Sprawozdanie laboratorium z Fizyki 3
ĆWICZENIE NR 8
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA LEPKOÅšCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA
STOKESA
ImiÄ™ i Nazwisko,
Nr indeksu, Wydział
Termin zajęć
1.12.2010
Data oddania
1.12.2010
sprawozdania
Ocena końcowa
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzÄ…cego kurs ............................................................
Adnotacje dotyczÄ…ce wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego
sprawozdania
1. Zestaw przyrządów
- naczynie z badanÄ… cieczÄ… (gliceryna)
- areometr
- zestaw kulek
- waga analityczna
- śruba mikrometryczna
- linijka z podziałką milimetrową
- stoper
2. Cel ćwiczenia
Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości
cieczy metodÄ… Stokesa.
3. Wstęp teoretyczny
Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych
przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części.
Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka
pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości
własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje
poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są
lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała
stałego w ośrodku ciekłym.
Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała
obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy,
przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy.
Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w
kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie
stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do
prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od
współczynnika lepkoÅ›ci cieczy ·.
Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego ma postać:
R= - K l · v
gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6Ą i równanie
przechodzi w tzw. prawo Stokesa:
R = - 6Ä„ r · v
4. Pomiar współczynnika lepkości przy pomocy naczynia cylindrycznego
a) warunki pomiaru:
odległość między pierścieniami h = 238 [mm] = 0,238 [ m]=238*10-3 +/- 5*10-3 [m]
błąd pomiaru wysokości "h=+/-5 [mm]=+/- 0,005[ m]
gęstość cieczy (gliceryny) p = 1,250 [g/cm3]=1250[kg/m3]=1,26 .103 ą 0,01.103 [kg/m3]
c
błąd pomiaru gęstości cieczy "p =+/- 0,01 [g/cm3]=+/-10 [kg/m3]
c
przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m / s2
ilość pomiarów n = 10
b) pomiary kulek:
­Ä…rÅ›r ÇÄ…k ­Ä…ÇÄ…k
rśr
­Ä…d
d
