Podstawy statystyki

Podstawy statystyki

Wojciech Zieliński

STATYSTYKA: nauka poświęcona metodom ba-
dania (analizowania) zjawisk masowych; polega na
systematyzowaniu obserwowanych cech ilościowych
i jakościowych oraz przedstawianiu wyników w po-
staci zestawień tabelarycznych, wykresów, itp.; po-
sługuje się rachunkiem prawdopodobieństwa.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA: dział
matematyki stosowanej oparty na rachunku praw-
dopodobieństwa; zajmuje się badaniem zbiorów na
podstawie znajomości własności ich części.

Encyklopedia Popularna PWN, Warszawa 1982

W Z Statystyka 1

Statystyczna analiza danych

Prezentacje tabelaryczne

Prezentacje graficzne

Miary położenia (średnie, tendencji central-
nej)

Miary rozproszenia (zmienności)

Miary asymetrii

Miary zależności

W Z Statystyka 2

Próba prosta (dane indywidualne)

, X

, . . . , X

1:n

≤ X

2:n

≤ · · · ≤ X

n:n

)

Szereg rozdzielczy (dane skumulowane)

Przedział

Liczebność

klasowy

skumulowana

− x

(1)

− x

(2)

k−1

− x

(k)

Niech 0 ≤ p ≤ 1
x

: początek przedziału z obserwacją o numerze p · n

: liczebność przedziału z obserwacją o numerze p·n

: długość przedziału z obserwacją o numerze p · n

(p)

: liczebność skumulowana przedziału poprzedza-

jącego przedział o początku x

˙x

= (x

i−1

+ x

)/2

W Z Statystyka 3

Mierniki położenia (próba prosta)

średnia

x =

i=1

mediana

M e =

(n+1)/2:n

n nieparzyste

n/2:n

+ X

n/2+1:n

)/2 n parzyste

dolny kwartyl

= X

[n/4]:n

górny kwartyl

= X

[3n/4]:n

dominanta (moda)

D = najczęściej występująca wartość

minimum

M in = X

1:n

maksimum

M ax = X

n:n

W Z Statystyka 4

Mierniki położenia (szereg rozdzielczy)

średnia

x =

i=1

˙x

mediana

M e = x

0.5

− n

(0.5)

dolny kwartyl

= x

0.25

− n

(0.25)

górny kwartyl

= x

0.75

− n

(0.75)

dominanta (moda)

D = x

+ h

− n

D−1

− n

D+1

− n

D−1

minimum

M in = x

maksimum

M ax = x

W Z Statystyka 5

Mierniki rozproszenia

wariancja

(

n
i=1

− ¯

k
i=1

( ˙x

− ¯

odchylenie standardowe

S =

√

współczynnik zmienności

V =

100%

rozstęp

R = M ax − M in

odchylenie przeciętne

d =

(

n
i=1

− ¯

k
i=1

| ˙x

− ¯

odchylenie ćwiartkowe

Q =

− Q

W Z Statystyka 6

Mierniki asymetrii

trzeci moment centralny

n
i=1

− ¯

k
i=1

( ˙x

− ¯

współczynnik asymetrii

A =

pozycyjny współczynnik asymetrii

− 2M e + Q

współczynnik skośności

x − D

W Z Statystyka 7

Przykład. Badano przebieg opon samochodowych
wycofanych z eksploatacji.

Przebieg

Liczba

Odsetek

i−1

− x

(i)

25 − 30

10.00%

30 − 35

20.00%

35 − 40

155

47.50%

40 − 45

180

12.50%

45 − 50

195

7.50%

50 − 55

200

2.50%

25 30 35 40 45 50 55

10%

.......

......

.....

....

...

.............

............

...........

20%

...

......

.....

47.5%

...

....

.....

......

.......

.............

..............

.............

..............

...............

.................

..................

......................

............................

....................................................................................

.............

..............

.............

..........

12.5%

............................

..................

..............

............

...........

..........

.........

.......

.......................

......................

7.5%

........

.......

.....

....................................................................................

.....................................................................................

.......

.....

............................................................................................................................................................

W Z Statystyka 8

Średni przebieg dwustu opon

x =

27.5 · 20 + 32.5 · 40 + · · · + 52.5 · 5

200

= 37.25

........

.............

........

.......

Dominanta przebiegu dwustu opon

= 35 h

= 5

= 95 n

D−1

= 40 n

D+1

= 25

D = 35 + 5 ·

95 − 40

2 · 95 − 40 − 25

= 37.2

W Z Statystyka 9

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

•

...............

