J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

1

13. Generatory

Większość analogowych i cyfrowych systemów

elektronicznych wymaga stosowania źródeł sygnałów o

różnych kształtach i parametrach. Zależnie od rodzaju

sygnału oraz zastosowania, układy generujące sygnały

można podzielić na:

•

oscylatory, generują sygnały sinusoidalne w

zakresie częstotliwości kilku Hz do GHz

(telekomunikacja, RTV, łączność bezprzewodowa,

itd.

•

oscylatory sterowane napięciowo (VCO – ang.

Voltage Controlled Oscilator), generują sygnały

sinusoidalne

z

możliwością

przestrajania

częstotliwości drgań za pomocą m.in.: diod

pojemnościowych

(varactor

lub

varicap);

stosowane w tunerach UHF TV i odbiornikach

VHF broadcast receivers, do automatycznej

regulacji częstotliwości AFC (Automatic frequency

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

2

Control)

w

odbiornikach

radiowych

i

telewizyjnych.

•

generatory

funkcyjne,

dostarczają

sygnały:

sinusoidalne, piłokształtne, prostokątne w zakresie

kHz (metrologia, urządzenia testujące)

•

generatory

zegarowe,

w

tym

generatory

kwarcowe, generują sygnały prostokątne o stałej i

dokładnej

częstotliwości

(komputery,

mikroprocesory, synchronizacja pracy urządzeń,

itd.)

Podstawową funkcją generatora jest wzbudzenie drgań

wielkości elektrycznych.

Drgania te można wzbudzić na

różne sposoby, m.in:

•

w obwodzie rezonansowym z elementem

półprzewodnikowym o ujemnej rezystancji (na

charakterystyce prądowo-napięciowej); element

taki jest połączony z obwodem rezonansowym LC,

równoległym

lub

szeregowym

a

ujemna

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

3

rezystancja (Я lub -r) kompensuje straty mocy w

układzie rezonansowym.

•

wykorzystując zjawisko piezoelektryczne w

kryształach, m.in. w krysztale kwarcu,

•

w układzie ze sprzężeniem zwrotnym

; kryterium

generacji drgań zwane

kryterium Barkhausena

wynika z ogólnego opisu wzmocnienia układu ze

sprzężeniem zwrotnym (wzór. ).

Gdy moduł różnicy zwrotnej jest równy zeru:

0

|

)

(

)

(

1

|

=

⋅

−

ω

ω

β

j

K

j

(zob.p. ),

układ jest niestabilny a sygnał wyjściowy napięciowy

teoretycznie zmierza do nieskończoności. Przy

zapewnieniu

kompensacji

strat

w

układzie

rzeczywistym, sygnał napięciowy oscyluje na wyjściu

bez pobudzenia sygnałem wejściowym i ma kształt

sinusoidalny

.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

4

Kryterium Barkhausena:

1

|

)

(

|

|

)

(

|

)

(

)

(

=

⋅

=

⋅

β

ϕ

ϕ

ω

β

ω

ω

β

ω

j

K

j

e

j

e

j

K

j

j

K

(13.1)

implikuje

równocześnie dwa warunki, spełnienie których

jest niezbędne do powstania oscylacji w układzie ze

sprzężenim zwrotnym. Są to:

-

warunek amplitudowy

1

|

)

(

|

|

)

(

|

=

⋅

ω

β

ω

j

j

K

(13.2)

-

warunek fazowy

1

=

⋅

β

ϕ

ϕ

j

j

e

e

K

→

π

ϕ

ϕ

β

n

o

K

2

0

+

=

+

(13.3)

Drgania są generowane gdy wzmocnienie układu

dostatecznie kompensuje tłumienie wprowadzane przez

obwód sprzężenia zwrotnego. Elementy sprzężenia

zwrotnego są zwykle stratne, tłumią sygnał, rozpraszając

jego energię. Z tego powodu wzmocnienie sprzężenia

zwrotnego

β

jest zwykle mniejsze od jedności. Dla

stabilizacji drgań, straty energii w układzie muszą być

dokładnie uzupełnione. Zbyt mała energia prowadzi do

zaniku drgań.

Napięcie wejściowe wzmacniacza musi

być w fazie z napięciem wyjściowym.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

5

Generatory LC

Analiza na bazie ogólnego schematu blokowego systemu

ze sprzężeniem zwrotnym.

Z

3

Z

1

Z

2

U

o

U

wy

R

o

Z

L

I

wy

U

we

U

o

U

wy

R

o

Z

3

Z

1

Z

2

I

wy

U

wy

R

o

U

o

U

we

Czwórnik Z

I

wy

Z

1

Z

3

Z

2

U

wy

U

we

I

wy

a) b)

c) d) e)

Rys. 13.1. Układ generatora z czwórnikiem impedancyjnym w
pętli sprzężenia zwrotnego: a) schemat blokowy z czwórnikiem
typu π w pętli sprzężenia, b) schemat blokowy z uproszczonym
układem zastępczym WO i z czwórnikiem w pętli sprzężenia, c)
wzmacniacz z elementami sprzężania, d) schemat zastępczy

prawie idealnego

WO z elementami sprzężenia, e) schemat

zastępczy obwodu wyjściowego generatora.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

6

Z teorii sprzężenia zwrotnego (zob.p. ) wiadomo,

że część sygnału wyjściowego jest podana na wejście

wzmacniacza. Do podziału napięcia wyjściowego służy

dzielnik impedancyjny

3

1

Z

Z

−

. Napięcie wejściowe

wzmacniacza-obiektu, U

we

,

wynikające z tego podziału

wynosi

wy

we

U

Z

Z

Z

U

⋅

+

=

3

1

1

,

(13.4)

i stąd transmitancja sprzężenia zwrotnego:

3

1

1

)

(

Z

Z

Z

U

U

j

wy

we

+

=

=

ω

β

.

