Energia wiatru

Przepływ płynu

Wiatr o prędkości v pokona drogę L w czasie t:

Objętość rozpatrywanego walca:

Masa wiatru:

S

L

V

S

L

V

m

t

v

L

Gęstość strumienia energii wiatru

• Energia kinetyczna wiatru o prędkości v w walcu o długość L, polu

przekroju poprzecznego S o osi równoległej do prędkości wiatru:

• powietrze zawarte w tym walcu przepłynie przez jego „denko” w

czasie:

• Stąd moc wiatru:

2

2

2

2

2

2

v

LS

v

V

mv

E

v

L

t

3

2

1

v

S

t

E

P

Opływ turbiny przez wiatr

Warunek graniczny Betza

• Energia, którą można uzyskać z wiatru jest jednak mniejsza, gdyż

wykorzystany wiatr wieje z jakąś niezerową prędkością.

• Maksymalną możliwą część energii możliwej do wykorzystania

znajdziemy przy pomocy zasady zachowania pędu i energii.

• Napływające powietrze wskutek utraty (oddania) energii kinetycznej

zmniejsza swoją prędkość i zwiększa przekrój strumienia

• Równanie ciągłości strugi powietrza:

(lewa strona przed turbiną, środkowa na, prawa po).

• Strata energii w turbinie:

2

2

1

1

v

S

v

S

v

S

2

2

2

1

2

1

2

1

v

v

E

E

E

Warunek graniczny Betza, cd

• Praca wykonana przez wiatr:

gdzie: F - siła oporu śmigu, pochodząca ze zmiany pędu wiatru.
• Strata energii to praca:

• po podstawieniu i przekształceniach:

(prędkość wiatru na turbinie - średnia arytmetyczna prędkości wiatru przed i po turbinie)

)

(

2

1

v

v

mv

p

v

t

v

t

p

t

v

F

l

F

W

W

E

k

2

1

2

1

v

v

v

Warunek graniczny Betza, cd

• Definicja współczynnika c

p

(sprawność wykorzystania energii):

Jest to stosunek mocy uzyskanej z turbiny do mocy strumienia wiatru

• Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń:

• Szukamy kiedy ten współczynnik będzie maksymalny i jaka to będzie

wartość maksymalna. Wprowadzamy oznaczenia v

2

=x i v

1

=a.

Wtedy:

• Szukamy minimum funkcji c

p

(x) względem parametru a

W

T

p

P

P

c

3

1

2

2

2

1

2

1

2

1

v

v

v

v

v

c

p

3

2

2

)

)(

(

2

1

)

(

a

x

a

a

x

x

c

p

Warunek graniczny Betza, wyniki

• Moc maksymalna jest osiągana wtedy gdy:

co oznacza, że prędkość wiatru za turbiną wynosi
1/3 prędkości wiatru przed turbiną.

• Maksymalny współczynnik c

p :

• Oznacza to, że maksymalnie możemy

wykorzystać tylko ok. 59% energii wiatru

a

x

3

1

27

16

p

c

Podstawowe dane „wiatrowe”

Prędkość wiatru

• Prędkość wiatru v(t) to najczęściej funkcja szybkozmienna
• średnia prędkość wiatru :

• gdzie:
v - prędkość chwilowa,

t -czas.

T - czas (okres) uśredniania prędkości.

dt

t

v

T

v

T

O

)

(

1

ˆ

vˆ

Rozkład prędkości wiatru – rozkład Weibulla

• Prawdopodobieństwo (gęstość

prawdopodobieństwa)
występowania danej prędkości
wiatru

• gdzie:

v - prędkość wiatru,

- parametr kształtu rozkładu,

zmienność prędkości wiatru w
stosunku do średniej,

- parametr skali

Jeżeli parametr równy jest 2
to rozkład Weibulla przechodzi
w rozkład Rayleigh’a

v

e

v

v

f

)

1

(

)

(

f(v)

2

2

1

exp

)

(

v

v

v

f

Wykorzystanie znajomości rozkładu

prędkości wiatru

Często zdarza się, że posiadamy informacje tylko o

średniorocznej

prędkości wiatru w danym miejscu.

Możemy przy rozsądnie założonych współczynnikach

uzyskać rozkład prędkości, a co za tym energię jako

można uzyskać z turbiny wiatrowej.

Jeśli dysponujemy częstymi i konsekwentnymi danymi
(co rzadko się zdarza) prędkości wiatru, możemy do
nich

dopasować

rozkład

Weibulla.

Wyliczając

współczynniki

rozkładu

Weibulla

możemy

je

wykorzystać do innych podobnych lokalizacji gdzie
posiadamy tylko prędkość średnią wiatru.

Wykorzystanie średniej prędkości

Inną metodą oszacowywania zasobów wiatru jest
posługiwanie się wartościami średnimi prędkości wiatru.
Średnie prędkości wiatru mogą posłużyć do
wymodelowania rozkładu Weibulla, albo pewnego
rozeznania warunków wietrznych. Należy pamiętać, że
średnia z wartości prędkości wiatru podniesiona do 3-ciej
potęgi nie jest równa 3-ciej potędze średniej z wartości
prędkości wiatru!

