---

Overview

Wykres
PKB-add
PKB-multi
PKB-add wyniki
PKB-multi wyniki
PPL-dane
PPL-wyniki
leasing
leasing-wyniki

---

Sheet 1: Wykres

Produkt krajowy brutto w latach 2005-2007 (ceny bieżące w mld zł)								Źródło GUS.		http://www.stat.gov.pl/gus/rachunki_narodowe_PLK_HTML.htm
Rok	kwartał	Pawel: Czas t	Pawel: PKB yt
2005	I	1	229
	II	2	238										Na wykresie widać okresowość (nie możemy zastosować modelu Holta, jak na poprzednich zajęciach, bo mamy wahania sezonowe). Mamy informacje z 3 lat. Długość cyklu (1 rok) są 4 fazy. Przez r oznaczamy ilość faz w cyklu.
	III	3	242
	IV	4	274
2006	I	5	243
	II	6	255
	III	7	262
	IV	8	301
2007	I	9	267
	II	10	280
	III	11	287
	IV	12	329
2008	I	13
Temat: Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych z wahaniami okresowymi. Model Wintersa. Modele tendencji rozwojowej.
zadanie:
Na podstawie wartości PKB podanych w cenach bieżących w mld PLN za okres 2005-2007 (dane kwartalne)
przeprowadź prognozę wartości PKB na rok 2008 korzystając z modelu Wintersa w wersji addytywnej (i multiplikatywnej).
1. Przyjmij początkowe wartości parametrów wygładzania: alfa, beta, gamma = 0,5
2. Wyznacz średni błąd i błąd prognoz oraz oceń jej dopuszczalność dla poszczególnych kwartałów 2008 r.
3. Znajdź optymalne wartości parametrów wygładzania alfa, beta, gamma.

---

Sheet 2: PKB-add

		a=	0,5	b=	0,5	g=	0,5
		1-a=	0,5	1-b=	0,5	1-g=	0,5
Rok	kwartał	Pawel: Czas t	Pawel: PKB yt	Ft	St	Ct	y*t
2005	I	1	229,4			OLA: funkcję kopiujemy tylko do komórki G7(w obrębie pierwszego okresu).										F - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej
	II	2	238,1													S - wygł wartość przyrostu trendu
	III	3	241,8													C - ocena wskaźnika sezonowości
	IV	4	OLA: średnia jest liczona z pierwszego okresu 274,1		OLA: średnia z drugiego okresu 5,6,7,8, minus średnia z pierwszego okresu
2006	I	5	242,7	OLA: czyli liczymy Ft = F5 (index dolny)		OLA: te wartości: Ft, St, Ct, kopiujemy do rzędu nr 5, czyli do IV kwartału 2007.	OLA: G4 dlatego, że liczymy prognozę dla t. Jeśli prognozujemy w pierwszym kwartale, to musimy wziąć sezonowość z pierwszego kwartału.
	II	6	255,1
	III	7	261,5
	IV	8	300,8
2007	I	9	266,7
	II	10	280,2
	III	11	286,8
	IV	12	329,2					t-n			Rzeczywiste wartości
2008	I	13			S(yt - y*t)2=			1	I-2008		295	281	< Prognoza Ministerstwa Finansów (u nas w komórce H16)
	II	14			S*2=	OLA: przez 8, bo były dwa lata w komórce wyżej		2	II-2008		310		nam wyszło: 291,6 (przed optymalizacją)
	III	15			S*=			3	III-2008		312
	IV	16			S*/y*13	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę		4	IV-2008		349
		średnia yt	267,2		S*/y*14	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
		odchylenie	27,8		S*/y*15	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
		Vk	10%		S*/y*16	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
					Syt2=		błędy na poziomie 3%, prognozowanie jest dopuszczalne (poniżej 6%)
					I=		W narzędzia --> solver komórką celu może być G16,17,18, to nie ma znaczenia.
							wyniki w komórkach od G16 są już zmienione tym solverem. Można przywrócić wyniki początkowe.

