Niezawodnośd systemów 

Metoda dekompozycji prostej 

1 

 

 

 

Opole 2010 

 

 

 

1.  Rozwiązanie analityczne 

1.1. 

Układ pierwszy 

 

Schemat układu 1 

 

Równanie ma postad: 

Qs=[1-(1-R1R2R3)*(1-R4R5)*(1-R6)] 

 

 

1.2. 

Układ drugi 

 

Schemat układu 2 

 

W tym przypadku:

 

 

Q=[1-(1-R1)(1-R2)]*[1-(1-R3R4)(1-R5)(1-R6)] 

 

Niezawodnośd systemów 

Metoda dekompozycji prostej 

2 

 

 

 

Opole 2010 

 

 

 

2.  Rozwiązanie w programie Matlab 

2.1. 

Układ pierwszy 

 

R1  R2  R3  R4  R5  R6  In  out 

R1 

1 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

R2 

1 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

0 

R3 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

0 

1 

R4 

1 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

R5 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

R6 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

R7 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

R8 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

1 

 

W Matlabie: 

 
s1.name={

'R1'

, 

'R2'

, 

'R3'

, 

'R4'

, 

'R5'

, 

'R6'

, 

'in'

, 

'out'

};

 

s1.connected=logical([

...

 

    1 1 0 1 0 1 1 0

 

    1 1 1 0 0 0 0 0

 

    0 1 1 0 1 1 0 1

 

    1 0 0 1 1 1 1 0

 

    0 0 1 1 1 1 0 1

 

    1 0 1 1 1 1 1 1

 

    1 0 0 1 0 1 1 0

 

    0 0 1 0 1 1 0 1 
 

Następnie: 

 
q=simdec(s1)

 

qs=simple(sym(q))

 

q1=sym(

'(1-(1-R1*R2*R3)*(1-R4*R5)*(1-R6))'

);

 

simple(q1)

 

 

Po zastosowaniu funkcji „simdec” otrzymamy: 

 
R1*(R2*(R3*(1)+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-R5)*(R6))))) 

 
Po uproszczeniu: 
 

R1*R2*R3-R1*R2*R3*R4*R5+R1*R2*R3*R4*R5*R6-R1*R2*R3*R6+R4*R5-R4*R5*R6+R6 

 
Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji „expand” 
otrzymamy identyczne rozwiązanie 
 
 

Niezawodnośd systemów 

Metoda dekompozycji prostej 

3 

 

 

 

Opole 2010 

 

 

 

2.2. 

Układ drugi 

 

R1  R2  R3  R4  R5  R6  In  out 

R1 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

R2 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

R3 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 

R4 

0 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

R5 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

R6 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

R7 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

R8 

0 

0 

0 

1 

1 

1 

0 

1 

 

W Matlabie: 

 
s2.name={

'R1'

, 

'R2'

, 

'R3'

, 

'R4'

, 

'R5'

, 

'R6'

, 

'in'

, 

'out'

};

 

s2.connected=logical([

...

 

    1 1 1 0 1 1 1 0

 

    1 1 1 0 1 1 1 0

 

    1 1 1 1 1 1 0 0

 

    0 0 1 1 1 1 0 1

 

    1 1 1 1 1 1 0 1

 

    1 1 1 1 1 1 0 1

 

    1 1 0 0 0 0 1 0

 

    0 0 0 1 1 1 0 1]); 
 

Następnie: 

 
q=simdec(s2)

 

qs=simple(sym(q))

 

q1=sym(

'(1-(1-R1)*(1-R2))*(1-(1-R3*R4)*(1-R5)*(1-R6))'

);

 

simple(q1)

 

 

Po zastosowaniu funkcji „simdec” otrzymamy: 

 
R1*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(1)+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(0)) 

 
Po uproszczeniu: 

-(R6+R5-R5*R6+R3*R4-R3*R4*R6-R3*R4*R5+R3*R4*R5*R6)*(R1*R2-R1-R2) 

 
Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji „solve” 
trudno sprawdzid poprawnośd rozwiązania. Poprawnośd udowodniono w następujący 
sposób: 
 

w1=solve(qs)

 

w2=solve(q1)

 

if

 w1==w2 w=

'OK'

 

end