(13.5)

Jeśli

przyjąć

model prawie idealnego WO (zob.p. ) i

opisujące go parametry: rezystancję wyjściową R

o

i

wzmocnienie napięciowe K

uo

, otrzymamy następujące

równanie dla obwodu wyjściowego,

0

=

−

−

wy

Ro

o

U

U

U

,

(13.6a)

które po podstawieniu:

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

7

we

uo

o

U

K

U

−

=

,

wy

o

Ro

I

R

U

=

,

wy

L

wy

I

Z

U

=

,

przyjmuje postać następującą:

0

=

+

+

wy

L

wy

o

we

uo

I

Z

I

R

U

K

.

(13.Z)

Z równania (13.6b) można wyznaczyć prąd wyjściowy

I

wy

.

L

o

we

uo

wy

Z

R

U

K

I

+

−

=

(13.6c)

Z

astępcza

impedancja obciążenia układu widziana od

strony zacisków wyjściowych

wynosi:

3

2

1

3

1

2

)

(

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

L

+

+

+

⋅

=

(13.7)

Napięcie wyjściowe można wyrazić, mnożąc prąd

wyjściowy przez impedancję zastępczą Z

L

.

L

o

we

uo

L

wy

L

wy

Z

R

U

K

Z

I

Z

U

+

−

⋅

=

=

(13.8)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

8

Wzmocnienie wzmacniacza wynosi zatem:

L

o

L

uo

we

wy

u

Z

R

Z

K

U

U

j

K

+

−

=

=

)

(

ω

(13.9)

Mnożąc stronami równania

(13.5) i (13.9),

otrzymamy

wzmocnienie całej pętli sprzężenia zwrotnego:

L

o

L

uo

u

Z

R

Z

K

Z

Z

Z

j

K

j

+

−

⋅

+

=

⋅

3

1

1

)

(

)

(

ω

ω

β

(13.10)

Podstawiając (13.7) do równania (13.10), po

uporządkowaniu otrzymamy:

)

(

)

(

)

)(

(

)

(

)

(

3

2

1

3

1

2

2

1

3

1

1

Z

Z

Z

R

Z

Z

Z

Z

Z

K

Z

R

Z

Z

Z

Z

K

j

K

j

o

uo

L

o

L

uo

u

+

+

+

+

−

=

+

+

−

=

⋅

ω

ω

β

(13.11)

W celu minimalizacji strat w układzie założono, że

wszystkie elementy sprzężenia zwrotnego oznaczone

przez Z są czysto reaktancyjne. Po zastąpieniu

Z

przez

jX

we wzorze (13.11), wyrażenie na wzmocnienie pętli

przyjmuje następującą postać:

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

9

)

(

)

(

)

(

)

(

3

2

1

3

1

2

2

1

X

X

X

jR

X

X

X

X

X

K

j

K

j

o

uo

u

+

+

+

+

−

=

⋅

ω

ω

β

(13.12)

Warunek Barkhausena wystąpienia oscylacji wskazuje

na rzeczywisty charakter wzmocnienia pętli co implikuje

brak części urojonej mianownika we wzorze (13.12).

Konsekwencją są następujące zależności:

0

)

(

3

2

1

3

2

1

=

+

+

=

+

+

X

X

X

X

X

X

R

o

(13.13)

)

(

2

1

3

X

X

X

+

−

=

Z założenia identycznego charakteru reaktancji

1

X

i

2

X

wynika przeciwny charakter elementu

3

X

. Tylko

wówczas suma reaktancji jest równa zeru i spełnione jest

równanie (13.13). Uwzględniając we wzorze (13.12)

warunek (13.13) a następnie podstawiając

2

3

1

X

X

X

−

=

+

,

otrzymamy:

1

)

(

)

(

)

(

2

1

3

1

1

=

⋅

=

+

−

=

⋅

X

X

K

X

X

X

K

j

K

j

uo

uo

u

ω

ω

β

(13.14)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

10

Analiza

wzoru

(13.14)

potwierdza

poprawność

przyjętych założeń odnośnie charakteru poszczególnych

reaktancji. W przypadku X

1

oraz X

2

mogą to być albo

dwa kondensatory albo dwie cewki indukcyjne podczas

gdy X

3

reprezentuje w pierwszym przypadku cewkę a w

drugim

kondensator.

Odpowiednie

schematy

generatorów zamieszczono na rys. 13.2.