m " m d śr
śr
Lp [g] [g] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
[g/cm3] [ g/cm3]
1 6,380
2 6,420
Kulka nr 1 3 6,370
4 6,385
6,387
5 0,2308 0,1 6,365 0,030 3,193 0,015 1,68 0,02
6 6,400
7 6,445
8 6,365
9 6,375
10 6,370
­Ä…rÅ›r ÇÄ…k ­Ä…ÇÄ…k
rśr
­Ä…d
d
m " m d śr
śr
Lp [g] [g] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
[ g/cm3] [ g/cm3]
1 8,485
2 8,150
Kulka nr 2 3 8,010
4 8,435
8,325
5 0,6874 0,1 8,020 0,0656 4,162 0,033 2,28 0,054
6 8,390
7 8,420
8 8,440
9 8,455
10 8,450
Kulka 1 Kulka 2
t1 tśr1 t2
­Ä…tÅ›r1 tÅ›r2
­Ä…tÅ›r2
Lp [s] [s] [s] [s] [s] [s]
1 10,93 4,38
2 11,00 4,40
3 10,59 4,41
4 11,13 4,34
5 10,68 10,76 0,07 4,36 4,31 0,04
6 10,74 4,28
7 10,84 4,07
8 10,50 4,13
9 10,64 4,45
10 10,60 4,25
5. Obliczenia:
- średnia wartość średnicy kulki:
n
d i 63,87
"
1
d = = = 6,387 [mm]
śr 1
i=1
10
n
n
d i 83,25
"
2
d = = = 8,325 [mm]
śr 2 i=1
10
n
- niepewność standardowa średniej wartości średnicy kulki:
n
"
à = i =1 śąd 1 i-d 1 Å›r źą2 =
dśr 1
n"śąn-1źą
ćą
śą6,38-6,387źą2ƒÄ…śą6,42-6,387źą2ƒÄ…śą6,37-6,387źą2ƒÄ…śą6,385-6,387 źą2ƒÄ…śą6,365-6,387źą2ƒÄ…śą6,40-6,387źą2ƒÄ…śą6,445-6,387źą2ƒÄ…śą6.365-6,387źą2ƒÄ…śą6,375-6,387źą2ƒÄ…śą 6,37-6,387źą2
ćą 90
6,365"10-3 =8,41*10-3 [mm]
=
90
ćą
²Ä…śąd i-d2 Å›rźą2 =
2
à =
dśr 2
n"śąn-1źą
ćą
śą8,485-8,325 źą2ƒÄ…śą8,15-8,325 źą2ƒÄ…śą8,01-8,325 źą2ƒÄ…śą8,435-8,325źą2ƒÄ…śą8,02-8,325źą2ƒÄ…śą8,39-8,325 źą2ƒÄ…śą8,42-8,325 źą2ƒÄ…śą8.44-8,325 źą2ƒÄ…śą8,455-8,325źą2ƒÄ…śą8,45-8,325źą2
ćą 90
0,319575
= 0,059 [mm]
90
ćą
- całkowita niepewność standardowa średniej wartości średnicy kulki:
2
ºÄ… d śą0,05źą2
"dÅ›r1= ÈÄ…2 ƒÄ… =
śą8,41"10-3źą2ƒÄ… =0,030[mm ]
śr1
3
3
ćą ćą
2
ºÄ… d śą0,05źą2
"dÅ›r2= ÈÄ…2 ƒÄ… =
śą 0,059źą2ƒÄ… =0,0656[mm]
śr2
3
3
ćą ćą
- średnia wartość promienia i jego niepewność:
d
śr1
rśr1= =3,193 [mm]
2
­Ä…d
śr1
"rśr1= =0,015 [mm]
2
d
śr2
rśr2= =4,162 [mm]
2
­Ä…d
śr2
"rśr2= =0,033 [mm]
2
- wyznaczanie gęstości kulki
śąd źą3 Ćą"d 3
4 4
śr1
V = =136,423 [mm3]=0,136 [cm3]
1 Ćą"r3= Ćą" =
śr1
3 3 2 6
m1 0,2308
m g
ÇÄ…k1= =
Ćą"d = 0,136 =1,68[ cm3 ]
3
V
śr1
6
śąd źą3 Ćą"d 3
4 4
śr2
V = =302,1 [mm3]=0,302 [cm3]
2 Ćą"r3= Ćą" =
śr2
3 3 2 6
m2 0,6874
m g
ÇÄ…k2= =
Ćą"d = 0,302 =2,28[ cm3 ]
3
V
śr2
6
- złożona niepewność pomiaru pośredniego gęstości:
6m
Á =
k
3
Ä„ d
" Á
6
k
=
3
" m Ä„ d
" Á
6m - 3
ëÅ‚ öÅ‚
k
= Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
4
" d Ä„ d
íÅ‚ Å‚Å‚
" Á " Á
k k
" Á = Å" " m + Å" " d
