Akademia Górniczo-Hutnicza
im Stanisława Staszica
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Sprawozdanie z laboratorium z wytrzymałości elementów maszyn
TematNazwa laboratorium: Tensometria
Wykonał
Krzysztof Gad
Mirosław Gatlik
Grupa 2 rok A
Ćwiczenie nr I:
Temat: Określanie położenia kierunków głównych i wartości
naprężeń w przypadku ściskania osiowego tarczy.
Opis Ćwiczenia:
Podczas wykonywania ćwiczenia zapoznaliśmy się z tensometryczną metodą
wyznaczania położenia kierunków głównych naprężeń oraz ich wartości za
pomocą tensometrów naprężno-oporowych.
Schemat układu pomiarowego:
Na tarczy naklejona jest rozeta prostokątna. Tarcza jest obrócona o nieznany kąt
i ściskana. Pomiary były dokonywane mostkiem TSA-4
Ä…
Dane poczÄ…tkowe:
Lp. KÄ…t M0[%] Mp[%]
1 0 3,09 3,06
2 45 2,84 2,76
3 90 2,98 2,89
Dane materiałowe dla stali St3
P = 18 [kN]
E = 2,1 * 105 [MPa]
Å = 0,3
k = 1,95
Podstawowe wzory potrzebne do wykonania obliczeń:
E µ + µ 1
Å„Å‚ üÅ‚
2 2
0 90
à = Ä… (µ - µ ) + (2 * µ - µ - µ )
òÅ‚ żł
min/ max 0 90 45 0 90
2 1 - Å 1 + Å
ół þÅ‚
à - Ã
max min
Ä =
max
2
2 Å" µ - (µ + µ )
45 0 90
tg 2Ä… =
µ - µ
0 90
2
-3
µ = (M - M ) Å"10
p 0
k
Obliczenia:
0 0
" M = M - M = 3,06 - 3,09 = -0,03[%]
0° p 0
45 45
" M = M - M = 2,76 - 2,84 = - 0 ,08 [%]
°
p 0
45
90 90
" M = M - M = 2,89 - 2,98 = - 0,09 [%]
°
p 0
90
Wyznaczam wydłużenie na poszczególnych kierunkach
2
- 3 - 5
µ = ( M - M ) Å"10 = - 0 ,03 Å" 0 ,001025 = - 3,077 Å"10
0 p 0
k
2
- 3 - 5
µ = ( M - M ) Å"10 = - 0,08 Å" 0,001025 = - 8,205 Å"10
45 p 0
k
2
- 3 - 5
µ = ( M - M ) Å" 10 = - 0 ,09 Å" 0 ,001025 = - 9 ,231 Å" 10
90 p 0
k
ëÅ‚ öÅ‚
2,1Å"105ìÅ‚-3,077Å"10-5 -9,231Å"10-5 1
÷Å‚
Ãmax = + (-3.077Å"10-5 +9,231Å"10-5)2 +[2Å"(-8,205Å"10-5) +3,077Å"10-5 +9,231Å"10-5]2÷Å‚
ìÅ‚
2 1-0,3 1+ 0,3
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚
2,1Å"105ìÅ‚-3,077Å"10-5 -9,231Å"10-5 1 öÅ‚
÷Å‚
Ãmin = - (-3.077Å"10-5 +9,231Å"10-5)2 +[2Å"(-8,205Å"10-5) +3,077Å"10-5 +9,231Å"10-5]2÷Å‚
ìÅ‚
2 1-0,3 1+ 0,3
íÅ‚ Å‚Å‚
Ãmax = -12,488[MPa]
Ãmin = -24,436[MPa]
- 12 ,488 + 24 ,436
Ä =
max
2
Ä = -5,974[MPa]
max
tg 2Ä… = -2,667
Ä… = -34,720
Ostatecznie:
Lp. KÄ…t[0]
µ Ã1 [MPa] Ã2 [MPa] Ämax [MPa] Ä… [0]
µ Ã Ã Ä Ä…
µ Ã Ã Ä Ä…
µ Ã Ã Ä Ä…
1 0 - 3,077 Å"10-5
- 24,436 - 5,974
-34,72
2 45 -8,205Å"10-5 -12,488
3 90 - 9,231Å"10-5
Obliczając naprężenia na kierunkach dowolnych korzystam ze wzorów:
à + à à - Ã
1 2 1 2
à = Ä… Å" cos 2Ä…
xy
2 2
à - Ã
1 2
Ä = Å" sin 2Ä…
xy
2
Ãmax =Ã1 = -12,488[MPa]
Ãmin =Ã2 = -24,436[MPa]
- 12 ,488 - 24 ,436 - 12 ,488 + 24 ,436
à = + Å" cos( - 2 Å" 34,72 )
x
2 2
- 12 ,488 - 24 ,436 - 12 ,488 + 24 ,436
à = - Å" cos( - 2 Å" 34,72 )
y
2 2
à = -16,364[MPa ]
x
à = - 20 ,560 [MPa ]
y
- 12 ,488 + 24 ,436
Ä = Å" sin( - 2 Å" 34,72 )
xy
2
2Ä… = 69,48o
Ä = - 5,593
[MPa]
xy
Ã1 = - 12,488[MPa]
Ä… = 34,72o
Ãx = -16,364[MPa]
Ãy = -20,560[MPa]
Ã2 = -24,436[MPa]
y
Äxy = -5,593
Äyx = 5,593
Wnioski:
Dzięki tensometrycznej metodzie pomiarów odkształceń, mogliśmy w
prosty sposób określić wartość oraz kierunek naprężeń powstałych w ściskanej
osiowo stalowej tarczy. Była na niej naklejona rozeta pomiarowa, a tarcza była
ustawiona pod nieznanym kątem. Pomiaru dokonywaliśmy metodą mostka
zerowego przy użyciu mostka TSA-4.
