METODA AHP (ANALYTIC HIERARCHY

METODY WSPOMAGANIA DECYZJI

METODA AHP (ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS)

1

METODA AHP

• Porównywanie parami wariantów decyzyjnych

• Porównywanie parami kryteriów

• Każdemu porównaniu przyporządkowana jest ocena werbalna

oraz odpowiadająca jej wartość liczbowa

2

METODA AHP

O

b l

O

li b

Ocena werbalna

Ocena liczbowa

Ekstremalnie

9

Bardzo silne do ekstremalnie

8

Bardzo silne do ekstremalnie

8

Bardzo silnie

7

Silnie do bardzo silnie

6

Silnie

5

Umiarkowanie do silnie

4

Umiarkowanie

3

Równoważne do umiarkowanie

2

Równoważnie

1

Równoważnie

1

3

Np. X jest silnie preferowane w stosunku do Y

TABLICA INFORMACYJNA

PRZYKŁAD

Rozwiązanie
projektowe

Koszty

Wydajność

Możliwość
wykorzystania
gotowych modułów

Niezawodność

Łatwość
utrzymania

R1

100

0

75

50

50

R1

100

0

75

50

50

R2

40

25

75

75

0

R3

80

20

100

0

100

R4

20

100

0

25

50

R5

0

75

25

100

75

4

METODA AHP

Roz-

wiązanie

Koszty

projektu i

R1

R2

R3

R4

R5

wiązanie

projektu i

produkcji

[tyś]

R1

85

R1

1

4

2

5

7

R2

1

3

4

R2

115

R3

95

R3

2

1

4

5

R4

1

2

R4

125

R5

135

R5

1

R1 jest umiarkowanie do silnie preferowane
w stosunku do R2

R4 jest równoważne
do umiarkowanie
preferowane w stosunku

5

preferowane w stosunku
do R5

METODA AHP

METODA AHP

•

Uzupełnienie odwrotnościami preferencji

R1

R2

R3

R4

R5

R1

1

4

2

5

7

R2

¼

1

½

3

4

R3

½

2

1

4

5

R4

1/5

1/3

¼

1

2

R5

1/7

¼

1/5

1/2

1

6

METODA AHP

Roz-

wiązanie

Wydajność

[m/min]

R1

R2

R3

R4

R5

wiązanie

[m/min]

R1

2,25

R1

R2

R3

R4

R5

R1

1

1/3

1/2

1/9

1/6

R2

3

1

2

1/6

¼

R2

2,75

R3

2,65

R2

3

1

2

1/6

¼

R3

2

½

1

1/7

1/5

R4

9

6

7

1

3

R4

4,25

R5

3,75

R4

9

6

7

1

3

R5

6

4

5

1/3

1

ItItp.

7

METODA AHP

Obliczenie sum z każdej kolumny

koszty

R1

R2

R3

R4

R5

R1

1

4

2

5

7

R2

¼

1

½

3

4

R3

½

2

1

4

5

R4

1/5

1/3

¼

1

2

R5

1/7

¼

1/5

1/2

1

suma

2,09

7,58

3,95

13,5

19,0

8

METODA AHP

METODA AHP

Dzielenie każdego elementu w danej kolumnie przez sumę
i wyznaczenie średnich preferencji

i wyznaczenie średnich preferencji

koszty

R1

R2

R3

R4

R5

średnio

R1

0,48

0,53

0,51

0,37

0,37

0,45

R2

0,12

0,13

0,13

0,22

0,21

0,16

R3

0,24

0,26

0,25

0,30

0,26

0,26

R4

0,10

0,04

0,06

0,07

0,11

0,08

R5

0,07

0,03

0,05

0,04

0,05

0,05

9

METODA AHP

•

Postępujemy analogicznie ze wszystkimi kryteriami

ęp j

y

g

y

y

Zestawienie średnich preferencji

p

j

Koszt

Wyd.

Mod.

Niez.

