P

RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM

2

Z PRZEDMIOTU

E

KONOMETRIA

II

1

Zad1 Oszacowano model trendu, w którym, Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych (w tys. zł
rocznie

Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego?

1. Nakłady inwestycyjne wzrastały średnio o 4,5%
2. Nakłady inwestycyjne rocznie wzrastały średnio o 4,5%
3. Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 tys. zł rocznie
4. Powyższe zdania są błędne. Powinno być ……….

Zad 2 Dany jest model

Gdzie t oznacza zmienną czasową. Proszę uzupełnić następujące informacje:

1. Wzrost t o jednostkę wiąże się ze wzrostem Y o …….
2. Jeśli w pierwszym roku Y=1000 to po roku Y = ……..
3. Jeśli w pierwszym roku Y=5000 to po dwóch latach w przybliżeniu Y=…..

Zad 3 Niech K oznacza wielkość wydatków konsumpcyjnych w rodzinie, Y – dochody tej rodziny, N -
liczbę członków rodziny.

1. Zaproponuj model ekonometryczny, za pomocą którego można sprawdzać następujące

hipotezy:

a. Krańcowa skłonność do konsumpcji maleje w miarę wzrostu dochodu
b. Krańcowy efekt liczby członków rodziny (N) na wielkość konsumpcji (K) w ,miarę

wzrostu N

2. Zinterpretuj hipotezy z punktu 1. Czy Twoim zdaniem są słuszne?
3. Opisz jak na podstawie danych liczbowych o zmiennych K, Y i N w grupie 1500 rodzin, jak

należało by oszacować zaproponowany model a nastę[nie za jego pomocą zweryfikować
sformułowane hipotezy.

Zad 4 Oszacowano funkcję Turnquista (II typu dla dobra podstawowego) wydatków na żywność (Y w
zł/osobę) od dochodów w grupie rodzin trzyosobowych (X w zł/osobę)

1. Naszkicuj tę funkcję i opsz jej własności

2. /zinterpretuj poziom nasycenia funkcji

3. Wyznacz poziom wydatków na żywno śc , jeśli poziom dochodów wynosił 1500 zł na osobę

3

,

14

7

,

12





i

i

x

y



P

RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM

2

Z PRZEDMIOTU

E

KONOMETRIA

II

2

Zad 5. Na podstawie kwartalnych danych statystycznych z lat 2006-2012 oszacowano parametry
funkcji popytu na meble i otrzymano następujące wyniki:

)

021

,

0

(

)

053

,

0

(

)

0018

,

0

(

)

13

,

0

(

)

24

,

0

(

)

41

,

0

(

)

(

395

,

0

437

,

0

312

,

0

ln

38

,

0

ln

26

,

2

ln

3

2

1

i

i

i

i

a

S

z

z

z

x

y

d















R

2

=0,989

DW=2,08

Gdzie:

D - popyt na meble (w mln zł)

Y - realne dochody gospodarstw domowych

X – średni popyt na meble z trzech poprzednich kwartałów (w mln zł)

Z

j

– zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1, gdy obserwacja dotyczy kwartału j oraz 0 dla

pozostałych kwartałów

t – zmienna czasowa oznaczająca numer kolejnego kwartału it=1, 2, …

1. Zinterpretować parametry modelu.
2. Ocenić otrzymany model pod względem merytorycznym i statystycznym.

Zad 6 Analizując dane o miesięcznych przychodach w sprzedaży w tys. zł (Y), powierzchni sprzedaży
w m

2

(X

1

) oraz liczby zatrudnionych w osobach (X

2

) w 30 sklepach DIY oszacowano funkcję:

i

i

i

x

x

y

2

1

5

,

2

8

,

1

2

,

16









R

2

=0,96 s

e

=0,4

Przyjmując, że x

1

=1020m

2

, x

2

=45 osób, obliczyć:

- miesięczne przychody ze sprzedaży;

- produkty przeciętne;

- elastyczność przychodów ze sprzedaży;

- krańcowe stopy substytucji.

Zad 7 W pewnym przedsiębiorstwie produkującym akcesoria wędkarskie oszacowano dynamiczną
funkcję produkcji:

t

i

e

x

x

y

13

,

0

8

,

0

2

6

,

0

1

6

,

15



Podać interpretację elastyczności produkcji względem badanych czynników produkcji

Określić efekt skali produkcji.

