dr inż. Michał Strzeszewski, 2003
Grzejniki konwekcyjne
Zadania do samodzielnego rozwiązania
v. 1.2
Zadanie 1
Oblicz współczynnik
ε
∆t
dla grzejnika o wykładniku charakterystyki cieplnej m = 0,29:
a) t
z
/t
p
= 95/75ºC, t
i
= 20ºC;
b) t
z
/t
p
= 90/70ºC, t
i
= 20ºC;
c) t
z
/t
p
= 70/50ºC, t
i
= 20ºC;
d) t
z
/t
p
= 70/50ºC, t
i
= 24ºC.
Rozwiązanie:
a)
K
75,
20
95
1
=
−
=
−
=
∆
i
z
t
t
t
K
55,
20
75
2
=
−
=
−
=
∆
i
p
t
t
t
733
,
0
75
55
1
2
=
=
∆
∆
=
t
t
X
(
)
(
)
;
988
,
0
2
1
733
,
0
1
733
,
0
1
733
,
0
1
29
,
0
1
29
,
0
29
,
0
=
+
⋅
−
2
1
1
1
1
1
−
⋅
=
+
⋅
−
−
⋅
=
+
∆
m
m
t
X
X
X
m
ε
+
b)
ε
∆t
= 0,986;
c)
ε
∆t
= 0,969;
d)
ε
∆t
= 0,961.
Zadanie 2
Oblicz współczynnik
β
1
dla grzejnika T1 złożonego z:
a) 4
elementów;
b) 6
elementów;
c) 10
elementów;
d) 15
elementów.
Rozwiązanie:
a)
947
,
0
057
,
1
4
10
10
1
1
06
,
0
06
,
0
1
=
⇒
=
=
=
β
β
n
lub
;
947
,
0
4
10
10
06
,
0
06
,
0
1
=
=
=
−
−
n
β
b)
β
1
= 0,970;
c)
β
1
= 1,0;
d)
β
1
= 1,025.
Strona
1
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 3
Dobierz ilość elementów grzejnika T1 (przeprowadź zaokrąglenie) dla następujących wyników obliczeń:
a) n = 4,2 szt.;
b) n = 4,4 szt.;
c) n = 4,8 szt.;
d) n = 7,4 szt.;
e) n = 10,4 szt.
Rozwiązanie:
a)
szt.;
4
dobrano
%
0
,
5
%
8
,
4
2
,
4
2
,
0
=
⇒
<
=
=
n
δ
b) dobrano
n = 5 szt.;
c) dobrano
n = 5 szt.;
d) dobrano
n = 8 szt.;
e) dobrano
n = 10 szt.
Zadanie 4
Dobierz ilość ogniw grzejnika T1 przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną dla pomieszczenia Q
str
,
zyski ciepła od przewodów Q
z
= 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1;
a) Q
str
= 600 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 90ºC;
b) Q
str
= 800 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 90ºC;
c) Q
str
= 800 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 85ºC;
d) Q
str
= 800 W; t
z
/t
p
= 70/50ºC; t
zrz
= 70ºC;
e) Q
str
= 800 W; t
z
/t
p
= 50/40ºC; t
zrz
= 50ºC.
Rozwiązanie:
a)
(
)
(
)
07
,
4
986
,
0
20
600
0
600
20
5
.
0
90
827
.
0
1
1
1
0
600
5
.
0
827
.
0
064
.
1
29
.
1
064
.
1
29
.
1
4
3
2
=
⋅
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆t
i
str
zys
str
zrz
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
Q
Q
n
ε
β
β
β
szt.;
4
dobrano
%
0
,
5
%
7
,
1
07
,
4
07
,
0
=
⇒
<
=
=
n
δ
b) n = 5,53
⇒ dobrano 6 szt.;
c) n = 6,23
⇒ dobrano 6 szt.;
d) n = 9,83
⇒ dobrano 10 szt.;
e) n = 18,50
⇒ dobrano 19 szt. (2 grzejniki: 10 i 9 szt.).
