1

1. Polaryzacja dielektryków i przenikalność elektryczna

Dielektryk pod wpływem zewnętrznego pola elektrostatycznego staje się dipolem
elektrycznym. Wypadkowe działanie dipoli elektrycznych jest skierowane przeciwnie do pola
zewnętrznego. Objawia się ona tym, że zwiększa

pojemność elektryczną

kondensatora

wypełnionego dielektrykiem.
Przenikalność elektryczna ε jest podstawową stałą materiałową dielektryków. Jednostka: Fm

-

1

gdzie ε

r

to przenikalność elektryczna względem środowiska a ε

0

to przenikalność

próżni.

2. Prąd przesunięcia dielektrycznego.

Na elektrodach (okładkach kondensatora) gromadzi się cześć ładunku Q płynącego w
obwodzie. Dzieje się tak ponieważ rzeczywiste dielektryki nie są idealnymi izolatorami.
Dielektryki posiadają właściwości płynnościowe ( przewodzenia prądu).

3. Pojemność elektryczna i elastancja kondensatora płaskiego.

Jest to zdolność ciał przewodzących, umieszczonych w środowisku nieprzewodzącym do
gromadzenia ładunku elektrycznego.
Elastancja kondensatora płaskiego jest to odwrotność pojemności.

4. Energia pola elektrycznego.

Energia pola elektrostatycznego jest równa pracy przesunięcia ładunku Q w polu
elektrycznym między punktami, których potencjały różnią się o napięcie U.

5. Wytrzymałość elektryczna.

Największa wartość natężenia pola elektrycznego nie wywołująca przebicia dielektryka.
Przebicie dielektryka wyraża się utratą jego własności izolacyjnych.

6. Rezystancja statyczna oraz dynamiczna oporników nieliniowych.

Do określania rezystancji elementów nieliniowych stosuje się dwa pojęcia: rezystancji

statycznej i rezystancji dynamicznej. Obydwie wielkości nie są stałe, lecz zależą od punktu
pracy elementu nieliniowego, tj. od prądu i napięcia. Rezystancja statyczna (zawsze dodatnia)
jest określona jako

I

U

R



gdzie U, I - napięcie i prąd elementu nieliniowego w punkcie pracy. Rezystancja dynamiczna
(może przyjmować wartości ujemne) zdefiniowana jest wzorem

I

U

I

U

r









d

d

Punkt przecięcia charakterystyk rezystancji statycznej i dynamicznej określa się jako punkt
pracy odbiornika.

7.

Moce pobierane oraz wydawane przez elementy w obwodzie prądu

statycznego.

(Emilia Koper)

Ze spełnienia w obwodzie obu praw Kirchhoffa wynika zasada Tellegena. Mówi ona, że
moce oddawane i moce pobierane przez wszystkie elementy obwodu musza się
bilansować.
Bilans mocy obwodu prądu stałego wyraża się następująco:

gdzie ∑ od k=1 do n

gdzie źródła strzał kuje się generatorowo i wielkości ich dotyczące umieszcza po
lewej stronie równania,

2

a wielkości dotyczące rezystancji gałęziowych umieszcza po prawej stronie (konwencja
mieszana);

indeksy: n – liczba elementów występujących w obwodzie, k – nr elementu (k = 1, ... ,
n).

Jeśli wszystkie elementy obwodu są traktowane jako pasywne (konwencja odbiornikowa)
albo aktywne

(konwencja generatorowa), to bilans mocy przyjmuje postaci:

lub

gdzie wszystkie elementy obwodu strzał kuje się tak samo – odbiornikowo bądź
generatorowo; indeksy:
n – liczba elementów występujących w obwodzie, k – nr elementu (k = 1, ... , n).

Elementami mogłabyć całe gałęzie oraz źródła prądowe nie wchodzące w skład gałęzi.
Od konwencji strzałkowania prądu i napięcia elementów bądź gałezi zależy tylko
formalnie, czy są one odbiornikami, czy generatorami mocy elektrycznej. Jeśli przyjete
strzałkowanie nie odpowiada rzeczywistej sytuacji, to moc (odpowiednio – wydawana lub
oddawana) jest ujemna, co wskazuje
na przeciwny kierunek jej przepływu.

8. Sprawność źródła napięciowego.

Sprawność układu zmienia się od jedności w stanie jałowym (układ nie pracuje) do zera w
stanie zwarcia gdy I=Iz

lub

sprawność w stanie dopasowania wynosi 0,5

9. Sprawność źródła rzeczywistego prądowego.

Sprawność zmienia się od jedności w stanie zwarcia do zera w stanie jałowym (brak źródeł
prądowych więc układ nie pracuje)

lub

sprawność w stanie dopasowania wynosi 0,5

10. Dopasowanie odbiornika do rzeczywistego źródła napięciowego

prądu stałego. (Emilia Koper)

Na rysunku pokazano schemat i charakterystykę zewnętrzną rzeczywistego
stałoprądowego źródła napięciowego, obciążonego rezystancją R. Charakterystyka
przedstawia zależność(rys str 51- nie udało mi się tego wkleić….)

