1
Wiktor Pyzik - dwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości.
Cel dwiczenia:
Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa (metodą spadającej w cieczy
kulki), zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej.
Opis eksperymentu:
Eksperyment polegał na bezpośrednim pomiarze niezbędnych wielkości wymaganych do
obliczenia współczynnika lepkości cieczy. Do tego celu wykorzystany został cylinder z
gliceryną (przyjęta gęstośd ), do którego po uprzednim zważeniu i zmierzeniu
wrzucane były kuleczki. Następnie mierzona była ich prędkośd. Wyniki dla poszczególnych
pomiarów zostały zestawione w poniższej tabeli:
Tabela 1: Wyniki pomiarów.
Odległość znaczników
Åšrednica cylindra Temperatura ]
Numer
pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8
Numer kulki 1 2 3 4 5 6 7 8
Wartości
Åšrednica
średnie.
kulki 4,87 4,43 4,00 4,38 4,43 4,00 4,00 4,42
Promień kulki
2,16
2,45 2,22 2,00 2,19 2,22 2,00 2,00 2,21
Objętość
kulki 60,48 45,52 33,51 44,00 45,52 33,51 33,51 45,21
Masa kulki
0,265
0,338 0,252 0,263 0,243 0,252 0,262 0,263 0,248
Czas spadku
4,51
4,00 4,72 4,63 4,71 4,56 4,47 4,41 4,54
Prędkośc
155,8
kulki 175 148,3 151,2 148,6 153,5 156,6 158,7 154,2
Współczynnik
lepkości 236 235 296 229 227 284 282 223
Współczynnik lepkości został obliczony na podstawie wzoru:
2
Wartośd średnia współczynnika, obliczona, jako suma wszystkich pomiarów a następnie
podzielona przez ich ilośd wynosi:
Opracowanie wyników:
KorzystajÄ…c z funkcji pakietu Office 2007 obliczamy odchylenie standardowe populacji ( ), a
następnie estymator odchylenia standardowego średniej ( ).
Tabela 2: Wartości średnie, odchylenie i estymator odchylenia standardowego.
Odchylenie Estymator
Wartości standardowe odchylenie
średnie populacji, standardowego,
Promień
średni 2,16 0,15 0,05
[mm]
Czas
4,51 0,22 0,08
średni [s]
Masa
średnia 0,265 0,028 0,010
[g]
Matematycznie odchylenie standardowe populacji obliczamy jako:
Z kolei estymator odchylenie standardowego średniej jako:
3
utożsamiamy go z niepewnością pomiaru, jeżeli za wynik przyjmujemy wartośd średnią.
Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczamy niepewności współczynnika
lepkości dla każdego pomiaru osobno:
Obliczając niepewnośd dla pojedynczego pomiaru przyjmujemy:
(za niepewnośd czasu został przyjęty średni czas reakcji człowieka).
Tabela 3: dla każdego pomiaru.
Nr. Kulki. 1 2 3 4 5 6 7 8
1
0,90 1,21 1,34 1,22 1,16 1,29 1,28 1,16
0,06 0,05 0,06 0,05 0,05 0,06 0,06 0,05
0,21 0,22 0,27 0,22 0,22 0,26 0,25 0,21
12 10 13 10 10 13 13 10
Następnie korzystając z wartości średnich dla oraz wartości estymatora odchylenia
standardowego (tabela 2) i przyjmując jego odpowiednie wartości jako niepewności ,
obliczamy średnią niepewnośd
1
Wszystkie pochodne w obliczeniach zostały dodatkowo, dla pewności przeliczone programem  Derive 6 .
Jednostki również zostały uzgodnione korzystając z tych obliczeo i są w zgodzie z przewidywanym wymiarem
koocowym.
4
Tabela 4: Niepewnośd średniego współczynnika lepkości.
1,19
0,06
0,23
17
Obliczamy liczbę Reynoldsa. Do obliczeo przyjmujemy średnie wartości oraz , oraz dlugośd
drogi dla której wykonany był pomiar czasu .
Gdzie:  śr. Prędkośd kulki, - dlugoś na której była mierzona prędkośd kulki, -
współczynnik gęstości,  współczynnik lepkości, czas. Obliczona wartośd jest
bezwymiarowa. Jest to tzw.  liczba podobieostaw lub  liczba kryterialna (z
r. Wikipedia).
Służy scharakteryzowaniu natury zjawiska (przeplyw laminarny/turbulentny) Niepewnośd
liczby również obliczamy z prawa przenoszenia niepewności pamietając, że pod uwagę
musimy wziÄ…d odpowiedni wymiar .
Tabela 5: Niepewnośd liczby Reynoldsa (z prawa przenoszenia bledów).
Liczba
0,540
Reynoldsa
-120
-2141
37
Po uzgodnieniu jednostek stwierdzamy, że niepewnośd również jest bezwymiarowa.
5
Rysunek 1: Wykres zależności współczynnika lepkości od numeru kulki wraz z zakresem rozrzutu wyników.
330
310
290
270
250
Współczyn
nik lepkości
230
+u(·) Å›r
210
-u(·) Å›r
190
170
150
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Numer kulki
Analizując powyższy wykres, możemy dojśd do wniosku, że właściwe byłoby odrzucenie
wartości pomiarów otrzymanych dla kulek nr 3, 6 i 8, gdyż nie mieszczą się one w zakresie
niepewności średniego współczynnika lepkości
a tym samym mogÄ… byd
obarczone błędem grubym.
Wnioski:
Celem dwiczenia było obliczenie współczynnika lepkości gliceryny. Otrzymana wartośd
współczynnika świadczy o błędnym przyjęciu wartości gęstości
gliceryny na początku eksperymentu. Dodatkowo obliczona liczba Reynoldsa określa ruch
cieczy opływającej kulkę jako laminarny ( , z
r. Wikipedia). Możemy więc dokonad
porównania z wynikami tablicowymi i określid zawartośd gliceryny. Zawartośd gliceryny to ok.
91% ą 2%. Ewentualne błędy wyjaśniłbym dośd znaczą zmian warunków zewnętrznych
(zmiana temperatury o .) panujących podczas eksperymentu, a które nie zostały
uwzględnione w pomiarach.
6
Współczynnik lepkości *mPa*s+