---

Overview

Treść zad.
wykres
oblicz
wyniki komentarz

---

Sheet 1: Treść zad.

Dane pochodzą z serwisu Money.pl http://www.money.pl
		WIG-Banki
Data	t	yt		Temat: Wygładzanie wykładnicze - model Browna
2010-02-11	1	5440,9
2010-02-12	2	5585,82		Zadanie
2010-02-15	3	5771,56		Badaną zmienną jest wartość indeksu WIG-Banki na GPW w Warszawie w dniach 11.02-11.03.2010
2010-02-16	4	5695,63		(t=21)
2010-02-17	5	5788,59		1. Zastosuj metodę wyrównania wykładniczego ze stałą wygładzania alfa = 0,1
2010-02-18	6	5649,8		2. Oblicz prognozę dla t=22 i zbadaj jej dopuszczalność ze względu na błędy predykcji ex post.
2010-02-19	7	5596,14		3. Przeprowadź symulację zmiany względnych błędów ex post dla prognoz wygasłych
2010-02-22	8	5646,83			przy różnych wartościach stałej wygładzania alfa.
2010-02-23	9	5595,63		4. Porównaj metodę wyrównania wykładniczego z metodą naiwną (wg stałego poziomu)
2010-02-24	10	5578,38		5. Przeprowadzić analizę błędów w oparciu o współczynik Theila
2010-02-25	11	5479,1
2010-02-26	12	5635,11		Metoda wygładzania wykładniczego to metoda adaptacyjna (jak średnie ruchome z ćwiczeń poprzednich).
2010-03-01	13	5680,4		Stosujemy dla stacjonarnych szeregów czasowych. Zakładamy brak przyrostów (brak trendu) zmiennej zależnej Y
2010-03-02	14	5820,54		Możliwe są zmiany, ale niewielkie. Wtedy ta metoda daje zadawalające wyniki.
2010-03-03	15	5825,29
2010-03-04	16	5845,95
2010-03-05	17	5893,95
2010-03-08	18	5938,16
2010-03-09	19	5923,94
2010-03-10	20	5952,17
2010-03-11	21	5948,55

---

Sheet 2: wykres

Dane pochodzą z serwisu Money.pl http://www.money.pl
		WIG-Banki
Data	t	yt
2010-02-11	1	5440,9
2010-02-12	2	5585,82
2010-02-15	3	5771,56
2010-02-16	4	5695,63
2010-02-17	5	5788,59
2010-02-18	6	5649,8
2010-02-19	7	5596,14
2010-02-22	8	5646,83
2010-02-23	9	5595,63
2010-02-24	10	5578,38
2010-02-25	11	5479,1
2010-02-26	12	5635,11
2010-03-01	13	5680,4
2010-03-02	14	5820,54
2010-03-03	15	5825,29
2010-03-04	16	5845,95
2010-03-05	17	5893,95
2010-03-08	18	5938,16
2010-03-09	19	5923,94
2010-03-10	20	5952,17
2010-03-11	21	5948,55
12.03.2010		5964,64

---

Sheet 3: oblicz

		a=	0,1	27672: to jest symulacja, więc zakładamy sobie zmiany o 0,1. Zmieniając wartość alfa sprawdzamy, co wyjdzie
WIG-Banki		1-a=	0,9
Data	t	yt	y*t
2010-02-11	1	5440,9
2010-02-12	2	5585,82
2010-02-15	3	5771,56
2010-02-16	4	5695,63
2010-02-17	5	5788,59
2010-02-18	6	5649,8
2010-02-19	7	5596,14
2010-02-22	8	5646,83
2010-02-23	9	5595,63
2010-02-24	10	5578,38
2010-02-25	11	5479,1
2010-02-26	12	5635,11
2010-03-01	13	5680,4
2010-03-02	14	5820,54
2010-03-03	15	5825,29
2010-03-04	16	5845,95
2010-03-05	17	5893,95
2010-03-08	18	5938,16
2010-03-09	19	5923,94
2010-03-10	20	5952,17
2010-03-11	21	5948,55
	22
		S
n=	21	L
średnia yt		S/L	27672: sumę dzielimy przez 20 nie przez 21. Powinno się podzielić przez 20 ponieważ pierwsza prognoza równa jest wartości rzeczywistej stąd błąd=0. Jednak nie wpływa to znacząco na wyniku. Więc może także dzielić przez 21 tak był liczony błąd w wielu podręcznikach.
odchylenie standardowe		s*
Vk		Y
12.03.2010		V=S*/y¯
5964,64		V*=S*/y*t	27672: wartość błędu względnego
		Sy2
		I
y¯		y*¯
s		s**
		r
		I^12
		I^22
		I^32
		a=	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
		V*=S*/y*t

