94

Ć w i c z e n i e 11

Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg

1. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i

miejscowych podczas przepływu wody przez rurociąg i określenie ich zmienności w
funkcji liczby Reynoldsa.

Zagadnienia przepływu cieczy przewodem zamkniętym, tzn. takim, którego

dowolny przekrój poprzeczny jest całkowicie wypełniony cieczą, mają niezmiernie
istotne i oczywiste znaczenie w technice. Przedstawione zostaną one w sposób zgodny
z potrzebami inżyniera, jeśli chodzi o dokładność, prostotę i łatwość wykonywania
obliczeń.

Przepływ, którego schemat obrazuje rys. 1, traktowany będzie jako ustalony i
jednowymiarowy, co oznacza, że dla jego wyznaczenia na pewnym odcinku przewodu
(ograniczonym przekrojami 1-1 i 2-2) wystarczą dwa podstawowe równania:
- ciągłości

const

U

F

U

F

Q

=

⋅

=

⋅

=

2

2

1

1

(1)

- Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej (równania zachowania energii), gdy wartość
współczynnika Coriolisa wynosi α = 1:

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

−

∆

+

+

+

=

+

+

s

h

z

g

p

g

U

z

g

p

g

U

ρ

ρ

(2)

gdzie:
Q - strumień objętości przepływu cieczy,
F - pole przekroju,
U - prędkość średnia,
p - ciśnienie statyczne,
z - wysokość położenia,
ρ - gęstość przepływającej cieczy,
g - przyspieszenie ziemskie,

Rys. 1. Schemat przepływu przez rurociąg

95

∆h

s1-2 -

wysokość strat hydraulicznych na odcinku 1-2.

Zgodnie z zasadą superpozycji, łączna wielkość strat hydraulicznych jest traktowana
jako suma strat tarcia i strat miejscowych na poszczególnych charakterystycznych
odcinkach przewodu, pomijając ich wzajemne oddziaływania, co ująć można
związkiem:

g

U

d

1

g

U

∆h

s

2

2

2

2

2

1

ξ

λ

+

=

−

(3)

gdzie:
λ - współczynnik strat tarcia,
ξ - współczynnik straty miejscowej,
l - długość przewodu,
d - średnica przewodu.
Założenie takie znacznie upraszcza obliczenia, nie prowadząc przy tym do
poważniejszych błędów, przynajmniej w większości przypadków mających znaczenie
praktyczne [2].

1.1.

Współczynnik strat tarcia

Pomiary współczynnika strat tarcia λ należą do najstarszych badań

doświadczalnych w dziedzinie mechaniki płynów. Niezwykle bogaty materiał
uzyskany w wyniku tych badań, odnoszący się do najrozmaitszych warunków
przepływu, ujęty został w szereg formuł empirycznych o ograniczonym zwykle
zastosowaniu. W szczególności badania te dowiodły, że współczynnik straty tarcia
zależy w pierwszym rzędzie od kształtu geometrycznego przewodu, a ponadto od
chropowatości względnej i liczby Reynoldsa. Wpływ tych dwu ostatnich wielkości dla
przewodu kołowego przedstawia rys. 2, zwany wykresem Nikuradsego.

Parametrem poszczególnych linii λ(Re) jest chropowatość względna, definiowana

jako stosunek wysokości lokalnych nierówności s do promienia rury r. Badania
Nikuradsego dowiodły niezależności współczynnika strat od chropowatości dla

Rys. 2. Zależność współczynnika strat tarcia od chropowatości względnej i liczby

Reynoldsa dla przewodu kołowego.

96

przepływów laminarnych. Jego wielkość można określić dostateczną dokładnością na
drodze analitycznej, korzystając z prawa Hagena i Poiseulle’a:

Re

64

=

λ

(4)

Związek powyższy wykazuje dobrą zgodność z doświadczeniem. Nieznaczne różnice
widoczne na rys. 2 należy przypisać głównie zmniejszeniu przekroju czynnego rury w
stosunku do obliczeniowego. Po strefie przejścia, linia λ(Re) dla rury gładkiej z
dobrym przybliżeniem odpowiada linii wyznaczonej według tzw. wzoru Blasiusa:

4

316

,

0

Re

=

λ

(5)

który jest formą czysto empiryczną.
Wzór Blasiusa można stosować do obliczenia współczynnika strat w rurach gładkich i
chropowatych, jeżeli r/s > 500 w zakresie:

Re

kr1

≤ Re ≤ Re

kr2

Dla rur o większej chropowatości, przy przepływach o liczbie Re > Re

kr1

,

współczynnik λ wyraźnie zależy od stosunku r/s, osiągając płytkie minimum, by dalej
przyjąć wartość stałą, niezależną od liczby Reynoldsa.

Istnieje bardzo wiele formuł półempirycznych, opartych z jednej strony na

przybliżonych teoriach ruchu turbulentnego, a z drugiej na wynikach doświadczeń.
Formuły te określające λ(Re, r/s) podaje literatura [2, 3, 4], jednak podczas
korzystania z nich należy przeprowadzić krytyczną analizę podobieństwa warunków
przepływu dla konkretnego przypadku.