W pierwszym przypadku jest to generator Hartleya

(rys.13.2b) w drugim generator Colpittsa (rys.13.2c).

Wybór kombinacji L i C wiąże się w praktyce z

dostępnością czy też wykonalnością elementów na

zadaną

częstotliwość

rezonansową.

Większą

elastyczność w doborze cewki umożliwia dodatkowa,

szeregowa pojemność C

3

w konfiguracji Clappa

(rys.13.2.d).

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

11

Rys.13.2. Schematy generatorów LC: a) ogólny, b) Hartleya, c)

Colpittsa, d) Clappa

Pulsacje rezonansowe poszczególnych generatorów

wyrażone w funkcji parametrów sprzężenia podano we

wzorach (13.15)-(13.17).

12

3

2

)

(

0

1

L

C

Hartleya

=

ω

(13.15)

3

12

2

)

(

0

1

L

C

Colpittsa

⋅

=

ω

(13.16)

3

123

2

)

(

0

1

L

C

Clappa

⋅

=

ω

(13.17)

Z

3

Z

1

Z

2

C

3

L

2

L

1

C

2

C

1

C

3

L

3

L

3

C

1

C

2

a)

b)

c)

d)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

12

gdzie: zastępcza indukcyjność i pojemność dla

szeregowo połączonych odpowiednich reaktancji w

poszczególnych układach wynoszą:

2

1

12

L

L

L

+

=

,

2

1

2

1

12

C

C

C

C

C

+

=

,

3

2

1

3

2

1

123

C

C

C

C

C

C

C

+

+

=

.

Na rys. 13.3. zamieszczono schematy generatorów z

wzmacniaczem tranzystorowym. Częstotliwość oscylacji

w układzie Hartleya jest stała i zależy od elementów

sprzężenia. Częstotliwość oscylacji w układzie Colpittsa

(rys.13.3b) jest strojona za pomocą zmiennej pojemności

diody pojemnościowej - varicapa (zob. p. ). Pojemność ta

jest funkcją napięcia polaryzującego wstecznie diodę a

doprowadzonego

do

katody

przez

rezystor

R.

Kondensator C separuje napięcie stałe polaryzujące

diodę od reszty układu. Generator taki należy do grupy

oscylatorów VCO.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

13

+

R

R

1

C

R R C

2

E

E

C

C

DV

2

L

3

U

s

+

U

CC

R

R

1

C

R R C

2

E

E

X

k

C

C

1

2

+ U

CC

C

4

R

R

1

C

R R C

2

E

E

L

L

1

2

C

3

C

5

+ U

CC

R

R

1

C

R R C

2

E

E

C

C

1

2

L

3

C

4

C

5

+ U

CC

Rys.13.3. Schematy generatorów tranzystorowych: a)

Hartleya, b) Colpittsa, c) oscylator kwarcowy w układzie

Colpittsa, d) VCO Colpittsa o częstotliwości strojonej

napięciem U

S

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

14

Generatory RC

Układy oscylacyjne posiadające elementy RC w

obwodzie sprzężenia zwrotnego są stosowane

najczęściej do generacji drgań w zakresie niskich

częstotliwości, np. w zakresie pasma akustycznego.

Spełnienie warunków generacji drgań można uzyskać na

różne sposoby, stosując różne rozwiązania układowe.

Podobnie jak w przypadku generatorów LC, analiza

generatora RC obejmuje wyznaczenie transmitancji

obwodu sprzężenia zwrotnego oraz (korzystając z

warunków kryterium generacji drgań) określenie relacji

między pulsacją rezonansową a parametrami RC układu,

warunkującymi jego oscylacyjność.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

15

Układ drabinkowy RC z jednym wzmacniaczem

Aby spełniony został warunek fazowy generacji

drgań, zarówno układ sprzężenia zwrotnego jak i

wzmacniacz powinny wprowadzić przesunięcie fazowe

sygnału równe 180

o

el każdy, co łącznie daje 360

o

el.

Realizacja układu sprzężenia zwrotnego wymaga użycia

kilku

(np.

n=3)

ogniw

RC,

wprowadzających

przesunięcie

fazowe

po 180

o

el/n każdy.

Transmitancję układu sprzężenia można wyznaczyć na

różne sposoby.

U

wy

R

C

U

we

R

2

R

1

C

C

R

R

R

C

C

C

R

R

U

wy

U

we

R

2

R

1

a) b)

Rys.13.4.Generator drabinkowy RC: a) z wzmacniaczem operacyjnym,

b) schemat z wyodrębnionym sprzężeniem zwrotnym

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

16

W przyjętym sposobie, najpierw wyznaczono napięcie

sprzężenia

zwrotnego

U

f

podane

na

wejściu

wzmacniacza a będące częścią napięcia wyjściowego

U

wy

, po czym obliczono transmitancję obwodu

sprzężenia zwrotnego z ilorazu U

f

/U

wy

.

[W przyjętej (poglądowej) metodzie obliczymy wpierw

jaką część napięcia wyjściowego U

wy

stanowi napięcie

sprzężenia zwrotnego, doprowadzone do wejścia

wzmacniacza.]