---

Sheet 3: PKB-multi

		a=	0,5	b=	0,5	g=	0,5
		1-a=	0,5	1-b=	0,5	1-g=	0,5
Rok	kwartał	Pawel: Czas t	Pawel: PKB yt	Ft	St	Ct	y*t
2005	I	1	229,4			OLA: funkcję kopiujemy tylko do komórki G7(w obrębie pierwszego okresu).										F - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej
	II	2	238,1													S - wygł wartość przyrostu trendu
	III	3	241,8													C - ocena wskaźnika sezonowości
	IV	4	OLA: średnia jest liczona z pierwszego okresu 274,1		OLA: średnia z drugiego okresu 5,6,7,8, minus średnia z pierwszego okresu
2006	I	5	242,7	OLA: czyli liczymy Ft = F5 (index dolny)		OLA: te wartości: Ft, St, Ct, kopiujemy do rzędu nr 5, czyli do IV kwartału 2007.	OLA: G4 dlatego, że liczymy prognozę dla t. Jeśli prognozujemy w pierwszym kwartale, to musimy wziąć sezonowość z pierwszego kwartału.
	II	6	255,1
	III	7	261,5
	IV	8	300,8
2007	I	9	266,7
	II	10	280,2
	III	11	286,8
	IV	12	329,2					t-n			Rzeczywiste wartości
2008	I	13			S(yt - y*t)2=			1	I-2008		295	281	< Prognoza Ministerstwa Finansów (u nas w komórce H16)
	II	14			S*2=	OLA: przez 8, bo były dwa lata w komórce wyżej		2	II-2008		310		nam wyszło: 291,6 (przed optymalizacją)
	III	15			S*=			3	III-2008		312
	IV	16			S*/y*13	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę		4	IV-2008		349
		średnia yt	267,2		S*/y*14	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
		odchylenie	27,8		S*/y*15	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
		Vk	10%		S*/y*16	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę
					Syt2=		błędy na poziomie 3%, prognozowanie jest dopuszczalne (poniżej 6%)
					I=		W narzędzia --> solver komórką celu może być G16,17,18, to nie ma znaczenia.
							wyniki w komórkach od G16 są już zmienione tym solverem. Można przywrócić wyniki początkowe.

---

Sheet 4: PKB-add wyniki

		a=	0,5	b=	0,5	g=	0,5
		1-a=	0,5	1-b=	0,5	1-g=	0,5
Rok	kwartał	Pawel: Czas t	Pawel: PKB yt	Ft	St	Ct	y*t
2005	I	1	229,4			-16,4
	II	2	238,1			-7,7
	III	3	241,8			-4,1
	IV	4	274,1	245,8	19,2	28,2
2006	I	5	242,7	262,1	17,7	-17,9	248,6
	II	6	255,1	271,3	13,5	-12,0	272,1
	III	7	261,5	275,2	8,7	-8,9	280,8
	IV	8	300,8	278,3	5,9	25,4	312,1
2007	I	9	266,7	284,4	6,0	-17,8	266,2
	II	10	280,2	291,3	6,4	-11,5	278,4
	III	11	286,8	296,7	5,9	-9,4	288,8
	IV	12	329,2	303,2	6,2	25,7	328,0	t-n			Rzeczywiste wartości
2008	I	13			S(yt - y*t)2=	831,050999771708	291,6	1	I-2008		295	281	< Prognoza MF
	II	14			S*2=	103,881374971463	304,1	2	II-2008		310
	III	15			S*=	10,192221297218	312,5	3	III-2008		312
	IV	16			S*/y*13	3,49%	353,8	4	IV-2008		349
		średnia yt	267,2		S*/y*14	3,35%
		odchylenie	27,8		S*/y*15	3,26%
		Vk	10%		S*/y*16	2,88%
					Syt2=	623160,92311526
					I=	3,65%

---

Sheet 5: PKB-multi wyniki

		a=	0,5	b=	0,5	g=	0,5
		1-a=	0,5	1-b=	0,5	1-g=	0,5
Rok	kwartał	Pawel: Czas t	Pawel: PKB yt	Ft	St	Ct	y*t
2005	I	1	229,4			OLA: funkcję kopiujemy tylko do komórki G7(w obrębie pierwszego okresu). 0,93										F - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej
	II	2	238,1			0,97										S - wygł wartość przyrostu trendu
	III	3	241,8			0,98										C - ocena wskaźnika sezonowości
	IV	4	OLA: średnia jest liczona z pierwszego okresu 274,1	245,8	OLA: średnia z drugiego okresu 5,6,7,8, minus średnia z pierwszego okresu 19,2	1,11
2006	I	5	242,7	OLA: czyli liczymy Ft = F5 (index dolny) 262,6	18,0	OLA: te wartości: Ft, St, Ct, kopiujemy do rzędu nr 5, czyli do IV kwartału 2007. 0,93	OLA: G4 dlatego, że liczymy prognozę dla t. Jeśli prognozujemy w pierwszym kwartale, to musimy wziąć sezonowość z pierwszego kwartału. 247,3
	II	6	255,1	272,0	13,7	0,95	271,7
	III	7	261,5	275,8	8,8	0,97	281,0
	IV	8	300,8	277,2	5,1	1,10	317,2
2007	I	9	266,7	284,7	6,3	0,93	262,2
	II	10	280,2	292,5	7,0	0,96	277,4
	III	11	286,8	298,2	6,4	0,96	289,3
	IV	12	329,2	301,9	5,0	1,10	335,1	t-n			Rzeczywiste wartości
2008	I	13			S(yt - y*t)2=	1013,1324293428	286,3	1	I-2008		295	281	< Prognoza Ministerstwa Finansów (u nas w komórce H16)
	II	14			S*2=	OLA: przez 8, bo były dwa lata w komórce wyżej 126,64155366785	298,2	2	II-2008		310		nam wyszło: 291,6 (przed optymalizacją)
	III	15			S*=	11,2535129478688	305,6	3	III-2008		312
	IV	16			S*/y*13	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę 3,93%	352,7	4	IV-2008		349
		średnia yt	267,2		S*/y*14	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę 3,77%
		odchylenie	27,8		S*/y*15	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę 3,68%
		Vk	10%		S*/y*16	OLA: błąd bezwzględny przez prognozę 3,19%
					Syt2=	623160,92311526		błędy na poziomie 4%, prognozowanie jest dopuszczalne (poniżej 6%)
					I=	4,03%		W narzędzia --> solver komórką celu może być G16,17,18, to nie ma znaczenia.
								wyniki w komórkach od G16 są już zmienione tym solverem. Można przywrócić wyniki początkowe.

