
=
φ
φ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
31
⋅
⋅
=
cm
l
nax
l
b
b
10
10
3
,
0
min
,
φ
=
⋅
=
⋅
=
cm
cm
cm
nax
l
b
10
16
6
,
1
10
3
,
18
61
3
,
0
min
,
A
s prov
– pole przekroju zbrojenia zastosowanego 4
∅
16=8,04cm
2
Wymaganą powierzchnię zbrojenia A
s req
przyjęto z uwagi na:
-minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w
rozważanym przypadku A
s min
=1,3cm
2
-przekrój potrzebny do przeniesienia siły
∆
F
td
, czyli A
s
=2,68cm
2
.
Przyjęto A
s,req
=2,68 cm
2
min
,
,
,
b
prov
s
req
s
b
a
bd
l
A
A
l
l
≥
⋅
⋅
=
α
cm
l
cm
l
b
bd
3
,
18
33
,
20
04
,
8
68
,
2
0
,
61
0
,
1
min
,
=
>
=
⋅
⋅
=
Szerokość podpory skrajnej t
2
=35cm, tak więc ze względu na ścinanie
pręty doprowadzone do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.
Długość zakotwienia prętów podłużnych 4
∅
16 na podporze pośredniej
określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co
najmniej 2/3 prętów z przęsła, oraz:
12
≥
h
l
eff
12
85
,
13
50
,
0
925
,
6
≥
=
Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory
pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10
∅
tj. 16cm.
Ponieważ l
bd
=20,33cm, przyjęto długość zakotwienia 21cm.
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką
ś
ciskaną. Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości
jednostronnego połączenia półki ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowymi momentów na
długości:
m
l
89
,
5
925
,
6
85
,
0
0
=
⋅
=
Rozpatrzono odcinek
∆
x, który jest połową odległości między
przekrojami M=0 oraz M=|M
max
|.
∆
x=0,25
⋅
l
0
∆
x=0,25
⋅
5,89=1,47m
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
32
Siła poprzeczna w odległości 1,47m od podpory B i C:
V
Sd(1,47)
=V
BL,CL
-(g+q)
⋅
∆
x
V
Sd(1,47)
=107,20-(11,95+16,83)
⋅
1,47=64,85kN
eff
eff
f
b
b
1
=
β
43
,
0
4
,
1
6
,
0
=
=
f
β
z=0,9
⋅
d
z=0,9
⋅
0,465=0,42
z
V
Sd
f
Sd
⋅
=
β
ν
m
kN
Sd
/
41
,
66
42
,
0
85
,
64
43
,
0
=
⋅
=
ν
2
2
cot
1
cot
θ
θ
ν
ν
+
⋅
⋅
⋅
=
f
cd
Rd
h
f
m
MN
Rd
/
31625
,
0
75
,
1
1
75
,
1
1
,
0
3
,
13
552
,
0
2
2
=
+
⋅
⋅
⋅
=
ν
Zbrojenie płyty A
sf
=0,00005m
2
(
∅
8), rozstaw prętów s
f
=0,145m
θ
ν
cot
3
⋅
⋅
=
yd
f
sf
Rd
f
s
A
m
MN
Rd
/
12672
,
0
75
,
1
210
145
,
0
00005
,
0
3
=
⋅
⋅
=
ν
ν
Sd
=66,41kN/m<
ν
Rd2
=316,25kN/m oraz <
ν
Rd3
=126,72kN/m
Ś
cinanie między środnikiem a półkami nie wystąpi.
9.2.4.
Maksymalny rozstaw strzemion:
≤
≤
mm
d
s
400
75
,
0
max
≤
=
⋅
≤
mm
m
s
400
35
,
0
465
,
0
75
,
0
max
W projektowanej belce przyjęto na odcinkach pierwszego rodzaju rozstaw
strzemion wynoszący 35,0cm
9.3.
Obliczenie szerokości rys ukośnych do osi żebra:
d
b
V
sd
⋅
=
τ
MPa
28
,
1
465
,
0
20
,
0
1195
,
0
=
⋅
=
τ
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
33
004
,
0
=
w
ρ
η
1
=1,0 dla prętów gładkich
⋅
=
1
1
1
3
1
φ
η
ρ
λ
w
mm
67
,
666
8
1
004
,
0
3
1
=
⋅
=
λ
ck
s
w
k
f
E
w
⋅
⋅
⋅
=
ρ
λ
τ
2
4
mm
mm
w
k
3
,
0
275
,
0
20
200000
004
,
0
69
,
666
28
,
1
4
2
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Graniczna szerokość rysy ukośnej nie będzie przekroczona.