Dla przejrzystości obliczeń posłużono się schematem,

wyodrębnionej z układu generatora drabinki RC,

stanowiącej

układ

sprzężenia

zwrotnego

oraz

pojedynczego jej ogniwa, zamieszczonych na rys. 13.5.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

17

Obliczenia zostaną wykonane etapami przez „zwijanie”

kolejnych ogniw drabinki RC w obwody zastępcze

przemieszczając się od węzła wejściowego do węzła

wyjściowego wzmacniacza. Wyznaczona dla przykładu,

proporcja między napięciem

f

U

a napięciem

*

*

U

sąsiedniego węzła drabinki (rys.13.5b.) wynosi:

C

j

R

U

R

U

f

ω

1

*

*

+

=

(13.18)

przy założeniu, że wejście WO nie obciąża wyjścia

drabinki (zob.p. ).

Wyznaczony w podobny sposób, związek między

napięciami kolejnych, sąsiadujących ze sobą węzłów (

**

)

i (

*

) (rys.13.5a.) ma postać:

a) b)

Rys.13.5.Układ sprzężenia zwrotnego generatora: a) drabinka RC, b) pojedyncze
ogniwo RC

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

18

C

j

R

R

C

j

R

C

j

U

C

j

R

R

C

j

R

U

ω

ω

ω

ω

ω

1

2

1

1

1

2

1

*

*

*

+









+

+

=

+









+

(13. 19)

Po dalszych podobnych obliczeniach i przekształceniach

stosunkowo rozbudowanych wzorów, wykorzystując

(13.18) i (13.19), uzyskuje się wzór końcowy opisujący

transmitancję sprzężenia zwrotnego:













−

−

−

=

=

3

3

3

2

2

2

1

6

5

1

1

)

(

C

R

RC

j

C

R

U

U

j

wy

f

ω

ω

ω

ω

β

(13.20)

Wyrażenie β jest rzeczywiste gdy składnik urojony w

mianowniku jest równy zeru.

Przy oscylacji przesunięcie

fazy wynosi 180

o

, stąd część urojona wynosi zero.

0

)

(

1

6

3

=

−

RC

RC

ω

ω

Pulsacja rezonansowa wynosi

RC

⋅

=

6

1

0

ω

.

(13. 21)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

19

Podstawiając wynik (13.21) do wzoru (13.20)

wyznaczymy wartość wzmocnienia układu sprzężenia

zwrotnego przy pulsacji rezonansowej:

29

1

−

=

=

wy

f

U

U

β

.

(13. 22)

Z kryterium (13.2 ) wynika, że stabilne oscylacje uzyska

się przy wzmocnieniu wzmacniacza o wartości równej

29

−

=

=

f

wy

u

U

U

K

.

(13. 23)

i taką wartość wzmocnienia winien zapewnić

wzmacniacz operacyjny w układzie na rys 13.4a i

wzmacniacz dyskretny w układzie na rys. 13.4b.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

20

Generator RC z mostkiem Wiena i z wzmacniaczem

nieodwracającym

R

2

R

1

R

R

C

C

U

wy

U

we

R

2

R

1

R

R

C

C

U

wy

U

we

R

2

R

1

R

R

C

C

U

wy

U

we

a) b)

c)

Rys.13.6. Schemat ideowy generatora z mostkiem Wiena –

różne wersje graficzne

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

21

Z nazwy generatora wynika, że zastosowano w nim

mostek Wiena. Dwie galęzie mostka zawierają rezystory

R

1

i R

2

, których wspólny punkt jest dołączony do wejścia

odwracającego. W dwóch pozostałych znajdują się,

odpowiednio połączone, elementy RC. Stanowią one

dzielnik napięcia o

właściwościach przesuwnika

fazowego, zależnego od częstotliwości.

Napięcie z

dzielnika jest podane na wejście nieodwracające.

Warunki generacji drgań, wynikające z kryterium

Barkhousena (warunek amplitudowy:

1

|

)

(

|

|

)

(

|

=

⋅

ω

β

ω

j

j

K

,

warunek

fazowy:

1

=

⋅

β

ϕ

ϕ

j

K

j

e

e

→

π

ϕ

ϕ

β

n

o

K

2

0

+

=

+

)

można

sprecyzować dla rozważa-nego układu, wyznaczając

transmitancję bloku sprzężenia zwrotnego generatora.

C

j

R

C

j

R

U

C

j

R

C

j

R

C

j

R

U

we

wy

ω

ω

ω

ω

ω

1

1

1

1

1

+

⋅

=

+

+

+

(13.24)













−

+

=

=

RC

RC

j

U

U

j

wy

we

ω

ω

ω

β

1

3

1

)

(

(13. 25)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

22

Wyrażenie jest rzeczywiste gdy wartość czynnika przy

operatorze j wynosi zero przy pulsacji rezonansowej

0

ω

ω

=

, która z warunku

RC

RC

0

0

1

ω

ω

=

, jest równa

RC

1

0

=

ω

.