---

Sheet 6: PPL-dane

Liczba pasażerów korzystających z usług Polskich Portów Lotniczych [w mln osób]
Rok	Pawel: Czas t	Pawel: liczba pasażerów [mln] yt
1998	1	4,953
1999	2	5,303
2000	3	5,792
2001	4	6,332
2002	5	6,572
2003	6	7,113
2004	7	8,954
2005	8	11,581
2006	9	15,248
2007	10	18,804		Zastosowany model do prognozy
2008	11	20,316	Liniowy	Kwadratowy	Wykładniczy	Potęgowy
2009	12
Zadanie 2.
Dla danych liczby pasażerów (yt) korzystających z usług PPL określ następujące modele trendu:
	liniowy,
	wielomianowy drugiego stopnia (kwadratowy)
	potęgowy
	wykładniczy.
Posługując się odpowiednim współczynnikiem (determinacji r kwadrat) wskaż model wyjaśniający zmienność yt w największym stopniu.
Wyznaczyć prognozy punktowe na rok 2009 z zastosowaniem wyznaczonych modeli.
to zadnie jest na 5 minut.
dane są znane, robiliśmy poprzednio.
chcemy wprowadzić model trendu, model tendencji rozwojowej (w nim zmienną objaśniającą jest czas - t).
	Zaznaczamy wykres, wybieramy "dodaj linie trendu" Pojawiło się okno, wybieramy trend liniowy, wchodzimy do zakładki opcje, tam zaznaczamy dwie ostatnie opcje (żeby pojawiło się na wykresie równanie i r kwadrat)

---

Sheet 7: PPL-wyniki

Liczba pasażerów korzystających z usług Polskich Portów Lotniczych [w mln osób]
Rok	Pawel: Czas t	Pawel: liczba pasażerów [mln] yt
1998	1	4,953
1999	2	5,303
2000	3	5,792
2001	4	6,332
2002	5	6,572
2003	6	7,113
2004	7	8,954
2005	8	11,581
2006	9	15,248
2007	10	18,804		Zastosowany model do prognozy
2008	11	20,316	Liniowy	Kwadratowy	Wykładniczy	Potęgowy
2009	12		19,47	24,947	21,8029294617443	15,057

---

Sheet 8: leasing

a=	0,8	b=	0,5	g=	0,3
1-a=	0,2	1-b=	0,5	1-g=	0,7
Pawel: Czas t	yt	Ft	St	Ct	y*t
1	60
2	45
3	35
4	50
5	55
6	45
7	30
8	40
9	45
10	30
11	25
12	50
13	65
14	45
15	35
16	65					t-n
17			S(yt - y*t)2=			1
18			S*2=			2
19			S*=			3
20			S*/y*17			4
średnia yt	45,000		S*/y*18
odchylenie	11,8585412256314		S*/y*19
Vk	26%		S*/y*20

---

Sheet 9: leasing-wyniki

a=	0,8	b=	0,5	g=	0,3
1-a=	0,2	1-b=	0,5	1-g=	0,7
Pawel: Czas t	yt	Ft	St	Ct	y*t
1	60			12,5
2	45			-2,5
3	35			-12,5
4	50	47,5	-5,0	2,5
5	55	42,5	-5,0	12,5	55,0
6	45	45,5	-1,0	-1,9	35,0
7	30	42,9	-1,8	-12,6	32,0
8	40	38,2	-3,2	2,3	43,6
9	45	33,0	-4,2	12,4	47,5
10	30	31,3	-3,0	-1,7	26,9
11	25	35,8	0,8	-12,1	15,7
12	50	45,5	5,2	3,0	38,8
13	65	52,3	6,0	12,5	63,1
14	45	49,0	1,4	-2,4	56,6
15	35	47,7	0,0	-12,3	38,4
16	65	59,2	5,8	3,8	50,7	t-n
17			S(yt - y*t)2=	697,678345721037	77,4	1
18			S*2=	58,1398621434198	68,3	2
19			S*=	7,6249499764536	64,2	3
20			S*/y*17	9,85%	86,0	4
średnia yt	45,000		S*/y*18	11,17%
odchylenie	11,8585412256314		S*/y*19	11,88%
Vk	26%		S*/y*20	8,86%