Artur Szarszewski, POMPY-projekt 2.

Zestaw 27.
Dane projektowe:
d

2

=345mm

η

1

=0,8

n=1460obr/min

η

1A

=0,75

H

z

=5m

η

1B

=0,7

p

g

=0,1981MPa

p

d

=0,1MPa

ρ=1000kg/m

3

H

dyn

=2000Q

2

Q

2

=0,8Q

1

Rozwiązanie:

Wyznaczam punkt pracy w układzie pompowym:
Na wykres H=f(Q) nanoszę dane z tabeli umieszczonej powyżej – jest to charakterystyka
przepływu pompy
Na ten sam wykres nanoszę charakterystykę rurociągu, przedstawioną równaniem
H

r

=H

st

+H

dyn.





m

m

kg

s

m

Pa

Pa

m

g

p

p

H

H

d

g

z

st

15

1000

81

,

9

10

1

,

0

1981

,

0

5

3

2

6























H

dyn

zmienia się wg zależności H

dyn

=2000Q

2

, wyniki przedstawia tabela:

Q[m3/s]

Hdyn

0,015

15,45

0,04

18,2

0,07

24,8

0,1

35

0,12

43,8

0,14

54,2

Punkt pracy układu pompowego to punkt przecięcia się krzywych charakterystyk rurociągu i
przepływu pompy, pokazany na wykresie:

Odczytuję z wykresu punkt pracy:
Q=0,1m

3

/s

H=35m

Q[m3/s]

H[m]

0,015

52,5

0,04

49

0,07

44

0,1

35,5

0,12

29

0,14

21,5

A)
Obliczam do jakiej wartości n’ należy zmniejszyć prędkość obrotową wirnika, aby
uzyskać wydajność Q

2

=0,8Q

1

:

Q

2

=0,08m

3

/s

Prowadzę parabolę k1 przechodzącą przez punkt W1 i początek układu współrzędnych, oraz
parabolę k2 przechodzącą przez punkt W2 (przecięcie krzywych charakterystyki rurociągu z
prostą Q=0,08m

3

/s) i początek układu współrzędnych.

Parabole opisane są równaniami:

k1=3500Q

2

k2=4381,8Q

2

Z wykresu odczytuję wartość Q

k

=0,093m

3

/s, H

2

=28,04m, Q

2

=0,08m

3

/s

Obliczam prędkość obrotową n’:

min

1256

093

,

0

08

,

0

min

1460

'

3

3

2

1

obr

s

m

s

m

obr

Q

Q

n

n

k











Przyjmuję, że prędkość obrotowa n’=1260obr/min

B)
Obliczam średnicę d

2

’, do której należy zmniejszyć średnicę zewnętrzną wirnika d

2

poprzez stoczenie, aby otrzymać wartość Q

2

=0,8Q

1

.

Prowadzę prostą k3, przechodzącą przez punkt W2 (przecięcie krzywych charakterystyki
rurociągu z prostą Q=0,08m

3

/s) i początek układu współrzędnych, odczytuję wartość

wydajności objętościowej Q

k

.

Równanie prostej k3:
k3=305,5Q

Q

k

=0,1m

3

/s

Obliczam względną wartość obtoczenia:

894

,

0

1

,

0

08

,

0

3

3

2

2

'

2









s

m

s

m

Q

Q

d

d

k





Zmniejszenie średnicy zewnętrznej:

















1

2

2

d

k

d

Obliczam kinematyczny wyróżnik szybkobieżności pompy:





08

,

32

35

1

,

0

min

1460

4

3

3

4

3







m

s

m

obr

H

Q

n

n

q

Dla danego współczynnika szybkobieżności n

q

, przyjmuję współczynnik korekcyjny k=0,8





mm

mm

mm

d

d

d

mm

mm

d

74

,

315

26

,

29

345

26

,

29

894

,

0

1

345

8

,

0

2

2

'

2

2

























Przyjmuję że średnica wirnika po obtoczeniu d

2

’=315mm

C)
Pobór mocy P

1

:

Obliczam moc na wale pompy:

W

s

m

m

s

m

m

kg

g

H

Q

P

n

8

,

42918

8

,

0

81

,

9

35

1

,

0

1000

2

3

3

1























Obliczam teoretyczną moc silnika z uwzględnieniem współczynnika rezerwy mocy f.
Przyjmuję f=0,10.





W

W

f

P

P

n

47211

1

,

0

1

8

,

42918

)

1

(











Zakładam że pompę będzie napędzać silnik elektryczny klatkowy.