Półmostek Wiena jest dzielnikiem o współczynniku

wzmocnienia napięciowego

3

1

=

=

wy

we

U

U

β

. Wynika stąd, że

przesunięcia sygnału

0

=

β

ϕ

. Zastosowany w układzie

wzmacniacz nieodwracający nie zmienia fazy sygnału

podanego na jego wejściu i stąd

0

=

K

ϕ

. Zatem warunek

fazowy

0

=

+

K

ϕ

ϕ

β

(13.3) jest spełniony. Obliczone z

warunku amplitudowego (13.2) wzmocnienie napięciowe

wzmacniacza

wynosi

3

1

=

=

β

u

K

.

Taką

wartość

wzmocnienia wzmacniacza zapewnia proporcja między

R

1

i R

2

. Z wzoru

1

2

1

3

R

R

K

u

+

=

=

wynika, że

1

2

2R

R

=

.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

23

Generator z filtrem wszechprzepustowym

Przed omówieniem układu generatora, konieczne

jest poznanie właściwości układu zwanego filtrem

wszechprzepustowym FWP (ang. ). Na schemacie

pojedynczego ogniwa FWP, zamieszczonym na rysunku

13.6a widać, że sygnał wejściowy

we

U

jest podany na

obydwa wejścia wzmacniacza. Napięcie wyjściowe

składa się więc z dwóch sygnałów pochodzących od tego

samego

sygnału

wejściowego,

lecz

odmiennie

wzmacnianych

w

różnych

torach

wzmocnienia

wzmacniacza

.

a) b)

Rys. 13.7. Ogniwo filtru wszechprzepustowego FWP:

a) schemat, b) dzielnik napięcia RC

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

24

Napięcie wyjściowe jest zatem sumą dwóch składników:

wzmocnionego napięcia wejściowego podanego na

wejście odwracające, wynoszące:

we

we

wy

U

R

R

U

U

−

=

⋅

−

=

−

(13.26)

i wzmocnionego napięcia wejściowego podanego na

wejście nieodwracające

*

*

2

1

U

R

R

U

U

wy

=











 +

=

+

,

(13.27)

gdzie napięcie

RC

j

U

C

j

R

C

j

U

U

we

we

ω

ω

ω

+

⋅

=

+

⋅

=

1

1

1

1

*

stanowi część

sygnału

we

U

, doprowadzoną do wejścia nieodwracającego

wzmacniacza.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

25

Napięcie

wyjściowe

jest

sumą

odpowiednio

wzmocnionych

sygnałów

podanych

na

wejście

odwracające i nieodwracające:

RC

j

RC

j

U

CR

j

U

U

U

U

U

we

we

we

wy

wy

wy

ω

ω

ω

+

−

=

+

⋅

+

−

=

+

=

+

−

1

1

1

1

2

(1328)

Wzmocnienie napięciowe układu wynosi:

RC

j

RC

j

U

U

j

K

we

wy

u

ω

ω

ω

+

−

=

=

1

1

)

(

,

(13.29)

a) b)

Rys. 13.8. Filtr wszechprzepustowy FWP I rzędu
– a) i b) schematy poglądowe

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

26

z czego moduł wzmocnienia:

1

)

(

1

)

(

1

|

)

(

|

2

2

=

+

+

=

RC

RC

j

K

u

ω

ω

ω

,

(13.30)

a faza:

)]

[tg(

2

RC

arc

ω

ϕ

⋅

−

=

.

(13.31)

Wzmocnienie ma wartość 1 i nie zależy od

częstotliwości. Kąt fazowy natomiast zmienia się od

wartości praktycznie 0 – przy niskich częstotliwościach

do –180

o

przy częstotliwościach wysokich. Układ jest

aktywnym przesuwnikiem fazowym.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

27

Oscylator kwadraturowy, zbudowany z ogniw filtru

wszechprzepustowego ()

Schemat oscylatora jest przedstawiony na rys.13.9.

Składa się z dwóch ogniw filtru FWP i wzmacniacza

odwracającego. Dobrano takie wartości parametrów

ogniwa RC aby przy częstotliwości ω = ω

o

, przesunięcie

fazy wyniosło 90

o

.

o

RC

arc

90

)

(tg

2

−

=

⋅

−

=

ω

ϕ

→

o

RC

arc

45

)

(tg

=

ω

→

RC

1

=

ω

Kąt prosty przesunięcia między ogniwami „quadrature

oscillator” umożliwia jednoczesne uzyskanie przebiegu

sinusoidalnego i cosinusoidalnego. Zrozumiała jest

konieczność włączenia w pętli sprzężenia, wzmacniacza

dopełniającego przesunięcie fazy do 360

o

.

Rys. 13.9.Schemat oscylatora kwadraturowego

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

28

Generator kwarcowy

Źródłem

drgań

generatora

jest

rezonans

elektromechaniczny

płytki

kwarcu

(rezonatora)

nazywany

też

zjawiskiem

albo

efektem

piezoelektrycznym. W wyniku doprowadzenia do

powierzchni płytki niewielkiego napięcia elektrycznego i

wzbudzenia przez nie pola elektrycznego w kryształach

kwarcu dochodzi do periodycznego odkształcania w nich

sieci atomowej.