9.4.
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, wg tablicy D1. Zarysowanie żebra
sprawdzono, przyjmując, że 50% obciążeń użytkowych działa długotrwale.
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle
ż
ebra:
M
1k,lt
=(0,070
⋅
10,30+0,096
⋅
0,5
⋅
13,65)
⋅
6,925
2
=66,01kNm
Naprężenia
σ
s
w zbrojeniu (dla
ρ
=1% przyjęto
ζ
=0,85):
1
S
Sd
s
A
d
M
⋅
⋅
=
ζ
σ
MPa
s
72
,
207
000804
,
0
465
,
0
85
,
0
06601
,
0
=
⋅
⋅
=
σ
Na podstawie tablicy D1 określono
∅
max
=32mm. Ponieważ zastosowano
∅
=16mm<
∅
max
=32mm, graniczna szerokość rys w
lim
=0,3mm nie zostanie
przekroczona.
9.5.
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć
Obliczenia wykonano metodą uproszczoną, korzystając z tablicy 13. Dla
skrajnego przęsła żebra, stopnia zbrojenia
ρ
=0,86%, betonu klasy C20/25 (B25)
odczytano wartość maksymalną a
lim
=30mm
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
34
9.6.
Obliczenie szerokości rys prostopadłych do osi żebra metodą dokładną:
M
sd
=M
1k,lt
=66,01kNm
Moment rysujący:
- moment statyczny:
(
)
2
2
2
1
2
1
f
w
eff
w
h
b
b
h
b
S
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
(
)
3
2
2
0298
,
0
09
,
0
20
,
0
38
,
1
2
1
50
,
0
20
,
0
2
1
m
S
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
-pole przekroju
A
c
=b
w
⋅
h+(b
eff
-b
w
)
⋅
h
f
A
c
=0,20
⋅
0,50+(1,38-0,20)
⋅
0,09=0,206m
2
-obwód przekroju
u=b
eff
+(b
eff
-b
w
)+2
⋅
h
f
+2
⋅
(h-h
f
)+b
w
u=1,38+(1,38-0,20)+2
⋅
0,09+2
⋅
(0,50-0,09)+0,20=3,76m
- położenie osi obojętnej
c
A
S
x
=
m
x
14
,
0
206
,
0
0298
,
0
=
=
- moment bezwładności przekroju
(
)
(
)
x
h
x
h
h
b
b
x
h
x
h
h
b
I
f
f
f
w
eff
w
C
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
=
3
3
3
)
(
3
3
3
2
2
2
2
(
)
(
)
4
3
2
2
2
2
10
323
,
4
14
,
0
09
,
0
3
14
,
0
3
09
,
0
3
09
,
0
)
20
,
0
38
,
1
(
14
,
0
50
,
0
3
14
,
0
3
50
,
0
3
50
,
0
20
,
0
m
I
C
−
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
=
-wskaźnik wytrzymałości przekroju
)
(
x
h
I
W
C
C
−
=
3
3
0122
,
0
)
14
,
0
50
,
0
(
10
323
,
4
m
W
C
=
−
⋅
=
−
- moment rysujący
M
cr
=f
ctm
⋅
W
c
M
cr
=2,2
⋅
0,0122=0,0267MNm=26,7kNm<M
1k,lt
=66,01kNm
Obliczany przekrój pracuje jako zarysowany.
Szerokość rys prostopadłych do osi żebra:
ω
k
=
β⋅
s
rm
⋅ε
sm
β
=1,7
Współczynnik pełzania betonu dla:
- wieku betonu w chwili obciążenia t0=90dni
- wilgotności względnej RH=50%
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
35
-miarodajnego wymiaru przekroju elementu
m
u
A
C
110
,
0
76
,
3
206
,
0
2
2
=
⋅
=
⋅
odczytano z Tablicy A.1
φ
(t,t
0
)=2,6.