Utrz.

y

R1

0,45

0,04

0,24

0,18

0,14

R2

0,16

0,10

0,24

0,25

0,03

R3

0,26

0,07

0,40

0,04

0,48

R4

0,08

0,52

0,04

0,08

0,12

R5

0 05

0 27

0 07

0 46

0 23

R5

0,05

0,27

0,07

0,46

0,23

suma

1

1

1

1

1

10

METODA AHP

•

Ocena zgodności porównań – przykład dla kosztów

R1

R2

R3

R4

R5

Koszt

Tablica porównań

Średnie preferencje

x

R1

1

4

2

5

7

R2

¼

1

½

3

4

Koszt
0,45
0,16

=

















1 3596

0.8287

2.3450

R3

½

2

1

4

5

R4

1/5

1/3

¼

1

2

0,26
0,08

=



















 0.2440

0.3829

1.3596

R5

1/7

¼

1/5

1/2

1

0,05





11

5

05

0

2440

,

0

08

0

3829

,

0

26

0

3596

,

1

16

0

8287

,

0

45

0

345

,

2











11

11

,

5

5

05

,

0

08

,

0

26

,

0

16

,

0

45

,

0







OKREŚLENIE ZGODNOŚCI PORÓWNAŃ

Współczynnik niezgodności





1







n

r

n

c



n

3

4

5

6

7

8

9

10

r

0 58

0 90

1 12

1 24

1 32

1 41

1 45

1 49

r

0,58

0,90

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,49

n – ilość wariantów

c<0,1

Obliczenia przeprowadzamy dla każdego kryterium osobno

Obliczenia przeprowadzamy dla każdego kryterium osobno

11

0

5

11

5

 

025

,

0

48

,

4

11

,

0

4

12

,

1

5

11

,

5











c

12

Porównania były zgodne

METODA AHP

• Określenie wag

• Określenie wag

Koszt

Wyd.

Mod.

Niez.

Utrz.

Koszt

1

2

Wyd.

3

1

3

4

Mod

2

1

1

2

3

Mod.

2

1

1

2

3

Niez.

1

1

2

Utrz.

1

13

METODA AHP

•

Określenie wag – uzupełnienie odwrotnościami i normalizacja

Koszt

Wyd.

Mod.

Niez.

Utrz.

Koszt

1

1/3

½

1

2

Wyd.

3

1

1

3

4

Mod

2

1

1

2

3

Mod.

2

1

1

2

3

Niez.

1

1/3

½

1

2

Utrz.

1/2

1/4

1/3

1/2

1

suma

7,50

2,92

3,33

8,00

12,00

14

METODA AHP

Koszt

Wyd.

Mod.

Niez.

Utrz.

Średnia

Po podzieleniu i wyznaczeniu średniej

Koszt

0,13

0,11

0,15

0,125

0,17

0,14

Wyd.

0,4

0,34

0,30

0,375

0,33

0,35

Mod.

0,27

0,34

0,30

0,250

0,25

0,28

Niez.

0,13

0,11

0,15

0,125

0,17

0,14

Utrz

0 07

0 08

0 10

0 125

0 08

0 09

Utrz.

0,07

0,08

0,10

0,125

0,08

0,09

15

METODA AHP

Zestawienie średnich preferencji i wag oraz obliczenie łącznej preferencji

Koszt
{0,14}

Wyd.
{0,35}

Mod.
{0,28}

Niez.
{0,14}

Utrz.
{0,09}

Suma iloczynów
wag

Zestawienie średnich preferencji i wag oraz obliczenie łącznej preferencji

{ , }

{ , }

{ , }

{ , }

{ , }

g

i preferencji

R1

0,45

0,04

0,24

0,16

0,14

0,18

R2

0 16

0 10

0 24

0 26

0 06

0 17

R2

0,16

0,10

0,24

0,26

0,06

0,17

R3

0,26

0,07

0,40

0,06

0,40

0,22

R4

0,08

0,52

0,04

0,10

0,15

0,23

R4

0,08

0,52

0,04

0,10

0,15

0,23

R5

0,05

0,27

0,08

0,42

0,25

0,20

R4>R3>R5>R1>R2

16

PODSUMOWANIE

Przyczyny różnic
• Inna ocena wag

• Inna ocena cech (subiektywne porównanie pomiędzy

wartościami cech wariantów)

• Zastąpienie „precyzyjnych” parametrów oceną punktową <1-9>.

