Zadanie kontrolne z
Ilościowa analiza danych
i modelowanie statystyczne w biznesie
Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu
2015/2016
ImiÄ™ i nazwisko:...................................................
nr indeksu:...........................................................
nr grupy ćw:........................................................
nr grupy wyk:......................................................
Imię i nazwisko prowadzącego ćw:.......................
Do projektu dołączyć:
1. TabelÄ™ z obliczeniami dla opisu struktury
2. Tabelę z obliczeniami dla prognozowania zakupu materiałów
3. Tabelę z obliczeniami dla prognozowania wartości sprzedaży
1
Opis struktury
1.1 Miary klasyczne
1.1.1 Miary klasyczne średnie
średnia arytmetyczna
N

xi 4080
i=1
x = = = 51.
Å»
N 80
Ć" Interpretacja:
Średni miesięczny utarg w badanych sklepach wynosi 51 tys. zł.
1.1.2 Miary klasyczne zróżnicowania
wariancja
N

(xi - x)2
Å»
18368
i=1
S2(x) = = = 229, 6.
N 80
odchylenie standardowe

"
S(x) = S2(x) = 229, 6 = 15, 15.
Ć" Interpretacja:
Miesięczny utarg w badanych sklepach różni się od średniego utargu średnio o 15,15 tys.
zł.
współczynnik zmienności
S(x) 15, 15
Vx = = = 29, 71%.
x 51
Å»
Ć" Interpretacja:
Miesięczny utarg w badanych sklepach różni się od średniego utargu średnio o 29,71%
średniego utargu.
2
1.1.3 Miary klasyczne asymetrii
trzeci moment centralny
N

(xi - x)3
Å»
59004
i=1
µ3 = = = 737, 55.
N 80
współczynnik asymetrii
µ3 737, 55
As = = = 0, 21.
S3(x) 15, 153
Ć" Interpretacja:
Rozkład utargów w badanych sklepach charakteryzuje się słabą prawostronną asymetrią.
1.1.4 Miary klasyczne koncentracji
czwarty moment centralny
N

(xi - x)4
Å»
11707928
i=1
µ3 = = = 146349, 1.
N 80
współczynnik koncentracji
µ4 146349, 1
K = = = 2, 78.
S4(x) 15, 154
Ć" Interpretacja:
Rozkład utargów w badanych sklepach charakteryzuje się skupieniem wartości wokół śred-
niej mniejszym niż typowe, rozkład spłaszczony w stosunku do normalnego.
3
1.2 Miary pozycyjne
1.2.1 Miary pozycyjne średnie
mediana
x40 + x41 51 + 52
81
Me = xN+1 = x = x40,5 = = = 51, 5.
2 2
2 2
Ć" Interpretacja:
50% jednostek ma miesięczny utarg mniejszy lub równy 51,5 tys. zł,
a 50% jednostek ma miesięczny utarg większy lub równy 51,5 tys. zł.
kwartyl dolny
x20 + x21 39 + 39
Q1 = xN+1 = x81 = x20,25 = = = 39.
4 4
2 2
Ć" Interpretacja:
25% jednostek ma miesięczny utarg mniejszy lub równy 39 tys. zł,
a 75% jednostek ma miesięczny utarg większy lub równy 39 tys. zł.
kwartyl górny
x60 + x61 62 + 62
Q3 = x = x3·81 = x243 = x60,75 = = = 62.
3(N+1)
4 4
4
2 2
Ć" Interpretacja:
75% jednostek ma miesięczny utarg mniejszy lub równy 62 tys. zł,
a 25% jednostek ma miesięczny utarg większy lub równy 62 tys. zł.
decyl pierwszy
x8 + x9 31 + 33
81
D1 = xN+1 = x = x8,1 = = = 32.
10 10
2 2
Ć" Interpretacja:
10% jednostek ma miesięczny utarg mniejszy lub równy 32 tys. zł,
a 90% jednostek ma miesięczny utarg większy lub równy 32 tys. zł.
decyl dziewiÄ…ty
Ć" Interpretacja:1.5
x72 + x73 70 + 70
D9 = x = x9·81 = x729 = x72,9 = = = 70.
9(N+1)
10 10
10
2 2
Ć" Interpretacja:
90% jednostek ma miesięczny utarg mniejszy lub równy 70 tys. zł,
a 10% jednostek ma miesięczny utarg większy lub równy 70 tys. zł.
4
1.2.2 Miary pozycyjne zróżnicowania
odchylenie ćwiartkowe
Q3 - Q1 62 - 39 23
Q = = = = 11, 5.
2 2 2
Ć" Interpretacja:
Średnie odchylenie od mediany w zawężonym obszarze zmienności wynosi 11,5 tys. zł.
współczynnik zmienności
Q 11, 5
VQ = = = 22, 33%.
Me 51, 5
Ć" Interpretacja:
Średnie odchylenie od mediany w zawężonym obszarze zmienności wynosi 22,33% media-
ny.
1.2.3 Miary pozycyjne asymetrii
współczynnik asymetrii
Q3 - 2 · Me + Q1 62 - 2 · 51, 5 + 39 -2
As = = = = -0, 11.
2 · Q 2 · 11, 5 23
Ć" Interpretacja:
Rozkład utargów w badanych sklepach charakteryzuje się słabą lewostronną asymetrią w
zawężonym obszarze zmienności.
1.2.4 Miary pozycyjne koncentracji
współczynnik koncentracji
D9 - D1 70 - 32 38
W = = = = 1, 65.
Q3 - Q1 62 - 39 23
Ć" Interpretacja:
Rozkład utargów w badanych sklepach charakteryzuje się skupieniem jednostek wokół
mediany mniejszym niż typowe, rozkład spłaszczony w stosunku do normalnego, w zawę-
żonym obszarze zmienności.
5
2 Korelacja
kowariancja
N

