Cel wiczenia
Badanie ruchu ciał poruszaj cych si w o rodku ciekłym, wyznaczenie współczynnika lepko ci cieczy
metod Stokesa.
Zagadnienia
Zjawisko lepko ci cieczy. Prawo Stokesa, ruch kulki w cieczy lepkiej.
Wprowadzenie
Lepko ci lub tarciem wewn trznym nazywamy zjawisko wyst powania sił stycznych
przeciwstawiaj cych si przemieszczeniu jednych cz ci ciała wzgl dem innych jego cz ci. Zjawisko to
powstaje na skutek ruchów cieplnych cz steczek oraz sił mi dzycz steczkowych. W wyniku działania siły tarcia
wewn trznego wyst puj cego mi dzy warstwami cieczy, poruszaj ca si warstwa poci ga za sob warstwy
s siaduj ce z ni z pr dko ci tym bardziej zbli on do pr dko ci własnej, im ciecz jest bardziej lepka.
Analogicznie - spoczywaj ca warstwa cieczy hamuje s siaduj ce z ni poruszaj ce si warstwy.
Ze wzgl du na to, e wszystkie rzeczywiste ciecze s lepkie, zjawisko lepko ci
odgrywa istotn rol podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w
o rodku ciekłym.
Prawo Stokesa
Ciało stałe, poruszaj ce si w o rodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest
nast puj cy: warstwa cieczy przylegaj ca do powierzchni poruszaj cego si ciała, wprawia w ruch
pozostałe warstwy cieczy. Tak wi c istotn rol odgrywa tu lepko cieczy. Wypadkowa siła oporu działa
przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Do wiadczalnie stwierdzono, e dla małych pr dko ci warto siły
oporu jest wprost proporcjonalna do warto ci pr dko ci, zale y od charakterystycznego wymiaru liniowego
ciała l oraz od współczynnika lepko ci cieczy.
F = m Å" g = Á Å" V Å" g
" ci ar ciała
W = - Ác
Å"V Å" g
" siła wyporu Archimedesa
R = -6 Å" Ä„ Å" r Å" · Å" v
" siła oporu ( tarcia wewn trznego) wynikaj ca z ruchu
CZ.I.
Układ i metody pomiarowe

Współczynnik lepko ci wyznaczamy metod Stokesa, posługuj c si szerokim szklanym naczyniem
cylindrycznym (2) wypełnionym badan ciecz (1). Na zewn trz powierzchni bocznej naczynia znajduj si dwa
przesuwne pier cienie (4) - za ich pomoc ustalamy drog (h), któr mała kulka ma przeby w cieczy ruchem
jednostajnym. Wybran kulk (3) puszczamy swobodnie tu nad powierzchni cieczy w ten sposób, aby jej tor w
przybli eniu pokrywał si z osi naczynia. Mierzymy czas ruchu kulki (t) mi dzy pier cieniami. Współczynnik
lepko ci cieczy wyznaczamy na podstawie wzoru wynikaj cego z prawa Stokesa, uwzgl dniaj c, e v = h/t.
Schemat układu pomiarowego:

Zestaw przyrz dów: 4. Waga
1. Naczynie z badan ciecz 5. ruba mikrometryczna.
2. Areometr 6. Linijka z podziałk milimetrow
3. Zestaw kulek 7. Stoper
Pomiary i obliczenia
Do wykonania wiczenia wykorzystali my 3 rodzaje kulek. (plastikowe kulki niebieska, czarna a tak e
przezroczysta kulka szklana). Wszystkie o ró nych masach i g sto ciach Wpierw przy u yciu ruby
mikrometrycznej sze ciokrotnie zmierzyli my rednice kulek, celem obliczenia rednic potrzebnych do
wyznaczenia ich obj to ci i g sto ci.
Do oblicze przyj li my g = 9,81 m/s2 oraz = 3,14.
Tab.1 Pomiary rednic kulek, wyznaczenie promienia r
Lp. Niebieska Szklana Czarna
1 5,94 8,06 5,96
2 5,92 7,97 5,98
3 5,93 8,10 5,90
4 5,89 8,27 5,75
5 5,97 8,07 5,94
6 5,91 7,96 5,90
d r [mm] 5,927 8,072 5,905
[mm] 0,011 0,046 0,034
d [mm] 0,013 0,046 0,034
r [mm] 2,965 4,035 2,955
r [mm] 0,007 0,023 0,017
Wzory do oblicze Tabeli nr 1:
Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:
5,94 + 5,92 + 5,93 + 5,89 + 5,97 + 5,91 35 ,56
d = = = 5,92 (6 ) H" 5,93 mm
6 6
2 2 2 2 2 2
(5,94 - 5,93) + (5,92 - 5,93) + (5,93 - 5,93) + (5,89 - 5,93) + (5,97 - 5,93) + (5,91 - 5,93)
à = =
d
6 × 5
0,038
= = 0,00012 (6 ) = 0,011254629 H" 0,011 mm
30
´ d = 0,01
2
0,01
2
" d = 0 ,011 + = 0 ,012423097 H" 0 ,013 mm
3
5,93
r = = 2,965 H" 2,97 mm
2
0 ,013
" r = = 0,0065 H" 0 ,007 mm
2

