Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 1
Przyrządy: tyczki , węgielnica, teodolit, lornetka
DEFINICJA – Tyczenie prostej polega na wyznaczeniu punktów pośrednich na danym odcinku między
punktami początkowym i końcowym tak aby wszystkie punkty znajdowały się w jednej płaszczyźnie
pionowej.
Metody tyczenia prostych:
1. Bezpośrednie sposoby tyczenia prostych okiem nieuzbrojonym
Tyczenie w przód
Tyczenie wstecz (przedłużenie prostej)
Tyczenie punktu przecięcia się prostych
Tyczenie prostej przez wzniesienie (met. ze środka)
Tyczenie prostej przez wąwóz
2. Pośrednie sposoby tyczenia prostych okiem nieuzbrojonym
Tyczenie przez wąską przeszkodę
Tyczenie przez rozległą przeszkodę
Tyczenie za pomocą konstrukcji dwóchtrójkątów pomocniczych
3. Tyczenie prostych za pomocą teodolitu
Rys. 1. Tyczenie prostej.
Aby wytyczyć prostą metodą bezpośrednią należy na jej końcach (na rys. oznaczonych jako A i B)
ustawić dwie spionowne tyczki. Następnie obserwator stojący w odległości 3-5m za jedną z tyczek (A
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 2
lub B) ustawia się tak, aby widział ich krawędzie w jednej linii. Osoba wtyczana, trzymająca tyczkę nr
1 (lekko, powyżej środka ciężkości) przesuwa się w poprzek linii według wskazówek obserwatora aż
do momentu, gdy wszystkie krawędzie tyczek pokryją się. Wtedy obserwator daje odpowiedni znak
ręką i wtyczany wbija tyczkę w ziemię tak, aby była ustawiona w pionie. Analogicznie należy postę-
pować wtyczając kolejne tyczki pamiętając oczywiście o tym, że zaczynamy od tyczki stojącej najdalej
obserwatora a później tyczki coraz bliższe.
Rys. 2. Tyczenie prostej przez wzniesienie na 2 tyczki pośrednie.
Sytuacja się komplikuje, gdy prosta ma zostać wytyczona przez jakąś wyniosłość terenu lub inną
przeszkodę nie pozwalającą na zastosowanie powyższej metody.
W takim przypadku stosujemy metodę tyczenia ze środka prostą. W tym przypadku wystarczy
dwóch obserwatorów i cztery tyczki. Po ustawieniu tyczek w punktach A i B obserwatorzy ustawiają
się ze swoimi tyczkami tak, aby każdy z nich widział jednocześnie trzy tyczki: C,D, A, lub D, C, B. Ob-
serwator 1 ustawia swoją tyczkę w przybliżeniu na prostej AB, a następnie cofa się o 3-5m od tyczki D
i ustawia obserwatora C na prostej DB. Teraz obserwator 2 cofa się o 3-5m od tyczki 2 i ustawia ob-
serwatora D na prostej CA. Czynności te obserwatorzy powtarzają tak długo, aż kierunki DB i CA po-
kryją się wzajemnie. Wtedy punkty A, B, C i D znajdą się w jednej płaszczyźnie pionowej. Dalsze punk-
ty pośrednie w razie potrzeby wyznaczamy już metodą tyczenia w przód.
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 3
Rys. 3. Tyczenie prostej przez wzniesienie na 3 tyczki pośrednie.
Jeżeli na przykład przy przejściu przez wzgórze nie można znaleźć pomiędzy punktami A i B
takiego położenia punktów C i D, aby z każdego z nich były widoczne trzy punkty pozostałe, to stosu-
jemy równoczesne tyczenie trzech punktów pośrednich. Punkt środkowy D powinien być tak dobra-
ny, aby były z niego widoczne tyczki na wszystkich czterech pozostałych punktach. Natomiast z punk-
tu E może być niewidoczny punkt B, a z punktu C - punkt A, lecz punkty E i C powinny być nawzajem
widoczne.
Rys. 4. Tyczenie przedłużenia prostej. Jagielski A. Geodezja I.
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 4
Rys. 5. Tyczenie prostej przez wąwóz. Jagielski A. Geodezja I.
Rys. 6. Tyczenie prostej przez wąską przeszkodę.
Rys. 7. Tyczenie prostej przez rozległą przeszkodę.
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 5
Wyznaczenie w terenie prostych wzajemnie prostopadłych.
Przyrządami służącymi do tyczenia kątów prostych i półpełnych są węgielnice. Są to niewiel-
kie przyrządy trzymane podczas pomiaru w ręce lub do ustawiania na specjalnym pionie drążkowym.
