Zadania z analizy matematycznej

( granice funkcji)

Zad.1 Oblicz granice :

1.

a) lim

x7→1

x

4

+ 3x

2

− 4

x + 1

b)

lim

x7→−1

x

4

+ 3x

2

− 4

x + 1

c) lim

x7→∞

x

4

+ 3x

2

− 4

x + 1

2.

a) lim

x7→16

√

x − 4

4

√

x − 2

b) lim

x7→16

p

x

√

x − 8

4

√

x − 2

c) lim

x7→0

√

x

2

+ 1 −

√

x + 1

1 −

√

x + 1

3.

a) lim

x7→0



3x − 1

3x + 1



2x−5

b) lim

x7→∞



3x − 1

3x + 1



2x−5

c) lim

x7→∞

x[ln(x + 1) − ln x]

4.

a) lim

x7→0

+

(1 + sin x)

1
x

b) lim

x7→0

sin 3x

x

3

c) lim

x7→∞

(

√

x + 5 −

√

x)

5.

a) lim

x7→0

(cos x)

1/ sin x

b)

lim

x7→(π/2)

+

(cos x)

1/ sin x

c) lim

x7→∞

(cos

2

x)e

−x

6.

a) lim

x7→0

+

(sin x)

1/x

b) lim

x7→∞

cos

2

x

1 + x

2

c) lim

x7→∞

1 +

1

x + 1

x

2

7.

a)

lim

x7→π/4

cos x − sin x

cos 2x

b) lim

x7→∞

x

5

+ 3x

2

+ 4

e

x

+ 1

c) lim

x7→1

ln x

sin πx

8.

a) lim

x7→0

tan x

sin x

b) lim

x7→0

√

1 + x + x

2

− 1

x

c) lim

x7→1

1 −

3

√

x

1 −

5

√

x

9.

a)

∗

lim

x7→0

√

1 − cos x

sin x

b)

lim

x7→0

x sin

1

x

c)

lim

x7→∞

x sin

1

x

10.

a) lim

x7→∞

sin (

√

x + 1 −

√

x)

b) lim

x7→∞

√

x sin (

√

x + 1 −

√

x)

c) lim

x7→0

√

x cos

1

x

2

+ 1

Zad.2 Dla jakiego parametru a funkcja f jest ci¸

ag la,

1.

f (x) =

(

x

3

−x

2

+2

x+1

dla

x 6= −1

a

dla

x = −1.

2.

f (x) =







e

ax

−e

−x

sin x

dla x < 0

(1 + x)

1/(2x+1)

dla x ≥ 0.