Kolokwium 2
Kw02 1
Prądnica synchroniczna trójfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 127 MVA
Un = 13.8 kV, Y (napięcie międzyprzewodowe)
fn = 50 Hz
cos (Õn) = 0.85poj
Ifn = 1675 A
Xd = 1.065 &!
pracuje na sieć sztywną Us = Un i fs = fn.
Przy pominięciu rezystancji uzwojenia twornika i przyjęciu linearyzacji charakterystyki magnesowania
według jej części prostoliniowej należy wyznaczyć prąd wzbudzenia, przy którym prądnica obciążona
znamionowÄ… mocÄ… czynnÄ… Pn = 108 MW :
a) będzie wydawała do sieci moc bierną Q = 60 MV Ar,
b) bÄ™dzie pracować przy współczynniku mocy cos (Õ) = 1.
Kod m-pliku
% 2005.05.04
clc; clear; clf
% Pradnica synchroniczna trójfazowa jawnobiegunowa o danych znamionowych:
% Sn = 127;% MVA
% Un = 13.8; %kV Y (napiecie miedzyprzewodowe);
% fn = 50;% Hz
% cos_phin = 0.85; %poj
% Ifn = 1675;% A
% Xd = 1.065; % om
% Xq = 0.555; % om
% pracuje na siec sztywna U_s=U_n i f_s=f_n.
%
% Przy pominieciu rezystancji uzwojenia twornika i przyjeciu linearyzacji
% charakterystyki magnesowania wedlug jej cześci prostoliniowej nalezy
% wyznaczyc:
% - prad wzbudzenia, przy którym pradnica obciazona znamionowa
% moca czynna Pn=108 MW, bedzie wydawac do sieci moc bierna
% Q=60 MVAr,
% - prad wzbudzenia, przy którym pradnica obciazona znamionowa
% moca czynna Pn=108 MW, bedzie pracowac przy wspólczyniku
% mocy cos_phi=1.
Sn = 127e6;
Un = 13.8e3;
fn = 50;
cos_phin = 0.85; %poj
Ifn = 1675;
Xd = 1.065;
Xq = Xd;
Pn = 108e6;
sq3 = sqrt( 3 );
P = Pn;
Q = -60e6;
cos_phi=1;
1
Zn = Un^2/Sn;
Xqr = Xq/Zn;
UFn = Un/sq3;
sin_phin = -sqrt( 1-cos_phin^2 )
Qn = Sn*sin_phin
% ---------------------------------------------------------------------
% - prad wzbudzenia, przy którym pradnica obciazona znamionowa
% moca czynna Pn=108 MW, bedzie wydawac do sieci moc bierna
% Q=60 MVAr,
thn = atan2( cos_phin, 1/Xqr-sin_phin )
thn = atan2( Pn*Xq, Un^2-Qn*Xq )
Efn = Pn*Xd/(3*UFn*sin( thn ))-UFn*(Xd/Xq-1)*cos( thn )
th = atan2( P*Xq, Un^2-Q*Xq )
Ef = P*Xd/(3*UFn*sin( th ))-UFn*(Xd/Xq-1)*cos( th )
If = Ifn*Ef/Efn
% ---------------------------------------------------------------------
% - prad wzbudzenia, przy którym pradnica obciazona znamionowa
% moca czynna Pn=108 MW, bedzie pracować przy wspólczyniku
% mocy cos_phi=1.
Q = 0;
th = atan2( P*Xq, Un^2-Q*Xq )
Ef = P*Xd/(3*UFn*sin( th ))-UFn*(Xd/Xq-1)*cos( th )
If = Ifn*Ef/Efn
% ---------------------------------------------------------------------
Kw02 2
Prądnica synchroniczna trójfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 125 MVA
Un = 15.75 kV, Y (napięcie międzyprzewodowe)
fn = 50 Hz
cos (Õn) = 0.8ind
Ifn = 804 A
pracuje na sieć sztywną Us = Un i fs = fn, obciążona mocą czynną P = 90 MW.
Przy pominięciu rezystancji uzwojenia twornika oraz przyjęciu linearyzacji charakterystyki magneso-
wania prądnicy przez punkt nasycenia znamionowego, której odpowiada Xdr = 1.96 należy wyznaczyć
prąd wzbudzenia i prąd obciążenia prądnicy:
a) wydającej do sieci moc bierną równą znamionowej mocy biernej,
b) pracujÄ…cej przy współczynniku mocy cos (Õ) = 1,
c) pracujÄ…cej na granicy pracy stabilnej.
