Niezawodnośd systemów

Metoda dekompozycji prostej

1

Opole 2010

1. Rozwiązanie analityczne

1.1.

Układ pierwszy

Schemat układu 1

Równanie ma postad:

Qs=[1-(1-R1R2R3)*(1-R4R5)*(1-R6)]

1.2.

Układ drugi

Schemat układu 2

W tym przypadku:

Q=[1-(1-R1)(1-R2)]*[1-(1-R3R4)(1-R5)(1-R6)]

Niezawodnośd systemów

Metoda dekompozycji prostej

2

Opole 2010

2. Rozwiązanie w programie Matlab

2.1.

Układ pierwszy

R1 R2 R3 R4 R5 R6 In out

R1

1

1

0

1

0

1

1

0

R2

1

1

1

0

0

0

0

0

R3

0

1

1

0

1

1

0

1

R4

1

0

0

1

1

1

1

0

R5

0

0

1

1

1

1

0

1

R6

1

0

1

1

1

1

1

1

R7

1

0

0

1

0

1

1

0

R8

0

0

1

0

1

1

0

1

W Matlabie:

s1.name={

'R1'

,

'R2'

,

'R3'

,

'R4'

,

'R5'

,

'R6'

,

'in'

,

'out'

};

s1.connected=logical([

...

1 1 0 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0

0 0 1 0 1 1 0 1

Następnie:

q=simdec(s1)

qs=simple(sym(q))

q1=sym(

'(1-(1-R1*R2*R3)*(1-R4*R5)*(1-R6))'

);

simple(q1)

Po zastosowaniu funkcji „simdec” otrzymamy:

R1*(R2*(R3*(1)+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-R5)*(R6)))))

Po uproszczeniu:

R1*R2*R3-R1*R2*R3*R4*R5+R1*R2*R3*R4*R5*R6-R1*R2*R3*R6+R4*R5-R4*R5*R6+R6

Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji „expand”
otrzymamy identyczne rozwiązanie

Niezawodnośd systemów

Metoda dekompozycji prostej

3

Opole 2010

2.2.

Układ drugi

R1 R2 R3 R4 R5 R6 In out

R1

1

1

1

0

1

1

1

0

R2

1

1

1

0

1

1

1

0

R3

1

1

1

1

1

1

0

0

R4

0

0

1

1

1

1

0

1

R5

1

1

1

1

1

1

0

1

R6

1

1

1

1

1

1

0

1

R7

1

1

0

0

0

0

1

0

R8

0

0

0

1

1

1

0

1

W Matlabie:

s2.name={

'R1'

,

'R2'

,

'R3'

,

'R4'

,

'R5'

,

'R6'

,

'in'

,

'out'

};

s2.connected=logical([

...

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 0

0 0 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 1 0 1]);

Następnie:

q=simdec(s2)

qs=simple(sym(q))

q1=sym(

'(1-(1-R1)*(1-R2))*(1-(1-R3*R4)*(1-R5)*(1-R6))'

);

simple(q1)

Po zastosowaniu funkcji „simdec” otrzymamy:

R1*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(1)+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(0))

Po uproszczeniu:

-(R6+R5-R5*R6+R3*R4-R3*R4*R6-R3*R4*R5+R3*R4*R5*R6)*(R1*R2-R1-R2)

Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji „solve”
trudno sprawdzid poprawnośd rozwiązania. Poprawnośd udowodniono w następujący
sposób:

w1=solve(qs)

w2=solve(q1)

if

w1==w2 w=

'OK'

end