Wybrane problemy optymalizacji

Zad 1

Przedsiębiorstwo produkuje cztery wyroby W1, W2, W3, W4. Zysk jednostkowy wynosi
odpowiednio 3zl, 1.5zl, 4zl, 3.5zl za każdą wyprodukowaną i sprzedaną sztukę.
Produkcja odbywa się na trzech oddziałach O1, O2, O3. Tabela poniżej podaje informacje o
czasie pracy na wyprodukowanie pojedynczej sztuki na poszczególnych oddziałach oraz
wymagania co do czasu pracy poszczególnych oddziałów.

Czas pracy w godzinach na 1 szt wyrobu

Oddział

W1

W2

W3

W4

Inf. o czasie pracy

O1

1

0

1,5

2

180 godz.

O2

0

0

3

1

210 godz.

O3

1,5

2

0

1,5

co najmniej 100

Zysk jedn.

3

1,5

4

3,5

co najwyżej 200

Zbudować model matematyczny problemu optymalizacji zysku.
Podać rozwiązanie.


Zad 2

Zakład produkuje dwa wyroby wykonywane na maszynach m1, m2, m3. Czas pracy tych maszyn
jest ograniczony i wynosi dla m1 – 33000, dla m2 – 13000, dla m3 – 80 000. Zużycie czasu
pracy maszyn podano w tabeli. Zysk ze sprzedaży wyrobu W1 wynosi 1zl a dla wyrobu W2 3zl.
Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak aby osiągnąć maksymalny zysk.
Czy plan produkcji ulegnie zmianie jeśli po zastosowaniu innego surowca zysk z W1 wzrośnie
do 4zl?

zużycie czasu pracy na jednostkę wyrobu

Maszyny

W1

W2

m1

3

1

m2

1

1

m3

5

8

Zad 3

Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. Dla pewnego procesu
technologicznego potrzeba 90 t paliwa o zawartości fosforu nie większej niż 0,03% i zawartości
popiołu nie większej niż 4%. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu węgla A i B podano w
tabelce.

procentowe zawartości zanieczyszczeń

Wegiel

fosfor %

popiół %

cena zakupu 1 t węgla

A

0,02

3

100

B

0,05

5

80

Zad 4

Producent papieru wykorzystuje bele o szerokości 4 m , dostarczając klientom papier o żądanej
szerokości.
Aktualne zamówienia klientów to:
1245 szt bel o szerokości 90 cm
898 szt bel o szerokości 48 cm
1328 szt bel o szerokości 120 cm
Zaplanować proces produkcji polegający na rozkroju bel 4 metrowych, tak aby zminimalizować
odpady.
Jak wyglądałby plan gdyby kryterium była minimalizacja zużytego surowca.
Uwaga: rozważyć wszystkie dopuszczalne plany rozkrojów.



Zad 5

Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci dwóch rodzajów blach –
21500 m o szerokości 1,5 m i 14000 m o szerokości 1,8 m. Z blach tych wycinane są dwa
potrzebne elementy: denka i ścianki boczne. stosowane sposoby rozkrojów podano w tabeli.

sposoby rozkroju 1 m blachy
blacha 1,5 m blacha 1,8 m

elementy

1

2

3

1

2

3

denka

70 15 10 30 20 -

ś

cianki boczne -

20 30 25 30 50

Podać plan produkcji maksymalizujący liczbę wyprodukowanych puszek.



Zad 6

Trzy magazyny zaopatrują w mąkę cztery piekarnie. Jednostkowe koszty dostaw ( w zl za tonę),
miesięczne zapotrzebowanie w tonach B

j

oraz oferowane miesięczne dostawy A

i

podano poniżej.

Piekarnie

magazyny

P1

P2

P3

P4

A

i

m1
m2
m3

50
40
60

40
80
40

50
70
70

20
30
80

70
50
80

B

j

40

60

50

35

200

Opracować optymalny plan przewozów minimalizujący koszty transportu.