U= E -Rw I

W stanie jałowym (I = 0) napięcie U ma wartość;
U

0

=E w stanie zwarcia (U = 0) prąd I ma wartość: Iz=E/Rw

Moc wytwarzana w źródle (oddawana przez idealne źródło) przy obciążeniu prądem I
wynosi

= E I

moc oddawana do obwodu zewnętrznego (pobierana przez odbiornik) oraz sprawność
źródła
P

2

=U I =E I –R

W

*I

2

Stan, w którym z danego źródła pobierana jest największa moc, nazywa się stanem
dopasowania odbiornika do źródła. Prąd I ma wtedy taką wartość, że:

stąd

Ponieważ jednak

więc warunkiem dopasowania odbiornika do źródła

jest R

dop

= Rw

3

a moc pobierana przez odbiornik wyraża się wzorem

Moc P2. jest nazywana mocą dopasowania odbiornika do źródła
napięciowego lub mocą dysponowaną źródła napięciowego.

14. Dzielnik napięcia i dzielnik prądu

Szeregowo połączone rezystancje tworzą dzielnik napięcia. Napięcie zasilający ten układ
„dzieli się” na rezystancjach proporcjonalnie do ich wartości.

.

U

2

1

1

1

1











R

R

R

R

I

U

.

U

2

1

2

2

2











R

R

R

R

I

U

Połączone równolegle kondukcie tworzą dzielnik prądu. Prądy dopływający do tego układu
„dzielą się” na prądy gałęziowe proporcjonalnie do wartości konduktancji na gałęzi.

I.

R

R

I

2

1

2

2

1

1

1

1

R

G

G

G

G

U

I















I.

R

R

I

2

1

1

2

1

2

2

2

R

G

G

G

G

U

I















15. Rozszerzenie zakresu pomiarowego woltomierza

Kład dzielnika napięcia jest wykorzystywany do rozszerzenia zakresu pomiarowego
woltomierza prądu stałego. Aby zakres pomiarowy woltomierza Rv poszerzyć n razy należy
połączyć z nim szeregowo taki rezystor Rd(opornik dodatkowy) że:

I

U

U

v



,

czyli:

n

R

R

R

v

d

v

1





Więc:

v

d

R

n

R







)

1

(

16. Rozszerzenie zakresu pomiarowego amperomierza prądu stałego.

Do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierza prądu stałego jest wykorzystywany
układ dzielnika prądu. Aby zakres pomiarowy amperomierza o rezystancji R

A

rozszerzyć n

razy, trzeba
połączyć z nim równolegle taki rezystor R

b

(bocznik), że

n

I

I

A

1



czyli:

n

R

R

R

b

A

b

1





Wiec:

17. Dendryty (największe drzewa) prądu stałego.

Drzewo – wg definicji – jest to graf spójny, w którym nie wystepuja oczka. Na ogół chodzi o
drzewo, które jest podgrafem grafu spójnego i zawiera wszystkie jego wezły (podzbiór gałezi
zawierajacych wszystkie wezły, bedacy grafem spójnym bez oczek). Takie drzewo nazywa sie
drzewem grafu lub dendrytem (inaczej: najwiekszym drzewem, drzewem rozpierajacym).
Graf spójny ma zwykle wiele dendrytów.

4

Gałezie drzewa nazywane sa konarami. Gałaz grafu, której dodanie do drzewa tworzy
dokładnie

jedno oczko, nazywa sie cieciwa (inaczej: łacznikiem, struna, gałezia dopełniajaca, gałezia
zamykajaca).

18. Węzły niezależne prądu stałego.

Węzły, dla których wybrano równania niezależne

19. Gałąź normalna (uogólniona).

Standardowa gałąź, obrazująca przyjęty system strzałkowania. O zgodnych zwrotach, prądu
gałęziowego, źródłowego prądu gałęziowego i źródłowego napięcia gałęziowego oraz
przeciwnym do nich zwrocie napięcia gałęziowego.

20. Równania równowagi obwodu prądu stałego.

Jesli jednospójny obwód elektryczny ma g gałezi i w wezłów, to można napisac:
m = (w –1) pradowych równan równowagi – na podstawie I prawa Kirchhoffa,
n = (g – w +1) napieciowych równan równowagi – na podstawie II prawa Kirchhoffa.
Razem z g równaniami gałeziowymi, wystarcza to do wyznaczenia wartosci wszystkich
pradów i
napiec gałeziowych.
Równania równowagi musza byc od siebie liniowo niezalene, tzn. e ani w zbiorze m równan
pradowych dla wezłów, ani w zbiorze n równan napieciowych dla oczek, żadne z nich nie
moe byc
kombinacja liniowa pozostałych.

Równania równowagi tworzy się w oparciu o prawa Kirchoffa względem prądów i napięć:

I algebraiczna suma prądów w węźle równa jest 0.

II algebraiczna suma napieć na zaciskach aktywnych i pasywnych w oczku równa się 0.

21. Zasada superpozycji

Zasada Superpozycji. Przy rozwiązywaniu obwodów elektrycznych stosuje się często
zasadę superpozycji, polegającej na wyznaczaniu prądów w obwodzie wywołanych przez
poszczególne źródła energii, działające pojedynczo w obwodzie. Prąd w dowolnej gałęzi
obwodu przy działaniu wszystkich źródeł energii jest sumą algebraiczną wszystkich
prądów, spowodowanych działaniem każdego źródła energii z osobna. Przy stosowaniu
metody superpozycji pozostawiamy w obwodzie tylko pierwsze źródło energii, a zwieramy
siły elektromotoryczne wszystkich pozostałych źródeł, zostawiając jednak ich
rezystywności wewnętrzne. Wówczas obliczamy prądy I spowodowane działaniem
pierwszego źródła energii. Następnie obliczamy prądy I spowodowane działaniem
drugiego źródła energii, zwierając przy tym siły elektromotoryczne pozostałych źródeł.
Gdy obwód zawiera n źródeł energii, wówczas postępujemy w ten sposób n razy,
obliczając kolejno prądy I(1), I(2), I(3)...I(n) spowodowane działaniem każdego źródła z
osobna. Prąd I w dowolnej gałęzi przy działaniu wszystkich źródeł energii jest sumą
algebraiczną prądów I(1), I(2), I(3)...I(n). Przy dodawaniu tych prądów należy
uwzględniać ich zwroty w rozpatrywanej gałęzi obwodu.