---

Sheet 4: wyniki komentarz

		a=	0,1	0,2	27672: to jest symulacja, więc zakładamy sobie zmiany o 0,1. Zmieniając wartość alfa sprawdzamy, co wyjdzie 0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	0,99209821090908
WIG-Banki		1-a=	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0	0,00790178909092
Data	t	yt	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t	y*t
2010-02-11	1	5440,9	27672: musimy zablokować 5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9	5440,9
2010-02-12	2	5585,82	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90	5440,90
2010-02-15	3	5771,56	5455,39	5469,88	5484,38	5498,87	5513,36	5527,85	5542,34	5556,84	5571,33	5585,82	5584,67
2010-02-16	4	5695,63	5487,01	5530,22	5570,53	5607,94	5642,46	5674,08	5702,80	5728,62	5751,54	5771,56	5770,08
2010-02-17	5	5788,59	5507,87	5563,30	5608,06	5643,02	5669,05	5687,01	5697,78	5702,23	5701,22	5695,63	5696,22
2010-02-18	6	5649,8	5535,94	5608,36	5662,22	5701,25	5728,82	5747,96	5761,35	5771,32	5779,85	5788,59	5787,86
2010-02-19	7	5596,14	5547,33	5616,65	5658,49	5680,67	5689,31	5689,06	5683,26	5674,10	5662,81	5649,80	5650,89
2010-02-22	8	5646,83	5552,21	5612,55	5639,79	5646,86	5642,72	5633,31	5622,28	5611,73	5602,81	5596,14	5596,57
2010-02-23	9	5595,63	5561,67	5619,40	5641,90	5646,85	5644,78	5641,42	5639,46	5639,81	5642,43	5646,83	5646,43
2010-02-24	10	5578,38	5565,07	5614,65	5628,02	5626,36	5620,20	5613,95	5608,78	5604,47	5600,31	5595,63	5596,03
2010-02-25	11	5479,1	5566,40	5607,39	5613,13	5607,17	5599,29	5592,61	5587,50	5583,60	5580,57	5578,38	5578,52
2010-02-26	12	5635,11	5557,67	5581,74	5572,92	5555,94	5539,20	5524,50	5511,62	5500,00	5489,25	5479,10	5479,89
2010-03-01	13	5680,4	5565,41	5592,41	5591,58	5587,61	5587,15	5590,87	5598,06	5608,09	5620,52	5635,11	5633,88
2010-03-02	14	5820,54	5576,91	5610,01	5618,22	5624,73	5633,78	5644,59	5655,70	5665,94	5674,41	5680,40	5680,03
2010-03-03	15	5825,29	5601,27	5652,11	5678,92	5703,05	5727,16	5750,16	5771,09	5789,62	5805,93	5820,54	5819,43
2010-03-04	16	5845,95	5623,68	5686,75	5722,83	5751,95	5776,22	5795,24	5809,03	5818,16	5823,35	5825,29	5825,24
2010-03-05	17	5893,95	5645,90	5718,59	5759,77	5789,55	5811,09	5825,66	5834,87	5840,39	5843,69	5845,95	5845,79
2010-03-08	18	5938,16	5670,71	5753,66	5800,02	5831,31	5852,52	5866,64	5876,23	5883,24	5888,92	5893,95	5893,57
2010-03-09	19	5923,94	5697,45	5790,56	5841,46	5874,05	5895,34	5909,55	5919,58	5927,18	5933,24	5938,16	5937,81
2010-03-10	20	5952,17	5720,10	5817,24	5866,21	5894,01	5909,64	5918,18	5922,63	5924,59	5924,87	5923,94	5924,05
2010-03-11	21	5948,55	5743,31	5844,22	5892,00	5917,27	5930,90	5938,58	5943,31	5946,65	5949,44	5952,17	5951,95
	22		5763,83	5865,09	5908,96	5929,78	5939,73	5944,56	5946,98	5948,17	5948,64	5948,55	5948,58
		S	735036,3	433699,6	322128,0	261528,8	222744,5	196542,9	178819,4	167374,0	161000,1	159144,8	159131,0
n=	21	L	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20