...........

..........

........

.........

.............

....................

...................

.......................

.....................................................

........................................

..................................................................................................................

........

........................................................................................

........

........................................................................................................................................

........

....

M e

Mediana przebiegu dwustu opon

= 100 x

0.5

= 35

0.5

= 5 n

0.5

= 95 n

(0.5)

= 60

M e = 35 +

· (100 − 60) = 37.11

W Z Statystyka 10

Dolny kwartyl przebiegu dwustu opon

= 50 x

0.25

= 30

0.25

= 5 n

0.25

= 40 n

(0.25)

= 20

= 30 +

· (50 − 20) = 33.75

Górny kwartyl przebiegu dwustu opon

= 150 x

0.75

= 35

0.75

= 5 n

0.75

= 95 n

(0.75)

= 60

= 35 +

(150 − 60) = 39.74

Minimalny przebieg dwustu opon

M in = 25

Maksymalny przebieg dwustu opon

M ax = 55

W Z Statystyka 11

Wariancja

200

(20(27.5 − 37.25)

+40(32.5 − 37.25)

+· · ·

+ 5(52.5 − 37.25)

) = 31.18

Odchylenie standardowe

S =

√

= 5.58

Współczynnik zmienności

V =

5.58

37.25

· 100% = 14.99%

Rozstęp

R = 55 − 25 = 30

Odchylenie przeciętne

d =

200

(20|27.5 − 37.25| + 40|32.5 − 37.25| + · · ·

+ 5|52.5 − 37.25|) = 3.85

Odchylenie ćwiartkowe

Q =

39.74 − 33.75

= 2.99

W Z Statystyka 12

Trzeci moment centralny

200

(20(27.5 − 37.25)

+40(32.5 − 37.25)

+· · ·

+ 5(52.5 − 37.25)

) = 73.406

Współczynnik asymetrii

A =

73.406

5.58

= 0.059

Pozycyjny współczynnik asymetrii

39.74 − 2 · 37.11 + 33.75

2 · 2.99

= −0.121

Współczynnik skośności

37.25 − 37.2

5.58

= 0.004

W Z Statystyka 13

Koncentracja Lorentza

Przedział

Liczebność

Częstość

− x

= n

− x

= n

k−1

− x

= n

Razem

Środek

(i)

˙x

= n

˙x

= t

(1)

˙x

= n

˙x

= t

(2)

˙x

= n

˙x

= t

(k)

(i)

= z

+ · · · + z

i−1

Współczynnik koncentracji Lorentza

K = 1 −

i=1

(i)

+ z

(i−1)

W Z Statystyka 14

Przykład. Wyznaczyć i porównać koncentrację
utargów w dwóch sieciach sklepów

Sieć 1

Sieć 2

utargi

sklepy

utargi

sklepy

2 − 4

4 − 6

6 − 8

8 − 10

10 − 12

Sieć 1

środek

(i)

0.20

0.11

0.50

0.45

0.55

0.15

0.19

0.74

0.10

0.16

0.90

0.05

0.10

1.00

112

1.00

Współczynnik koncentracji: K = 0.194643

W Z Statystyka 15

Sieć 2

środek

(i)

0.45

135

0.19

0.05

0.04

0.23

0.00

0.23

0.05

0.06

0.29

0.45

495

0.71

1.00

100

1.00

700

1.00

Współczynnik koncentracji: K = 0.284286

.85

.95 1

.45 .5 .55

•

...................

.............

...........

............

.........

..........

.........

........

•

........... ....

...........

......

.........

.....

..........

....

..........

...

..........

....

..........

...

..........

....

..........

...

..........

....

..........

...

..........

....

..........

...

..........

....

..........

...

.......

...........

....

...

....

...

....

...

....

...

....

...

W Z Statystyka 16

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metodologia SPSS Zastosowanie komputerów Brzezicka Rotkiewicz Podstawy statystyki
Strona 3, Podstawy Statystyki i Przedsiębiorczości
Podstawy statystyki
podstawy statystyki wzory id 36 Nieznany
PODSTAWY statystyka, Administracja
stat miki 7, Podstawy statystyki
Statystyka pojecia, Materiały na studia, Turystyka i Rekreacja, Podstawy statystyki
wyklad 4 PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ
wyklad 4aa PODSTAWY STATYSTYKI OPISOWEJ
Strona 2, Podstawy Statystyki i Przedsiębiorczości
Statystyka-egzamin-pytania, Podstawy statystyki
podstawy statystyki

więcej podobnych podstron