Obliczona powyżej moc jest mocą którą teoretycznie silnik będzie oddawał na wał pompy.
Zakładam, że silnik elektryczny, użyty do napędu pompy będzie miał sprawność 94%
(osiągalną przez współczesne silniki) i znamionową prędkość obrotową 1460obr/min

Dla tej sprawności moc silnika będzie wynosić:

W

W

P

s

5

,

50224

94

,

0

47211





Przyjmuję, że silnik elektryczny będzie miał parametry:
P

silnika

= P

sieci

=52kW, n=1460obr/min

Nie należy zapominać o tym, że silniki indukcyjne pobierają z sieci nie tylko moc czynną,
lecz również moc bierną, za którą również trzeba płacić. Możliwe jest zainstalowanie przed
silnikiem urządzeń do kompensacji mocy biernej, jak np. baterie kondensatorowe. W takim
wypadku nie pobieramy mocy biernej z sieci. Zakładam, że nasz silnik nie ma urządzeń do
kompensacji mocy biernej.

Moc bierną P

q

obliczam z trójkąta mocy:

sieci

q

P

P

tg





Z tabeli odczytuje wartość cosφ=0,91.

Obliczam kąt φ=arccos0,91=24,5

0

.

Var

tg

W

tg

P

P

sieci

q

23698

5

,

24

52000

0













Ostatecznie: moc czynna: 52kW, moc bierna 23698Var – są to wartości dla pracy
znamionowej

Pobór mocy P

2A

:

Obliczam moc na wale pompy:

W

s

m

m

s

m

m

kg

g

H

Q

P

A

n

1

,

29341

75

,

0

81

,

9

04

,

28

08

,

0

1000

2

3

3

1

2

2























Obliczam teoretyczną moc silnika z uwzględnieniem współczynnika rezerwy mocy f.
Przyjmuję f=0,10.





W

W

f

P

P

n

2

,

32275

1

,

0

1

1

,

29341

)

1

(











Zakładam że pompę będzie napędzać silnik elektryczny klatkowy.

Obliczona powyżej moc jest mocą którą teoretycznie silnik będzie oddawał na wał pompy.
Zakładam, że silnik elektryczny, użyty do napędu pompy będzie miał sprawność 94%
(osiągalną przez współczesne silniki) i znamionową prędkość obrotową 1260obr/min


Dla tej sprawności moc silnika będzie wynosić:

W

W

P

s

1

,

34335

94

,

0

2

,

32275





Przyjmuję, że silnik elektryczny będzie miał parametry:
P

silnika

= P

sieci

=35kW, n=1260obr/min

Zakładam, że nasz silnik nie ma urządzeń do kompensacji mocy biernej.

Moc bierną P

q

obliczam z trójkąta mocy:

sieci

q

P

P

tg





Z tabeli odczytuje wartość cosφ=0,91.

Obliczam kąt φ=arccos0,91=24,5

0

.

Var

tg

W

tg

P

P

sieci

q

4

,

15950

5

,

24

35000

0













Ostatecznie: moc czynna: 35kW, moc bierna 15950,4Var – są to wartości dla pracy
znamionowej

Pobór mocy P

2B

:

Obliczam moc na wale pompy:

W

s

m

m

s

m

m

kg

g

H

Q

P

B

n

8

,

31436

7

,

0

81

,

9

04

,

28

08

,

0

1000

2

3

3

1

2

2























Obliczam teoretyczną moc silnika z uwzględnieniem współczynnika rezerwy mocy f.
Przyjmuję f=0,10.





W

W

f

P

P

n

5

,

34580

1

,

0

1

8

,

31436

)

1

(











Zakładam że pompę będzie napędzać silnik elektryczny klatkowy.

Obliczona powyżej moc jest mocą którą teoretycznie silnik będzie oddawał na wał pompy.
Zakładam, że silnik elektryczny, użyty do napędu pompy będzie miał sprawność 94%
(osiągalną przez współczesne silniki) i znamionową prędkość obrotową 1460obr/min


Dla tej sprawności moc silnika będzie wynosić:

W

W

P

s

8

,

36787

94

,

0

5

,

34580





Przyjmuję, że silnik elektryczny będzie miał parametry:
P

silnika

= P

sieci

=38kW, n=1460obr/min

Zakładam, że nasz silnik nie ma urządzeń do kompensacji mocy biernej.

Moc bierną P

q

obliczam z trójkąta mocy:

sieci

q

P

P

tg





Z tabeli odczytuje wartość cosφ=0,91.
Obliczam kąt φ=arccos0,91=24,5

0

.

Var

tg

W

tg

P

P

sieci

q

6

,

17317

5

,

24

38000

0













Ostatecznie: moc czynna: 38kW, moc bierna 17317,6Var – są to wartości dla pracy
znamionowej.