Najczęściej stosowanym typem węgielnicy są węgielnice pryzmatyczne. Wykorzystane ona prawa
załamania i odbicia promienia świetlnego przechodzącego przez ośrodki o różnych gęstościach.
Typowa zadania pomiarowe z wykorzystaniem węgielnic:
•Wystawienie prostopadłych z danego punktu na prostej
•Wyznaczenie rzutów prostokątnych wybranych punktów na prostą
Rys.8. Schemat działania węgielnicy
Aby wytyczyć prostą prostopadłą CD do prostej AB w danym punkcie C, potrzebne są trzy
tyczki. Po ustawieniu trzech tyczek w punktach A, B i D obserwator staje w punkcie C i przy pomocy
węgielnicy ustawia się na prostej AB. Następnie przesuwa się wzdłuż prostej AB do momentu, gdy w
górnym „okienku” węgielnicy nie pojawi się tyczka z punktu D. Przebieg tego tyczenia zilustrowany
został poniżej.
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 6
Dokładność wytyczenia kąta prostego węgielnicą zależy od wielu czynników. Przy dobrych
warunkach kąt wytyczony tą metodą może różnić się od kąta prostego o około 2’ co daje błąd po-
przeczny około 5-6 cm na 100m. Wynika stąd ograniczenie długości prostopadłych tyczonych węgiel-
nicą.
Pomiar odległości.
Bezpośredni pomiar długości polega na przykładaniu skomparowanej miary długości (przy-
miaru) wzdłuż przeznaczonego do pomiaru odcinka i na odczytaniu wyniku. W praktyce geodezyjnej
stosowane są następujące przymiary długości:
a) Taśma stalowa – wstęga stalowa o długości 20, 30, 50m (najczęściej 20m), o szerokości 10-
30mm, grubości 0,3-0,4mm, na końcach miedziane nakładki z kreskami oznaczającymi począ-
tek i koniec przymiaru, odstępy 1m są oznaczone mosiężnymi blaszkami z opisem metrów bie-
żących, co pół metra są blaszki mosiężne nieopisane, a odstępy decymetrowe oznaczone są
otworkami na środku taśmy. Przy pomiarze taśmę naciągamy siłą równą 10kg.
B) Ruletki stalowe – wstęga stalowa lub parciana, w użyciu są najczęściej 20-50 metrowe, na całej
długości naniesiony jest podział centymetrowy, a pierwszy decymetr ma też podział milime-
trowy. Przy pomiarze ruletkę stalową naciągamy siłą 5kg.
Przy pomiarze odcinka w terenie płaskim, po wytyczeniu prostej taśmę układa się wzdłuż
mierzonej prostej zerem przy punkcie początkowym. Po naciągnięciu taśmy, pomiarowy idący z przo-
du (2) zaznacza szpilką koniec taśmy (wbijając ją w ziemię). Kolejne przyłożenia taśmy wykonuje się
podobnie, ale pomiarowy idący z tyłu (1) zbiera szpilki wbite uprzednio przez pomiarowego 2. Kiedy
pomiarowy 2 wbije ostatnią szpilkę z kompletu (jedenastą – wraz z kółkiem), wtedy pomiarowy 1
oddaje mu zebrane 10 szpilek. Oznacza to, że odmierzono odcinek 200m (jeżeli taśma ma 20m), a
ostatnia szpilka rozpoczęła następną dwudziestkę. Gdy dojdziemy w ten sposób do punktu końcowe-
go, pomiarowy 2 naciąga taśmę i przykłada ją do środka osadzonego tam znaku geodezyjnego. Kie-
rownik pomiaru zapisuje wtedy liczbę przyłożeń taśmy i zapisuje długość ostatniego przyłożenia. Na-
leży pamiętać, że każdy pomiar wykonujemy dwukrotnie. Teraz z następującego wzoru obliczamy
długość nominalną przymiaru:
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 7
ln=Ln*n+R.
Gdzie:
ln - długość nominalna odcinka,
Ln – długość nominalna przymiaru,
R – reszta,
n – ilość odłożeń przymiaru.
Następnie należy skomparować przymiar w danej temperaturze, czyli obliczyć jego długość
rzeczywistą w temperaturze pomiarowej. Korzystamy ze wzoru:
D = Do + Do * K (t - to)
Gdzie:
Do – długość taśmy w temperaturze to,
K – współczynnik rozszerzalności stali,
t – temperatura taśmy w trakcie pomiaru,
to – temperatura taśmy w trakcie komparacji,
Inaczej musimy postępować, gdy teren jest pochyły. Rozróżniamy dwa typy pomiaru w tere-
nie pochyłym:
Redukcja za pochyleniem - mierzymy długość po terenie i kąt nachylenia terenu, a następnie obli-
czamy rzut odcinka na płaszczyznę poziomą. Stosujemy tę metodę wtedy, gdy spadek terenu jest
jednostajny, bo możemy zamiast kąta pochylenia można wyznaczyć różnicę wysokości punktu po-
czątkowego i końcowego.