)
,
(
1
0
,
t
t
E
E
cm
eff
c
φ
+
=
MPa
E
eff
c
8333
6
,
2
1
30000
,
=
+
=
eff
c
S
t
e
E
E
,
,
=
α
0
,
24
8333
200000
,
=
=
t
e
α
Wysokość strefy ściskanej x
II
:
Σ
S=0,
(
)
0
2
1
,
2
=
−
⋅
⋅
−
⋅
II
s
t
e
II
eff
x
d
A
x
b
α
0
2
2
1
,
1
,
2
=
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
eff
s
t
e
eff
s
t
e
II
II
b
d
A
b
A
x
x
α
α
eff
s
t
e
eff
s
t
e
eff
s
t
e
II
b
d
A
b
A
b
A
x
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
=
1
,
2
1
,
1
,
2
α
α
α
m
m
x
II
10
,
0
10091
,
0
38
,
1
465
,
0
000804
,
0
24
2
38
,
1
000804
,
0
24
38
,
1
000804
,
0
24
2
≈
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
=
−
⋅
⋅
=
3
5
,
2
min
1
,
II
eff
ct
x
h
a
b
A
=
−
=
⋅
⋅
=
2
2
,
027
,
0
3
10
,
0
50
,
0
02
,
0
04
,
0
5
,
2
min
20
,
0
m
m
A
eff
ct
eff
ct
C
r
A
A
,
=
ρ
0301
,
0
027
,
0
00804
,
0
=
=
r
ρ
Ś
redni rozstaw rys:
k
1
=0,8
k
2
=0,5
r
rm
k
k
s
ρ
φ
⋅
⋅
⋅
+
=
2
1
25
,
0
50
mm
s
rm
1
,
103
0301
,
0
16
5
,
0
8
,
0
25
,
0
50
=
⋅
⋅
⋅
+
=
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
36
Ś
rednie odkształcenie zbrojenia rozciąganego:
β
1
=1,0 – dla prętów żebrowanych
β
2
=0,5 – dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie powtarzalnych
405
,
0
01
,
66
7
,
26
,
1
=
=
=
lt
k
cr
s
sr
M
M
σ
σ
⋅
⋅
−
⋅
=
2
2
1
1
s
sr
s
s
sm
E
σ
σ
β
β
σ
ε
(
)
[
]
4
2
10
533
,
9
405
,
0
5
,
0
0
,
1
1
200000
72
,
207
−
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
=
s
sm
ε
Ostateczna szerokość rysy prostopadłej:
w
k
=
β⋅
s
rm
⋅ε
sm
w
k
=1,7
⋅
103,1
⋅
9,533
⋅
10
-4
=0,167mm
Dla klasy ekspozycji XC3 graniczna szerokość rysy w
lim
=0,3mm.
w
k
=0,167mm<w
lim
=0,3mm
III.
Pozycja 3. Podciąg
1.
Schemat statyczny. Podciąg jest belką pięcioprzęsłową o przekroju teowym,
obciążoną siłami skupionym w miejscu oddziaływania żeber. Ciężar własny podciągu
wliczono do sił skupionych.
2.
Rozpiętość efektywna:
Przyjęto:
-szerokość podpory skrajnej na murze t=0,25m
-szerokość oparcia na słupie t=0,35m
a
n1
=0,125m
a
n2
=0,175m
l
eff
=l
n
+a
n1
+a
n2
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:
l
eff
=6,10+0,125+0,175=6,40m
Rozpiętość efektywna w przęsłach pośrednich
l
eff
=6,30m
3.
Grubość otulenia prętów zbrojenia: przyjęto ją jak w przypadku płyty i żebra:
c
nom
=c
min
+
∆
c
c
min
=15mm
∆
c = 5÷10mm
∆
c=5mm
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
37
c
nom
=15+5=20mm
∅
s=8mm
Wstępnie przyjęto zbrojenie główne z prętów
∅
12mm
2
φ
φ
+
+
=
s
c
a
nom
mm
a
34
2
12
8
20
=
+
+
=
4.
Zestawienie obciążeń przypadających na podciąg:
Obciążenia stałe:
- oddziaływanie z poz.2:
10,30·6,85=70,58kN
11,95·6,85=81,93kN
- ciężar własny podciągu
25,0·0,35·(0,70-0,09)·2,1=11,21kN
11,21·1,1=12,33kN
- razem
G
k
=70,58+11,21=81,79kN
G=81,83+12,33=94,16kN
Obciążenie użytkowe:
Q
k
=13,65
⋅
6,85=112,20kN
Q=112,20
⋅
1,2=134,64kN
Obciążenie całkowite:
G
k
+Q
k
=81,79+112,20=194,00kN
G+Q=94,16+134,64=228,80kN
5.