5

22. Przenoszenie źródeł napięcia. Dowolne napięcie źródłowe dołączone do pewnego

węzła możemy przenieść z gałęzi w której się znajdują do wszystkich innych gałęzi
zbiegających się w rozważanym węźle, zmieniając zwrot napięcia względem węzła.

23. Przenoszenie źródeł prądu. Źródło prądowe umieszczone w pewnej gałęzi obwodu

możemy przenieść między wszystkie węzły rozważanej pętli obwodu zmieniając kierunek
tego źródła w stosunku do usuwanego źródła prądowego.

25. Twierdzenie Thevenina.

Każdy aktywny (zawierający źródła) obwód liniowy rozgałęziony, rozpatrywany od strony
dwóch dowolnych zacisków, może być zastąpiony równoważnym rzeczywistym źródłem
napięcia (rys. 1.23). Wartość napięcia źródłowego U

o

tego źródła jest równa napięciu między

otwartymi zaciskami rozważanego obwodu; rezystancja wewnętrzna R

w

jest równa

rezystancji rozważanego obwodu, widzianej od strony zacisków, przy założeniu, że wszystkie
idealne źródła napięcia są zwarte, a idealne źródła prądu są w stanie jałowym (stanowią
przerwy). Jeżeli do pary zacisków obwodu liniowego (rys. 1.24), między którymi występuje
napięcie U

o

, zostanie przyłączona rezystancja R, to prąd płynący przez tę rezystancję

.

R

R

U

I

w

o

o





Jeżeli natomiast do pary zacisków obwodu liniowego (rys. 1.25), między

którymi występuje napięcie U

o

, zostanie przyłączona gałąź zawierająca źródło o napięciu

źródłowym E i rezystancję R, to prąd płynący przez tę gałąź

.

R

R

E

U

I

w

o

o







Zastosowanie twierdzenia Thevenina do rozwiązywania obwodów

elektrycznych liniowych umożliwia wyznaczenie wartości prądu płynącego w tej gałęzi, bez
konieczności ułożenia i rozwiązania określonego układu równań. Rozpatrywana gałąź jest
przyłączona do zacisków AB obwodu utworzonego przez wszystkie pozostałe elementy.

26. Mostek Wheatstone’a

27. Działanie pola magnetycznego na „elementy prądowe" - indukcja magnetyczna.

Siłę dF, z jaką pole magnetyczne oddziałuje na nieskończenie mały odcinek dl przewodnika
liniowego, przez który przepływa prąd I, zwaną siłą Laplace’a, wyraża równanie

.

B

x

Idl

dF



Siła jest równa iloczynowi wektorowemu dwóch wektorów, z których jeden Idl

(zależny od obwodu) ma kierunek przepływającego prądu, drugi zaś B, charakteryzujący pole
magnetyczne w danym punkcie (rys. 3.3), ma kierunek zgodny z linią pola. Wektor B nosi
nazwę wektora indukcji magnetycznej. Moduł siły ma wartość

.

sin

dl

B

I

dF









Na obwód zamknięty, w którym płynie prąd

I, działa

siła

.

IdlxB

F





Kierunek działania siły F można ustalić, posługując się regułą lewej dłoni

Jeżeli lewa dłoń jest tak ustawiona, że wektor indukcji magnetycznej jest skierowany
prostopadle ku wewnętrznej stronie dłoni, a cztery złączone palce pokrywają się z kierunkiem
prądu, to wyprostowany kciuk wskazuje kierunek działania siły mechanicznej.
Jednostką indukcji magnetycznej jest 1 s/m

2

= 1 Wb/m

2

= 1 T (tesla). Dawniej jednostką

indukcji był 1 Gs (gaus), przy czym 1 Gs = 10

-4

T.

28. Strumień magnetyczny.

Strumień wektora indukcji magnetycznej, przenikający przez daną powierzchnie, nazywany
strumieniem magnetycznym Φ, wyraża wzór















S

S

.

dS

cos

B

dS

B

Kąt α jest kątem

6

zawartym między normalną do powierzchni elementarnej ds i wektorem indukcji
magnetycznej B (rys.3.5).
Jednostką strumienia magnetycznego (powiązaną z jednostką napięcia elektrycznego) jest
woltosekunda, zwana także weberem (Wb). Dawniej jednostką strumienia był makswel [1
Mx], przy czym 1 Mx = 10

-8

Wb. Strumień magnetyczny przenikający dowolną powierzchnię

zamkniętą jest równy zeru









.

0

BdS

Pole magnetyczne jest wiec polem bezźródłowym.

29. Natężenie pola magnetycznego.

Niektóre zjawiska w polu magnetycznym, np. oddziaływanie przewodnika z prądem na

igłę magnetyczną, nie zależą od właściwości magnetycznych środowiska. Toteż, w celu
opisania pola magnetycznego, wprowadza się wielkość wektorową H, zwana natężeniem
pola magnetycznego, niezależną od przenikalności magnetycznej ośrodka. Jednostką
natężenia pola magnetycznego jest amper na metr (A/m). Między indukcją magnetyczną i
natężeniem pola magnetycznego istnieje zależność

.