Nast pnie linijk zmierzyli my odległo h mi dzy pier cieniami:
h = 21,1 cm = 0,211 m h = 0,2cm = 0,002m.
Kolejnym krokiem był pomiar czasu t spadania ka dej kulki na drodze h. Dla kulek niebieskich
mierzyli my czas wznoszenia na tej samej drodze h.
Tab.2 Czasy spadania/wznoszenia si kulek w cieczy
Lp. Niebieska Szklana Czarna
1 41,65 4,32 10,81
2 40,99 4,18 10,76
3 39,75 4,33 10,39
4 39,17 4,23 10,58
5 38,95 4,31 10,5
6 40,13 4,31 10,48
t r [s] 40,11 4,27 10,61
[s] 0,428 0,025 0,068
t [s] 0,43 0,04 0,074
Wzory do oblicze Tabeli nr 2:

Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:
41,65 + 40,99 + 39,75 + 39,17 + 38,95 + 40,13 240,64
t = = = 40,10(6) H" 40,11s
6 6
2 2 2 2 2 2
(41,65 - 40,11) + (40,99 - 40,11) + (39,75 - 40,11) + (39,17 - 40,11) + (38,95 - 40,11) + (40,13 - 40,11)
à = =
t
5× 6
5,5052
= = 0,1835 = 0,4284 H" 0,428s
30
´t = 0,05s
0,052
2
"t = 0,428 + = 0,184 = 0,429 H" 0,43s
3

Kulki niebieskie maj mniejsz g sto ni badana ciecz, przez co zamiast opada na dno naczynia z
ciecz b d pływa /wznosi si w niej. Dlatego przy obliczaniu współczynnika lepko ci dla tych kulek musimy
wprowadzi pewne modyfikacje do wzoru podanego pod tabel nr 3. Modyfikacje polega b d na zamianie
miejscami g sto ci cieczy i kulki. Wynika to ze zmiany zwrotu siły oporu o rodka.

Tab.3 Obliczenie lepko ci cieczy
Niebieska Szklana Czarna
m [g] 0,11 0,70 0,24
m [g] 0,01
r [mm] 2,965 4,035 2,955
r [mm] 0,007 0,023 0,017
kulki [g/mm3] 0,00102325 0,00253901 0,00219077
kulki [kg/m3] 1 023,25 2 539,01 2 190,77
kulki [kg/m3] 98,36 79,78 130,38
cieczy [g/cm3] 1,25
cieczy [kg/m3] 1 250,00
cieczy [kg/m3] 10
h [m] 0,211
h [m] 0,002
t r [s] 40,11 4,27 10,61
t [s] 0,43 0,04 0,08
[Ns/m2] 0,82603 0,92672 0,90034
[Ns/m2] 0,41505 0,08497 0,15046
r [Ns/m2] 0,88436
r [Ns/m2] 0,03889
r wzgl dny 0,04398=4,4%
Wzory do oblicze Tabeli nr 3:
Oznaczenia:
d - rednica kulek
r - promie kulek
d - niepewno pomiarowa rednic
r - niepewno pomiarowa promieni
m - masa kulek odczytana z wagi elektronicznej
m - bł d pomiaru wagi, podany na tabliczce znamionowej urz dzenia
kulek - g sto kulek
kulek - niepewno wyznaczenia g sto ci (wyliczona metod ró niczki zupełnej)
cieczy - g sto cieczy
cieczy - niepewno odczytu g sto ci wynikaj ca ze skali przyrz du pomiarowego
t - czas opadania/wznoszenia si kulek
t - niepewno pomiaru czasu opadania/wznoszenia si kulek
- współczynnik lepko ci cieczy
- niepewno wyznaczenia współczynnika lepko ci cieczy (wyliczona metod ró niczki zupełnej)