Zad 8 Dyrekcja jednego ze szpitali, dążąc do ograniczenia masowej emigracji zarobkowej lekarzy
postanowiła znaleźć wszystkie przyczyny exodusu lekarzy. Na podstawie badań stwierdzono, że

P

RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM

2

Z PRZEDMIOTU

E

KONOMETRIA

II

3

największy wpływ na emigrację zarobkową ma:
średnia miesięczna liczba całodobowych dyżurów oraz średnia kwartalna premia.

Premia (obliczana

jako procent

podstawy pensji)

Średnia liczba

dyżurów

całodobowych

Liczba lekarzy

w roku

poprzednim

Liczba lekarzy,

którzy wyjechali za

granicę

15-20

5

10

6

15-20

8

15

6

20-25

6

10

4

20-25

4

5

1

20-25

1

4

1

















































0,14

0,01

0,16

0,08

0,08

0,01

0,03

0,18

0,07

0,13

1,2

0,5

4,2

1,17

3,33

L

T

L

T

1

1

1

Ω

X

X

Ω

X

a) Na podstawie informacji z powyższej tabeli zbudować model logitowy, opisujący

prawdopodobieństwo wyjazdu lekarza w ciągu roku;

b) Jakie jest prawdopodobieństwo zwolnienia się lekarza z kwartalną premią 18%, który

miesięcznie pełni 5 dyżurów całodobowych?

c) Jaką postać ma w badanym modelu macierz

1



L

Ω

.

d) Proszę wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne dla każdej z badanych grup.
e) Jaka jest interpretacja parametrów stojących przy zmiennych w modelu logitowym?

Zad 9 Oszacowano liniową funkcję popytu na czereśnie:

Z

C

C

Y

13

,

2

48

,

2

21

,

4

28

,

3

2

1











gdzie: Y - popyt na czereśnie (w kg); C

1

– cena za 1 kg czereśni (w zł); C

2

– cena za 1 kg truskawek

Z – dochód konsumenta.

Przeprowadzić ekonometryczną analizę popytu wyznaczając elastyczność punktową mając dane:
C

1

=6,27, C

2

=4,50 D=4210 zł.

P

RZYKŁADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM

2

Z PRZEDMIOTU

E

KONOMETRIA

II

4

Zad 10 Na podstawie danych statystycznych z 1989-2010 szacowano parametry pewnej funkcji
samochodów Y (w tys sztuk) w zależności od majątku produkcyjnego K w roku t (w mln zł),
zatrudnienia pracowników L w roku t. Otrzymano następujące wyniki:

_

)

011

,

0

(

)

041

,

0

(

)

082

,

0

(

)

291

,

0

(

)

(

034

,

0

ln

386

,

0

ln

753

,

0

167

,

3

ln

i

t

t

t

a

S

t

l

k

y











R

2

=0,94

1. Zapisz wyjściową postać modelu.

2. Zinterpretuj otrzymane parametry i oceń czy model jest poprawny merytorycznie.

3. Które zmienne w modelu są statystycznie istotne?

Zad 11 Dla danych przedstawiających koszty produkcji obuwia sportowego w przedsiębiorstwie
JUNIOR zbudowano trzy modele (zawierające różne zestawy zmiennych objaśniających). Na
podstawie poniższych informacji oceń, który model jest najlepszy i prawidłowo zbudowany.
Uzasadnij wybór modelu

Statystyki

Błąd
standar
dowy
reszt

R-
kwadra
t

AIC

Statystyka F

Statystka
empiryczna
dla Testu RESET

Model 1
(wykładnicza)

80666,6 0,7424

5

740,42 37,4752

(wartość p <
0,00001)

F = 5,9618
(wartość p <
0,0001)

Model 2
(liniowy)

49208,7 0,8348

8

2325,2
8

232,588
(wartość p <
0,00001)

F = 2,11
(wartość p
=0,12171)

Model 3
(wielomian
stopnia drugiego)

27770,1 0,5565 1540,8

2

39,5252 (wartość
p < 0,00001)

F = 0,298
(wartość p =0,742)