Rys. 9. Pomiar odległości skośnej i zależność geometryczna odległości zredukowanej
Długość PK możemy obliczyć ze wzoru:
lz = lp*cosB czyli
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 8
Metoda schodkowa – stosujemy ją, gdy pochylenie terenu jest nieregularne. Do pomiaru tą metodą
potrzeba 3 trzech pomiarowych, a to dlatego, że obok dwóch naciągających taśmę musi być trzeci
który sprawdza, czy taśma jest w poziomie. Gdy taśma naciągnięta jest poziomo rzutujemy jej koniec
za pomocą pionu sznurkowego, i zaznaczamy ten punkt szpilką. Jeżeli teren jest bardzo pochyły to
należy rzutować krótsze odcinki taśmy (5-10m).
Pomiar schodkowy należy wykonywać idąc w kierunku spadku.
Rys. 10. Metoda schodkowa pomiaru długości.
X = d*n + r
DALMIERZE ELEKTROOPTYCZNE
Dalmierze służą do pomiaru kątów i odległości. Wyposażone są w elektroniczne systemy odczytowe.
Rys. 10. Schemat pomiaru odległości dalmierzem.
mikroprocesor
nadajnik
fazomierz
odbiornik
pryzmat
zwrotny
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 9
Pomiar odległości dalmierzem polega na pomiarze czasu przebiegu fali elektromagnetycznej
od instrumentu do pryzmatu ustawionego nad punktem, do którego mierzymy odległość (prędkość
fali znana - wynosi ≈ 300000
s
km
).
D=
v
2
1
- czas przebiegu fali
Wzór na odległość mierzoną dalmierzem
Aby uzyskać zadowalającą dokładność mierzonych odległości należałoby mierzyć czas prze-
biegu fali z dokładnością 10
-12
s. Ponieważ w praktyce jest to bardzo trudne dlatego czas mierzymy
wykorzystując wiedzę o przesunięciu fazowym (faza jest to argument funkcji fali).
0
t
w
w
faza wysyłana
t = czas
częstotliwość kątowa =
f
2
0
faza początkowa
0
)
(t
p
p
faza powrotna
f
p
w
2
wzór na przesunięcie fazowe
Z powyższego wzoru wynika, że:
f
N
f
N
f
p
w
1
)
(
1
2
2
2
2
Wiedząc, że:
f
v
,
v
f
1
otrzymujemy:
v
N
)
(
Ostatecznie:
v
v
N
v
D
)
(
2
1
2
1
2
)
(N
D
N – liczba okresów
- reszta okresu
- długość fali
Instrukcja nr 2. Tyczenie prostych i pomiar odległości.
Kierunek Architektura Krajobrazu sem. II – studia stacjonarne PS
5-6
Opracował:
dr inż. Piotr Krzysztof Tuz Katedra Systemów Inżynierii Środowiska Politechnika Białostocka
wersja z dnia 2011-11-14
Strona 10
Rys. 11. Schematyczny pryzmatu zwrotnego.
Pryzmat zwrotny zapewnia równoległość fal pod warunkiem zorientowania go do osi celowej dalmie-
rza (pod kątem <20
O
).
Błąd pomiaru odległości dalmierzem obliczamy ze wzoru:
Bppm
A
m
D
A, B= stałe podane przez producenta
ppm=
d
6
10
, d – pomierzona długość
Literatura:
1.Tatarczyk J.; Wybrane zagadnienia z instrumentoznawstwa geodezyjnego. Skrypt uczelniany AGH,
nr 982, Kraków, 1985.
2. Jerzy Szymoński – Instrumentoznawstwo geodezyjne.
3. Robert Krzyżek – materiały dydaktyczne do zajęć z geodezji I
4. Ćwiczenia z geodezji I. Praca zbiorowa pod redakcją J. Belucha. Wydawnictwa Naukowo –
Dydaktyczne AGH, Kraków, 2007.
5. Elementy geodezji w pomiarach inżynierskich / pod red. Ryszarda Józefa Grabowskiego ; [aut.
Eugenia Bajkowska i in.]. Białystok, 1991.
6. Osada E.: Wykłady z geodezji i geoinformatyki. Niwelacja. Wydawnictwo Naukowe Dolnośląskiej
Szkoły Wyższej, 2009.
7. Jagielski A. Geodezja I
20°