Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
1
Charakterystyka geometryczna
i
klasyfikacja powłok
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
2
Układy płaskie
Układy przestrzenne
Klasyfikacja dźwigarów powierzchniowych
Dwuwymiarowe, przedstawiane za pomocą płaszczyzny
środkowej
trójwymiarowe, przedstawiane za pomocą powierzchni
środkowej
Płaszczyzna
środkowa
Płaszczyzna
środkowa
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
3
Płyty
Układy płaskie
Tarcze
M
x
M
y
M
xy
M
yx
N
x
N
y
N
y
N
x
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
4
Powłoki (łupiny)
Układy przestrzenne
Układy fałdowe (tarczownice)
Tarczownice – układy złożone z tarcz
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
5
Powłoki
o podwójnej krzywiźnie
o pojedynczej krzywiźnie
obrotowe nieobrotowe
translacyjne (walcowe)
synklastyczne
antyklastyczne
złożone
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
6
Powłoki obrotowe
Powłoki translacyjne
koło
Powłoki nieobrotowe
np. elipsa
linie równoległe
tworząca:
linia prosta
Powłoki o pojedynczej krzywiźnie
tworząca:
linia prosta
tworząca:
linia prosta
4
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
7
A. Powłoki synklastyczne
Krzywe zawarte w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych: o krzywiźnie tego samego znaku
C. Powłoki złożone
Obszary o krzywiznach jednego znaku
i obszary o krzywiznach różnego znaku
B. Powłoki antyklastyczne
Krzywe zawarte w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych: o krzywiźnie różnego znaku
Powłoki o podwójnej krzywiźnie
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
8
ad A. Powłoki synklastyczne
obrotowe:
kopuły:
- koliste,
- paraboliczne,
- cykloidalne,
- eliptyczne
translacyjne:
(krzywa przesuwana po
krzywej tego samego znaku)
nieobrotowe:
kopuły:
- cykloidalne,
- eliptyczne
Paraboloida:
obrotowa:
z
a
2
y
x
2
2
2
⋅
⋅
=
+
z
2
b
y
a
x
2
2
⋅
=
+
nieobrotowa:
eliptyczna
hiperboliczna
z
2
b
y
a
x
2
2
⋅
=
−
11
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
9
5
Cykloida
(jako krzywa płaska)
:
krzywa, jaką zakreśla punkt koła toczącego się po linii poziomej
(
)
(
)
α
−
⋅
=
α
−
α
⋅
=
cos
1
r
y
sin
r
x
r – promień koła,
α – kąt obrotu koła
Elipsoida:
obrotowa:
1
c
z
b
y
a
x
2
2
2
=
+
+
nieobrotowa:
c
b
a
≠
=
c
b
a
≠
≠
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
10
3
Powłoka synklastyczna translacyjna:
tworząca:
linia krzywa
ślad tworzącej
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
11
ad B. Powłoki antyklastyczne
obrotowe:
translacyjne:
(krzywa przesuwana po
krzywej przeciwnego znaku)
nieobrotowe:
Hiperboloida
obrotowa
Paraboloida
hiperboliczna
3
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
12
Powierzchnie prostokreślne
Powierzchnie, na których w każdym punkcie można narysować prostą,
której każdy punkt należy do tej powierzchni – prosta jako tworząca
Paraboloida
hiperboliczna
Powłoka
cylindryczna
Stożek
Konoida
5
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
13
Punkty powierzchni
Punkt zwyczajny:
punkt na przecięciu krzywych
przekrojowych, w którym styczne do
wszystkich krzywych tworzą płaszczyznę
Punkt osobliwy:
nie spełnia tych warunków
2
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
14
Punkty powierzchni cd.
Punkt eliptyczny:
Środki krzywizn we wszystkich przekrojach
poprowadzonych przez dany punkt tworzą
po jednej stronie
odcinek
Punkt paraboliczny:
Środki krzywizn we wszystkich
przekrojach poprowadzonych
przez dany punkt tworzą po
jednej stronie
półprostą
3
Punkt hiperboliczny:
Środki krzywizn we wszystkich przekrojach poprowadzonych
przez dany punkt tworzą po obu stronach
półproste
Częstochowa, 2010
Opracowała: dr inż. Beata Ordon-
Beska
15
i
i
r
1
k =
2
1
2
2
1
1
k
k
k
r
1
k
r
1
k
⋅
=
=
=
Krzywizna
Krzywizny główne:
- krzywizny
„k
i
”
o ekstremalnych wartościach;
- przekroje, które wyznaczają krzywe
przekrojowe o ekstremalnych krzywiznach
są do siebie prostopadłe.
Krzywizna Gaussa:
Miara typu powierzchni
r
i
– promień koła wpisanego w krzywą
przekrojową ”i” w danym punkcie
0
k
0
k
0
k
<
>
=
Jedna z tworzących głównych
jest prostą
Tworzące główne o krzywiznach
jednego znaku
Tworzące główne o krzywiznach
różnych znaków
6
Jeżeli
k ≥0
, obciążenia skupione i liniowe wpływają na wartości naprężeń
na stosunkowo niewielkim obszarze powłoki