E.T. III - Ćwiczenia z Elektrotechniki. Wydział Elektryczny

LISTA PIĄTA

Metoda operatorowa w analizie stanów nieustalonych w obwodach liniowych. Przekształcenie Laplace’a – wprowadzenie.

ZADANIE 1
Obliczyć transformaty Laplace’a następujących funkcji:

t

n

t

n

e

at

sin

ωt cosωt sin(ωt+ψ) e

-at

sin(

ωt+ψ)

ZADANIE 2

Oblicz przebiegi czasowe odpowiadające transformatom:

2

1

s

2

)

(

1

a

s

−

n

a

s

)

(

1

+

2

2

)

(

ω

ω

+

+ a

s

2

2

)

(

k

a

s

k

−

+

2

2

)

(

ω

+

+

+

a

s

b

s

bs

n

e

s

−

1

)

1

(

1

bs

e

s

−

−

2

2

)

1

(

ω

ω

π

+

+

−

s

s

e

s

2

2

)

1

(

ω

ω

ω

π

+

+

−

s

e

s

ZADANIE 3
Wyznaczyć
transformaty Laplace’a
funkcji na podanych
wykresach.

0

t

t

f(t)

cos t

ω

0

t

t

f(t)

sin t

ω

1

f(t)

T

T

T

t

2/3

1/3

ZADANIE 4
Korzystając z twierdzenia Borela obliczyć oryginały podanych transformat:

)

)(

(

1

b

s

a

s

+

+

)

(

1

2

a

s

s

+

2

2

k

s

k

−

2

2

2

2

)

(

ω

ω

+

s

ZADANIE 5
A. Wyznaczyć funkcje oryginalne transformat:

1

1

3

2

+

+

s

s

1

1

4

2

+

−

s

s

)

1

(

1

as

e

s

−

−

3

)

1

(

+

s

s

2

2

)

1

(

+

s

s

B. Sprawdzić, że:

L

)

)(

(

1

)

(

1

2

1

2

1

2

1

s

s

s

s

e

e

s

s

t

s

t

s

−

−

=













−

−

E.T. III - Ćwiczenia z Elektrotechniki. Wydział Elektryczny

LISTA SZÓSTA

Metoda operatorowa w analizie stanów nieustalonych w obwodach liniowych.

ZADANIE 1

A.

Dana jest transformata:

)

10

)(

3

(

60

11

4

)

(

2

+

+

+

+

=

s

s

s

s

s

s

F

. Wyznaczyć funkcję oryginalną.

B. Dla zwojnicy i kondensatora z
niezerowymi

warunkami

początkowymi

wyprowadzić operatorowe schematy
zastępcze.

U(0)

I(0)

L

C

u (t)

C

u (t)

L

i(t)

i(t)

ZADANIE 2

W obwodzie, przy zamkniętym

wyłączniku, płynął prąd ustalony. Znaleźć
przebieg prądu i(t) po otwarciu wyłącznika.
Zadanie wykonać metodą operatorową. Dane:
E, R, R

0

, L, C.

i(t)

t =0

E

R

R

0

L

C

ZADANIE 3

W obwodzie na rysunku w chwili t=0

zamknięto wyłącznik W. Obliczyć przebiegi
napięć na kondensatorach. Dla t<0 w układzie
panował stan ustalony. Dane: E,C

1

=3C

2

,

R

2

=3R

1

.

t =0

E

W

R

C

1

1

R

C

2

2

ZADANIE 4

Wiedząc, iż w obwodzie panował stan
ustalony wyznaczyć metodą operatorową i(t).
Jaka jest jego wartość maksymalna (i

max

)?

200

Ω

400

Ω

2.5

µF

i(t)

0.1H

200V

ZADANIE 5

Metodą operatorową obliczyć w
podanym przykładzie prądy w poszczególnych
gałęziach.

1

Ω

2

Ω

3V

0.5H

1H

t =0