średnia yt	5728,21142857143	S/L	27672: sumę dzielimy przez 20 nie przez 21. Powinno się podzielić przez 20 ponieważ pierwsza prognoza równa jest wartości rzeczywistej stąd błąd=0. Jednak nie wpływa to znacząco na wyniku. Więc może także dzielić przez 21 tak był liczony błąd w wielu podręcznikach. 36751,8139428541	21684,9791044276	16106,4013322062	13076,4420424242	11137,223254808	9827,14665052388	8940,97050016236	8368,70016150055	8050,00401481427	7957,24144500001	7956,55076102606
odchylenie standardowe	153,22504697917	s*	191,71	147,26	126,91	114,35	105,53	99,13	94,56	91,48	89,72	89,20	89,20
Vk	3%	Y
12.03.2010		V=S*/y¯	3,3%	2,6%	2,2%	2,0%	1,8%	1,7%	1,7%	1,6%	1,6%	1,6%	1,6%
5964,64		V*=S*/y*t	27672: wartość błędu względnego 3,33%	2,51%	2,15%	1,93%	1,78%	1,67%	1,59%	1,54%	1,51%	1,50%	1,50%
		Sy2	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842	659950172,9842
		I	3,34%	2,56%	2,21%	1,99%	1,84%	1,73%	1,65%	1,59%	1,56%	1,55%	1,55%
y¯	5742,577	y*¯	5581,11	5636,53	5664,57	5681,47	5692,69	5700,61	5706,43	5710,87	5714,37	5717,19	5716,99
s	142,541391465777	s**	80,3	103,6	116,2	125,4	132,2	137,1	140,9	143,8	146,3	148,7	148,5
		r	0,703	0,698	0,718	0,747	0,773	0,794	0,810	0,820	0,826	0,828	0,828
		I^12	70,9%	51,9%	37,8%	28,6%	22,3%	17,9%	14,6%	12,0%	9,9%	8,1%	8,2%
		I^22	10,5%	7,0%	4,3%	2,2%	1,0%	0,3%	0,0%	0,0%	0,2%	0,5%	0,4%
		I^32	18,5%	41,1%	57,9%	69,2%	76,7%	81,8%	85,4%	88,0%	89,9%	91,4%	91,3%
		a=	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
		S*/y*t	3,33%	2,51%	2,15%	1,93%	1,78%	1,67%	1,59%	1,54%	1,51%	1,50%
					typ wykresu: punktowy
		interpretacja			najmniejszą wartość błędu mamy dla alfa » 1.
					gdy alfa = 1 , prognozowana wartość = yt. To jest prognoza naiwna wg stałego poziomu (najprostsza, jaka może być)
					przy alfa = 1 ta metoda staje się metodą naiwną. W tym przypadku (tak się dane układają) ta metoda (naiwna wg stałego poziomu) jest najlepsza.
					takie szeregi czasowe jak kursy walut, giełda, char się dużą przypadkowością. Można stosować te metody, ale
					te metody nie działają najlepiej.
					Ta metoda jeśli byśmy nie wyznaczali optymalnej wartości alfa, to przyjmuje się alfa z zakresu 0,1 do 0,3.
					Jak można tą prognozę interpretować? Tą wartość prognozowaną?
					można powiedzieć, że wartość prognozowana = wartości prognozy z poprzedniego okresu i skorygowana o część alfa (bo jest ułamkiem) błędu prognozy ex post z poprzedniego okresu.
					ta interpretacja wynika z przekształcenia tego wzoru
					to, co mamy w A1 można przekształcić sobie, jeśli wymnożymy nawias i wyciągniemy przed nawias alfę, to otrzymamy:
					y*t+1 = yt* + alfa (yt-yt*)
					ten wzór też możemy stosować do obliczeń. To zwykłe przekształcenie.
					tą metode wygładzania możemy stosować wielokrotnie. Wygładziliśmy raz, możemy wygładzić drugi i trzeci.
					stosuje się zmodyfikowane metody wygładzania, to jest metoda najprostsza, która może dawać gorsze rezultaty niż te metody modyfikowalne.