Kod m-pliku
% 2009.05.05
clc; clear;
N_digits = 3;
format short g
% Pradnica synchroniczna trojfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 125e6; % [VA]
Un = 15.75e3; % [V] Y (napiecie miedzyprzewodowe)
fn = 50; % [Hz]
cos_phin = 0.8; % indukcyjny
Ifn = 804; % [A]
2
% pracuje na siec sztywna o danych:
Us = Un;
fs = fn;
% obciazona moca czynna
P = 90e6; % [W]
% Przy pominieciu rezystancji uzwojenia twornika oraz przyjeciu linearyzacji
% charakterystyki magnesowania pradnicy przez punkt nasycenia znamionowego,
% ktorej odpowiada
Xdr = 1.96;
% nalezy wyznaczyc prad wzbudzenia i prad obciazenia pradnicy:
% 1) wydajacej do sieci moc bierna rowna znamionowej mocy biernej
% 2) pracujacej przy wspolczynniku mocy
cos_phi = 1;
% 3) pracujacej na granicy pracy stabilnej.
%
%  ------------- Ad 1. -------------
sq3 = sqrt( 3 );
sin_phin = sqrt(1-cos_phin^2);
IFn = Sn/sq3/Un; % znamionowy prad fazowy
Qn = Sn*sin_phin; % znamionowa moc bierna
IF_IFn = sqrt(sin_phin^2+(P/Sn)^2); % wzgledny prad fazowy
IF = IF_IFn*IFn; % prad fazowy
sin_phi = P/sqrt(P^2+Qn^2); % sinus kata fazowego
If_Ifn = sqrt( (1+(Xdr*IF_IFn)^2+2*Xdr*IF_IFn*sin_phi)/(1+Xdr^2+2*Xdr*sin_phin) );
If = If_Ifn*Ifn;
strvcat( ...
 pradnica wydaje do sieci moc bierna rowna znamionowej mocy biernej , ...
[ prad fazowy: IF_IFn =  num2str( IF_IFn, N_digits )  IF =  num2str( IF, N_digits )  [A] ], ...
[ prad wzbudzenia: If_Ifn =  num2str( If_Ifn, N_digits )  If =  num2str( If, N_digits )  [A] ] .
)
%  ------------- Ad 2. -------------
IF_IFn = P/Sn; % wzgledny prad fazowy
IF = IF_IFn*IFn; % prad fazowy
If_Ifn = sqrt( (1+(Xdr*IF_IFn)^2)/(1+Xdr^2+2*Xdr*sin_phin) );
If = If_Ifn*Ifn;
strvcat( ...
 pradnica pracuje przy wspolczynniku mocy cos_phi = 1 , ...
[ prad fazowy: IF_IFn =  num2str( IF_IFn, N_digits )  IF =  num2str( IF, N_digits )  [A] ], ...
[ prad wzbudzenia: If_Ifn =  num2str( If_Ifn, N_digits )  If =  num2str( If, N_digits )  [A] ] .
)
%  ------------- Ad 3. -------------
sin_phi = 1/Xdr;
IF_IFn = sqrt(sin_phi^2+(P/Sn)^2); % wzgledny prad fazowy
IF = IF_IFn*IFn; % prad fazowy
If_Ifn = P/Sn*Xdr/sqrt( 1+Xdr^2+2*Xdr*sin_phin );
If = If_Ifn*Ifn;
strvcat( ...
 pradnica pracuje na granicy pracy stabilnej , ...
[ prad fazowy: IF_IFn =  num2str( IF_IFn, N_digits )  IF =  num2str( IF, N_digits )  [A] ], ...
[ prad wzbudzenia: If_Ifn =  num2str( If_Ifn, N_digits )  If =  num2str( If, N_digits )  [A] ] .
)
Kw02 3
Prądnica synchroniczna trójfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
3
Sn = 10 MVA
Un = 6.3 kV, Y (napięcie międzyprzewodowe)
fn = 50 Hz
cos (Õn) = 0.8poj
Xd = 1.95 &!
pracuje na sieć sztywną Us = 6 kV i fs = fn, jest wzbudzona prądem If1 = 150 A, obciążona mocą
czynnÄ… P = 6 MW przy współczynniku mocy cos (Õ1) = 0.6poj.
Przy tym samym momencie napędzającym prądnicę obliczyć wartości prądów wzbudzenia
a) przy którym prądnica wydaje, a nie pobiera identyczną moc bierną indukcyjną,
b) który zapewni minimalną wartość prądu twornika.