Strona
2
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Charakterystyka cieplna grzejnika RETTIG-PURMO podana przez producenta:
W
,
1
1
2
t
m
ar
C
L
t
H
C
Q
∆
+
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
ε
gdzie:
C
1
, C
2
, m – współczynniki charakterystyki cieplnej;
H
–
wysokość grzejnika, m;
L
–
długość grzejnika, m.
Dla typu C11 : C
1
= 10,480, C
2
= 0,860, m = 0,29;
Dla typu C22 : C
1
= 15,990, C
2
= 0,810, m = 0,31;
Dla typu C33 : C
1
= 21,610, C
2
= 0,805, m = 0,32.
Zadanie 5
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Q
str
= 950 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu t
i
= +16ºC,
zabudowa i usytuowanie normatywne:
β
2
=
β
4
= 1;
a) Q
z
= 0 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 88ºC; zasilanie górą, powrót dołem;
b) Q
z
= 0 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 88ºC; zasilanie dołem, powrót górą;
c) Q
z
= 200 W; t
z
/t
p
= 90/70ºC; t
zrz
= 88ºC; zasilanie górą, powrót dołem;
d) Q
z
= 200 W; t
z
/t
p
= 70/50ºC; t
zrz
= 70ºC; zasilanie dołem, powrót górą.
Rozwiązanie:
a)
(
)
(
)
m
694
,
0
988
,
0
16
950
0
950
20
5
.
0
88
754
.
6
1
1
1
0
950
5
.
0
754
.
6
29
.
1
29
.
1
4
3
2
=
⋅
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
⋅
−
−
∆
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆t
i
str
zys
str
zrz
zys
str
t
Q
Q
Q
t
t
Q
Q
L
ε
β
β
β
dobrano L = 0,7 m;
b) L = 0,833 m
⇒ dobrano L = 0,8 m;
c) L = 0,525 m
⇒ dobrano L = 0,5 m;
d) L = 0,977 m
⇒ dobrano L = 1,0 m.
Zadanie 6
Dobierz długość grzejnika RETTIG-PURMO przy następujących założeniach:
obliczeniowe zapotrzebowanie na ciepło pomieszczenia Q
str
= 1200 W,
zyski ciepła od przewodów Q
z
= 0 W,
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1,
temperatury obliczeniowe czynnika t
z
/t
p
= 90/70ºC,
rzeczywista temperatura zasilania t
zrz
= 88ºC;
a) typ
C11,
H = 0,6 m;
b) typ
C22,
H = 0,6 m;
c) typ
C33,
H = 0,6 m.
Odpowiedzi:
a) L = 0,957 m
⇒ dobrano L = 1,0 m;
Strona
3
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
b) L = 0,564 m
⇒ dobrano L = 0,6 m;
c) L = 0,399 m
⇒ dobrano L = 0,4 m.
Wniosek:
Zastosowanie grzejnika dwu- lub trzypłytowego w miejsce jednopłytowego umożliwia znaczne zmniejszenie jego dłu-
gości, przy czym powoduje to zwiększenie udziału konwekcji w procesie przekazywania ciepła do pomieszczenia.
Zadanie 7
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 0,8 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1;
a) t
z
/t
p
= 90/70ºC;
b) t
z
/t
p
= 80/60ºC;
c) t
z
/t
p
= 70/50ºC;
d) t
z
/t
p
= 50/40ºC.
Rozwiązanie:
a)
W;
1048
986
,
0
8
,
0
60
6
,
0
480
,
10
29
,
1
860
,
0
1
1
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
=
∆
+
t
m
ar
C
L
t
H
C
Q
ε
b) Q = 823 W;
c) Q = 610 W;
d) Q = 337 W.
Zadanie 8
Oblicz moc grzejnika RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m przy następujących założeniach:
temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
temperatury obliczeniowe czynnika t
z
/t
p
= 70/50ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1;
a) typ C11;
b) typ C22;
c) typ
C33.
Odpowiedzi:
a) Q = 915 W;
b) Q = 1543 W;
c) Q = 2169 W.