17

ĆWICZENIE A.1

Wykorzystując metodę AHP oceń, którego dostawcę należy wybrać

Dostawca

Cena
jednostkowa [$]

Czas dostawy
[dni]

Ocena jakości
(wyższa ocena –

Ocena ryzyka
niedotrzymania

Ocena możliwości
szybkiej zmiany

mniej braków)

terminu
(wyższa ocena
–mniejsze
ryzyko)

wielkości dostawy
(im wyższa ocena
tym lepiej)

DA

105

2

3

3

2

DB

110

3

4

4

1

DC

120

2

5

5

2

DC

120

2

5

5

2

DD

90

6

1

1

5

DE

120

2

4

5

2

DE

120

2

4

5

2

DF

100

4

2

2

3

W iki ó

ń d

k l j

h t b l h

Wyniki porównań dane są w kolejnych tabelach
Przyjmij wagi z poprzedniego ćwiczenia (wagi ROC)

ĆWICZENIE A.1

DA

DB

DC

DD

DE

DF

Cena jednostkowa

DA

1

2

4

4

DB

1

3

3

DC

1

1

DC

1

1

DD

4

5

7

1

7

3

DE

1

DE

1

DF

2

3

5

5

1

19

ĆWICZENIE A.1

DA

DB

DC

DD

DE

DF

Czas dostawy

DA

1

2

1

8

1

4

DB

1

6

2

DC

1

2

1

8

1

4

DC

1

2

1

8

1

4

DD

1

DE

1

2

1

8

1

4

DE

1

2

1

8

1

4

DF

4

1

20

ĆWICZENIE A.1

DA

DB

DC

DD

DE

DF

Jakość

DA

1

4

2

DB

2

1

6

1

4

DC

4

2

1

8

2

6

DC

4

2

1

8

2

6

DD

1

DE

2

1

6

1

4

DE

2

1

6

1

4

DF

2

1

21

ĆWICZENIE A.1

DA

DB

DC

DD

DE

DF

Ryzyko

DA

1

4

2

DB

2

1

6

4

DC

4

2

1

8

1

6

DC

4

2

1

8

1

6

DD

1

DE

4

2

1

8

1

6

DE

4

2

1

8

1

6

DF

2

1

22

ĆWICZENIE A.1

DA

DB

DC

DD

DE

DF

Elastyczność

DA

1

2

1

1

DB

1

DC

1

2

1

1

DC

1

2

1

1

DD

6

8

6

1

6

4

DE

1

2

1

1

DE

1

2

1

1

DF

2

4

2

2

1

23

ROZWIĄZANIE

Cena

Czas Jakość

Ryzyko

Elastyczn

Średnie preferencje

dostawy

ość

DA

0.149 0.2543 0.1111 0.0957 0.0882

DB

0 099 0 1367 0 2099

0 18 0 0478

DB

0.099 0.1367 0.2099

0.18 0.0478

DC

0.0437 0.2543 0.3761 0.3199 0.0882

DD

0.442 0.0272 0.0347

0.032 0.5187

DE

0.0437 0.2543 0.2099 0.3199 0.0882

DF

0.2226 0.0731 0.0583 0.0524

0.169

24

ROZWIĄZANIE

Wyniki testu

0.0272

0.0092

0.007

0.0096

0.0055

25

ROZWIĄZANIE

Łączna ocena dostawców

Dosta ca

Łąc na ocena

100

DC

Dostawca

Łączna ocena

DA

0.1630

DB

0 1315

70

80

90

DA

DE

DB

0.1315

DC

0.1767

50

60

DA

DB

Łą

cz

n

a

oc

en

a

DD

0.2381

DE

0.1506

20

30

40

DF

DF

0.1411

90

95

100

105

110

115

120

10

DD

Cena [$]

26

KRYTYKA METODY AHP

P ó

i t d i ł

j” kł d

t ś i li b

J śli ó i

•

Porównania w metodzie „słownej” przekładane są na wartości liczbowe. Jeśli np. mówimy
A ma umiarkowaną przewagę nad B to oznacza, że A jest 3 razy lepsze od B (ale co do
pierwotnych parametrów wcale tak nie musi być). Krytycy twierdzą, że mnożnik 5 jest zbyt
wysoki dla wyrażenia silnej preferencji

wysoki dla wyrażenia silnej preferencji.

•

Problemy ze skalą. Jeśli np. A jest 4 razy ważniejsze od B, a B 4 razy ważniejsze od C to
A powinno być 16 razy ważniejsze od C (brak takiej możliwości w skali przyjętej w AHP)

•

Liczba koniecznych porównań jest znaczna i czasochłonna. Wymaga od decydentów
bardzo licznych ocen.

Program EXPERT CHOICE dostępny w Internecie.

27