Częstotliwość własna rezonatora zależy

od wymiarów geometrycznych płytki i w stopniu

pomijalnym

od

temperatury.

Częstotliwość

ta

charakteryzuje się dużą stabilnością. Na rysunku 13.11a.

Rys. 13.11. Rezonator kwarcowy: a) schemat zastępczy, b) symbol graficzny,

c) charakterystyka częstotliwościowa reaktancji zastępczej

a) b) c)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

29

zamieszczono zastępczy schemat elektryczny rezonatora.

Zawiera on szeregowo połączone: pojemność C

s

,

indukcyjność L

s

i rezystancję reprezentującą stratność R

s

oraz równolegle włączoną pojemność C

r

która pochodzi

od elektrod i doprowadzeń płytki. Przykładowe wartości

parametrów rezonatora wynoszą:

F

C

s

15

10

15

−

⋅

=

,

H

L

s

1

,

0

=

,

Ω

=

100

R

i

F

C

r

12

10

5

−

⋅

=

,

MHz

f

s

4

=

. Reaktancja zastępcza

rezonatora kwarcowego, wyznaczona na podstawie

schematu zastępczego (rys. 13.11a), w którym dla

uproszczenia pominięto rezystancję, wynosi:

)

(

1

2

2

r

s

s

s

r

s

s

C

C

L

C

C

C

L

X

ω

ω

ω

−

+

−

=

. (13.32)

Reaktancja silnie zależy od częstotliwości, zmieniając

wraz z jej zmianami swój charakter. Na rys. 13.11c)

przedstawiono charakterystykę reaktancji rezonatora w

funkcji częstotliwości. Wartość reaktancji wyznaczona

na podstawie schematu zastępczego i idealizowanych

jego parametrów wynosi zero w rezonansie szeregowym

przy częstotliwości

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

30

s

s

s

C

L

f

π

2

1

=

,

(13.33)

oraz osiąga nieskończoność w rezonansie równoległym

przy częstotliwości

r

s

s

r

C

C

f

f

+

⋅

=

1

.

(13.34)

Częstotliwość rezonansu szeregowego wyznaczono z

przyrównania do zera wzoru (13.32), natomiast

częstotliwość rezonansu równoległego, przyrównując do

zera

mianownik

wzoru.

Pomiędzy

obiema

częstotliwościami, reaktancja zastępcza wykazuje

charakter indukcyjny i najczęściej jako taka ma

zastosowanie w układach oscylacyjnych.

Rezonator o charakterze indukcyjnym można wstawić w

miejsce indukcyjności w obwodzie sprzężenia

zwrotnego w układzie generatora Colpittsa (rys.13.12).

W literaturze układ taki nazywany jest generatorem

Pirce'a.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

31

Kryształy są dostępne na standardowe częstotliwości

rezonansowe w zakresie od ok. 10kHz do 100MHz.

Można spotkać też częstotliwości niestandardowe,

wynoszące

np.

4,194304MHz

do

specjalnych

zastosowań, w tym przypadku przykładowo do 22

stopniowego binarnego dzielnika, za pomocą którego

uzyskuje się dokładny sygnał o częstotliwości 1Hz.

Rys.13.12

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

32

Komparator

Wzmacniacz otwarty z ogranicznikiem

Niewielkie

napięcie

różnicowe

wprowadza

wzmacniacz operacyjne w stan nasycenia. Na podstawie

charakterystyki przejściowej wzmacniacza o K

u0

=10

6

(rys.13.13) widać, że przy sygnale wejściowym o

wartości bezwzględnej większej np. od 20

µ

V, napięcie

wyjściowe przyjmuje wartość maksymalną dodatnią lub

ujemną, zależnie od polaryzacji wejścia.

Rys.13.13.Wzmacniacz otwarty z ogranicznikiem: a) schemat układu
wzmacniaczu z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego, b) charakterystyka
przejściowa wzmacniacza.

U

wy

|V|

15

10

5

-15

-5

-10

0

20

-20

-40

40

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

33

Przerzutnik Schmitta

Przerzutnik Schmitta jest komparatorem generującym

dwuwartościowy sygnał wyjściowy z histerezą. Bardzo

szybkie przełączenie napięcia wyjściowego następuje w

chwili przekroczenia przez ciągły sygnał wejściowy

wartości progowej U

p

i jednoczesnej zmiany znaku

napięcia różnicowego

r

U

∆

. Szybkość przełączania nie

zależy od szybkości zmiany sygnału wejściowego,

jednak może być spowolniona zbyt małą wartością

parametru (ang. slew rate) wzmacniacza operacyjnego.