H

B





30. Prawo Biota-Savarta- Laplace’a







sin

4

2

r

l

I

B







gdzie: ΔB – wektor indukcji magnetycznej, I – prąd płynący przez odcinek o długości Δl;

r – odległość punktu M, w którym obliczamy indukcję magnetyczną od odcinka Δl; α – kąt
między kierunkiem przewodu z prądem i prostą łączącą odcinek Δl z punktem M; μ –
przenikalność magnetyczna bezwzględna środowiska, w którym obliczamy indukcję
magnetyczną. (Rys 7.9)

Przenikalność magnetyczna μ określa własności magnetyczne środowiska. Można ją

wyrazić w następujący sposób:

r







0



przy czym:

m

H

7

0

10

4









- stała magnetyczna zwana też magnetyczną

przenikalnością próżni; μ

r

– przenikalność magnetyczna względna środowiska.

Przenikalność magnetyczna względna mówi nam, ile razy przenikalność danego

środowiska jest większa od przenikalności magnetycznej próżni. Przenikalność względna jest
wielkością bezwymiarową.
31. Prawo przepływu pradu (prawa Ampere’a).
Całka liniowa wektora nateżenia pola magnetycznego H po krzywej zamknietej (całka
okreśna) równa sie sumie pradów przenikajacych (przepływowi pradu



) przez powierzchnie

rozpieta
na tej krzywej (rys. b):

Albo takie:
Prawo przepływu ujmuje związek pomiędzy przepływem prądu, a natężeniem pola
magnetycznego oraz długością odcinków linii pola w obwodzie magnetycznym i mówi, że
przepływ prądu Θ równa się sumie iloczynów natężenia pola magnetycznego Hk i długości
odcinków linii pola lk, wzdłuż których natężenie pola nie zmienia się, na drodze zamkniętej l.
Wyraża to wzór:

7

gdzie: Θ = I · n – przepływ prądu
Hk – natężenie pola wzdłuż odcinka obwodu lk
k – numer kolejnego odcinka linii pola

32. Elektrodynamiczne oddziaływanie przewodów z prądem

W każdym punkcie odległym o taki sam odcinek a od przewodu prostoliniowego, bardzo
długiego, w którym płynie prąd o natężeniu I indukcja magnetyczna B ma taką samą wartość
a wektor indukcji jest styczny do okręgu o promieniu a (rys.15a).
Dwa przewody równoległe, w których płyną prądy o natężeniach I1 i I2 oddziałują na
siebie siłą proporcjonalną do iloczynu natężeń, a odwrotnie proporcjonalną do odległości a
między przewodami. Siła ta zależy również od przenikalności magnetycznej środowiska μ,
w którym znajdują się przewody i długości czynnej l przewodów.

Rys.15. Rysunek objaśniający a) zwrot wektora indukcji B w odległości a od przewodu prostoliniowego,
b) zwroty sił oddziaływania elektrodynamicznego przewodów z prądem przy jednakowym zwrocie

prądów w przewodach. [materiał własny]

W przypadku zgodnych zwrotów prądów przewody się przyciągają (rys.15b), a w przypadku
prądów o zwrotach przeciwnych następuje odpychanie przewodów.

33. Krzywa magnesowania i histereza magnetyczna ferromagnetyków.
Krzywą pierwotną magnesowania otrzymuje się dla próbki ferromagnetyka

magnesowanej po raz pierwszy od stanu H = 0 i B = 0 przy monotonicznie rosnącym
natężeniu pola H (rys. 1). Można na niej wyróżnić cztery charakterystyczne części:

- odcinek 0-1, zwany dolnym zagięciem charakterystyki, na którym przenikalność

magnetyczna



rośnie,

- odcinek 1-2, będący w przybliżeniu odcinkiem prostoliniowym o nachyleniu





const,

- odcinek 2-3, zwany górnym zagięciem charakterystyki, na którym



maleje do



0

w

miarę jak zbliżamy się do punktu 3,

- odcinek powyżej punktu 3, będący obszarem nasycenia; na tym odcinku krzywa ma

stałe nachylenie odpowiadające



=



0

i dalszy wzrost natężenia pola H powoduje

nieznaczny tylko przyrost indukcji B wg wzoru B = const +



0

H.

8

H

B

0

1

2

3

H

n

B

n

Rys. 1. Krzywa pierwotna magnesowania (H

n

- natężenie nasycenia, B

n

- indukcja nasycenia)

Dokonując wielokrotnego przemagnesowania ferromagnetyka od wartości –H

max

do

+H

max

i z powrotem od +H

max

do –H

max

otrzymuje się symetryczną krzywą zamkniętą, zwaną pętlą

histerezy (rys. 2). Pętla histerezy dla H

max

= H

n

odcina na osiach dwa charakterystyczne

odcinki:

- odcinek 0A = 0A



, którego długość jest proporcjonalna do indukcji remanentu B

r

(indukcji szczątkowej, pozostałości magnetycznej), tj. indukcji występującej przy
braku natężenia zewnętrznego pola magnetycznego,

- odcinek 0C



= 0C, którego długość jest proporcjonalna do natężenia koercji H

k

(natężenia powściągającego), tj. zewnętrznego natężenia pola magnetycznego
potrzebnego do całkowitego rozmagnesowania.