k
" m " d
6 18m
" Á = " m + " d
k
3 4
Ä„ d Ä„ d
18m1
śą18"0,2308źą
6 6 g
­Ä…ÇÄ…k1= ­Ä… m1ƒÄ… ­Ä…d = "0,0001ƒÄ… "0,0030=0,02[ ]
śr1
4
Ćąd3 Ćą d Ćąśą0,6387źą3 Ćąśą 0,6387źą4 cm3
śr1 śr1
18m2
śą18"0,6874źą
6 6 g
­Ä…ÇÄ…k2= ­Ä…m2ƒÄ… ­Ä…d = "0,0001ƒÄ… "0,00656=0,054 [ ]
śr2
3 4
Ćąd Ćą d Ćąśą0,8325źą3 Ćąśą 0,8325źą4 cm3
śr2 śr2
- średnia wartość czasu opadania :
n
t1 i
"
i=1
t = =107,6 =10,76[ s]
śr 1
n 10
n
t2i
"
43,1
i=1
t = = =4,31[ s]
śr 2
n 10
- niepewność standardowa średniego czasu opadania kulki:
n
śąt1i-t1 śrźą2 =
"
Ã
tśr 1=
i =1
n"śąn-1źą
ćą
śą10,93-10,76źą2ƒÄ…śą 11-10,76źą2ƒÄ…śą10,59-10,76źą2ƒÄ…śą11,13-10,76 źą2ƒÄ…śą10,68-10,76źą2ƒÄ…śą10,74-10,76źą2ƒÄ…śą 10,84-10,76źą2ƒÄ…śą10.50-10,76źą2ƒÄ…śą 10,64-10,76 źą2ƒÄ…śą10,60-10,76źą2
ćą 90
0,3731
0,0644 [s]
=
90
ćą
n
śąt2i-t2 śr źą2
"
Ã
tśr2 = =
i =1
n"śąn-1źą
ćą
śą4,38-4,31źą2ƒÄ…śą 4,40-4,31źą2ƒÄ…śą 4,41-4,31źą2ƒÄ…śą 4,34-4,31źą2ƒÄ…śą4,36-4,31źą2ƒÄ…śą 4,28-4,31źą2ƒÄ…śą4,07-4,31źą2ƒÄ…śą 4.13-4,31źą2ƒÄ…śą 4,45-4,31źą2ƒÄ…śą 4,25-4,31źą2
ćą 90
0,1405
=0,039[ s]
90
ćą
- całkowita niepewność standardowa średniego czasu opadania:
ºÄ…t2 =
śą0,01źą2
1
"t =
Å›r 1 śą 0,0644źą2ƒÄ… =0,065[s]
ÈÄ…2Å›r1ƒÄ…
t
3
3 ćą
ćą
ºÄ…t2 =
śą0,01źą2
2
"t =
Å›r2 śą0,039źą2ƒÄ… =0,039[s]
ÈÄ…2Å›r2ƒÄ…
t
3
3 ćą
ćą
- obliczanie współczynnika lepkości :
2
2 r2"g"t"śąÇÄ…k-ÇÄ…cźą d "g"t1"śąÇÄ…k1-ÇÄ…cźą
1
· = =
1 =
9 h 18h
m"s"kg
m2"
śą6,387"10-3źą2"9,81"10,76"śą1,68-1,25źą"103
s2 m3 ]
=0,43[
18"0,238 m
2
2 r2"g"t"śąÇÄ…k-ÇÄ…cźą d "g"t2"śą ÇÄ…k2-ÇÄ…cźą
2
· =
2 =
9 h 18h
kg
m2"m"s"
śą8,325"10-3źą2"9,81"4,31"śą2,28-1,25źą"103
s2 m3 ]
=0,7[
18"0,238 m
- całkowita niepewność współczynnika lepkości:
4 r1"g"t1"śą ÇÄ…k -ÇÄ…cźą"­Ä… r1 1 2 r2"g"t1"­Ä… ÇÄ…k 1 2r2"g"t1"śą ÇÄ…k -ÇÄ…c źą"ºÄ… h
2r2"g"śą ÇÄ…k-ÇÄ…cźą"­Ä… t1 1 2 r2"g"t1"ºÄ… ÇÄ…c 1
1 1 1
#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"
"· = =
1
9h 9 h 9h 9 h
9 h2
#"4 śą3,193"10-3źą"9,81"10,76"śą1,68-1,25źą"103"0,015"10-3#"ƒÄ…#" 2śą3,193"10-3źą2"9,81"śą 1,68-1,25źą"103"0,07#"ƒÄ…#"2śą3,193"10-3 źą2"9,81"10,76"20#"
=
9"0,268 9"0,268 9"0,268
kg
#"2śą 3,193"10-3 źą2"9,81"10,76"10#"ƒÄ…#"2śą3,193"10-3źą2"9,81"10,76"śą1,68-1,25źą"103"0,005#"=0,033 [ ]
9"0,268 m"s
9"śą0,268 źą2
4 r2"g"t2"śąÇÄ…k2-ÇÄ…cźą"­Ä… r2 2 r2"g"śąÇÄ…k2-ÇÄ…cźą"­Ä… t2 2r2"g"t2"­Ä…ÇÄ…k2 2 r2"g"t2"ºÄ…ÇÄ…c 2 r2"g"t2"śąÇÄ…k2-ÇÄ…cźą"ºÄ…h
2 2 2 2
#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"ƒÄ…#" #"
"· = =
2
9 h 9h 9 h 9h
