1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia był pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie
liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

2. Uzyskane wyniki

Tabela 1

L

0

ΔL

0

t

0

t

Δt

ΔT

ΔL

Δ(ΔL)

[m]

[m]

[°C]

[°C]

[°C]

[°C]

[m]

[m]

0,900

0,004

24,0

26,4

1,1

2,4

4*10

-5

1*10

-5

35,8

1,2

11,8

20*10

-5

47,1

1,2

23,1

41*10

-5

65,0

1,2

41,0

73*10

-5

85,3

1,3

61,3

109*10

-5

104,0

1,4

80,0

131*10

-5

118,9

1,4

94,9

169*10

-5

138,6

1,5

114,6

210*10

-5

Tabela 2

(

)

z wykresu

z regresji

α

α=A

Δα=ΔA

[1/K]

[1/K]

[1/K]

%

4,4*10

-5

1,7*10

-5

199,8*10

-7

199,0*10

-7

5,4*10

-7

2,7

22*10

-5

4*10

-5

45,6*10

-5

6,2*10

-5

81,1*10

-5

1,5*10

-5

121*10

-5

2*10

-5

146*10

-5

2*10

-5

187,8 *10

-5

2*10

-5

233,3*10

-5

2,2*10

-5

Wykres 1

Miernik i dane:

Termometr cyfrowy YF-160A

Δt = ± (0,3% + 1°C)

L

0

= 0,9 ± 0,004 [m]

- początkowa długość drutu w temperaturze t

0

Δ(ΔL) = 0,01 [mm]

- błąd pomiaru wydłużenia drutu

β

- kąt nachylenia prostej na wykresie zależności względnego wydłużenia drutu od zmiany
temperatury

3. Przykładowe obliczenia

Zmiana temperatury ΔT:

ΔT=t-t

0

ΔT

1

=26,4-24,0=2,4 [°C]

Wydłużenie względne drutu

:

y = 2E-05x - 2E-05

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0

20

40

60

80

100

120

Wz

gl

ęd

n

e

w

yd

łu

że

n

ie

d

ru

tu

Δ

L/L

0

Przyrost temperatury ΔT [°C]

Wykres zależności względnego wydłużenia

drutu ΔL/L

0

od przyrostu temperatury ΔT

Współczynnik rozszerzalności liniowej α:

[metoda trygonometryczna]

α=tgβ=y

B

-y

A

/x

B

-x

A

Wybrane punkty na wykresie:

A(11,8; 0,000222222), B(61,3; 0,001211111)

A=(0,001211111-0,000222222)/(61,3-11,8)=1,99776*10

-5

Współczynnik kierunkowy (rozszerzalności liniowej)

[metoda regresji liniowej]

A= α i wyraz wolny B dla równania prostej y=Ax±B:

Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny prostej y=Ax+B w metodzie regresji liniowej wyznaczamy
przy pomocy wzorów:

a

b

, gdzie

Natomiast niepewności tych współczynników za pomocą wzorów:

∆a

∆b

, gdzie

Współczynniki zostały wyliczone przy wykorzystaniu powyższych wzorów za pośrednictwem
programu Regresja liniowa.

Współczynnik kierunkowy:

A=0,0000199

ΔA=0,00000054

Wyraz wolny:

B=-0,00001621

ΔB=0,00003499

Niepewność względnego wydłużenia drutu:

[metoda różniczki zupełnej]

(

) |

| |

( )|

(

) |

( )

| |

|

4. Analiza uzyskanych wyników i wnioski:

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla miedzi wynosi 1,6*10

-5

[1/K]. My, w naszych obliczeniach,

dla drutu uzyskałyśmy współczynnik równy ~2*10

-5

[1/K]. Podejrzewamy, że drut był wykonany ze

stopu miedzi z domieszką innych metali, więc wynik uzyskany przez nas jest z pewnym przybliżeniem
prawidłowy.

Głównym problemem podczas pomiarów były zmienne wskazania termometru i miernika wydłużenia
drutu dla danego natężenia prądu (dla trzech ostatnich pomiarów). Po około 5 minutach od
przyłożenia nowego (większego) natężenia, wskazania termometru, zamiast rosnąć, zaczynało
oscylować w granicy nawet około 8°C (dla ostatniego pomiaru). Drut w tym czasie dosyć gwałtownie
się ochładzał i rozgrzewał, zmieniając również swoją długość. W takich przypadkach starałyśmy się
zanotować największe wskazanie termometru i towarzyszące mu wydłużenie. W tabeli 1 widać, że
wpływ na wielkość błędu ma wpływ mierzona temperatura – im wyższa, tym większa niepewność
pomiaru.

Porównując współczynnik rozszerzalności liniowej obliczony przy zastosowaniu metody
trygonometrycznej ze współczynnikiem uzyskanym z regresji liniowej, możemy zaobserwować, że
względne wydłużenie drutu w funkcji przyrostu temperatury jest rzeczywiście zależnością liniową –
oba współczynniki mają bardzo zbliżoną wartość.