H

B

C



C

0

A

A



B

n

H

n

–H

n

–B

n

–H

k

B

r

Rys. 2. Pętla histerezy otrzymana dla wielokrotnego przemagnesowania od –H

n

do +H

n

i z powrotem

Albo taki rysunek:

Kształt pętli histerezy zależy od wielu czynników, m.in. od składników materiału

ferromagnetycznego i sposobu jego obróbki. Ze względu na szerokość pętli materiały
ferromagnetyczne dzielimy na magnetycznie twarde i magnetycznie miękkie.

34. Równania obwodów magnetycznych
Obwód magnetyczny jest to zespół elementów tworzacych drogi zamkniete dla strumieni
magnetycznych,
wraz ze zródłami tych strumieni, którymi sa prady elektryczne w uzwojeniach lub magnesy
trwałe. Z powodu stosowania ferromagnetyków, obwody magnetyczne sa z reguły nieliniowe.
(Dalej mamy w zeszycie)

35. Reluktancja lub permeancja odcinka magnerowodu.

9

Reluktancja (rezystancja magnetyczna, opór magnetyczny) obwodu magnetycznego. Jest
pojęciem analogicznym do

rezystancji

(oporu elektrycznego), ale zamiast rozpraszać energię

magazynuje ją. Reluktancja jest skalarem. Całkowita reluktancja jest stosunkiem

siły

magnetomotorycznej

w pasywnym obwodzie magnetycznym do całkowitego

strumienia

magnetycznego

w tym obwodzie. Jednostką reluktancji w układzie

SI

jest

henr

−1

. Z definicjii

może być wyrażona:

gdzie:

- jest reluktancją wyrażoną w

amperozwojach

na

weber

(jest to jednostka równoważna

zwojowi na henr)

- jest siłą magnetomotoryczną wyrażaną w

amperozwojach

- strumień magnetomotoryczny wyrażony w weberach

Strumień magnetyczny zawsze tworzy zamkniętą pętlę w sposób opisany

równaniami

Maxwella

, ale kształt pętli zależy od reluktancji materiałów. Strumień jest skoncentrowany

wokół ścieżek o najmniejszej reluktancji. Reluktancja jednorodnego obwodu magnetycznego
można obliczyć wzorami:

lub

gdzie:

l jest długością obwodu w

metrach

jest

przenikalnością magnetyczną próżni

równą

henra na metr

jest względną przenikalnością magnetyczną materiału (bezwymiarowa)

jest przenikalnością magnetyczną materiału (

)

A jest przekrojem poprzecznym obwodu w metrach kwadratowych.

Odwrotnością reluktacji jest

permeancja

Jednostką permeancji w układzie

SI

jest henr (tak samo jak indukcyjności, ale oba pojęcia są

od siebie różne).
36. Napięcie indukowane w obwodzie zamkniętym – prawo Faradaya.

W obwodzie (zwoju) obejmującym zmieniający sie w czasie strumień magnetyczny F
powstaje napięcie indukowane u

ind

(siła elektromotoryczna indukowana e

ind

) o wartości

bezwzględnej proporcjonalnej do zmian strumienia w czasie ½dF / dt½, niezależnej od
sposobu wywoływania zmian strumienia obejmującego uzwojenie, np. poprzez
ruch uzwojenia w polu magnetycznym niezmiennym w czasie (rys. a), czy poprzez zmiany
prądu w umieszczonym obok, nieruchomym uzwojeniu.

10

Aby okreslic zwrot u

ind

korzysta sie z reguły Lenza:

Indukowany prąd elektryczny płynie w takim kierunku aby przeciwdziałać wywołującej go
zmianie strumienia magnetycznego.

37. Napięcie indukowane w cewce.

Napięcie indukowane w cewce jest sumą napięć indukowanych w jej zwojach (przez
strumienie z nimi skojarzone:

Ψ –strumień skojarzony/ skojarzenie magnetyczne cewki - suma strumieni skojarzonych ze
zwojami cewki: Ψ =

Jeżeli skojarzenia magnetyczne poszczególny zwojów cewki są jednakowa, równe
strumieniowi obejmowanego przez cewkę

to skojarzenie

magnetyczne cewki wynosi Ψ = z*Φ, a napiecie indukowane w niej

.

38. Indukcyjność własna.

Indukcyjność własna (samoindukcyjność) to zjawisko indukowania się napięcia w cewce
lub pojedynczym zwoju (obwodzie elektrycznym), wskutek zmian prądu płynącego w tej
cewce lub tym zwoju. Miarą zdolności cewki (zwoju, obwodu) z prądem i, do wytworzenia

własnego strumienia skojarzonego Ψ, jest indukcyjność własna wyrażona wzorem:

39. Energia pola magnetycznego.

Energia cewki indukcyjnej jest energią pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę.
Energia wytworzona w polu magnetycznym cewki, w czasie dt, równa się pracy prądu w
jej obwodzie elektrycznym.

Całkowita energia pola magnetycznego cewki wynosi:

40. Indukcyjność wzajemna.

Indukcja wzajemna to zjawisko indukowania się napięcia w cewce lub pojedynczym zwoju
(obwodzie elektrycznym), wskutek zmian prądu płynącego w innej cewce lub innym
zwoju.

41. Transformator bezstratny.

Transformator jest urządzeniem umożliwiającym przenoszenie energii z jednego obwodu
elektrycznego do drugiego obwodu elektrycznego, na drodze magnetycznej. Idealne
(bezstratne) cewki sprzężone są prototypem transformatora bezstratnego.
W transformatorze wyróżnia się stronę pierwotna i wtórną, odpowiedni do tego napięcie
pierwotne i prąd wtórny.
Napięcia po obu stronach transformatora bezstratnego są napięciami indukowanymi.

