S_char17pp J.Piłaci ski: Podstawy energoelektroniki – materiały do wykładu

1

W

SPÓŁCZYNNIK MOCY

A. Układy liniowe (pr d i napi cie zmieniaj  si  sinusoidalnie)

)

t

sin(

I

)

t

(

i

,

t

sin

U

)

t

(

u

m

m

ϕ

ω

ω

ω

ω

−

=

=

gdzie:    

2

⋅

= U

U

m

,   

2

⋅

= I

I

m

Moc chwilowa

)

t

(

i

)

t

(

u

)

t

(

p

ω

ω

ω

⋅

=

Moc czynna (u yteczna): 

)

t

(

d

)

t

sin(

I

)

t

sin(

U

2

1

)

t

(

d

)

t

(

p

2

1

P

2

0

m

m

2

0

ω

ϕ

ω

ω

π

ω

ω

π

π

π

−

⋅

=

⋅

=

⋅

−

⋅

−

=

π

π

π

ω

ϕ

π

ω

ϕ

π

ϕ

π

2

0

2

0

2

0

)

t

2

sin(

sin

UI

2

1

)

t

2

cos(

cos

UI

2

1

cos

UI

2

1

P

 

ϕ

ω

π

π

cos

I

U

)

t

(

d

p

2

1

P

2

0

⋅

=

⋅

=

Moc bierna (nieu yteczna): 

ϕ

sin

I

U

Q

⋅

=

Moc pozorna (maksymalnie dost pna moc  ródła):  

2

2

Q

P

S

+

=

Współczynnik mocy (sprawno  u ytkowania mocy obwodu):

  

S

P

cos

=

ϕ

Rys.1.  Geometryczna interpretacja bilansu mocy dla obwodu liniowego

Q

S

P

ϕ

S_char17pp J.Piłaci ski: Podstawy energoelektroniki – materiały do wykładu

2

B. Układy nieliniowe  (przebiegi pr dów i napi  - nie s  sinusoidalne lecz odkształcone)

Ich warto ci skuteczne mo na przedstawi  nast puj co:

Warto  skuteczna napi cia sieci:  

∞

=

+

=

2

h

2

h

2

1

U

U

U

Warto  skuteczna pr du pobieranego z sieci (liniowego):

=

+

=

∞

=

π

ω

ω

π

2

0

2

2

h

2

h

2

1

t

d

)

t

(

i

2

1

I

I

I

Warto  skuteczna pr du odkształcenia:

 

           

2

1

2

2

h

2

h

dis

I

I

I

I

−

=

=

∞

=

Współczynnik odkształcenia  

I

I

100

THD

k

dis

%

d

⋅

=

=

Współczynnik szczytu (Crest Factor, CF) 

    

I

I

CF

k

m

a

=

=

Współczynnik kształtu (Form Factor, FF) 

   

d

i

I

I

FF

k

=

=

Stosowane oznaczenia:

U, U

s

 

- warto  skuteczna napi cia sieci

I, I

s

- warto  skuteczna pr du sieci (liniowego)

I

m

, I

sm

 

- warto  maksymalna pr du sieci

I

1

, I

s1

, 

- warto  skuteczna pierwszej harmonicznej pr du sieci,

I

h

, I

ν

 

- warto  skuteczna pr du harmonicznej,

I

d

 

- warto   rednia pr du wyprostowanego

S_char17pp J.Piłaci ski: Podstawy energoelektroniki – materiały do wykładu

3

(Dla uproszczenia dalszych rozwa a  przyj to,  e impedancja linii zasilaj cej wynosi zero i

przebieg napi cia sieci jest sinusoidalny, st d: U = U

1

)

Moc czynna: 

  

1

1

cos

I

U

P

ϕ

⋅

=

Moc bierna: 

1

1

sin

I

U

Q

ϕ

⋅

=

gdzie: 

ϕ

1

 

- k t przesuni cia mi dzy sinusoid  napi cia zasilaj cego a pierwsz  

   

  harmoniczn  pr du pobieranego z sieci;

cos 

ϕ

1

  - współczynnik przesuni cia (Displacement Power Factor, DPF),

I

1

 

- warto  skuteczna 1-szej harmonicznej pr du.

Moc pozorna:

 

I

U

I

I

U

I

)

sin

I

(

)

cos

I

(

U

D

Q

P

S

2

h

2

h

2

1

2

h

2

h

2

1

1

2

1

1

2

2

2

⋅

=

+

=

+

+

=

+

+

=

∞

=

∞

=

ϕ

ϕ

Moc odkształcenia (deformacji):  

             

∞

=

⋅

=

2

h

2

h

I

U

D

Rys.2.  Geometryczna interpretacja bilansu mocy dla obwodu nieliniowego

Współczynnik mocy 

λ (Power Factor PF):

1

1

1

cos

I

U

cos

I

U

S

P

ϕ

γ

ϕ

λ

⋅

=

⋅

⋅

=

=

gdzie:

γ  - współczynnik deformacji pr du pobieranego z sieci.

Współczynnik mocy jest iloczynem współczynnika odkształcenia pr du sieci 

γ=f(p,µ,α

z

 ) i

współczynnika przesuni cia podstawowej harmonicznej pr du wzgl dem napi cia sieci
cos

ϕ

1

=f(

αααα

z

, µ).

   Q

1

D

Q

P

S

γ

1

ϕ

S

1