Wymiary przekroju poprzecznego podciągu dobrano, aby spełnić wymagania stanów
granicznych nośności i ugięć:
Obliczenia ze względu na stan graniczny nośności:
3
)
(
0
eff
l
Q
G
M
⋅
+
=
kNm
M
25
,
526
3
90
,
6
)
64
,
134
16
,
94
(
0
=
⋅
+
=
M=0,7
⋅
M
0
M=0,7
⋅
526,25=368,37kNm
Do obliczeń przyjęto:
- beton klasy C30/25 (B25)
fcd=13,3MPa
- stal klasy A-IIIN
fyd=420MPa
- stopień zbrojenia
ρ
=1%
- szerokość podciągu
b=0,35m
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
38
Obliczenie wysokości podciągu:
cd
yd
eff
f
f
⋅
=
ρ
ξ
316
,
0
3
,
13
420
01
,
0
=
⋅
=
eff
ξ
)
5
,
0
1
(
eff
eff
eff
ξ
ξ
µ
⋅
−
⋅
=
266
,
0
)
316
,
0
5
,
0
1
(
316
,
0
=
⋅
−
⋅
=
eff
µ
b
f
M
d
cd
eff
⋅
⋅
=
µ
1
m
d
546
,
0
35
,
0
3
,
13
36837
,
0
266
,
0
1
=
⋅
⋅
=
Przyjęto wymiary podciągu:
h=0,70m
b=0,35m
IV.
Pozycja 4. Słup
W przekroju górnym słup jest zamocowany nieprzesuwanie w tarczy stropu, a w
przekroju dolnym w stopie fundamentowej.
Wysokość słupa L
col
mierzona od wierzchu stopy fundamentowej do osi podciągu
wynosi 3,60m. wysokość obliczeniową l
0
przyjęto jak dla budynku, w którym siły
poziome są przenoszone przez ustroje usztywniające.
l
0
=
β⋅
l
col
l
0
=0,7
⋅
3,60=2,52m
Przyjęto wymiary przekroju słupa:
h=0,35m
b=0,35m
1.
Zestawienie obciążeń przypadających na słup
Obciążenia z górnej kondygnacji:
Wyszczególnienie
Obciążenie
charakterystyczne
[kN]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN]
Lastriko bezspoinowe gr. 20mm
3
⋅
4,37
⋅
0,02m·22,0kN/m
3
5,768
1,3
7,50
Gładź cementowa na siatce
metalowej 3cm:
3
⋅
4,37
⋅
0,03m
⋅
24,0kN/m
3
9,439
1,3
12,27
Styropian gr. 4cm:
3
⋅
4,37
⋅
0,04m
⋅
0,45kN/m
3
0,236
1,2
0,28
Folia
3
⋅
4,37
⋅
0,0003m
⋅
11,0kN/m
3
0,043
1,2
0,05
Płyta żelbetowa stropu 9cm:
3
⋅
4,37
⋅
0,09m
⋅
25,0kN/m
3
29,498
1,1
32,45
Tynk cementowy 1,5cm:
3,736
1,3
4,11
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
39
3
⋅
4,37
⋅
0,015m
⋅
19,0kN/m
3
Słup żelbetowy 35x35cm
2
⋅
0,35
⋅
0,35
⋅
(3,50-
-0,70+0,40)
⋅
25,0
19,60
1,1
21,56
Suma [kN/m
2
]
g
k
=68,32
g=78,22
Obciążenia zmienne
Wyszczególnienie
Obciążenie
charakterystyczne
[kN]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Obciążenie
obliczeniowe
[kN]
Obciążenie użytkowe:
3
⋅
4,37
⋅
6,5kN
85,215
1,2
102,26
Suma [kN/m]
q
k
=85,22
q=102,26
Obciążenie całkowite obliczeniowe:
N
sd
=1555kN
N
sd,lt
=1255kN
Σ
N
sd
=1555+78,22+102,26=1735,48kN
2.