11

,

Transformator bezstratny może zostać zastąpiony przez dwuobwodowy schemat zastępczy.

42. Okres, częstotliwość i wartość średnia przebiegu okresowego

Okres, częstotliwość i wartość średnia przebiegu okresowego. Okresem nazywamy czas
pełnego obrotu ramki T, tzn. obrotu o kąt pełny, równy 2π radianów. Jednostką okresu jest 1
sekunda (1s).

T





2



Odwrotność okresu oznaczamy przez f i nazywamy częstotliwością przebiegu sinusoidalnego,
czyli

T

f

1



Jednostką częstotliwości jest 1 herc (1Hz).
Częstotliwość jest równa liczbie okresów przebiegu sinusoidalnego, przypadających na
jednostkę czasu, czyli na jedną sekundę.
Przebieg sinusoidalny jest przebiegiem okresowym, który powtarza się w równych odstępach
czasu, zwanych okresami.

43. Wielkości przemienne i pulsujące, sinusoidalne i odkształcone
44. Wartości skuteczne i wyprostowane (średnie półokresowe)

Definicja wartości skutecznej prądu zmiennego:

Jeżeli prąd stały o wartości I przepływając przez opornik o rezystancji R spowoduje
wydzielenie się tyle samo ciepła w czasie T ile wydzieliłoby się w tym samym czasie przy
przepływie prądu okresowego i(t) o okresie T to taka wartość I jest wartością skuteczną prądu
zmiennego i(t)

i

P

2

T

I

2

R

12

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej

2

,

2

m

U

U

m

I

I





dQ

dt

R

i

2



















T

0

T

0

2

2

2

dt

i

T

1

I

RT

I

Rdt

i

Q

Zwróć uwagę, że w przypadku prądu stałego ciepło Q w interpretacji graficznej jet polem
prostokąta P

2

T, Zatem aby obliczyć ciepło wydzielane w rezystorze przy przepływie prądu

zmiennego w tym samym czasie T musimy obliczyć pole pod krzywą i(t)

2

R. Porównując

(zgodnie z definicją ) oba ciepła otrzymamy ogólny wzór na wartość skuteczną sygnału.

Wartością wyprostowaną nazywamy średnią z modułu sygnału.

 





T

dt

t

f

T

F

0

1

m

U

U

m

I

śr

I

I





2

,

2







45. Współczynniki szczytu oraz kształtu przebiegu okresowego

Współczynnik szczytu (amplitudy) – stosunek maksymalnej wartości do skutecznej:

F

Fm

K

a



Fm – wartość maksymalna ,

F – wartość skuteczna

F

m

F

sz

k



np:

U

u

u

sz

k

I

i

i

sz

k

max

,

max

,





Współczynnik kształtu. Stosunek wartości skutecznej do wartości średniej nazywamy
współczynnikiem kształtu przebiegu k

k

. Dla prądu sinusoidalnego:

11

,

1

2

2

2













m

m

śr

k

I

I

I

I

k

46. Moc chwilowa i moc czynna dwójnika w obwodzie prądu sinusoidalnego

Moc prądu sinusoidalnego. Moc chwilowa. Mocą chwilową nazywamy iloczyn wartości
chwilowych napięcia i prądu.

i

R

P

1

i(t)

T

t

dt

dQ

i

i

2

(t)R

13

ui

p



Moc czynna: Mocą czynną nazywamy wartość średnią mocy chwilowej i określamy ją

Wzorem:

R

UI

UI

P







cos

gdzie



cos

I

I

R



- prąd czynny

Moc czynna jest zatem równa iloczynowi wartości skutecznej napięcia i prądu oraz

kosinusa kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem, zwanego

współczynnikiem mocy (cosφ).

47. Element C w obwodzie prądu sinusoidalnego; reaktancja
pojemnościowa

48. Element L w obwodzie prądu sinusoidalnego; reaktancja indukcyjna
(własna)

14

49. Element M w obwodzie prądu sinusoidalnego; reaktancja indukcyjna
wzajemna

Reaktancja indukcyjna wzajemna - reaktancja cewki uwzględniająca indukcyjność wzajemną M dwu cewek;

definiowana w postaci

.

50. Połączenie szeregowe elementów R,L,C w obwodzie prądu
sinusoidalnego.

Jeśli przez gałąź obwodu, złożoną z szeregowo połączonych elementów R, L i C (rys
powyżej) przepływa prąd sinusoidalny

)

sin(

i

m

t

I

i



 



, to wartość chwilowa napięcia na całej

gałęzi jest następujące:















idt

C

dt

di

L

R

u

u

u

u

i

C

L

R

1









ZI

I

X

R

I

X

X

R

U

U

U

U

C

L

c

L

R



















2

2

2

2

2

2

gdzie

C

L

X

X

X

c

L





1









Kąt przesunięcia fazowego między napięciem a prądem wynosi

i

u











R

X

arctg

R

X

X

arctg

U

U

U

arctg

C

L

R

C

L













Gdy φ>0, gałąź ma charakter indukcyjny,
Gdy φ=0, gałąź ma charakter rezystancyjny,
Gdy φ<0, gałąź ma charakter pojemnościowy.
Przy połączeniu szeregowym elementów R, L i C może nastąpić rezonans napięć. Występuje
on wtedy, gdy reaktancja gałęzi jest równa zeru, bo wtedy tgφ=0
Warunek istnienia rezonansu napięć: X = 0
Napięcia i prądy wyrażone w postaci zespolonej, odpowiadające wartościom skutecznym
nazywamy wartościami skutecznymi zespolonymi.
U – wartość skuteczna zespolona napięcia
I – wartość skuteczna zespolona prądu
Z – impedancja zespolona
Y – admitancja zespolona

jX

R

X

X

j

R

Z

C

L











)