Przerzutnik można zbudować z tranzystorów lub z

wzmacniaczy operacyjnych.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

34

Przerzutnik Schmitta w układzie nieodwracającym

U

wy

U

,

we

0

+U

p

U

p

+U

CC

U

CC

A

B

C

D

E

F

U >0

r

U >0

r

R

2

R

1

U

wy

U

we

U

r

I

U

R1

a)

b)

c)

t

U

we

U

wy

A

B

C

D

E

F

+U

p

-U

p

U

p

+U

CC

U

CC

Schemat układu zamieszczono na rys. 13.14a. Gdy

napięcie wejściowe jest ujemne, napięcie wyjściowe

najczęściej jest również ujemnie ale nie w całym

zakresie, gdyż poziom załączania nie pokrywa się z

poziomem wyłączania. Podobnie jest gdy napięcie

wejściowe jest dodatnie. Analizę ułatwią przebiegi

zamieszczone na rys. 13.14b. Niejednoznaczność między

Rys.13.14. Przerzutnik Schmitta w układzie nieodwracającym:

a) schemat układu, b) przebiegi sygnałów, c) charakterystyka przejściowa

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

35

napięciem wejściowym i wyjściowym w przedziale

wartości sygnału wejściowego od –Up do +Up

nazywanym

szerokością

histerezy

p

U

∆

ilustruje

charakterystyka

przejściowa

(rys.13.14c).

Jednoznaczność występuje oczywiście między napięciem

wyjściowym a napięciem różnicowym, co widać na

charakterystyce przejściowej komparatora. Z analizy

napięć w obwodzie wejściowym układu otrzymamy

równanie:

we

R

r

U

U

U

+

=

∆

1

(13.35)

Spadek napięcia na oporniku R

1

można wyznaczyć

obliczając prąd I płynący pod wpływem różnicy napięć

U

wy

-U

we

:

2

1

1

1

1

R

R

U

U

R

I

R

U

we

wy

R

+

−

⋅

=

⋅

=

(13.36)

Warunek na przełączenia wynika z przyrównania

napięcia różnicowego do zera.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

36

0

2

1

1

=

+

+

−

⋅

=

∆

we

we

wy

r

U

R

R

U

U

R

U

(13.37)

Stąd napięcie wejściowe spełniające równanie (13.37 )

jest równe napięciu progowemu

2

1

R

R

U

U

U

wy

p

we

⋅

=

±

=

m

(13.38)

Szerokość histerezy jest wyrażona za pomocą wzoru:

2

1

min

max

2

1

2

)

(

2

R

R

U

U

U

R

R

U

U

CC

wy

wy

p

p

≈

−

=

=

∆

(13.39)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

37

Przerzutnik Schmitta w układzie odwracającym.

Z analizy obwodu wejściowego w układzie na rys.

13.15a. otrzymamy równanie wyznaczające napięcie

różnicowe:

1

R

we

r

U

U

U

−

=

∆

(13.40)

Spadek napięcia na oporniku R

1

można wyznaczyć

obliczając prąd I płynący pod wpływem napięcia U

wy

:

Rys.13.15. Przerzutnik Schmitta na wzmacniaczu odwracającym: a) schemat układu, b)

schemat układu z przesunięciem c) przebiegi sygnałów, d) charakterystyka przejściowa

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

38

2

1

1

1

R

R

R

U

U

wy

R

+

⋅

=

(13.41)

Warunek na przełączenia wynika z przyrównania

napięcia różnicowego do zera.

0

2

1

1

1

=

+

⋅

−

=

−

=

∆

R

R

R

U

U

U

U

U

wy

we

R

we

r

(13.42)

Napięcie wejściowe spełniające równanie (13.42 ) jest

równe napięciu progowemu

2

1

1

R

R

R

U

U

U

wy

p

we

+

⋅

±

=

±

=

(13.43)

U

CC

R

2

R

1

U

we

U

wy

U

r

U

d

U

CC

U

R1

U

CC

R

2

R

1

U

we

U

wy

U

r

U

CC

U

R1

a)

b)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

39

Szerokość histerezy charakterystyki przejściowej opisuje

wzór:

2

1

1

min

max

2

1

1

2

)

(

2

R

R

R

U

U

U

R

R

R

U

U

CC

wy

wy

P

p

+

≈

−

+

=

=

∆

(13.44)

Układ z dodatkowym napięciem

0

1

=

−

−

=

d

R

we

r

U

U

U

U

2

1

1

1

)

(

R

R

R

U

U

U

d

wy

R

+

−

=

2

1

2

1

R

R

U

R

U

R

U

U

d

wy

p

we

+

+

±

=

±

=

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

40

Generator relaksacyjny RC

Cykliczne

przeładowywanie

kondensatora

przez

rezystancję w obwodzie zasilanym napięciem

stałym jest

wykorzystywane

do

generowania

przebiegów

trójkątnych, piłokształtnych i prostokątnych w różnych

układach generatorów relaksacyjnych. Zależnie od

budowy i zastosowania są to oscylatory, multiwibratory

astabilne,

multiwibratory

bistabilne,

generatory

funkcyjne, timery.

Podstawowy układ generatora relaksacyjnego

(rys.)

zbudowany jest z układu bądź elementu o silnie

nieliniowej charakterystyce z histerezą, np.

przerzutnika

Schmitta oraz dwójnika opóźniającego RC

. Dwójnik,

zasilany

napięciem

wyjściowym

przerzutnika,

doprowadza na jego wejście napięcie z kondensatora.

