NiBS 3 Rozklad trojkatny Modele Starzenie obiektow nieodnawianych

background image

Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

1

/

27

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW
W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH
ODWZOROWYWANYM

ROZKŁADEM TRÓJKĄTNYM

Prognostyczne modele uszkodzeń i wymian nieodnawianych obiektów poljazdów

Materiały pomocnicze do wykładu (v1)

adam.kadzinski@put.poznan.pl

f

n

(t)

A

B C

t

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

2

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM




WPROWADZENIE

MODELE MATEMATYCZNE

Š

Założenia i przyjęte oznaczenia

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu trójkątnego jako rozkładu
uszkodzeń starzeniowych

Š

Prognostyczny model liczby uszkodzeń obiektów w okresie ich starzenia


PODSUMOWANIE











adam.kadzinski@put.poznan.pl

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

3

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

1

)

1

2

3

4

5

6

O

b

i

e
k

t

y

t

1

t

2

t

3

t

N

1

0

2

0

3

t = 0

.

.

.

.

.

0

.

0

T

f

n

(t)

A

B

C

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

t

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

4

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

2

)

7

8

9

10

11

12

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

T

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

5

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

3

)

13

14

15

16

17

18

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

6

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

4

)

19

20

21

22

23

24

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

7

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

5

)

25

26

27

28

29

30

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

8

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

6

)

31

32

33

34

35

36

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

1

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

9

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

7

)

37

38

39

40

41

42

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

2

1

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

10

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

8

)

43

44

45

46

47

48

t

1

t

2

t

3

t

N

1

2

3

t = 0

O

b

i

e
k

t

y

.

.

.

.

.

.

0

0

0

0

f

n

(t)

A

B

C

t

( )

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

f

i

i

n

2

1

,

=

Δ

Δ

=

T

czas pracy do

uszkodzenia obiektu

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

11

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

WPROWADZENIE (

9

) – O ROZKŁADZIE TRÓJKĄTNYM

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa TR(a,b,c)

)

(

)

(

)

(

2

a

b

a

c

a

t

dla

]

,

( b

a

t

)

,

,

;

(

c

b

a

t

f

TR

)

(

)

(

)

(

2

b

c

a

c

t

c

dla

]

,

( c

b

t

dla

0

]

,

( c

a

t


Dystrybuanta TR(a,b,c)

dla

0

a

t

)

(

)

(

)

(

2

a

b

a

c

a

t

dla

b

t

a

<

)

(

)

(

2

2

b

c

a

c

t

ct

ac

bc

ab

+

dla

c

t

b

<

)

,

,

;

(

c

b

a

t

F

TR

dla

1

c

t

>

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

12

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

MODELE MATEMATYCZNE

Š

Założenia i przyjęte oznaczenia (

1

)

1.

Obserwowana jest grupa N nieodnawianych obiektów typu mechanicznego. Zakłada się podział tej

grupy obiektów na dwie frakcje

(rys. 1)

. Pierwszą z nich

− o liczności

π

− stanowią obiekty, które

ulegają uszkodzeniom wczesnym i przypadkowym. Drugą frakcję obiektów

− o liczności N

s

− stano-

wią te, które ulegają uszkodzeniom na skutek starzenia. Chwile czasowe przewidywanych uszkodzeń
obiektów tworzą szereg pozycyjny:

( ) ( )

( ) (

)

( )

N

t

t

t

t

t

,

...

,

,

,

...

,

,

1

2

1

+

π

π

.

(1)

Rys. 1. Schemat wybranych oznaczeń w formułach modeli matematycznych

n(

Δ

t

i-1,i

)

n(

Δ

t

1,2

)

n(

Δ

t

0,1

)

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

t

p

t

k

t

(1)

t

(2)

t

(3)

t

(4)

t

(N)

t

(

π

)

t

(

π

+1)

t

(

π

+

κ

)

κ

= n(

Δ

t

p,k

)

N

s

= N -

π

= n(

Δ

t

p,k+r

)

n

sk

(t

i

)

oznaczenie chwil uszkodzeń obiektów przed okresem uszkodzeń starzeniowych

oznaczenie chwil uszkodzeń obiektów w okresie uszkodzeń starzeniowych

t

k+r

Frakcja pierwsza obiektów

Frakcja druga obiektów

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

13

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Š

Założenia i przyjęte oznaczenia (

2

)

2.

Czas obserwacji uszkodzeń obiektów podzielono na przedziały o równej długości (rys. 1):

...

1,2,

,

,

...

,

,

...

,

,

...

,

2

,

1

,

1

,

1

=

>

+

=

=

r

p,

k

r

k

k

p

i

t

t

Δt

i

i

i

i

.

(2)

3.