(

Część rzeczywistą impedancji, czyli R, nazywamy rezystancją, a część urojoną, czyli X,
nazywamy reaktancją dwójnika.
Odwrotność impedancji zespolonej nazywamy admitancją zespoloną i określamy zależnością:

jB

G

Z

X

j

Z

R

X

R

X

j

X

R

R

jX

R

jX

R

jX

R

jX

R

Z

Y



































2

2

2

2

2

2

)

)(

(

1

1

przy czym:

2

Z

R

G



- konduktancja,

2

Z

X

B





- susceptancja.

Moduł adnitancji zespolonej:

2

2

B

G

Y





51. Połączenie równoległe elementów R, L, C w obwodzie prądu
sinusoidalnego.

15

Jeśli do obwodu zawierającego równoległe połączenie elementów R,L i C (rys. powyżej)
włączyć napięcie sinusoidalne

)

sin(

u

m

t

U

u



 



, to takie samo napięcie występuje na

poszczególnych elementach R, L, i C

C

L

R

u

u

u

u







a wartość chwilowa prądu w gałęzi głównej:















dt

du

C

udt

L

R

u

i

i

i

i

C

L

R

1





YU

U

B

G

U

X

X

R

I

I

I

I

L

C

L

C

R











































2

2

2

2

2

2

1

1

1

gdzie konduktancja G (przewodność czynna) w simensach wynosi

R

G

1



susceptancja B (przewodność bierna) w simensach wynosi

L

c

X

X

B

1

1





a admitancja Y (przewodność pozorna) w simensach wynosi

2

2

B

G

Y





Kąt przesunięcia fazowego φ między napięciem a prądem w gałęzi głównej wynosi



































































G

B

arctg

R

X

X

arctg

I

I

I

arctg

L

C

R

L

c

i

u

1

1

1







Jeśli φ>0, obwód ma charakter indukcyjny,
Jeśli φ=0, obwód ma charakter rezystancyjny,
Jeśli φ<0, obwód ma charakter pojemnościowy.
Przy połączeniu równoległym elementów R, L i C może wystąpić rezonans prądów.
Występuje on wtedy, gdy susceptancja B gałęzi połączonych równolegle jest równa zeru. B=0

52. Moc czynna, bierna i pasywna – dwójnika pasywnego. Współczynnik
mocy dwójnika.

Wartość średnią mocy chwilowej nazywamy mocą czynną:





T

dt

p

T

P

0

*

1

Przy przebiegach sinusoidalnych moc czynna dwójnika pasywnego jest równa:









T

dt

t

I

U

I

U

T

P

0

)]

2

cos(

*

*

cos

*

*

[

1







Na podstawie prawa Ohma możemy moc czynną wyrazić w trzech równoważnych postaciach:

Moc czynną mierzymy w watach (1W).
Moc pozorna.
Mocą pozorną S dwójnika nazywamy iloczyn wartości skutecznych napięcia U i prądu I :
S=U*I.
Jednostką mocy pozornej jest woltoamper (1 A). Moc pozorna jest istotna przy
projektowaniu elektrycznych urządzeń, maszyn, instalacji i linii przemysłowych. Wymiary
elementów przewodzących tych urządzeń określa wartość skuteczna prądu, zwana prądem

16

znamionowym a dobór ich izolacji określa znamionowa wartość napięcia. Moc czynna
przenoszona przez urządzenie lub pobieran

współczynnikiem mocy, bowiem mówi on w jakim stopniu moc znamionowa urządzenia
określana mocą pozorną jest wykorzystana do przenoszenia i przetwarzania mocy czynnej.
Przy współczynniku mocy równym jedności wykorzystanie materiałów jest największe a
straty energii związane z przesyłem i przetwarzaniem energii są najmniejsze. Moc pozorną
możemy przedstawić w trzech równoważnych postaciach:
S=U*I=Z*I2=Y*U2

Moc bierna
Miarą energii wymienianej między cewką lub kondensatorem a źródłem jest moc bierna Q. W
przebiegu mocy chwilowej jest to amplituda składowej przemiennej (XI2). Moc bierną można
określić równaniem:

Moc bierną mierzymy w warach (1var), co jest skrótem nazwy woltoamper reaktywny. Moc

charakteru indukcyjnego a ujemny dla charakteru pojemnościowego i stąd moc bierna jest
dodatnia w obwodach z indukcyjnością, ujemna w obwodach pojemnościowych. Moc bierną
można wyrazić w trzech równoważnych postaciach:

-B*U2

Moc bierna nie przenosi energii, powiększa przepływający prąd i straty mocy w urządzeniach
i liniach przesyłowych. Jest jednak konieczna dla zapewnienia poprawnego działania
urządzeń, np. moc magnesująca transformatorów. Dla ograniczenia strat przesyłu mocy dąży
się do wymiany mocy biernej w pobliżu odbiornika, stosując tzw. poprawę współczynnika
mocy, zwykle przez włączenie kondensatora równolegle z odbiornikiem indukcyjnym. Można
w ten sposób zmniejszyć prąd przepływający przez układ przesyłowy a tym samym
ograniczyć ilość materiału na przewody oraz zmniejszyć straty mocy.