Zadanie 9
Udowodnić tożsamość następujących postaci charakterystyki cieplnej grzejnika T1:
4
3
2
1
1
1
1
1
2
β
β
β
ε
t
C
g
m
ar
F
t
C
Q
∆
+
⋅
⋅
∆
⋅
=
; C
1
= 3,163, C
2
= 0,940, m = 0,29, f
el
= 0,24 m
2
;
F
g
= n f
el
oraz
4
3
2
1
1
1
1
1
1
β
β
β
β
ε
g
t
m
ar
F
t
C
∆
+
∆
=
Q
; C = 3,0, m = 0,29, f
el
= 0,24 m
2
;
F
g
= n f
el
,
06
,
0
1
10
1
=
n
β
.
Strona
4
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Wskazówka:
Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
(
)
(
)
0
,
3
24
,
0
10
163
,
3
10
06
,
0
06
,
0
1
=
⋅
=
=
−
−
el
f
C
C
Stała C obliczona równa się wartość podanej.
Zadanie 10
Oblicz moc i temperaturę powrotu t
p
grzejnika T1 wiedząc, że:
ilość elementów n = 10 szt.,
temperatura w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1,
ciepło właściwe przyjąć c
w
= 4186 J/kgK,
strumień masowy G = 0,020 kg/s,
stała C = 3,0;
a) t
z
= 90ºC;
b) t
z
= 70ºC;
c) t
z
= 50ºC.
Rozwiązanie:
a)
W;
1444
1
1
1
10
10
4186
02
,
0
)
20
90
(
4
,
2
0
,
3
29
,
0
1
1
4186
)
20
90
(
02
,
0
1
1
29
,
0
1
06
,
0
)
1
0
(
29
,
0
1
4
3
2
1
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
∆
⋅
=
−
−
−
−
−
m
w
a
m
g
w
c
G
t
F
C
m
c
t
G
Q
β
β
β
β
C;
75
,
72
25
,
17
90
K;
25
,
17
4186
02
,
0
1444
°
=
−
=
∆
−
=
=
⋅
=
⋅
=
∆
t
t
t
c
G
Q
t
z
p
w
b) Q = 951 W; t
p
= 58,65ºC;
c) Q = 502 W; t
p
= 44,00ºC.
Zadanie 11
Oblicz moc i temperaturę powrotu t
p
grzejnika RETTIG-PURMO typ C11, H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
temperatura zasilania t
z
= 70ºC,
temperatura w pomieszczeniu t
i
= +20ºC,
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1,
ciepło właściwe przyjąć c
w
= 4186 J/kgK;
a) G = 0,020 kg/s;
b) G = 0,010 kg/s;
c) G = 0,005 kg/s.
Strona
5
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Rozwiązanie:
a)
Stała C dla grzejników płytowych odniesiona jest do długości grzejnika L. Dlatego we wzorze na eksploata-
cyjną moc grzejnika należy podstawić długość L w miejsce powierzchni F
754
,
6
6
,
0
480
,
10
86
,
0
1
2
=
⋅
=
⋅
=
C
H
C
C
g
.
W;
1049
1
1
1
4186
02
,
0
)
20
70
(
2
,
1
754
,
6
29
,
0
29
,
0
1
)
1
0
(
29
,
0
1
4
3
1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
−
−
−
−
m
a
m
G
β
1
1
4186
)
20
70
(
02
,
0
1
1
2
1
+
−
⋅
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
∆
⋅
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
∆
⋅
=
w
w
c
t
L
C
m
c
t
G
Q
β
β
C;
46
,
57
25
,
17
90
K;
54
,
12
4186
02
,
0
1049
°
=
−
=
∆
−
=
=
⋅
=
⋅
=
∆
t
t
t
c
G
Q
t
z
p
w
b) Q = 891 W; t
p
= 48,71ºC;
c) Q = 674 W; t
p
= 37,80ºC.
Zadanie 12
Dla danych z zadania 11. oblicz zakłócenie cieplne A
Q
dla:
a) A
G
= 0,50 (G = 0,020 → 0,010 kg/s);
b) A
G
= 0,25 (G = 0,020 → 0,005 kg/s).
Rozwiązanie:
a)
15%);
o
(redukcja
85
,
0
1049
891 =
=
Q
A
b) A
Q
= 0,64 (redukcja o 36%).
