I
ImiÄ™ i Nazwisko:
ImiÄ™ i Nazwisko:
1. Michał Idzik
1. Michał Idzik ROK I GRUPA 1 ZESPÓA
9
WEAIiE
2. Bartosz Niemczura
2. Bartosz Niemczura
TEMAT:
TEMAT:
TEMAT:
TEMAT:
Nr ćwiczenia
Pracownia
Współczynnik lepkości
Współczynnik lepkości
Współczynnik lepkości
Współczynnik lepkości
fizyczna I i II
13
Data wykonania: Data oddania: Zwrot do Data oddania: Data OCENA
poprawy: zaliczenia:
23.03.10 30.04.10
I. Cel ćwiczenia
Celem doświadczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa oraz
zbadanie własności cieczy lepkiej.
II. Wstęp teoretyczny
Badanie własności cieczy, pozostających w stanie spoczynku należy do podstawowych
zagadnień działu fizyki, zwanego hydrostatyką. Kluczową rolę odgrywają w nim trzy prawa: prawo
Pascala, prawo Archimedesa oraz prawo Eulera. Prawo Pascala oraz prawo Eulera opisują właściwości
ciśnienia, które panuje w zbiorniku z cieczą.
Pierwsze z nich mówi, że ciśnienie wewnątrz
zamkniętego naczynia z płynem jest w każdym
punkcie takie samo i równe ciśnieniu
zewnętrznemu, wywieranemu na ścianki
naczynia. Dodatkowo, według prawa Eulera,
jeśli w rozpatrywanej cieczy zanurzymy płaskie
ciało, ciśnienie nań działające nie będzie zależne
od orientacji ciała w przestrzeni zbiornika.
Prawo Archimedesa rozwija zagadnienie
obiektów zanurzonych w cieczy. Archimedes
dowiódł, że na ciało, które umieścimy w cieczy,
działa pionowa, skierowana do góry siła
wyporu, której wartość równa jest ciężarowi
wypartej przez ciało cieczy.
Na jego podstawie możemy również określić
stopień zanurzenia obiektu- czy będzie on pływał po wodzie, czy też utonie i opadnie na dno
zbiornika.
Z kinematyką płynów wiążą się pojęcia przepływu laminarnego i turbulentnego. Przepływ laminarny
(warstwowy) występuje, gdy kolejne warstwy cieczy przemieszczają się w sposób uporządkowany, bez
wzajemnego mieszania się. W przypadku przepływu turbulentnego (wirowego) sytuacja jest odwrotna-
ruch jest skomplikowany, niemal chaotyczny. Jednym z czynników, które wpływają na sposób
przemieszczania się cieczy jest ich lepkość, wyrażana w fizyce poprzez tak zwany współczynnik
lepkości. Wielkość ta charakteryzuje opór wewnętrzny cieczy przeciw płynięciu. W przypadku cieczy o
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Współczynnik lepkości
II
dużym współczynniku lepkości najczęściej mamy do czynienia z przepływem laminarnym.
W celu wyznaczenia matematycznej zależności opisującej współczynnik lepkości należy rozważyć
następującą sytuację: w zbiorniku, wypełnionym cieczą umieszczamy w odległości d od siebie dwie
płytki o polu powierzchni S, które poruszają się względem siebie z prędkością v. Pomiędzy płytkami
działa siła oporu, którą możemy uzależnić od powyższych parametrów wzorem:
gdzie to szukany przez nas współczynnik lepkości.
Jednakże, aby wyznaczyć współczynnik lepkości doświadczalnie, należy użyć nieco bardziej
skomplikowanych metod. W naszym doświadczeniu posłużymy się w tym celu małą kulką, którą
wrzucimy do podłużnego zbiornika z gliceryną i na podstawie obserwacji jej ruchu dokonamy
odpowiednich obliczeń. Skorzystamy między innymi ze wzoru Stokesa, który przedstawia zależność
działającej na kulkę siły oporu cieczy od jej promienia i prędkości : . Wiemy także,
że (po przebyciu pewnej krótkiej drogi) kulka będzie poruszać się ruchem jednostajnym, co pozwoli
nam wykorzystać pierwszą zasadę dynamiki Newtona do skonstruowania równania sił, działających na
kulkę: (gdzie - ciężar kulki, -siła wyporu). Po uwzględnieniu
zwrotów i rozpisaniu wartości sił, otrzymamy wzór na współczynnik lepkości: . Z
powodu skończonej średnicy zbiornika z gliceryną, należy wnieść do powyższego wzoru poprawkę, w
której R oznacza promień cylindra: .
III. Wyniki pomiarów
Doświadczenie rozpoczęliśmy od zmierzenia średnicy dziesięciu kulek śrubą mikrometryczną oraz
zważenia ich na wadze analitycznej. Następnie przystąpiliśmy do wyznaczenia gęstości gliceryny. W tym
celu zważliśmy pustą zlewkę(mz1 = 105g i pobraliśmy do niej Vz = 100ml roztworu, po czym
ponownie zważyliśmy: mz2 = 227g ). Odczytaliśmy także temperaturę panującą w laboratorium:
t = 23,5°C oraz Å›rednicÄ™ cylindra używanego w doÅ›wiadczeniu: dc = 42mm . Ruch kulki pomiÄ™dzy
dwoma ustalonymi punktami przyjmujemy za jednostajny, a odległość między tymi punktami
(znacznikami) wynosi s = 900mm .
Po wstępnych pomiarach rozpoczęliśmy włąściwą część doświadczenia polegającą na mierzeniu czasu
opadania kolejnych kulek w cylindrze z roztworem gliceryny pomiędzy znacznikami.
Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli zbiorczej, razem z obliczeniami w następnym paragrafie.
IV.Opracowanie wyników pomiarów
mz2 - mz1 kg
Aby wyznaczyć gÄ™stość gliceryny skorzystaliÅ›my ze wzoru Á = = 1220 (4.1). ZnajÄ…c
Vz m3
di
średnice kulek obliczyliśmy ich promienie ze wzoru ri = gdzie i to numer kulki. Wyznaczone
2
4
promienie posłużyły nam do wyliczenia objętości kulek: Vi = Ąri3 . Na podstawie zmierzonego czasu
3
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Współczynnik lepkości
III
opadania kulek ti oraz drogi s jaką pokonały i założenia, że był to ruch jednostajny wyznaczliśmy ich
s
prędkość : vi = . Wyliczone i zmierzone wartości wykorzystaliśmy do obliczenia współczynnika
ti
lepkości w każdym z przypadków: . Przykładowe obliczenia dla
pierwszego pomiaru znajdują się w załączniku (4.2). Średnią wartość współczynnika
10
"·
i
kg
lepkości obliczyliśmy ze wzoru (4.3):
i=1
· = = 0, 4869
10 m Å" s
Natomiast niepewność tego pomiaru policzyliśmy korzystając z zależności (4.4):
10
"(· - ·)2
i
kg
i =1
u(·) = = 0,0078
n(n - 1) m Å" s
Poniżej znaduje się zbiorcza tabela wyników.
dc
dc
dc
dc
Odległość znaczników
Odległość znaczników
Odległość znaczników
PromieÅ„ cylindra: Temperatura: t = 23,5°C
PromieÅ„ cylindra: Temperatura: t = 23,5°C
PromieÅ„ cylindra: Temperatura: t = 23,5°C
PromieÅ„ cylindra: Temperatura: t = 23,5°C
R = = 21mm
R = = 21mm
R = = 21mm
R = = 21mm
s = 900mm
s = 900mm
s = 900mm
2
2
2
2
Numer
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pomiaru
Åšrednica kulki
4,4 3,91 3,93 3,93 4,49 3,96 3,92 4,42 3,98 3,93
[mm]
Promień kulki
2,2 1.96 1.97 1.97 2.25 1,98 1,96 2,21 1,99 1.97
[mm]
Objętość kulki
44.6 31,3 31.78 31.78 47.4 32.52 31,54 45.21 33,01 31.78
[mm3 ]
0,354 0,25 0,252 0,249 0,363 0,254 0,244 0,365 0,255 0,246
Masa kulki [g]
Czas spadku
7,4 9,78 9,97 10,03 8,22 9,94 9,6 7,5 8,97 8,97
kulki [s]
Prędkość kulki
0,122 0,092 0,09 0,09 0,109 0,091 0,094 0,12 0,1 0,1
[m/s]
Współczynnik
0,4656 0,5008 0,5109 0,5067 0,5142 0,5074 0,4756 0,4854 0,456 0,4467
lepkości
kg kg
kg kg
kg kg
kg
kg
kg
kg
kg
· = 0, 4869 u(·) = 0,0078
· = 0, 4869 u(·) = 0,0078
· = 0, 4869 u(·) = 0,0078
u(·) = 0,0078
u(·) = 0,0078
u(·) = 0,0078
u(·) = 0,0078
u(·) = 0,0078
m Å" s m Å" s
m Å" s m Å" s
m Å" s m Å" s
m Å" s
m Å" s
m Å" s
m Å" s
m Å" s
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Współczynnik lepkości
IV
WartoÅ›ci tablicowe współczynnika lepkoÅ›ci dla wybranych gÄ™stoÅ›ci gliceryny w temp 25 °C :
V. Wnioski
kg
" Dla wyznaczonej gÄ™stoÅ›ci roztworu gliceryny Á = 1220 wartość tablicowa współczynnika
m3
kg
lepkoÅ›ci mieÅ›ci siÄ™ w przedziale 45, 7 ÷ 544 dla temperatur 20 ÷ 25°C . Z powyższej tabeli
m Å" s
trudno odczytać oczekiwaną wartość współczynnika lepkości, spełniającą nasze założenia. Niemniej
jednak wartość średnia obliczonego współczynnika lepkości mieści się w zadanym przedziale.
" Z tabeli wynika również, że zawartość gliceryny w naszym roztworze wynosi około 80 - 95% .
Oznacza to, że roztwór zawiera stosunkowo dużą ilość wody co może być spowodowane
właściwościami higroskopijnymi gliceryny oraz dużą wilgotnością powietrza w otoczeniu.
" Na dokładność naszego pomiaru miały wpływ pewne dodatkowe czynniki. Były to między
innymi: czas reakcji człowieka zatrzymującego stoper i niepewność przyrządów pomiarowych.
Ponadto tor ruchu kulki nie zawsze był idealnie prostoliniowy. Podczas wrzucenia kulki do gliceryny
mogły się też wytworzyć pęcherzyki powietrza hamujące ją.
VI. Uwagi
Obliczenia zostały wykonane przy pomocy programów komputerowych Numbers oraz Pages. Do
m
obliczeń przyjęliśmy Ą = 3,14 oraz g = 9,81 . Zgodnie z zaleceniem prowadzących, przykładowe
s2
obliczenia zostały spisane ręcznie i umieszczone w załączniku (przykładowy odnośnik do danego
obliczenia wygląda następująco: (4.3) ). W załączniku umieszczamy również wyniki pomiarów
przeprowadzonych w trakcie zajęć oraz pisemnie opracowanie zagadnień związanych ze
współczynnikiem lepkości.
Michał Idzik, Bartosz Niemczura - Współczynnik lepkości