MATEMATYKA - Biotechnologia
Zestaw 9. - Granica i ciągłość funkcji
Zad. 1. Obliczyć granice następujących funkcji:
a)
lim
x→1
x
4
+ 3x
2
− 4
x + 1
,
g)
lim
x→
π
2
cos x
sin 4x
,
b)
lim
x→1
x
2
+ 3x − 4
x − 1
,
h)
lim
x→−∞
− 8x
5
+ 5x
4
+ x
3
− 2,
c)
lim
x→0
√
x
2
+ 1 −
√
x + 1
1 −
√
x + 1
,
i)
lim
x→+∞
√
x
2
+ x +
√
x
x(
√
x
2
+ x + x)
,
d)
lim
x→0
sin 4x
5x
,
j)
lim
x→+∞
√
x
2
+ 1 +
√
x
√
x
2
+ x
,
e)
lim
x→5
tg x − tg 5
x − 5
,
m)
lim
x→−∞
x
2
+ 1
x
2
− 2
!
x
2
,
f)
lim
x→0
1 − cos x
x
2
,
n)
lim
x→+∞
x + 1
x − 2
2x−1
.
Zad. 2. Zbadać istnienie granic jednostronnych i istnienie granic następujących funkcji:
a) f (x) =
1
5−x
w punkcie x = 5,
b) f (x) =
x
x
2
−16
w punkcie x = 4,
c) f (x) =
3
(x−2)
2
w punkcie x = 2,
d) f (x) = e
−
1
x
w punkcie x = 0,
e) f (x) =
|x−1|
x−1
+ x w punkcie x = 1,
f) f (x) = arctan
1
1−x
w punkcie x = 1,
g) f (x) =
e
1
x
−1
e
1
x
+1
w punkcie x = 0,
h) f (x) =
x
1+e
1
x
w punkcie x = 0.
Zad. 3. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
a) f (x) =
(
2
x
− 1
dla
x ¬ 0
x
2
− 2x dla
x > 0,
b) g(x) =
(
x
2
−1
√
x−1
dla
x ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞)
3
dla
x = 1.
1