Zadanie 13
Sporządź wykres mocy grzejnika Q w funkcji strumienia masowego czynnika G dla danych z zadania 11. Skomentuj
wpływ strumienia masowego na moc grzejnika. Jak zależy ten wpływ od temperatura zasilania?
a) t
z
= 90ºC;
b) t
z
= 70ºC.
Wykres:
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
1 600
1 800
2 000
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Strumień masowy, kg/s
Moc grzejnika, W
Q (tz=90C)
Q (tz=70C)
Strona
6
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Zadanie 14
Oblicz wymagany strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik dla następujących danych:
wymagana moc cieplna grzejnika 1500 W,
ciepło właściwe przyjąć c
w
= 4186 J/kgK;
a) t
z
/t
p
= 90/70ºC;
b) t
z
/t
p
= 70/50ºC;
c) t
z
/t
p
= 50/40ºC.
Rozwiązanie:
a)
(
)
kg/s;
10
79
,
1
4186
70
90
1500
2
−
⋅
=
⋅
−
=
⋅
∆
=
w
c
t
Q
G
b) G = 1,79·10
–2
kg/s;
c) G = 3,58·10
–2
kg/s.
Zadanie 15
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik T1 dla następujących danych:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1,
ciepło właściwe przyjąć c
w
= 4186 J/kgK,
temperatury czynnika t
z
/t
p
= 75/55ºC,
temperatura w pomieszczeniu t
i
= +20ºC;
a) n = 6 szt.;
b) n = 8 szt.;
c) n = 10 szt.;
d) n = 12 szt.
Rozwiązanie:
a)
(
)
(
)
kg/s;
10
04
,
7
1
1
1
6
10
4186
20
75
1
20
55
1
44
,
1
0
,
3
29
,
0
1
1
3
0
1
1
06
,
0
29
,
0
29
,
0
1
1
4
3
2
1
1
2
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∆
−
∆
⋅
⋅
=
a
w
m
m
g
c
t
t
F
c
m
G
β
β
β
β
b) G = 9,23·10
–3
kg/s;
c) G = 1,14·10
–2
kg/s;
d) G = 1,35·10
–2
kg/s.
Strona
7
Michał Strzeszewski: Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
8
Zadanie 16
Oblicz strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik RETTIG-PURMO H = 0,6 m, L = 1,2 m wiedząc, że:
zabudowa, usytuowanie i zasilanie normatywne:
β
2
=
β
3
=
β
4
= 1,
ciepło właściwe przyjąć c
w
= 4186 J/kgK,
temperatura w pomieszczeniu t
i
= +20ºC;
a) t
z
/t
p
= 70/50ºC, typ C11;
b) t
z
/t
p
= 70/30ºC, typ C11;
c) t
z
/t
p
= 70/50ºC, typ C22;
d) t
z
/t
p
= 70/50ºC, typ C33.
Odpowiedzi:
a) G = 1,09·10
–2
kg/s;
b) G = 2,94·10
–3
kg/s;
c) G = 1,84·10
–2
kg/s;
d) G = 2,59·10
–2
kg/s.
Zadanie 17
Oblicz współczynnik korekcyjny do doboru grzejnika dla innych parametrów niż podane przez producenta wiedząc, że:
parametry oryginalne (dla których podano moc grzejnika): t
z1
/t
p1
/t
i1
= 70/50/20ºC,
wykładnik charakterystyki grzejnika m = 0,29;
a) parametry
docelowe
t
z2
/t
p2
/t
i2
= 80/60/20ºC;
b) parametry
docelowe
t
z2
/t
p2
/t
i2
= 90/70/20ºC;
c) parametry
docelowe
t
z2
/t
p2
/t
i2
= 70/50/24ºC;
d) parametry
docelowe
t
z2
/t
p2
/t
i2
= 70/50/16ºC.
Rozwiązanie:
a)
;
,
,
,
,
741
0
980
0
969
0
50
40
1
29
0
2
1
1
2
1
=
=
∆
∆
=
+
∆
∆
+
t
t
m
ar
ar
t
t
f
ε
ε
b) f = 0,582;
c) f = 1,154;
d) f = 0,879.