Lista zada´

n nr 3

( funkcje )

Zad.1 Poda´

c dziedzin¸

e i sporz¸

adzi´

c wykres funkcji:

a) f (x) =

x − 1

x − 2

,

b) f (x) = 1 + log (x + 2),

c) f (x) = log

2

|1 − x|,

d) f (x) = 1 − 3

x−3

,

e) f (x) = (

1

2

)

|x|

,

f ) f (x) = 2 sin(x −

π

3

),

g) f (x) = | cos x| + 1,

h) f (x) = | tan x|,

i) f (x) = | cot x|,

k) f (x) = sin 2x,

l) f (x) = arctan 2x,

m) f (x) = 2 arcsin (x + 1).

Zad.2 Okre´

sl dziedzin¸

e funkcji:

a) f (x) =

p

x

2

− 4x + 3,

b) f (x) = log

x

2,

c) f (x) =

r

log

5x − x

2

4

,

d) f (x) =

√

x +

3

r

1

x − 2

− log (2x − 3),

e) f (x) =

1

log (1 − x)

+

√

x + 2,

f ) f (x) =

√

sin x +

p

16 − x

2

,

g) f (x) =

√

x − 1 + 2

√

1 − x +

p

x

2

+ 1,

h) f (x) = arccos (x

2

− 1),

i) f (x) = tan (3x).

Zad.3 Zbadaj parzysto´

s´

c i nieparzysto´

s´

c funkcji:

a) f (x) =

2

x

− 2

−x

2

x

+ 2

−x

,

b) f (x) = log

2

(x

2

+ 1),

c) f (x) = 1 + sin 2x cos 3x,

d) f (x) = 3 arctan x,

e) f (x) = x − x

2

,

f ) f (x) = x

4

− 2x

2

.

Zad.4 Dla podanych funkcji f i g wyznacz g ◦ f .

a) f (x) = 2x

2

+ 4, g(y) = sin

y

2

,

b) f (x) = log

3

(2x + 1), g(y) = 3

y+1

,

c) f (x) = tan x, g(y) = 3 + 2 arctan y,

d) f (x) = x

3

+ 1, g(y) =

5

p

y

2

+ 4.

Zad.5

Dane s¸

a funkcje f (x) =

1

1−x

, g(x) =

√

x. Wyznacz funkcje f ◦ g, g ◦ f, f ◦ f, g ◦ f ◦ g

( je˙zeli istniej¸

a ) wraz z ich dziedzinami.

Zad.6 Znajd´

z funkcj¸e odwrotn¸

a do podanej,

a) f (x) = x,

b) f (x) = 1 − 3x,

c) f (x) =

3

p

x

2

+ 1, x ≥ 0,

d) f (x) = x

2

− 2x, x ≥ 1,

e) f (x) =

1 − x

1 + x

,

f ) f (x) = 10

x+1

,

h) f (x) = 1 + log(x + 2), x > −2,

i) f (x) = log

x

2, x > 1,

j) f (x) =

2

x

1 + 2

x

.