8. Wyznaczanie częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień
i krzywych Lissajous
Cel:
vð Zapoznanie siÄ™ ze zjawiskiem skÅ‚adania drgaÅ„ harmonicznych prostych wzajemnie
równoległych i prostopadłych.
vð Wyznaczenie czÄ™stoÅ›ci generatora w oparciu o bezpoÅ›redniÄ… obserwacjÄ™ drgaÅ„ oraz
na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous.
Pytania kontrolne:
·ð Równanie opisujÄ…ce drganie harmoniczne proste.
·ð Omówić zasadÄ™ pomiaru okresu i czÄ™stoÅ›ci napiÄ™cia zmiennego za pomocÄ…
oscyloskopu.
·ð Powstawanie i cechy charakterystyczne dudnieÅ„.
·ð Zasada wyznaczania czÄ™stoÅ›ci generatora na podstawie obserwacji dudnieÅ„.
·ð Powstawanie i cechy charakterystyczne krzywych Lissajous.
·ð Zasada wyznaczania czÄ™stoÅ›ci generatora na podstawie obserwacji krzywych
Lissajous.
Opis ćwiczenia:
Do wyznaczenia częstości sygnału pochodzącego z badanego generatora używamy
oscyloskopu i drugiego, wzorcowego generatora. Nieznaną częstość generatora wyznaczamy
metodą pomiaru bezpośredniego, obserwacji krzywych Lissajous oraz obserwacji dudnień.
Bezpośredni pomiar
T1
Rys. 8.1. Obraz zmian napięcia sinusoidalnie zmiennego
Sygnał z generatora o nieznanej częstości podłączamy do oscyloskopu. Po uzyskaniu na
ekranie stabilnego obrazu drgań harmonicznych wyznaczamy okres drgań T1 . Częstość
koÅ‚owÄ… wð1 sygnaÅ‚u obliczamy z relacji:
2Ä„
wð1 =ð .
(8.1)
T1
Krzywe Lissajous
Sygnał z badanego generatora podłączamy do wejścia X oscyloskopu, a sygnał z
drugiego  wzorcowego generatora podłączamy do wejścia Y . Wyłączamy podstawę czasu i
ustawiamy generator wzorcowy na częstość wyznaczoną w poprzednim punkcie. Regulując
czÄ™stość wð2 tego generatora uzyskujemy na kranie obraz elipsy. Przerysowujemy obraz
powstałej krzywej Lissajous dla kilku różnych przesunięć fazowych.
wðx =ð wðy Ny
4wðx =ð 3wðy
Nx
3wðx =ð 2wðy
wðx Ny 6 3
=ð =ð =ð
wðy Nx 4 2
2wðx =ð wðy
Rys. 8.3. Określanie stosunku częstości dwóch
jð =ð 0°ð jð =ð 45°ð jð =ð 90°ð jð =ð 180°ð drgaÅ„ tworzÄ…cych krzywÄ… Lissajous
Rys. 8.2. Przykłady krzywych Lissajous
Podobne pomiary wykonujemy dla innych częstości generatora wzorcowego, dla których na
ekranie powstaje stabilny obraz krzywej Lissajous.
Dla każdej zaobserwowanej krzywej wyznaczamy liczbę przecięć Nx krzywej Lissajous
z osią poziomą oraz liczbę przecięć Ny krzywej Lissajous z osią pionową. Wyznaczamy
czÄ™stość wð1 sygnaÅ‚u badanego generatora:
N
y
wð1 =ð wð2 . (8.2)
N
x
Dudnienia
WÅ‚Ä…czamy podstawÄ™ czasu. Ustawiamy czÄ™stość generatora wzorcowego wð2 ðponiżej
czÄ™stoÅ›ci wð1 generatora badanego CzÄ™stość wð2 regulujemy nastÄ™pnie tak, aby na ekranie uzy-
skać stabilny obraz dudnień.
 Tw Td
Rys. 8.1. Obraz dudnień
Mierzymy okres wypadkowy Tw i okres dudnień Td . Powtarzamy pomiar dla kilku innych
wartoÅ›ci wð2 poniżej i powyżej czÄ™stoÅ›ci wð1.ð Przerysowujemy obraz dudnienia dla jednej,
wybranej czÄ™stoÅ›ci wð2 .
Wyznaczamy liczbę n drgań fali wypadkowej przypadających na jeden okres dudnień
Td
n =ð .
(8.3)
Tw
Z zależności
2n -ð1
(8.4)
wð1 =ð wð2 gdy wð1 <ð wð2
2n +ð1
lub
2n +ð1
(8.5)
wð1 =ð wð2 gdy wð1 >ð wð2
2n -ð1
wyznaczamy czÄ™stość wð1 sygnaÅ‚u badanego generatora.
Porównujemy czÄ™stoÅ›ci wð1 otrzymane trzema sposobami.
Literatura:
1. Daca T., A
ukasiewicz M., Włodarski Z., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla
studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne
wydania).
2. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM,
Szczecin, 2003.
3. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania).
4. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,
PWN, Warszawa (dostępne wydania).
5. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo
Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).
6. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
7. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
8. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).