9 h2
#"4 śą4,162"10-3źą"9,81"4,31"śą2,28-1,25źą"103"0,033"10-3#"ƒÄ…#"2śą4,162"10-3źą2"9,81"śą2,28-1,25źą"103"0,04#"ƒÄ…#"2 śą4,162"10-3źą2"9,81"4,31"54#"
=
9"0,268 9"0,268 9"0,268
kg
#"2śą 4,162"10-3źą2"9,81"4,31"10#"ƒÄ…#" 2śą4,162"10-3 źą2"9,81"4,31"śą2,28-1,25źą"103"0,005#"=0,066 [ ]
9"0,268 m"s
9"śą0,268źą2
- średnia wartość współczynnika lepkości:
½Ä…1ƒÄ…½Ä…2 0,43ƒÄ…0,7
kg
½Ä…Å›r= = =0,57[ ]
2 2 m"s
- średnia wartość niepewności współczynnika lepkości:
­Ä…½Ä…1ƒÄ…­Ä…½Ä…2 0,033ƒÄ…0,066
kg
­Ä…½Ä…Å›r= = =0,0495[ ]
2 2 m"s
- procentowy błąd względny średniej wartości niepewności:
­Ä…½Ä…Å›r
0,0495
ºÄ… ½Ä…= "100 %= =8,7 %
½Ä…Å›r 0,57
6. Wnioski:
Otrzymane współczynniki lepkości były różne w zależności od wykorzystywanej kulki.
Wynika to z faktu, że różne materiały mają różne współczynniki tarcia z cieczą, które to
współczynniki zależą od stopnia gładkości powierzchni oraz rodzaju użytego materiału. Z pomiaru
gęstości cieczy areometrem wynika, że badaną cieczą jest gliceryna. Gęstość odczytana z tablic
wynosi p = 1.258 g / cm3 .
c
Wnioskować możemy , że na błąd pomiaru w naczyniu składają się takie czynniki jak: błąd
pomiaru średnicy kulki oraz błąd pomiaru gęstości kulki, błąd pomiaru czasu opadania kulki, błąd
pomiaru wysokości odległości między pierścieniami. W metodzie tej pominięto oddziaływanie
ścianek naczynia na ruch kulki. Można je pominąć dla bardzo szerokiego i wysokiego naczynia lub
bardzo małych kulek.
Rozpatrując ruch małej kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej zauważamy, ze na kulkę
działają siły: ciężkości, wyporu i oporu (tarcia wewnętrznego) wynikająca z ruchu. W czasie ruchu
siła wypadkowa działająca na ciało w chwili początkowej jest siła malejąca. Jest to uwarunkowane
zwiększająca się prędkością kulki i w konsekwencji wzrostem wartości siły oporu. Błąd pomiaru
będzie mniejszy, jeżeli do wykonania ćwiczenia użyjemy kulki małej i lekkiej. Im mniejsza będzie
kulka, tym mniejsze będą opory tarcia wewnętrznego kulki o ciecz, oraz im gęstość kulki będzie
zbliżona do gęstości cieczy, tym czas pomiaru będzie dłuższy i błąd pomiarowy stopera mniej
istotny. Jeżeli chodzi o wartości gęstości kulek, to bezbarwna ze stopu tworzyw sztucznych (ok.
1,68 [g/cm3]),a czarna z porcelanopodobnych (ok. 2,28 [g/cm3]). Natomiast gęstość cieczy w
menzurce odpowiadała w przybliżeniu glicerynie, której gęstość wynosi 1,250 [g/cm3].