Mechanika Ciał Stałych opracowanie egzamin

background image

MECHANIKA CIAŁ STAŁYCH – EGZAMIN CZĘŚĆ II

1. Zarys mechaniki pełzania

Pełzanie – zachodzi przy naprężeniach mniejszych niż naprężenia uplastyczniające. Proces związany jest
ze zwiększaniem się odkształcenia w czasie stałego obciążenia, które wywołuje naprężenia o intensywności
mniejszej niż σ

p

. Symbole wielkości związanych z pełzaniem posiadają indeks - „c” - creep. Prędkość pełzania

wynosi 10

-5

%/h.

Pełzanie właściwe – zmiana stanu odkształcenia pod wpływem stałego lub zmiennego stanu naprężenia.
Relaksacja – zmiana stanu naprężenia przy ustalonym stanie odkształcenia i w ustalonej temperaturze.
Materiały lepko – plastyczne – materiały, których uplastycznienie jest czułe na prędkość odkształcenia.
Krzywa pełzania – zależność odkształcenia pełzania ε

c

(t) oraz prędkości pełzania έ

c

(t) od czasu.

Spadek prędkości odkształcenia έ

c

w pierwszym etapie pełzania jest spowodowane umocnieniem

odkształceniowym. Wzrost wartości έ

c

w trzecim etapie jest wynikiem nagromadzenia się wad materiałowych

(pory, pęknięcia) powstałych we wcześniejszych etapach pełzania.

STOSOWANE TEORIE PEŁZANIA:

Teoria pełzania należy do mechaniki ośrodków ciągłych i zajmuje się badaniem procesów bardzo powolnych.

Rozważania teoretyczne i badania dotyczą między innymi zależności między ε

c

a σ wywołującym pełzanie.

Prędkość pełzania:

d ϵ

c

dt

=

f (σ)

f (σ)=B

1

σ

m

B

1

, m - współczynniki wyznaczone drogą aproksymacji

W celu zwiększenia zgodności krzywej teoretycznej pełzania z doświadczeniem, stałą B

1

zastępuje się funkcją B(t)

oraz wprowadza się człon opisujący prędkość odkształcenia sprężystego : (

1

E

d σ

dt

)

wynikający z prawa

Hooke'a.

1

background image

ϵ=

1

E

σ

d ϵ

dt

=

1

E

d σ

dt

˙ϵ

c

=

d ϵ

c

dt

=

1

E

d σ

dt

+

B (t) σ

m

Teorie starzenia:

Odkształcenie pełzania ε

c

(w ustalonej temperaturze) opisuje się funkcją naprężenia i czasu: ε

c

= f(σ, t)

i dodatkowo uwzględnia się odkształcenie sprężyste: ε = σ/E:

ϵ

c

= σ

E

+

f (σ , t)

przyjmuje się, że f(σ, t) jest funkcją potęgową od σ oraz liniową od t, co można zapisać:

f(σ, t) = σ

m

B t

b = const., i w efekcie:

ϵ

c

= σ

E

+

B t σ

m

Czas „t” odgrywa rolę parametru, więc zmienne własności materiału w czasie interpretujemy jako starzenie.

Teoria Nadaia:

Przyjmuje się, że przy odkształceniu strukturalnie statecznych materiałów przyrosty odkształcenia dε związane są

z przyrostem naprężenia dσ:

d σ = ∂ σ

∂ ϵ

d ϵ+ ∂ σ

∂ ˙ϵ

d ˙ϵ

d σ −różniczka zupełna 2 zmiennych : ϵ i ˙ϵ ,

∂ σ
∂ ϵ

odkształceniowe umocnienie materiału ,

∂ σ

∂ ˙ϵ

prędkościowe umocnienie materiału.

Ponieważ wiele materiałów nie wykazuje struktury statycznej, uwzględnia się to przez dodanie do prawej strony

równania członu: ∂ σ

t

dt .