W kolejnych przedziałach czasu rejestruje się liczby n(

Δ

t

i-1,i

) uszkodzeń obiektów, a w chwilach

pokrywających się z górnymi granicami przedziałów czasowych wyznacza się skumulowane
liczby uszkodzeń (rys. 1):

( )

(

)

...

1,2,

,

,

...

,

,

...

,

,

...

,

2

,

1

,

1

,

1

=

>

+

=

=

=

r

p,

k

r

k

k

p

i

Δt

n

t

n

i

i

sk

ν

ν

ν

.

(3)

4.

Zakłada się, że rozkład czasu T do uszkodzeń obiektów nieodnawianych zaliczonych do frakcji

drugiej jest rozkładem trójkątnym TR(a,b,c).

5.

Przyjmuje się, że początek uszkodzeń starzeniowych przypada na chwilę t

p

(rys. 1), tzn. przyjmu-

je się, że uszkodzenie pierwszego obiektu będące wynikiem jego starzenia pokrywa się z chwilą
t

p

. Zakłada się, że proces starzenia przebiega tak, że wszystkie N

s

obiektów drugiej frakcji

uszkadza się do chwili t

k+r

. Z założeń tych wynika, że:

( )

N

...

,

,

m

t

t

t

r

k

p

m

,

2

1

,

,

+

+

=

+

π

π

.

(4)

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

14

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

MODELE MATEMATYCZNE

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

1

)

Prognostyczny model parametrów rozkładu obiektów to formuły matematyczne na estymatory

parametrów rozkładu czasu

T

do uszkodzeń starzeniowych obiektów (rozkład trójkątny

TR(a,b,c)

). Es-

tymatory te oszacowuje się na podstawie liczby

n(

Δt

p,k

)

uszkodzeń obiektów w okresie od chwili

t

p

do

chwili

t

k

oraz liczności

N

s

obiektów, dla których przewiduje się, że ulegną uszkodzeniom na skutek ich

starzenia. Schemat ideowy tego prognostycznego modelu przedstawiono na

rys. 2

.

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

czas

n(

Δt

p,k

)

N

s

b

c

Rys. 2. Schemat ideowy prognostycznego modelu parametrów rozkładu uszkodzeń obiektów

w okresie uszkodzeń starzeniowych

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

15

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

2

)

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

2

)

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-1

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

czas

n(

Δt

p,k

)

N

s

b

c

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

1

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-2

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

czas

n(

Δt

p,k

)

N

s

b

c

t

k-1

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

>

2

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

16

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

3

)

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

3

)

(

)

( )

1

=

b

f

t

b

p

( )

p

t

b

b

f

=

1

( )

( )

b

f

t

b

t

f

t

t

p

k

p

k

=

( )

p

p

k

p

k

t

b

t

b

t

f

t

t

=

1

( )

(

)

1

2

p

k

p

k

t

b

t

f

t

t

=

( )

k

p

k

p

t

f

t

t

t

b

=

( )

k

p

k

p

t

f

t

t

t

b

+

=

t

i-1

n(

Δt

p,k

)

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-1

czas

N

s

b

c

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

17

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

ale

ale

(

)

s

k

p

k

p

N

t

n

P

,

,

Δ

=

Δ

(

)

( )

2

,

k

p

k

k

p

t

f

t

t

P

=

Δ

(

) (

)

( )

2

,

k

p

k

s

k

p

t

f

t

t

N

t

n

=

Δ

( )

(

)

(

)

p

k

s

k

p

k

t

t

N

t

n

t

f

Δ

=

,

2

a stąd

( )

k

p

k

p

t

f

t

t

t

b

+

=

(

)

(

)

p

k

s

k

p

p

k

p

t

t

N

t

n

t

t

t

b

Δ

+

=

,

2

(

)

(

)

k

p

p

k

s

p

t

n

t

t

N

t

b

,

2

2

Δ

+

=

(

)

(

)

k

p

s

p

k

p

t

n

N

t

t

t

b

,

2

Δ

+

=

a stąd

(

)

(

)

+

Δ

+

=

5

,

0

2

ent

ˆ

,k

p

s

p

k

p

t

n

N

t

t

t

b

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

18

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

p










Estymatory parametrów rozkładu dla przypadku

1

:

Estymatory parametrów rozkładu dla przypadku

1

:

p


t

a

=

ˆ

TR(a,b,c)

(

)

(

)

+

Δ

+

=

5

,

0

2

ent

ˆ

,k

p

s

p

k

p

t

n

N

t

t

t

b

(

)

a

b

t

c

p

+

=

2

ˆ

t

i-1

n(

Δt

p,k

)

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-1

czas

N

s

b

c

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

19

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

4

)

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

4

)



Poszukuje się przedziału czasu

(t

i-1

, t

i

]