Przykładowe obliczenia dla kulek niebieskich:
0,67
0,111(6) g
6
Ákulki = = H" 0,00102325
4
mm3
×3,14× 2,9653 109,1296
3


0,01 3× 0,007 kg
"Ákulki = + ×1023,25 H" 0,096129×1023,25 H" 98,36
0,67
2,965 m3


6

2× 2,9652 ×9,81× 40,11×(1250 -1023,25) 1,56862 Ns
· = = H" 0,82603
9× 0,211 1,899 m2
2,965 0,007 2,965
4× × 9,81× 40,11×(1250 -1023,25)× 2× ( )2 ×9,81×(1250 -1023,25)× 0,43
1000 1000 1000
"· = + +
9× 0,211 9× 0,211
2,965 2,965
2× ( )2 ×9,81× 40,11×98,36 2× ( )2 ×9,81× 40,11×10
1000 1000
+ + +
9× 0,211 9× 0,211
2,965
2× ( )2 ×9,81× 40,11×(1250 -1023,25)× 0,002
1000
+ = 0,00362 + 0,00884 + 0,35833 + 0,03643 + 0,00783 =
9× 0,2112
Ns
H" 0,41505
m2
CZ.II
Układ i metody pomiarowe
Stosunkowo du a kulka ( r E" R ) porusza si w cieczy zamkni tej w szklanej rurze. Cało znajduje si
w osłonie termostatycznej. Rurka mo e si obraca wokół osi a-a . Urz dzenie aretuj ce pozwala ustawi
stabilnie rurk . Droga pomiarowa jest okre lona przez kreski znacz ce na rurce.
1 - rurka
2 - kulka
3 - kreski, mi dzy którymi mierzy si czas spadania
kulki
4 - osłona termostatyczna

Pomiary i obliczenia
Dla wiskozymetru z kulk metalow b dziemy korzysta z danych:
k = (0,1216 · 10-6) m2/s2
k = (8,12 Ä… 0,01) g/cm3
c = (1,235 Ä… 0,005) g/cm3
Pomiary czasu dokonane zostały mi dzy 1 i 2 kresk do mierzenia czasu licz c zawsze od góry. Dane
zebrane zostały w tabeli:
Tab.4 Czasy opadania kulki
Lp. Kulka metalowa
1 104,27
2 103,08
3 103,08
4 101,02
5 102,01
t r [s] 102,692
[s] 0,550
t [s] 0,551
Wzory z których korzystali my podane zostały wcze niej. Obliczenia wykonane zostały analogicznie
do poprzednich kulek pami taj c, e tym razem mamy 5 pomiarów.
Tab.5 Wyliczenie lepko ci cieczy
kulka metalowa
k 1,216x10-7
kulki [kg/m3] 8120
kulki [kg/m3] 10
cieczy [kg/m3] 1235
cieczy [kg/m3] 5
t r [s] 102,692
t [s] 0,551
[Ns/m2] 0,08598
[Ns/m2] 0,00066
Wzory do oblicze tabeli nr 5:
Wnioski ko cowe
Uzyskane podczas pomiarów z wykorzystaniem ró nych kulek współczynniki lepko ci ró ni si od
siebie. Wynika to z faktu, i na bł d oblicze korzystaj c z metody Stokesa wpływa wiele czynników: pomiar
czasu opadania kulki, pomiar drogi opadania, pomiar rednicy oraz masy kulki. Przypuszczalnie najbli sze
prawdy s obliczenia z wykorzystaniem kulki szklanej (czyli ~ (0,92672 Ä… 0,08497 Ns/m2)  niepewno
wyznaczenia współczynnika jest najmniejsza, kulka jest najci sza, najg stsza i uzyskane czasy spadania były
wzajemnie najbli sze. Jednak e relatywnie niski bł d wzgl dny (4,4%) pozwala s dzi , e mimo pewnych
rozbie no ci współczynnik lepko ci badanej cieczy wyznaczony jest poprawnie. Wiedz c, e badan ciecz była
gliceryna, mo emy spróbowa okre li temperatur w jakiej wykonane zostały pomiary. Z tablic odczytujemy
dla 100% roztworu lepko w temp. 25°C lepko wynosi 0,945 Ns/m2 czyli nasza temperatura powinna by
odpowiednio ni sza i wynosi ok. 22-23°C.
Lepko otrzymana podczas badania cieczy w wiskozymetrze pozwala s dzi , e była to inna
substancja ni podczas badania w naczyniu cylindrycznym.