TEORIA PŁYNIĘCIA A PEŁZANIE:

W procesie pełzania występuje odkształcenie plastyczne, więc do opisu płynięcia przy pełzaniu można zastosować

teorię Levy – Misesa. Zakładamy, że w przestrzeni naprężeń σ

ij

(x

i

) istnieje potencjał pełzania σ

c

ij

). Prawo

prędkości pełzania możemy zapisać analogicznie jak w prawie L-M:

2

background image

̂˙ϵ

ij

c

= ˙λ

∂ σ

c

ij

)

∂ σ

ij

gdzie :

̂˙ϵ

ij

c

dewiator tensora prędkości odkształcenia przy pełzaniu ,

˙λ−parametr zależny od σ

H

oraz od intensywności prędkości pełzania ˙ϵ

H

c

,

σ(σ

ij

)−

potencjał pełzania.

Parametr ˙λ przez analogię do prawa Levy−Misesa możemy wyznaczyć ze wzoru :

˙λ=3

2

˙ϵ

H

c

σ

H

gdzie :

˙ϵ

H

c

intensywność prędkości pełzania,

σ

H

intensywność naprężeń

Prawo płynięcia przy pełzaniu materiału ściśliwego:

̂˙ϵ

ij

c

= ˙λ ̂

σ

ij

Dla materiałów nieściśliwych:

̂˙ϵ

ij

c

= ˙λ ˙ϵ

ij

c

i wówczas prawo płynięcia przy pełzaniu stowarzyszone z warunkiem pełzania dla materiału ściśliwego przyjmuje

postać:

˙ϵ

ij

c

= ˙λ ̂

σ

ij

2. Elementy teorii plastyczności metalicznych ciał nieściśliwych

Do opisu zachowania się ciał podczas odkształcenia zostały wprowadzone wyidealizowane ich modele:

model ciała sztywno – idealnie plastycznego,

model ciała sztywno – plastycznego ze wzmocnieniem,

model ciała sztywno – lepkoplastycznego ze wzmocnieniem,

model ciała sprężysto – idealnie plastycznego.

Stosowana teoria plastyczności nieściśliwych ciał oparta jest na pojęciu plastycznego potencjału Misesa, który jest

funkcją stanu naprężenia:

F = F(I

1

, I

2

, I

3

)

3

background image

Po osiągnięciu wartości krytycznej, stałej dla danego materiału, plastyczny potencjał określa warunek

plastyczności:

F=F(I

1

, I

2

, I

3

)=σ

p

2

Związki między przyrostami odkształcenia i naprężenia w stanie plastycznym, czyli tzw. prawa plastycznrgo

płynięcia opisuje zależność:

d ϵ

ij

=

d λ

F (σ

ij

)

∂ σ

ij

Współczynnik proporcjonalności dλ określany jest zależnością:

d λ =3

E

2

' '

σ

p

Szczególnym przypadkiem warunku plastyczności Misesa, dla nieściśliwych izotropowych siał, jest jego postać

kwadratowa:

3I

2

'

p

2

Hydrostatyczna składowa stanu naprężenia σ

m

= I

1

/3 nie ma wpływu na plastyczne płynięcie. Dla pełnego opisu

plastycznego płynięcia nieściśliwych ciał należą ponadto warunki równowagi które bez uwzględnienia sił

masowych i bezwładnościowych mają postać:

∂ σ

ij

x

i

=

0

oraz warunek nieściśliwości:

d ε

ii

= 0

Jednoznaczne rozwiązanie problemów mechaniki plastycznego odkształcania ciał nieściśliwych jest

w większości przypadków niemożliwe. Do ich rozwiązania stosuje się różne metody, np. metodę równań

różniczkowych równowagi, metody energetyczne oraz metodę elementów skończonych.

Klasyczna mechanika plastycznego płynięcia, z przyjętymi modelami ciał plastycznych, nie pozwala opisać

zjawisk zachodzących w odkształcanych plastycznie materiałach ściśliwych, do których zalicza się spiekane

materiały metaliczne.