życia grupy obiektów, dla którego spełnione są warunki:

Poszukuje się przedziału czasu

(t

i-1

, t

i

]

życia grupy obiektów, dla którego spełnione są warunki:

(

)

s

i

p

N

t

n

2

1

1

,

<

Δ

i

( )

s

i

p

N

t

n

2

1

,

Δ

Jeżeli:

1

,

1

=

Δ

i

i

i

i

t

t

t

(

)

( )

( )

1

,

1

=

Δ

i

sk

sk

b

i

t

n

b

n

t

n

( )

( )

(

)

5

,

0

5

,

0

ent

+

+

=

s

p

sk

sk

N

t

n

b

n

t

i-1

n(

Δt

p,k

)

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-2

czas

N

s

b

c

t

k-1

t

i-1

t

i

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

>

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

20

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

(

)

(

)

i

i

b

i

t

n

t

n

w

,

1

,

1

Δ

Δ

=

to:

b

i

i

t

t

b

,

1

1

Δ

+

=

(

)

5

,

0

ent

,

1

1

+

Δ

+

=

i

i

i

t

w

t

b

(

)

(

)



+

Δ

Δ

Δ

+

=

5

,

0

ent

,

1

,

1

,

1

1

i

i

i

i

b

i

i

t

t

n

t

n

t

b


background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

21

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

p

t

a










Estymatory parametrów rozkładu dla przypadku

2

:

Estymatory parametrów rozkładu dla przypadku

2

:


p

t

a


=

ˆ

TR(a,b,c)

(

)

(

)



+

Δ

Δ

Δ

+

=

5

,

0

ent

ˆ

,

1

,

1

,

1

1

i

i

i

i

b

i

i

t

t

n

t

n

t

b

(

)

a

b

t

c

p

+

=

2

ˆ

t

i-1

n(

Δt

p,k

)

{n(

Δt

p,k

), N

s

TR(a,b,c)

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k-2

czas

N

s

b

c

t

k-1

t

i-1

t

i

t

k

(

)

s

k

p

N

t

n

2

1

Δ

,

>

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

22

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych (

5

)

Obserwując uszkodzenia obiektów w kolejnych przedziałach czasu można wskazać chwilę

t

p

po-

czątku uszkodzeń starzeniowych. Pomocnym w tym względzie może być śledzenie przebiegów empi-
rycznych postaci funkcji

f

n

(t)

gęstości prawdopodobieństwa czasu

T

do uszkodzenia obiektów i funkcji

λ

n

(t)

intensywności uszkodzeń. Wartości tych funkcji na końcach przedziałów czasowych wyznacza

się z zależności:

( )

( )

( )

(

)

( )

...

,

,

i

t

N

t

n

t

t

N

t

n

t

n

t

f

i

i

i

i

sk

i

sk

i

n

2

1

,

1

1

=

Δ

Δ

=

=

,

(7)

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

( )

( )

[

]

...

,

,

i

t

t

n

N

t

n

t

t

t

n

N

t

n

t

n

t

i

sk

i

i

i

i

sk

i

sk

i

sk

i

n

2

1

,

1

1

1

1

=

Δ

Δ

=

=

λ

.

(8)

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

23

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

MODELE MATEMATYCZNE

Š

Prognostyczny model liczby uszkodzeń obiektów w okresie ich starzenia

Idea prognostycznego modelu liczb uszkodzeń obiektów w okresie ich starzenia opiera się na

oszacowanych wcześniej wartościach parametrów rozkładu uszkodzeń starzeniowych i znajomości
liczby uszkodzonych obiektów od chwili

t

p

do chwili

t

k+j-1

początku okresu dokonywania prognozy.

Schemat ideowy algorytmu modelu prognozowania uszkodzeń pokazano na

rys. 3

.

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k

czas

n(

Δt

p,k

)

N

s

b

c

t

k+j-1

t

k+j

Rys. 3. Schemat ideowy prognostycznego modelu liczb uszkodzeń obiektów w okresie uszkodzeń starzeniowych

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

24

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Krok 1-szy. Prognozowanie liczby uszkodzeń obiektów w przedziale czasu (t

k

, t

k+1

)

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k

b

c

t

k+1

n(

Δt

p,k+1

)

N

s

czas

Wiadomo, że:

(

)

(

)

1

1

,

+

+

=

Δ

k

TR

s

k

p

t

F

N

t

n

(

)

(

)

1

1

,

+

+

=

Δ

k

TR

s

k

p

t

F

N

t

n

,

(19)

a gdy zauważy się, że:

(

) (

)

(

)

1

,

,

1

,

+

+

Δ

+

Δ

=

Δ

k

k

k

p

k

p

t

n

t

n

t

n

,

(20)

to liczbę uszkodzeń obiektów w przedziale czasu

(t

k

, t

k+1

)

można wyznaczyć z zależności:

(

)

(

)

(

)

k

p

k

TR

s

k

k

t

n

t

F

N

t

n

,

1

1

,

2

1

ent

Δ

+

=

Δ

+

+

.