Cwiczenie II
Temat: Transformacja stanu naprężenia do odpowiadającego stanu
składowych sił wewnętrznych
y
Opis Ćwiczenia:
Dzięki temu ćwiczeniu mieliśmy możliwość zapoznania się, z praktycznym
sposobem pomiarów naprężeń i obliczaniem sił wewnętrznych w kratownicy
płaskiej metodą tensometryczną. Do tego celu użyliśmy wzmacniacza
tensometrycznego HDV2555 podłączonego do komputera.
Pręty kratownicy stanowiły równoramienne kątowniki, skręcone śrubami w
sposób pokazany na rysunku
Przekrój prętów kratownicy:
Przekrój obciążony jest dwoma składowymi momentami zginającymi Mx, My,
oraz siłą N.
Wzory potrzebne do obliczeń:
M
N M
. y .
x
µA.E=ÃA= + yA+ xA
A Ixg I
yg
M
N M
. y .
x
µB.E=ÃB= + yB+ xB
A Ixg I
yg
M
N M
. y .
x
µC.E=ÃC= + yC+ xC
A Ixg I
yg
µA, µB, µC  wartoÅ›ci odpowiednich odksztaÅ‚ceÅ„ w badanych punktach A, B, C
ÃA, ÃB, ÃC - wartoÅ›ci odpowiednich naprężeÅ„ w badanych punktach A, B, C
Ixg, Iyg  główne centralne momenty bezwładności przekroju.
A  pole przekroju pręta,
E  moduł Younga,
xA,xB,xC, yA,yB,y C  współrzędne punktów naklejenia tensometrów naprężno 
oporowych
ÃA.(xC.yB -xB.yC)+ÃB.(xA.yC -xC.yA)+ÃC(xB.yA -xA.yB)
N= A.
xA.(yC -yB)+xB.(yA -yC)+xC.(yB -yA)
.
à (xB - xC ) +ÃB.(xC - xA) +ÃC.(xA - xB)
Mx = Ixg. A
xA.(yC - yB) + xB.(yA - yC ) + xC.(yB - yA)
.
à (yC - yB)+ÃB.(yA - yC)+ÃC.(yB - yA)
My = Ixg A
xA.(yC - yB)+ xB.(yA - yC)+ xC.(yB - yA)
Pole przekroju badanego pręta=1,43[cm2]
Momenty bezwładności : Jx=1.3[cm4] Jy=0.33[cm4]
Wartość Mw obliczam ze wzorów:
2 2
M = M + M
wI gI gI
2 2
M = M + M
wII gII gII
Wyniki pomiarów:
Lp x y Siła Mx My Mw
Ã
Ã
Ã
Ã
[mm] [mm] [N] [Nm] [Nm] [Nm]
[MPa]
1 0,310 1,340 2741,561 -3229,312 -8805,886 9379,344 -22,387
2 -0,610 -0,420 2206,742 -2578,390 -1196,724 2842,577 45,882
3 0,310 1,340 2944,153 -3229,312 -1031,493 3390,049 44,186
4 -0,610 -0,420 3478,973 -2578,390 -7153,673 7604,152 29,222
5 0,310 1,340 2715,87 -3228,822 -1072,874 3402,403 -24,368
6 -0,610 -0,420 2001,895 -2359,814 -1494,827 2793,426 49,256
7 0,310 1,340 2986,417 -3232,548 -1274,290 3474,648 42,195
8 -0,610 -0,420 2851,193 -2359,814 -8522,885 8843,545 34,007
Wartości N, My, Mx, à zostały obliczone przez program komputerowy podczas
wykonywania ćwiczenia
1kGm=9,806Nm
1kGm/cm2=0,09806MPa
Dla miejsca pomiarowego I :
Wartości średnie:
Nośr= 289,91 [kG] = 2842,857N
Mxśr = -296,13 [kGm] = -2903,851Nm
Myśr = -974,93 [kGm] = -9560,164Nm
M = (-2903,851)2 + (-9560,164)2 = 9991,451Nm
wI
Dla miejsca pomiarowego II :
Wartości średnie:
Nośr= 290,76 [kG] = 2851,193N
Mxśr = -284,94 [kGm] = -2794,122Nm
Myśr = -119,68 [kGm] = -1173,582Nm
M = (-2794,122)2 + (-1173,582)2 = 3030,580Nm
wII
Wykres momentu gnącego Mśrx
Wykres momentu gnącego Mśry
Wykres momentu gnÄ…cego Mw
Rozkład naprężeń w przekroju I
Rozkład naprężeń w przekroju II
Wnioski:
Według definicji w kratownicy węzły stanowią bez tarciowe
przeguby, a w prętach kratownicy powstają jedynie siły rozciągające
lub ściskające, wywołujące naprężenia normalne o równomiernym
rozkładzie na długości pręta. W rzeczywistości jednak kratownica
ulega odkształceniom w wyniku których węzły ulegają
przemieszczeniu i obrotowi. Bez tensometrii nie moglibyśmy w żaden
sposób wyznaczyć rzeczywistego stanu naprężeń panującego w
kratownicy. Uczyniliśmy to w bardzo prosty i szybki sposób.