4

background image

3. Elementy teorii plastyczności metalicznych ciał porowatych

WARUNKI PLASTYCZNOŚCI MATERIAŁÓW ŚCIŚLIWYCH:

Metalicznym materiałom zmieniającym podczas odkształcenia w sposób trwały objętość poświęca się

w ostatnim czasie dużo uwagi, głównie w aspekcie przejścia takiego materiału w stan plastyczny. Wychodząc

z założenia, że plastyczny potencjał jest funkcją niezmienników tensora naprężenia, przedstawiono teorię

plastycznego płynięcia izotropowych, ściśliwych materiałów, a funkcję płynięcia opisano równaniem w postaci:

1) Warunek plastyczności Kuhna – Downeya:

5

background image

2) Warunek plastyczności Greena:

6

background image

3) Warunek plastyczności Oyane:

4) Energetyczny warunek plastyczności:

7

background image

8

background image

Warunki plastyczności określone zależnościami (1.68), (1.72) i (1.74) wyprowadzone zostały dla ściśliwych ciał

przy założonych modelach porów (walec wydrążony, kula wydrążona, kostka wydrążona).

9

background image

A – model walca wydrążonego poddany skręcaniu oraz hydrostatycznemu ścinaniu (założenie dla warunku

plastyczności Hirschvogla):

r – naprężenie ścinające,
σ

0

– ściskające naprężenie hydrostatyczne.

B – model kuli wydrążonej poddanej ściskaniu hydrostatycznemu:

Naprężenie σ

M

potrzebne do zamknięcia pora wyrażone jest wzorem:

σ

M

= σ

0

ln

R

r

C – model kostki sześciennej wydrążonej (założenie dla warunku plastyczności Oyane):

10

background image

D – dodatkowo: model porów sferycznych w materiale izotropowym (założeniu dla warunku plastyczności

Greena):

Przy ich wyprowadzeniu uwzględniono oddzielnie stanu hydrostatycznego ściskania i czystego ścinania.

Zależności dla tych stanów naprężenia wykorzystano do sformułowania postaci matematycznej warunków

plastyczności przy założeniu, że powierzchnia płynięcia jest elipsoidą obrotową. Warunki te uwzględniają, przy

przejściu materiału ściśliwego w stan plastyczny, wpływ drugiego niezmiennika dewiatora naprężenia, pierwszego

niezmiennika tensora naprężenia I

1

, porowatości η (lub gęstości ρ

w

) oraz naprężenia uplastyczniającego σ

p

materiału osnowy lub ciała porowatego σ. Tylko warunek plastyczności Kuhna – Downeya nie jest związany z

modelem pora, lecz z cechami materiałowymi tj. granicą plastyczności i liczbą Poissona.

ANALIZA WARUNKÓW PLASTYCZNOŚCI:

11

background image

12

background image

13

background image

14

background image

4. Elementy mechaniki kompozytów

15

background image

16

background image

17

background image

18

background image

19

background image

20

background image

21

background image

22

background image

23

background image

24

background image

25

background image

26

background image

27

background image

28

background image

29

background image

30

E C

K O Ń


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kk9 Właściwości mechaniczne ciał stałych
mcs1, ▬ Studia Elektrotechnika - Politechnika, Mechanika cial stalych
Mechanika 2 opracowanie egzaminu 15
1 Opadanie cząstek ciał stałych w płynach, inżynieria ochrony środowiska kalisz, Mechanika Płynów
mechanika-pytania, Studia, Studia, Egzaminy, meo, Mechanika, MEO egzamin, meo opracowanie na egzamin
3 2 Procesy mechaniczne i hydromechaniczne Ruch cial stałych w płynach
3 budowa cial stalych
12 Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych metodą Christiansena
Fizyka laboratorium 4?danie ciepła właściwego cieczy i ciał stałych
opracowanie egzamin fizyki v1 0
Mechanika 2 - typowe zadania na egzaminie pisemnym, Dla MEILowców, Rok 1, Mechanika II
4 Reakcje w układach ciało stałe gaz, korozja gazowa ciał stałych
1 Charakterystyka cial stalych
kk6 Właściwości elektryczne ciał stałych

więcej podobnych podstron