Budownictwo

Lista nr 9– matematyka

Zadanie 1. Obliczy (A+B)

T

, A

T

+B

T

,8A-12B, je eli

1

1

1

3

3

7

,

2

4

8

2

4

8

1 0 1

0

1

2

A

B

−

=

=

−

Zadanie 2. Obliczy (2A-C)B oraz 2D

T

C

T

-D

T

E, gdy

1

2 0

3

0 1

C

−

=

, natomiast macierze A, B, D i E nale y

dobra dowolnie , lecz nadaj c im takie wymiary, aby podane działania były wykonalne.

Zadanie 3. Dane s macierze:

1

1 0 2

2 0 1 3

1 3 0

5

3 2 0 ,

0 2 1 0 ,

1 2 3

1 0 1 0

2 3 1 3

5 4 1

A

B

C

−

−

=

=

= −

−

.

Wykona działania lub uzasadni , e nie jest ono wykonalne:

a) A+B

T

,

b) 3A-2B,

c) A

T

C

2

,

d) B

T

C

T

,

e) CA.

Zadanie 4. Uzupełni puste “okienka” warto ciami elementów macierzy tak, aby prawdziwe były nast puj ce

równo ci:

1

1

0

1

1 4 0

3 2

3 2

7

)

1 1 3

,

)

.

3 1

5 7

1

7 14

1 0 2

a

b

−

• −

=

•

=

−

−

Zadanie 5. Dana jest macierz:

3

1 0

1

0 2

1

1 1

A

= −

−

. Obliczy A

T

A i AA

T

. Sprawdzi , czy otrzymane macierze s

symetryczne.

Zadanie 6. Dane s macierze:

−

=

−

−

=

−

=

−

−

=

−

=

2

1

1

0

4

1

,

1

0

3

1

5

1

0

2

1

,

2

1

0

2

7

3

,

2

3

1

1

,

0

4

6

2

E

D

C

B

A

−

=

−

−

−

=

−

−

=

5

0

3

2

0

2

0

2

0

2

5

1

,

2

0

2

0

1

4

1

2

5

2

1

2

3

3

3

3

,

0

5

2

0

6

0

1

3

4

0

2

2

5

0

3

0

H

G

F

Obliczy :

( )

;

;

;

5

;

;

;

3

;

;

;

;

;

4

1

;

2

;

;

HF

H

D

A

CE

DE

AC

B

A

D

D

C

A

C

A

A

A

B

A

B

A

T

T

T

T

+

+

+

−

−

−

+

( )(

)

(

)

;

;

;

;

;

;

;

;

3

1

1

=

−

+

−

−

A

A

G

D

A

A

E

AE

G

F

FG

C

E

d

d

d

T

T

T

( )

1

1

1

;

;

−

−

−

F

CE

D

.

Zadanie 7. Obliczy wyznaczniki z macierzy:

−

−

−

−

−

−

−

−

−

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

)

1

1

1

1

3

2

5

1

1

2

1

0

1

4

3

2

1

5

1

2

4

1

2

3

1

)

;

5

1

0

0

6

5

1

0

0

0

0

6

5

1

0

0

0

6

5

1

0

0

0

6

5

)

;

5

0

3

2

0

1

2

6

2

1

1

2

4

3

3

2

)

;

2

1

6

1

5

1

2

1

3

)

e

d

c

b

a

Zadanie 8. Sprawdzi , czy nast puj ce macierze s osobliwe:

−

5

3

2

1

;

−

−

4

2

2

1

;

−

4

2

6

1

5

1

2

1

3

;

−

−

2

1

1

1

0

2

3

2

1

;

−

−

19

13

1

3

7

4

3

2

9

7

5

0

3

2

1

1

;

1

0

0

0

0

0

2

1

0

0

0

0

3

2

1

0

0

0

4

3

2

1

0

0

5

4

3

2

1

0

6

5

4

3

2

1

.

Zadanie 9. Sprawdzi to samo ci:

;

sin

0

cos

sin

sin

sin

sin

sin

cos

cos

cos

cos

sin

sin

cos

sin

)

;

1

0

0

0

cos

sin

0

sin

cos

)

2

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ψ

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ψ

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ψ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

r

r

r

r

r

r

b

r

r

r

a

=

−

−

=

−

Zadanie 10. Znale macierz X, gdy

1

1 0

3

2

1 0

1

)

)

.

2

0 1

0

1

0 1

2

3

a

X

b

X

−

−

• =

•

=

Zadanie 11. Wyznaczy macierze odwrotne do danych:

;

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

)

;

1

2

2

2

1

2

2

2

1

)

;

cos

sin

sin

cos

)

);

0

(

)

;

4

3

2

1

)

−

−

−

−

−

−

−

−

−

≠

−

e

d

c

bc

ad

d

c

b

a

b

a

α

α

α

α

f)

3

2

0

1

3

1

0

2

1

; g)

−

−

1

1

0

0

2

1

0

0

2

5

5

2

1

3

2

1

; h)

−

−

1

0

0

0

1

1

0

0

5

2

1

0

0

3

4

1

.

Zadanie 12 Rozwi za równanie macierzowe:

.

8

7

6

5

1

2

3

1

3

)

;

3

0

0

6

2

0

6

4

1

3

0

0

3

2

0

3

2

1

)

;

1

0

0

2

4

4

1

2

4

)

X

X

c

X

b

X

X

a

=

−

+

=

−

−

+

=

−

Zadanie 13. Znale rz d ka dej z nast puj cych macierzy

3

1

2

1

1

0

1

0

1

1

2

1

1 0 2

1 0 2

1

0

1

1

1

,

,

1

2

0 1 1 ,

.

1

0

0 3 1

0

1

1

1

3

0

3

1 2 4

5

1

1

1

0

2

1

8

A

B

C

D

−

−

−

−

−

=

=

= −

−

=

−

−

−

−

−

E=

−

−

−

−

4

4

1

4

2

0

7

2

2

2

2

1

5

4

1

4

2

1

Zadanie 14. Dla jakich warto ci x rz d macierzy

2 1 1 2

1 1

3

2 1

)

2 3 2

3,

)

4.

2 1 1 1

3 4 2

5 2 3 2

x

x

a

jest równy

b

jest mniejszy od