Wymiarowanie słupa:
Mimośród konstrukcyjny e
e
=0, mimośród niezamierzony e
a
określa się z warunków:
=
=
+
⋅
=
m
e
h
e
n
l
e
a
a
col
a
01
,
0
30
1
1
600
=
=
=
=
+
⋅
=
m
e
m
e
m
e
a
a
a
01
,
0
0117
,
0
30
35
,
0
01
,
0
3
1
1
600
60
,
3
Przyjęto największą wartość z podanych wyżej wartości e
a
=0,012m
e
0
=e
e
+e
a
e
0
=0+0,0117=0,0117m
Smukłość słupa:
0
,
7
0
>
=
h
l
λ
0
,
7
44
,
4
35
,
0
52
,
2
<
=
=
λ
Przekroju zbrojenia nie potrzeba obliczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i
obciążeń długotrwałych.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
40
Potrzebne pole zbrojenia słupa. Zbrojenie symetryczne:
x
eff,lim
=
ξ
eff,lim
⋅
d
x
eff,lim
=0,55
⋅
0,31=0,171m
b
f
N
x
cd
sd
eff
⋅
=
m
x
m
x
eff
eff
171
,
0
297
,
0
35
,
0
7
,
16
736
,
1
lim
,
=
>
=
⋅
=
Skorygowana wysokość strefy ściskanej
Zwiększony mimośród początkowy dla słupów krępych e
tot
=e
0
=0,0117m
e
s1
=e
tot
+0,5
⋅
h-a
1
e
s1
=0,0117+0,5
⋅
0,35-0,04=0,147m
e
s2
=d-e
s1
-a
2
e
s2
=0,31-0,147-0,04=0,123m
( )
b
f
e
N
a
a
x
cd
s
Sd
eff
⋅
⋅
⋅
+
+
=
2
2
2
2
2
(
)
m
x
eff
143
,
0
35
,
0
7
,
16
123
,
0
736
,
1
2
04
,
0
04
,
0
2
=
⋅
⋅
⋅
+
+
=
x
eff
=0,143m < d=0,31m
(
)
(
)
2
1
2
1
5
,
0
a
d
f
x
d
x
b
f
e
N
A
A
yd
eff
eff
cd
s
sd
S
S
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
(
)
(
)
2
2
3
2
1
62
,
6
10
662
,
0
04
,
0
031
310
143
,
0
5
,
0
31
,
0
143
,
0
35
,
0
7
,
16
147
,
0
736
,
1
cm
m
A
A
S
S
=
⋅
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
−
Przyjęto zbrojenie: 2
∅
22 A
s1
=7,60cm
2
2
∅
22 A
s2
=7,60cm
2
Minimalne sumaryczne pole przekroju zbrojenia:
yd
Sd
S
f
N
A
⋅
=
15
,
0
min
2
2
min
40
,
8
00084
,
0
310
736
,
1
15
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
=
d
b
A
S
⋅
⋅
=
003
,
0
min
2
min
14
,
3
31
,
0
35
,
0
003
,
0
cm
A
S
=
⋅
⋅
=
Sumaryczne pole przekroju zbrojenia:
A
s1
+A
s2
=7,60+7,60=15,20cm
2
>A
smin
=8,40cm
2
Sumaryczne pole przekroju zbrojenia jest większe od minimalnego sumarycznego
pola przekroju zbrojenia.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
41
Stopień zbrojenia przekroju słupa:
d
b
A
S
⋅
=
ρ
%
40
,
1
014
,
0
31
,
0
35
,
0
001018
,
0
=
=
⋅
=
ρ
Rozstaw strzemion słupa przyjęto równy 25cm, jest to wartość mniejsza od
wymaganego maksymalnego rozstawu strzemion w słupie wynikającego z warunku:
15
∅
=15
⋅
1,8=27cm. W miejscu łączenia prętów rozstaw strzemion zmniejszono do
połowy tj. do 12,5cm.
V.
Pozycja 5. Stopa fundamentowa
Stopę zaprojektowano z betonu klasy C25/30 (B30) zbrojonego stalą A-III.
Obliczeniowa siła podłużna N
sd
=1555kN, mimośród statyczny e
e
=0.
Wymiary słupa są następujące: a
sL
=a
sB
=0,35m
Przyjęto wymiary stopy:
L=B=2,5m
h=0,90m
D=1,50m
Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia
głównego słupa o średnicy 25mm.
bd
yd
b
f
f
l
⋅
=
4
φ
cm
l
b
80
5
,
2
32
32
7
,
2
350
4
=
⋅
=
≈
⋅
=
φ
φ
min
,
,
.
b
req
s
prov
s
b
a
bd
l
A
A
l
l
≥
⋅
⋅
=
α
α
a
=1,0 dla prętów prostych
cm
l
bd
80
0
,
1
5
,
2
38
0
,
1
0
,
1
38
0
,
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
φ
Przyjęta wysokość stopy h=0,90m zapewnia poprawne zakotwienie zbrojenia słupa.
Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu obliczono, przyjmując
γ
ś
r
=30,0kN/m
2
G
f
=1,1
⋅γ
ś
r
⋅
B
⋅
L
⋅
D
G
f
=1,1
⋅
30,0
⋅
2,5
⋅
2,5
⋅
1,5=309,38kN
Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże gruntowe:
N
r
=N
sd
+G
f
N
r
=1555,0+309,38=2045,38kN
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
42
Obliczeniowe obciążenie jednostkowe działające na podłoże gruntowe:
L
B
N
q
r
r
⋅
=
kPa
q
r
26
,
327
5
,
2
5
,
2
38
,
2045
=
⋅
=
Opór graniczny podłoża wyznaczono wg PN-81/B03020. W poziomie posadowienia
występuje glina piaszczysta zwięzła. Parametry geotechniczne wyznaczono metodą B.
I
L
(n)
=0,55
γ
D
(n)
=
γ
B
(n)
=1,80
⋅
9,81=17,66kN/m
3
γ
D
(r)
=
γ
B
(r)
=0,9
⋅
17,66=15,89 kN/m
3
φ
u
(n)
=15,7
°
φ
u
(r)
=0,9
⋅
15,7=14,13
°
c
u
(n)
=20kPa
N
D
=3,64
N
B
=10,99
N
C
=0,49
0
,
0
=
=
r
rL
L
N
T
tg
δ
i
D
=i
B
=1,0
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
B
r
B
B
D
r
D
D
fN
i
gB
N
L
B
i
gD
N
L
B
L
B
Q
)
(
min
)
(
25
,
0
1
5
,
1
1
ρ
ρ
kN
Q
fN
81
,
679
0
,
1
5
,
2
89
,
15
99
,
10
5
,
2
5
,
2
25
,
0
1
0
,
1
5
,
1
89
,
15
64
,
3
5
,
2
5
,
2
5
,
1
1
5
,
2
5
,
2
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
m
Q
fN
=0,81
⋅
679,81=550,64kN < 2045,38kN
1.
Wymiarowanie:
Zbrojenie stopy obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych. Stopa jest
zginana przez oddziaływanie odporu gruntu (zredukowana o ciężar fundamentu,
gruntu i posadzki):
L
B
N
q
sd
r
⋅
=
kPa
q
r
76
,
277
5
,
2
5
,
2
0
,
1736
=
⋅
=
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
43
Moment zginający wspornik:
(
) (
)
24
2
2
sL
sL
r
a
L
a
L
q
M
+
⋅
⋅
−
⋅
=
(
) (
)
kNm
M
21
,
286
24
35
,
0
5
,
2
2
35
,
0
5
,
2
76
,
277
2
=
+
⋅
⋅
−
⋅
=
Przyjęto otulinę prętów zbrojenia stopy równą 0,05m.
d=0,90-0,05=0,85m
d
f
M
A
yd
s
⋅
⋅
=
9
,
0
2
2
69
,
10
001069
,
0
85
,
0
9
,
0
350
28621
,
0
cm
m
A
s
=
=
⋅
⋅
=
Minimalny przekrój zbrojenia w elementach zginanych określono z poniższych
warunków :
A
s1,min
=0,0013
⋅
b
⋅
d
A
s1,min
=0,0013
⋅
2,5
⋅
0,85=0,002763m
2
=27,63cm
2
d
b
f
f
A
yk
ctm
S
⋅
⋅
⋅
=
26
,
0
min
1
2
2
min
1
65
,
29
002965
,
0
85
,
0
50
,
2
410
2
,
2
26
,
0
cm
m
A
S
=
=
⋅
⋅
⋅
=
Przyjęto 11
∅
20 o przekroju A
s
=34,54cm
2
w rozstawie co 25cm.
Ćwiczenie projektowe z konstrukcji żelbetowych
44
2.
Sprawdzenie stopy na przebicie:
A=2,05
2
=4,20m
2
u
p
=0,5
⋅
(4
⋅
2,05+4
⋅
0,35)=4,80m
N
sd
-q
r
⋅
A
≤
N
Rd
=f
ctd
⋅
u
p
⋅
d
1736-327,26
⋅
4,20=360,7kN=0,36MN
≤
N
Rd
=1,2
⋅
4,80
⋅
0,85=4,87MN
0,36MN
≤
4,87MN Przebicie stopy nie nastąpi.