1.2. Współczynnik strat miejscowych

Wartości współczynnika strat miejscowych (lokalnych) ξ wyznacza się niemal

wyłącznie metodami doświadczalnymi, głównie ze względu na skomplikowany obraz

Rys.3. Wartość współczynnika ξ w zależności od

liczby Reynoldsa dla przepływu laminarnego;
1 i 2 – zasuwy; 3 – zawór z ukośnym
zamknięciem; 4 – zawór zwykły

Rys.4. Wartość współczynnika ξ w zależności od

liczby

Reynoldsa

dla

przepływu

turbulentnego; 1 i 2 – zawory zwykłe; 3
– zawór z ukośnym zamknięciem; 4 –
zawór o przepływie prostoliniowym

97

przepływu wewnątrz elementów (przeszkód), w których te straty zachodzą. Z
pomiarów przeprowadzonych dla przeszkód różnego rodzaju i kształtu wynika
następujący jakościowy obraz zależności współczynnika strat miejscowych od liczby
Reynoldsa:
- w zakresie przepływu laminarnego, współczynnik ξ maleje ze wzrostem Re,
- w zakresie przejściowym ξ może maleć lub rosnąć, w zależności od kształtu

przeszkody,

- w zakresie przepływu turbulentnego dla dostatecznie dużych liczb Reynoldsa,

współczynnik ξ na wartość w przybliżeniu stałą.

Potwierdzeniem powyższych tendencji są przebiegi współczynnika strat urządzeń
zamykających, przedstawione na rys. 3 i 4.

1.3.

Linie ciśnień (piezometryczne) i spadku energii

Linią piezometryczną nazywamy wykres nadciśnienia statycznego wzdłuż długości

rozpatrywanego przewodu (x), gdzie miarą nadciśnienia jest wysokość słupa cieczy.
Opisana może być ona funkcją:

g

p

p

x

f

ot

⋅

−

=

ρ

)

(

1

(6)

Linią energii całkowitej nazywamy wykres przedstawiający wysokość sumarycznej

Rys. 5. Przebieg linii piezometrycznej (a) i spadku energii (b)

a)

b)

98

jednostkowej energii cieczy wzdłuż rozpatrywanego przewodu:

g

p

p

g

U

z

x

f

ot

ρ

−

+

+

=

2

2

2

)

(

(7)

Przykładowy przebieg tych linii przedstawia rys. 5.
Linia energii całkowitej, która dla cieczy doskonałej przebiegałaby poziomo, w
przypadku cieczy lepkiej zawsze opada w kierunku przepływu.
Linia piezometryczna ma mniej regularny przebieg niż linia energii całkowitej,
ciśnienie statyczne może bowiem maleć wzdłuż przewodu bądź też rosnąć, co wynika
między innymi ze zmiany energii kinetycznej przy zmianie przekroju przewodu. Linia
piezometryczna znajduje zastosowanie praktyczne przy projektowaniu np. sieci
cieplnej, gdyż na podstawie jej przebiegu wnioskować można między innymi o
możliwości pojawienia się kawitacji.

2. Metodyka badań i opis stanowiska pomiarowego

Analiza równań (1÷3) pozwala stwierdzić, że dla wyznaczenia współczynnika λ

należy określić strumień objętości przepływu Q, ciśnienia statyczne p w dwu
przekrojach kontrolnych 1-1 i 2-2 oddalonych o pewien odcinek l oraz znać średnicę
przewodu i jego położenie. Pomiaru ciśnienia statycznego można dokonać za pomocą
tzw. „piezometrów”, tj. pionowych rurek szklanych połączonych bezpośrednio z
wnętrzem przewodu, w których ciecz ustala się na poziomie odpowiadającym różnicy
ciśnienia statycznego w rurociągu i ciśnienia atmosferycznego.

Układ pomiarowy przedstawiony na rys. 6 składa się z szeregu elementów

będących źródłem strat miejscowych (kolanka, nagłe i stopniowe zwężenie lub
rozszerzenie przewodu) oraz odcinków prostych do wyznaczania strat liniowych.
Układ przewodów zbudowany jest poziomo na tablicy i zasilany cieczą dopływającą
ze zbiornika 1, przy czym rura przelewowa 3 zapewnia utrzymanie stałego poziomu
wody. Napełnienie zbiornika następuje przewodem 4 po otwarciu zaworu 5. Przed i za
każda przeszkodą wbudowane są szklane rurki piezometryczne, przymocowane do
tablicy na tle podziałki milimetrowej, umożliwiającej odczyt poziomu wody w czasie
pomiarów. Na wypływie z układu pomiarowego zabudowany jest zawór 6
umożliwiający regulację natężenia przepływu wody.