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

41

Przebieg napięcia kondensatora jest śledzony za pomocą

komparatora.

Gdy napięcie kondensatora osiąga wartość

ustalonego progu,

komparator

inicjuje przełączenie

napięcia źródła ładowania. Następuje przeładowywanie

kondensatora do napięcia o przeciwnej polaryzacji, do

czasu jego ponownego przełączenia.

Częstotliwość pracy układu można wyznaczyć na

podstawie analizy przebiegu napięcia na kondensatorze.

Wyznaczymy

je

analizując

obwód

ładowania

kondensatora.

C

wy

U

i

R

U

+

⋅

=

(13.45)

Rys.13.16. Generator relaksacyjny: a) schemat ideowy generatora, b) schemat obwodu
ładowania kondensatora, c) Przebiegi napięć w układzie generatora relaksacyjnego

C

R

U

wy

R

2

R

1

U

we

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

42

∫

−

=

0

1

C

C

U

idt

C

U

(13.46)

C

C

wy

U

dt

dU

RC

U

+

=

(13.47)















+

+

−

=

−

RC

t

wy

C

e

R

R

R

R

U

t

U

2

1

1

2

2

1

)

(

(13.48)

Znając przebieg napięcia można wyznaczyć czas jaki

upłynie do chwili przełączenia tj. osiągnięcia przez

napięcie kondensatora wartości progowej. W tym celu

należy przyrównać wzór (13.48) z wzorem na napięcie

progowe (13.43)

2

1

1

*

2

1

1

2

2

1

R

R

R

U

e

R

R

R

R

U

wy

RC

t

wy

+

=

















+

+

−

−

(13.49)

Czas t

*

jest zarazem półokresem oscylacji t

*

=T/2.

stąd:









+

=

2

1

2

1

ln

2

R

R

RC

T

(13.50)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

43

Generator funkcyjny

Generator funkcyjny, którego schemat przedstawiono na

rys. umożliwia uzyskanie napięcia zmiennego w

kształcie prostokątnym i trójkątnym. W celu rozszerzenia

funkcji układu, napięcie trójkątne można dalej zamienić

na sinusoidalne za pomocą dodatkowego układu

przekształcającego, np. realizującego aproksymację

odcinkową. Generator składa się z integratora i

przerzutnika Schmitta w układzie nieodwracającym.

Sygnał wyjściowy o stałej wartości

wy

U

±

jest zarazem

sygnałem wejściowym układu całkującego. Ładowanie

kondensatora odbywa się więc stałym prądem

R

U

I

wy

C

=

zależnym od napięcia generatora dzięki czemu napięcie

wyjściowe integratora zmienia się liniowo. Przy

Rys. 13.17. Schemat prostego generatora funkcyjnego

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

44

dodatniej wartości prądu I

C

a zarazem przy dodatnim

napięciu wyjściowym układu, pochodna napięcia

integratora ma znak ujemny a zbocze przebiegu

piłokształtnego jest malejące.

Okres

oscylacji

i

napięcie

progowe

wynoszą

odpowiednio:

2

1

R

R

RC

T

=

,

2

1

R

R

U

U

wy

p

=

.

Układ czasowy

Układ

(rys.13.18a)

jest

budowany

z

dwóch

komparatorów reagujących na dwa poziomy wartości

napięcia kondensatora ładowanego przez szeregowo

połączone oporniki R

1

i R

2

. Wyjścia komparatorów

śledzących napięcie kondensatora sterują przerzutnikiem

RS (Flip – Flop), na którego wyjściu prostym pojawia się

napięcie prostokątne o regulowanej amplitudzie i

częstotliwości. W stanie ustalonym, ładowanie

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

45

kondensatora odbywa się od napięcia odniesienia

komparatora dolnego

Rys. 13.18. Układu czasowy: a) schemat poglądowy układu, b) realizacja za pomocą
scalonego timera 555 (pokazano elementy wewnętrzne i dobierane elementy zewnętrzne)

Q

Q

S

R

U

CC

U

min

U

max

wyj

K

1

K

2

C

R

U

C

Q

Q

S

R

U

CC

Di(7)

Th(6)

C(5)

wyj

Re(4)

(8)

R

1

R

2

C

(3)

K

1

K

2

R

R

R

T

GND

a)

b)

b)

J.Piłaciński: Elektronika – materiały pomocnicze do wykładu

46

na poziomie niskim, równym

CC

U

U

3

1

min

=

do napięcia

odniesienia komparatora górnego na poziomie wysokim,

CC

U

U

3

2

max

=

. Po załączeniu układu następuje ładowanie się

kondensatora do napięcia U

min

,w czasie którego na

wyjściu komparatora dolnego jest sygnał wysoki.

Podczas dalszego ładowania się kondensatora do

napięcia U

max

, na wyjściach obydwóch komparatorów są

sygnały niskie a na wyjściach przerzutnika są pamiętane

poprzednie wartości logiczne. Przekroczenie wartości

U

max

uaktywnia wyjście komparatora górnego i podanie

jedynki na wejście R przerzutnika, zmieniając sygnały

wyjściowe przerzutnika na przeciwne.