53. Wykres wykres wskazowy

natężeń i trójkątny impedancji, w

obwodzie dwójnikowym

DWÓJNIK SZEREGOWY RL

I

X

L

R

˜

U

U

L

U

R

φ

Z

R

X

L

I

U

U

L

U

R

φ

17

wykres wektorowy

trójkąt impedancji

DWÓJNIK SZEREGOWY RC

wykres wektorowy

trójkąt impedancji

53. Wykres wykres wskazowy

natężeń i trójkątny impedancji, w

obwodzie dwójnikowym

DWÓJNIK RÓWNOLEGŁY RL

φ

Z

R

X

C

I

U

U

C

U

R

φ

I

X

C

R

˜

U

U

C

U

R

I

L

U

I

I

R

φ

φ

Y

G

B

L

I

B

L

R

˜

U

I

L

I

R

18

wykres wektorowy

trójkąt admitancji

DWÓJNIK RÓWNOLEGŁY RC

wykres wektorowy

trójkąt admitancji

55. Wykres trójkątowy mocy dwójnika pasywnego

Uwzględniając zależność na moc czynną, pozorną i bierną:

P=U*I*cos



;

S=U*I;
Q= U*I*sin



,

można napisać

2

2

Q

P

S





. Graficznym obrazem zależności jest trójkąt prostokątny:

S

Q



P

56.Metoda symboliczna – wskazy zespolone wirujące i wartości
symboliczne a wartości chwilowe prądu i napięcia.

Nie wiem tylko co to są te wskazy wirowe, ale wydaje mi się że chodzi o to że po prostu
funkcja napięcia i natężenia jest zależna od ωt- czyli od prędkości kątowej, więc wraz ze

U

I

I

C

I

R

φ

φ

Y

G

B

C

I

B

C

R

˜

U

I

C

I

R

19

zmianą czasu wartość napięcia i natężenia przyjmują inne wartości powodując obrót
wypadkowej wartości napięcia i natężenia.








Dodawaniu wartości chwilowych prądów (w węzłach) oraz napiec (na elementach obwodu)
odpowiada dodawanie ich wartości symbolicznych:











k

k

k

k

I

I

t

i

t

i

)

(

)

(











k

k

k

k

U

U

t

u

t

u

)

(

)

(

57. Zależność między wartościami symbolicznymi prądu i napięcia
w obwodzie R,L,C.

Wskazy prądu i napięcia: I i U, umieszczone na płaszczyźnie
zespolonej, staja sie liczbami zespolonymi (rys. obok – wskaz U

jako liczba zespolona

U



U



e

j



u

). Noszą one nazwy wartości

skutecznych zespolonych lub wartości symbolicznych prądu i

napięcia. Używając symbolu liczby urojonej

1





j

, zapisuje

sie wartości symboliczne w postaci wykładniczej, trygonometrycznej
lub algebraicznej (kartezjańskiej):

I

j

I

j

I

e

I

I

i

i

j

i





















Im

Re

)

sin

(cos







U

j

U

j

U

e

U

U

u

u

j

u





















Im

Re

)

sin

(cos







gdzie:

I = |

I

|

, U =|

U

| – moduły (długości wskazów)

I

i

U

;



i

,



u

– argumenty

I

i

U

;

Re

I

, Re U – części rzeczywiste

I

i

U

;

Im

I

, Im U – części urojone

I

i

U

.

Przebiegi czasowe prądu i napięcia odpowiadają częściom urojonym wskazów zespolonych

wirujących

I

mt

i

U

mt

(prądu i napięcia):

20

)

sin(

2

)

2

Im(

Im

)

(

i

j

mt

t

I

e

I

I

t

i

t





















)

sin(

2

)

2

Im(

Im

)

(

u

j

mt

t

U

e

U

U

t

u

t





















58. Impedancja zespolona i admiracja zespolona układu gałęzi
szeregowej R,L,C.

Układowi szeregowemu R, X przypisuje sie impedancje zespolona



j

e

Z

jX

R

Z









i postac zespolona odmiany impedancyjnej prawa Ohma

I

Z

U





59. Impedancja zespolona i admiracja zespolona układu gałęzi
równoległej R,L,C.

Układowi równoległemu G, B przypisuje sie admitancje zespolona



j

e

Y

jB

G

Y











i postac zespolona odmiany admitancyjnej prawa Ohma

U

Y

I





60. Moc zespolona

Trójkąt mocy umieszczony na płaszczyźnie zespolonej przedstawia trójkąt mocy zespolonej
(rys. obok), którego bokami są: moc czynna P, moc bierna Q pomnożona przez j, oraz moc
zespolona S :

jQ

P

j

S

e

S

S

j

















)

sin

(cos







S

Rm

P





,

S

Q





Im

,

I

U

Q

P

S









2

2

Moc pozorną S jako geometryczną sumę mocy czynnej i biernej można zapisać w oparciu

o trójkąt mocy. Można również wyznaczyć moc zespoloną na podstawie zespolonej wartości
U i zespolonej wartości prądu I. Wyrażenie:

jQ

P

jS

S

Se

UIe

Ie

Ue

I

U

j

j

j

j

i

u

i

u





































sin

cos

*

*

)

(

jest mocą zespoloną.

Moc czynna jest częścią rzeczywistą mocy zespolonej P=Re(S)=UIcos



a moc bierna jest częścią urojoną mocy zespolonej Q=Im(S)=UIsin