Kod m-pliku
% 2009.05.05
clc; clear;
N_digits = 3;
format short g
% Pradnica synchroniczna trojfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 10e6; % [VA]
Un = 6300; % [V] Y (napiecie miedzyprzewodowe)
fn = 50; % [Hz]
cos_phin = 0.8; %
Xdr = 1.95;
% pracuje na siec sztywna o danych:
Us = 6000; % [V] Y (napiecie miedzyprzewodowe)
fs = fn;
% jest wzbudzona pradem
If1 = 150; % [A]
% obciazona moca czynna
P = 6e6; % [W]
% przy wspolczynniku mocy
cos_phi1 = 0.6; % pojemnosciowy
% Przy tym samym momencie napedzajacym pradnice obliczyc wartosci pradow wzbudzenia
% a) przy ktorym pradnica wydaje, a nie pobiera identyczna moc bierna indukcyjna
% b) ktory zapewni minimalna wartosc pradu twornika
cos_phi3 = 1;
sq3 = sqrt( 3 );
% UFn = Un/sq3;
Xd = Xdr*Un^2/Sn;
% IFn = Sn/sq3/Un;
% sin_phin = -sqrt( 1-cos_phin^2 );
% EFn = sqrt( (UFn+IFn*Xd*sin_phin)^2+(IFn*Xd*cos_phin)^2 )
UF = Us/sq3;
IF = P/sq3/Us/cos_phi1;
sin_phi1 = -sqrt( 1-cos_phi1^2 );
EF1 = sqrt( (UF+IF*Xd*sin_phi1)^2+(IF*Xd*cos_phi1)^2 )
% Ifn = If1*EFn/EF1
sin_phi2 = -sin_phi1;
cos_phi2 = cos_phi1;
EF2 = sqrt( (UF+IF*Xd*sin_phi2)^2+(IF*Xd*cos_phi2)^2 )
% If2 = Ifn*EF2/EFn
If2 = If1*EF2/EF1
sin_phi3 = 0;
IF3 = P/sq3/Us/cos_phi3;
4
EF3 = sqrt( (UF+IF3*Xd*sin_phi3)^2+(IF3*Xd*cos_phi3)^2 )
If3 = If1*EF3/EF1
Kw02 4
Prądnica synchroniczna trójfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 10 MVA
Un = 13.5 kV, Y (napięcie międzyprzewodowe)
fn = 50 Hz
cos (Õn) = 0.8ind
Xd = 2.25 &!
Ifn = 345 A
pracuje na sieć sztywną Us1 = 13 kV i fs = fn.
Warunki pracy prÄ…dnicy If1 = 300 A, P = 7 MW.
Jak zmienia się warunki pracy (moc bierna, prąd twornika, współczynnik mocy), jeżeli napięcie sieci
zostanie obniżone do wartości Us2 = 12 kV przy niezmienionych pozostałych warunkach. Założyć liniowy
obwód magnetyczny i pominąć straty mocy czynnej prądnicy.
Kod m-pliku
% 2009.05.05
clc; clear;
N_digits = 3;
format short g
% Pradnica synchroniczna trojfazowa cylindryczna o danych znamionowych:
Sn = 10e6; % [VA]
Un = 13500; % [V] Y (napiecie miedzyprzewodowe)
fn = 50; % [Hz]
cos_phin = 0.8; % indukcyjny
Xdr = 2.25;
Ifn = 345; % [A]
% pracuje na siec sztywna o danych:
Us1 = 13000; % [V] Y (napiecie miedzyprzewodowe)
fs = fn;
% Warunki pracy pradnicy
If1 = 300; % [A]
P = 7e6; % [W]
% Jak zmienia sie warunki pracy (moc bierna, prad twornika, wspolczynnik
% mocy), jezeli napiecie sieci zostanie obnizone do wartosci
Us2 = 12000; % [V]
% przy niezmienionych pozostalych warunkach
% Zalozyc liniowy obwod magnetyczny i pominac straty mocy czynnej pradnicy.
sq3 = sqrt( 3 );
Xd = Xdr*Un^2/Sn;
UFn = Un/sq3;
IFn = Sn/sq3/Un;
sin_phin = sqrt( 1-cos_phin^2 );
EFn = sqrt( (UFn+IFn*Xd*sin_phin)^2+(IFn*Xd*cos_phin)^2 );
EF1 = EFn/Ifn*If1;
a1 = P*Xd/sq3/Us1;
UF1 = Us1/sq3;
ph1 = atan( (sqrt(EF1^2-a1^2)-UF1)/a1 );
% -------------------- poczatkowe parametry pracy ---------------------
cos_phi1 = cos( ph1 )
IF1 = P/Us1/sq3/cos_phi1
Q1 = P*tan( ph1 )
S1 = P/cos_phi1
5
% ---------------- parametry pracy po zmianie napiecia ----------------
UF2 = Us2/sq3;
a2 = P*Xd/sq3/Us2;
ph2 = atan( (sqrt(EF1^2-a2^2)-UF2)/a2 );
cos_phi2 = cos( ph2 )
IF2 = P/Us2/sq3/cos_phi2
Q2 = P*tan( ph2 )
S2 = P/cos_phi2
6