3. Szczegółowy przebieg ćwiczenia i obliczeń

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy napełnić zbiornik układu pomiarowego

w taki sposób, aby nadmiar wody w sposób ciągły odpływał z niego rurą przelewową.
Stan taki zapewni – po otwarciu zaworu 6 na wylocie – uzyskanie przepływu
ustalonego. Jeżeli w układzie znajdują się pęcherzyki powietrza, należy przed
przystąpieniem do pomiaru odpowietrzyć go zaworem 7. Po ustaleniu natężenia
przepływu zaworem 6 należy sprawdzić, czy poziom wody w rurkach
piezometrycznych jest ustalony i przystąpić do pomiaru. Po odczytaniu wysokości
słupów wody w rurkach piezometrycznych, których numery znajdują się w tablicy
pomiarowej, należy zmierzyć strumień objętości wody za pomocą cylindra
pomiarowego i stopera. Pomiary przeprowadzić dla trzech wartości strumienia
przepływu tzn. różnych liczb Reynoldsa, wpisując wyniki do tablicy pomiarowej.

9

9

R

y

s.

6

.

S

ch

em

at

s

ta

n

o

w

is

k

a

p

o

m

ia

ro

w

eg

o

100

Strumień objętości przepływu:

,

τ

V

Q =

m

3

/s

(8)

gdzie:
V - zmierzona objętość wypływającej wody, m

3

τ - czas wypływu, s.
Średnia prędkość wody w określonym miejscu przewodu o średnicy d wynosi:

,

4

2

d

Q

U

π

=

m/s.

(9)

Korzystając z równania zachowania energii (2) dla kolejnych przekrojów
pomiarowych, otrzymamy:

(

)

]

1

[

2

1

1

2

1

2

2

n

n

s

n

n

n

n

n

n

h

z

g

p

g

U

z

g

p

g

U

−

−

−

−

−

∆

+

+

⋅

+

=

+

⋅

+

ρ

ρ

(10)

W przypadku gdy odcinek rurociągu jest poziomy, dla wszystkich przekrojów tego
odcinka z

n-1

= z

n

, zaś wysokość ciśnienia p

n

/ρּg wyrażona jest w metrach i równa się

wysokości słupa wody w rurkach piezometrycznych h

n

. Po uwzględnieniu powyższych

zależności równanie (10) przyjmie postać:

(

)

[

]

n

n

s

n

n

n

n

h

h

g

U

h

g

U

−

−

−

−

∆

+

+

=

+

1

2

1

2

1

2

2

(11)

a stąd wysokość strat na odcinku między przekrojami n-1 i n wynosi:

(

)

[

]

g

U

U

h

h

h

n

n

n

n

n

n

s

2

2

2

1

1

1

−

+

−

=

∆

−

−

−

−

(12)

W przypadku wystąpienia strat miejscowych otrzymamy:

(

)

[

]

(

)

[

]

g

U

h

n

n

n

n

n

sm

2

2

1

1

−

−

−

−

=

∆

ξ

(13)

a stąd współczynnik:

(

)

[

]

















−

+

−

=

−

−

−

−

g

U

U

h

h

U

g

n

n

n

n

n

n

n

2

2

2

2

1

1

2

1

ξ

(14)

Jeżeli na rozpatrywanym odcinku występują straty tarcia, ich wysokość wynosi:

(

)

[

]

g

U

d

l

h

n

n

n

st

2

2

1

λ

=

−

−

,

(15)

zaś współczynnik strat tarcia jest określany zależnością:

(

)

n

n

n

h

h

U

g

l

d

−

=

−1

2

2

λ

(16)

Obliczone wg powyższych zależności wyniki należy wpisać do tabeli wyników.

Dane o średnicach rurociągu w punktach pomiaru wysokości ciśnienia podano w

Tabeli 1.

101

Tabela 1

Numer punktu

pomiarowego

n

Średnica rurociągu w

przekroju pomiarowym

d

n

-

mm

3

52

4

18

7

54

8

18

9

18

10

34

13

18

14

34

19

18

20

18

21

18

22

13

29

20

30

20

31

13

32

13

Literatura:

1.

Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1960

2.

Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1971

3.

Troskolański T.A.: Hydromechanika, WNT, Warszawa 1967

4.

Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów, Arkady, Warszawa 1971

1

0

2

T

a

b

el

a

p

o

m

ia

ro

w

a

V

τ

h

3

h

4

h

7

h

8

h

9

h

1

0

h

1

3

h

1

4

h

1

9

h

2

0

h

2

1

h

2

2

h

2

9

h

3

0

h

3

1

h

3

2

L

.p

.

m

3

s

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

m

1

2

3

4

T

a

b

el

a

w

y

n

ik

ó

w

Q

U

3

U

4

U

7

U

1

0

U

2

2

U

2

9

L

.p

.

m

3

/s

m

/s

m

/s

m

/s

m

/s

m

/s

m

/s

ξ

3

-4

ξ

7

-8

ξ

9

-1

0

ξ

1

3

-1

4

ξ

1

9

-2

0

ξ

2

1

-2

2

λ

2

9

-3

0

λ

3

1

-3

2

1

2

3

4