3

3

v

v

Zmienność prędkości wiatru z wysokością

Wraz z wysokością oprócz temperatury zmienia się prędkość

wiatru – spowodowane jest to głównie zmianą siły tarcia

pomiędzy masami powietrza, a elementami terenu:

gdzie:

h, h

0

–wysokość;

v, v

0

–prędkość wiatru na wysokości h, h

0

;

-wykładnik potęgowy zależny od tzw. klasy szorstkości

o

h

h

v

v

0

Wykorzystanie energii wiatru w rzeczywistych

konstrukcjach

•

Wyróżnik szybkobieżności z to
stosunek prędkości liniowej końców
łopat turbiny do prędkości wiatru

•

Ze względu na wartość wyróżnika
szybkobieżności

wyróżniamy

turbiny:

-wolnobieżne (< 1.5)

-średniobieżne (1.5 <z< 3.5)

•

-szybkobieżne (z > 3.5)

1-idealny kształt wirnika i skrzydeł;
2-wirnik wielopłatowy;
3-silnik Savoniusa;
4-wiatrak czteroskrzydłowy;
5-wirnik śmigłowy z trzema łopatami;
6-wirniki Darrieus’a;

Małe turbiny wiatrowe i systemy

hybrydowe

Neoga

wysoka produktywność energii przy
stosunkowo niskich predkościach
wiatru

łatwy w instalacji i obsłudze
montaż na miejscu nie wymaga dźwigu
nadaje się do wiatrów turbulentnych,

wyróżniająca się i atrakcyjna konstrukcja

Wysoka produktywność energii

Możliwość umieszczenia loga firmy, bądź
reklamy

Hera

Dwie turbiny Ropatec o mocy 6 kW każda zasilają górską
restaurację

Turbina Turby –
wykorzystuje wiatry
wiejące pod różnymi
kątami (np. ukośne – do
instalowania na dachach
budynków)

Sky WindPower

Pozyskiwanie energii
wiatru na dużych
wysokościach

Laboratorim Fizyki Przemian Energetycznych -
Ruthland 503

Wyznaczanie charakterystyk wiatru

Dopasowanie rozkładu

Weibulla

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

9-10

10-11 11-12 12-13 13-14

prędkość wiatru [m/s]

cz

ęs

to

ść

z

li

cz

eń

[m

in

]

.

częstość obserwowana

częstość oczekiwana rozkładu Weibulla

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

9-10 10-11 11-12 12-13 13-14

prędkość wiatru [m/s]

cz

ęs

toś

ć z

lic

ze

ń [

m

in]

.

częstość obserwowana

częstość oczekiwana rozkładu Weibulla

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

9-10

10-11 11-12

12-13

prędkość wiatru [m/s]

cz

ęs

toś

ć z

lic

ze

ń [

m

in]

.

częstość obserwowana

częstość oczekiwana rozkładu Weibulla

Czerwiec 2004

Listopad 2004

Rok 2004

Zasoby energetyczne

Kierunki wiatru - przykłady

0

10000

20000

30000

40000

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

S

SSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

S

SSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

0

2000

4000

6000

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

S

SSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

0

1000

2000

3000

4000

5000

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

S

SSW

SW

WSW

W

WNW

NW

NNW

Cały rok 2004

Lipiec 2004

Luty 2005

Kwiecień 2005

Charakterystyki turbin

wiatrowych

przykład WS 4-C

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

prędkość wiatru [m/s]

m

o

c

[

W

]

Zefir 12A

0

5

10

15

20

25

30

35

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

prędkość wiatru [m/s]

m

o

c

[

k

W

]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

st

yc

ze

ń

lut

y

m

a

rz

e

c

kw

ie

ci

eń

m

a

j

c

z

e

rw

ie

c

li

pi

e

c

si

er

pi

eń

w

rz

es

ie

ń

pa

źdz

ie

rni

k

li

st

opa

d

gr

udz

ie

ń

miesiące

e

ne

rgi

a

[

kW

h]

.

Produkcja energii ( 2turbiny WS 4-C)

System hybrydowy

wiatr-słońce

Różne wzorce
produkcji
energii –
system
uzupełniający
się

Energia z systemu hybrydowego

0

10

20

30

40

50

S

tyc

ze

ń

L

ut

y

M

a

rz

e

c

K

w

ie

ci

eń

M

a

j

C

z

e

rw

ie

c

L

ipi

e

c

S

ie

rpi

eń

W

rz

es

ie

ń

P

aź

dz

ie

rni

k

L

is

topa

d

G

rudz

ie

ń

e

ne

rgi

a

[

kW

h]

.

Energia wytworzona przez turbiny

Energia wytworzona przez moduły

Inne zagadnienia istotne do korzystania z odnawialnych

źródeł energii – szczególnie wiatru

•

Nieprzewidywalność dostaw

•

Niedopasowanie dostaw do zapotrzebowania

•

Stosowanie rezerwowych źródeł w sieci (poprawienie dyspozycyjności)

•

Magazynowanie energii

•

Koncepcje wirtualnych elektrowni