(xi - x)(yi - y)
Å» Å»
2013745, 02
i=1
cov(X, Y ) = = = 20137, 45.
N 100
współczynnik korelacji liniowej Pearsona
Ć" Interpretacja:2
cov(X, Y ) 20137, 45
rxy = = = 0, 83.
S(x) · S(y) 192, 2 · 126, 13
Ć" Interpretacja:
Zależność między kosztem zakupu materiałów a wartością sprzedaży jest silna i dodatnia
(wraz ze wzrostem jednej cechy, druga również rośnie).
6
3 Prognozowanie kosztu zakupu materiałów
3.1 Åšrednia ruchoma 2-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. materiały prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 493 906,50 -413,50 84%
2015M02 375 944,25 -569,25 152%
2015M03 528 925,38 -397,38 75%
2015M04 651 934,81 -283,81 44%
3.2 Åšrednia ruchoma 4-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. materiały prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 493 830,00 -337,00 68%
2015M02 375 866,25 -491,25 131%
2015M03 528 877,31 -349,31 66%
2015M04 651 888,89 -237,89 37%
3.3 Åšrednia ruchoma 12-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. materiały prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 493 704,83 -211,83 43%
2015M02 375 719,65 -344,65 92%
2015M03 528 737,21 -209,21 40%
2015M04 651 744,56 -93,56 14%
7
3.4 Model trendu
Oszacowanie parametrów strukturalnych
cov(X, Y )
a = = 5, 723
S2(X)
b = y - a · x = 67, 795
Å» Å»
w
t = 67, 795 + 5, 723 · xt.
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. materiały prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 493 622,95 -129,95 26%
2015M02 375 628,68 -253,68 68%
2015M03 528 634,40 -106,40 20%
2015M04 651 640,12 10,88 2%
3.5 Model autoregresyjny
Oszacowanie parametrów strukturalnych
cov(X, Y )
a = = 0, 915
S2(X)
b = y - a · x = 38, 716
Å» Å»
w
t = 38, 716 + 0, 915 · xt.
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. materiały prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 493 557,31 -64,31 13%
2015M02 375 551,85 -176,85 47%
2015M03 528 546,61 -18,61 4%
2015M04 651 541,57 109,43 17%
8
4 Prognozowanie wartości sprzedaży
4.1 Åšrednia ruchoma 2-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. sprzedaż prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 502 528,00 -26,00 5%
2015M02 458 510,50 -52,50 11%
2015M03 463 519,25 -56,25 12%
2015M04 537 514,88 22,13 4%
4.2 Åšrednia ruchoma 4-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. sprzedaż prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 502 537,25 -35,25 7%
2015M02 458 535,81 -77,81 17%
2015M03 463 532,27 -69,27 15%
2015M04 537 524,58 12,42 2%
4.3 Åšrednia ruchoma 12-wyrazowa
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. sprzedaż prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 502 507,42 -5,42 1%
2015M02 458 511,87 -53,87 12%
2015M03 463 518,61 -55,61 12%
2015M04 537 522,74 14,26 3%
9
4.4 Model trendu
Oszacowanie parametrów strukturalnych
cov(X, Y )
a = = 4, 353
S2(X)
b = y - a · x = 108, 392
Å» Å»
w
t = 108, 392 + 4, 353 · xt.
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. sprzedaż prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 502 530,63 -28,63 6%
2015M02 458 534,98 -76,98 17%
2015M03 463 539,33 -76,33 16%
2015M04 537 543,69 -6,69 1%
4.5 Model autoregresyjny
Oszacowanie parametrów strukturalnych
cov(X, Y )
a = = 0, 960
S2(X)
b = y - a · x = 16, 690
Å» Å»
w
t = 16, 690 + 0, 960 · xt.
Wyznaczenie wartości prognoz i błędów prognoz
obs. sprzedaż prognoza błąd ex post względny błąd ex post
2015M01 502 557,31 -55,31 11%
2015M02 458 551,85 -93,85 20%
2015M03 463 546,61 -83,61 18%
2015M04 537 541,57 -4,57 1%
10