(21)

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

25

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Krok 2-gi.

Prognozowanie liczby uszkodzeń obiektów w przedziale czasu (t

k+1

, t

k+2

)

Krok 2-gi.

Prognozowanie liczby uszkodzeń obiektów w przedziale czasu (t

k+1

, t

k+2

)

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k

czas

n(

Δt

p,k+2

)

N

s

b

c

t

k+1

t

k+2






Wiadomo, że:

Wiadomo, że:

(

)

(

)

2

2

,

+

+

=

Δ

k

TR

s

k

p

t

F

N

t

n

(

)

(

)

2

2

,

+

+

=

Δ

k

TR

s

k

p

t

F

N

t

n

,

(19)

a gdy zauważy się, że:

(

) (

)

(

)

2

,

1

1

,

2

,

+

+

+

+

Δ

+

Δ

=

Δ

k

k

k

p

k

p

t

n

t

n

t

n

,

(20)

to liczbę uszkodzeń obiektów w przedziale czasu

(t

k+1

, t

k+2

)

można wyznaczyć z zależności:

(

)

(

)

(

)

1

,

2

2

,

1

2

1

ent

+

+

+

+

Δ

+

=

Δ

k

p

k

TR

s

k

k

t

n

t

F

N

t

n

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

26

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

Krok j-ty. Prognozowanie liczby uszkodzeń obiektów w przedziale czasu (t

k+j-1

, t

k+j

)

Krok j-ty. Prognozowanie liczby uszkodzeń obiektów w przedziale czasu (t

k+j-1

, t

k+j

)

t

i-1

t

i

t

0

t

1

t

2

a, t

p

t

k

czas

n(

Δt

p,k

)

N

s

b

c

t

k+j-1

t

k+j

Uogólniając wyniki obliczeń uzyskane w krokach 1-szym i 2-gim, można zauważyć, że liczbę

uszkodzeń obiektów w przedziale czasu

(t

k+j-1

, t

k+j

)

,

j =1,2, ... , r,

(rys. 3) wskazuje zależność:

Uogólniając wyniki obliczeń uzyskane w krokach 1-szym i 2-gim, można zauważyć, że liczbę

uszkodzeń obiektów w przedziale czasu

(t

k+j-1

, t

k+j

)

,

j =1,2, ... , r,

(rys. 3) wskazuje zależność:

(

)

( )

(

)

r

...

,

,

j

t

n

t

F

N

t

n

j

k

p

j

k

TR

s

j

k

j

k

,

2

1

,

Δ

2

1

ent

Δ

1

,

,

1

=

+

=

+

+

+

+

,

(23)

background image


Plik:

PP_Rozkład_trójkątny_Modele_Starzenie_obiektów_nieodnawianych_s_p_[v3]

27

/

27

A. KADZIŃSKI,

ANALIZA USZKODZEŃ OBIEKTÓW SYSTEMÓW W OKRESIE USZKODZEŃ STARZENIOWYCH ODWZOROWYWANYM ROZKŁADAM TRÓJKĄTNYM

PODSUMOWANIE

MODELE MATEMATYCZNE

Š

Założenia

Š

Prognostyczny model parametrów rozkładu trójkątnego jako rozkładu
uszkodzeń starzeniowych

Š

Prognostyczny model liczby uszkodzeń obiektów w okresie ich starzenia


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
NiBS 2 Modele Starzenie obiektow nieodnawianych
modele starzenia się
2 0 Dla TR Sem3 Obiekty nieodnawiane charakterystyki niezawodnosci OT v1
Trójkąt Ossana starzenie
Obiekty techniczne jako obiekty eksploatacji ulegają starzeniu
8 Modele Obiektów i Układu Sterowania
17. Modele obliczeniowe konstrukcji obiektĂłw budowlanych, egzamin inz
Tarot - Rozkład Krzyża i Trójkąta [skrót], @ - Chirologia, Numerologia, I Ching itp, Tarot
NiBS 5 Zerowy czas odnowy Obiekty odnawiane
AUTOMATYKA, Liniowe modele obiektów i sposoby ich opisów1, POLITECHNIKA OPOLSKA
Obiekty techniczne jako obiekty eksploatacji ulegają starzeniu
Rozkład Krzyża i Trójkąta(2)
ROGOZ STANISŁAW EADI2 MODELE OBIEKTOW ZAD7
39 KP Modele obliczeniowe konstrukcji obiektów budowlanych

więcej podobnych podstron