1

Projektowanie i grafika inżynierska

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

ZAKŁAD KONSTRUKCJI URZĄDZEŃ

ELEKTRYCZNYCH

Janusz Mazur

Zajęcia drugie

2

Zakres wykładu

:

3.1. Równoległość prostych
3.2. Równoległość prostej do płaszczyzny
3.3. Równoległość płaszczyzn
3.4. Prostopadłość prostych
3.5. Prostopadłość prostej do płaszczyzny
3.6. Prostopadłość płaszczyzn
3.7. Transformacja układu odniesienia
3.8. Przekroje wielościanów płaszczyznami w położeniu rzutującym

Jak wynika z

niezmienników rzutowania równoległego

, omówionych na

wykładzie 1, zagadnienia równoległości elementów pierwotnych nie stanowią
istotnych problemów w rzutowaniu równoległym, albowiem jest ono zgodne z
intuicyjnym odczuciem projektanta.

Prostopadłości elementów, niestety nie możemy zaliczyć do łatwych. W

rzutowaniu równoległym przy analizie i rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych,
gdzie występują elementy wzajemnie prostopadłe, nie można stosować rozwiązań
intuicyjnych.

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

3

3.1. Równoległość prostych

Rys. 3.1_1a. Proste wzajemnie równoległe

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

4

3.2. Równoległość prostej do płaszczyzny

Rys. 3.2_1a. Prosta a równoległa do płaszczyzny określonej bezśladowo

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

5

3.2. Równoległość prostej do płaszczyzny

Rys. 3.2_2a. Prosta b równoległa do płaszczyzny

a określonej śladami

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

6

3.3. Równoległość płaszczyzn

Rys. 3.3_1a. Równoległość płaszczyzn określonych bezśladowo

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

7

3.3. Równoległość płaszczyzn

Rys. 3.3_1b. Równoległość płaszczyzn określonych śladami

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

8

3.4. Prostopadłość prostych

Rys. 3.4_1a_b. Prostopadłość prostych, z których jedna jest równoległa do rzutni poziomej:

a) proste przecinające się, b) proste skośne.

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

9

3.4. Prostopadłość prostych

Rys. 3.4_2a_b. Prostopadłość prostych, z których jedna jest równoległa do rzutni pionowej:

a) proste przecinające się, b) proste skośne.

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

10

3.5. Prostopadłość prostej do płaszczyzny

Rys. 3.5_1a_b. Prostopadłość prostej do płaszczyzny: a) płaszczyzna określona bezśladowo,

b) płaszczyzna określona śladami

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

11

3.6. Prostopadłość płaszczyzn

Rys. 3.6_1a_b. Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe: a) płaszczyzny określone bezśladowo,

b) płaszczyzny określone śladami

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

12

3.7. Transformacja układu odniesienia -1 - punktu

Rys. 3.7_1a_b. Zmiana układu odniesienia – transformacja punktu:

a) w rzucie aksonometrycznym, b) w rzutach prostokątnych

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

13

3.7. Transformacja układu odniesienia - 2 - prostej

Rys. 3.7_2a_b. Zmiana układu odniesienia – transformacja prostej

a) poziomej, b) dowolnej

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

14

3.7. Transformacja układu odniesienia - 3 - płaszczyzny

Rys. 3.7_2a_b. Zmiana układu odniesienia – transformacja płaszczyzny

a) określonej bezśladowo, b) określonej śladami

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

15

3.8. Przekroje wielościanów płaszczyznami w położeniu rzutującym

Rys. 3.8_1a. Przekrój wielościanu płaszczyzna w położeniu rzutującym

a) ostrosłupa ABCW, b) graniastosłupa pochyłego ABC

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

16

PODSUMOWANIE

Na wykładzie omówiono podstawy odwzorowań przestrzennych na płaszczyźnie. Pozwoli
to na rozwiązywanie założonych konstrukcji, które mogą stanowić ważny element grafiki
inżynierskiej. Dotyczy to w szczególności zagadnień przekrojów wielościanów i brył
obrotowych.

Potrzeba wyznaczania precyzyjnego linii przenikania występujących w technice
wzajemne przenikających się brył przestrzennych na etapie projektów konstrukcyjnych
jest szczególne ważne. Może bowiem przyczynić się do skrócenia procesu projektowania
oraz kontroli procesów technologicznych na etapie teoretycznych rozważań.

Wykład 3. Elementy równoległe i prostopadłe

17

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

Zakres wykładu

:

4.1. Punkty przebicia wielościanów prostą

4.2. Przekroje wielościanów płaszczyzną w położeniu dowolnym

4.3. Przenikanie wielościanów

18

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.1. Punkty przebicia wielościanów prostą

Rys. 4.1_1a. Punkty przebicia ostrosłupa prostą

19

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.1. Punkty przebicia wielościanów prostą

Rys. 4.1_1b. Punkty przebicia graniastosłupa pochyłego

20

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.2. Przekroje wielościanów płaszczyzną w położeniu dowolnym

Rys. 4.2_1a. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną w dowolną określoną bezśladowo

21

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.2. Przekroje wielościanów płaszczyzną w położeniu dowolnym

Rys. 4.2_1b. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną w dowolną określoną śladami

22

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_1a. Przenikanie ostrosłupa z graniastosłupem

23

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_1b. Przenikanie ostrosłupa z graniastosłupem

24

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_1c. Przenikanie ostrosłupa z graniastosłupem

25

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_1d. Przenikanie ostrosłupa z graniastosłupem

26

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_2a. Rzuty ostrosłupa wyciętego graniastosłupem prostym o podstawie trójkąta - 1

27

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

4.3. Przenikanie wielościanów

Rys. 4.3_2b. Rzuty ostrosłupa wyciętego graniastosłupem prostym o podstawie trójkąta - 2

28

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

PODSUMOWANIE

Wykład obecny poświęcony został zagadnieniom bardziej praktycznym.
Po uzyskaniu wiedzy podstawowej możemy wyznaczać wzajemne przenikanie
się brył przestrzennych w postaci wielościanów, jak również przekrojów
wielościanów różnymi płaszczyznami określonymi bezśladowo oraz śladami.