Kolokwium 1

1. Policzyã pochodne funkcji : a)

x

arctgx

x

e

y

x

3

4

3

2









,

b)

1

4

4

3

ln

cos









x

x

x

y

, c)





x

x

ctgx

y

4

arcsin

1

2 





, d)

3

4

5

4

3

1

5

x

x

x

y







, e)

15

sin

2















x

x

y

.

2. Wyznaczyã dziedzinê funkcji:

 



x

f

 



















x

x

x

x

f

x

1

3

log

2

1

3. Wyznaczyã asymptoty, ekstrema i przedziaùy monotonicznoœci dla

2

2

7

)

(

2









x

x

x

x

f

.

4. Wyznaczyã równanie stycznej do krzywej





1

3

2







x

x

ln

y

dla x = 1.

5. Obliczyã granice: a)

2

0

4

arcsinx

5

lim

x

tgx

x

xe

x

x









, b)

x

x

x





















4

3

4

1

lim

.

6 .(grupa 103). Przybli¿yã funkcjê

4

2 



x

e

y

sum¹ 3 kolejnych potêg

jednomianu

2



x

.

6. (grupa 104) . Zbadaã ci¹gùoœã funkcji




















1

0

1

1

)

1

(

arcsin

2

2

)

(

x

dla

x

dla

x

x

x

f

w punkcie 1 .

id6204203 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Kolokwium 1

1. Policzyã pochodne funkcji : a)

4

3

4

5

3

2

5

4

x

x

x

y







,

b)





x

x

y

x

sin

4

5

2





, c)

x

ln

x

x

cos

y

5

9

4

3

2

2









, d)

8

5

7

2

2

















x

ctgx

e

y

tgx

,e)

x

x

y

3

sin

ln





.

2. Wyznaczyã dziedzinê funkcji:

 



x

f

 



















3

1

3

3

log

2

x

x

x

x

f

x

3. Wyznaczyã asymptoty, ekstrema i przedziaùy monotonicznoœci dla

1

)

(

2

2





x

x

x

f

.

4. Wyznaczyã wartoœã najmniejsz¹ i najwiêksz¹ funkcji

1

6

2

3







x

x

)

x

(

f

w przedziale

1

1,



.

5. Obliczyã granice: a)

1

5

2

0











x

e

x

arctgx

x

x

x

x

arcsin

sin

lim

, b)

1

2

1

3

lim





















x

x

x

x

.

6 (grupa 103). Przybli¿yã funkcjê





2





x

y

ln

sum¹ 3 kolejnych potêg jednomianu

1



x

.

6. (grupa 104) . Zbadaã ci¹gùoœã funkcji























1

4

1

)

1

(

1

2

)

(

x

dla

x

dla

x

arctg

x

f

w punkcie -1 .