| Liczba pasażerów korzystających z usług Polskich Portów Lotniczych [w mln osób] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Rok |
Pawel:
Czas
t |
Pawel:
liczba pasażerów [mln]
yt |
|
|
| 1998 |
1 |
4,953 |
|
Jeśli mamy tendencję rozwojową to możemy stosować model |
| 1999 |
2 |
5,303 |
|
liniowy Holta. Przeznaczony jest do takich cech char. się oprócz |
| 2000 |
3 |
5,792 |
|
wahań przypadkowych tendencją rozwojową. |
| 2001 |
4 |
6,332 |
|
Mamy tu do czynienia z dwoma parametrami. |
| 2002 |
5 |
6,572 |
|
Jak mamy zastosować tę metodę, opisane jest w zakładce |
| 2003 |
6 |
7,113 |
|
obliczenia. Mamy dwa parametry: alfa i beta. |
| 2004 |
7 |
8,954 |
|
są to współczynniki wygładzania. Nasz prognoza jak widać w ostatnim równaniu |
| 2005 |
8 |
11,581 |
|
składa się z dwóch części Ft i St. Ft - wygładzone wartości |
| 2006 |
9 |
15,248 |
|
zmiennej prognozowanej, St - wygładzone wartości |
| 2007 |
10 |
18,804 |
|
przyrostów trendu są to przyrosty wygładzane |
| 2008 |
11 |
20,308 |
|
współczynnikiem beta. Żeby prognozować musimy wyznaczyć F i S. |
| 2009 |
12 |
18,634 |
|
je wyznaczamy na postawie początkowych wartości F1, S1. |
|
|
|
|
je z koleji możemy wyznaczyć wzorem podanym w A1. |
|
|
|
|
(można je też wyznaczać na podstawie funkcji liniowej |
|
|
|
|
współczynnik kierunkowy (który stoi przy X) przyjmujemy jako S1 , a wyraz wolny to F1 ) |
|
|
|
|
jeśli przyjmujemy za F1 = y1 to => (zakładka obliczenia) |
| Temat: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych z tendencją rozwojową. Model liniowy Holta. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dwie ost. zakładki to przykład zaczerpnięty z podręcznika "Prognozowanie gospodarcze…"- M. Cieślak |
| zadanie. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| wykorzystać model Holta do prognozy liczby pasażerów korzystających z usług PPL na dwa kolejne lata. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1. przyjąć parametry wygładzania alfa = 0,5, beta = 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2. wyznaczyć średni błąd i błąd względny prognozy na rok 2010 i 2011 oraz ocenić jej dopuszczalność. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3. wyznaczyć współczynnik Theila (który można interpretować jako błąd względny) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4. na podstawie analizy współczynnika Theila ocenić przyczyny błędów |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 5. znaleźć optymalne parametry wygładzania alfa i beta. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
0,5 |
0,5 |
=b |
|
|
|
1-a= |
0,5 |
0,5 |
=1-b |
|
| Rok |
Pawel:
Czas
t |
Pawel:
liczba pasażerów [mln]
yt |
Ft |
St |
y*t |
|
| 1998 |
1 |
4,953 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1999 |
2 |
5,303 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2000 |
3 |
5,792 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2001 |
4 |
6,332 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2002 |
5 |
6,572 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2003 |
6 |
7,113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2004 |
7 |
8,954 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2005 |
8 |
11,581 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2006 |
9 |
15,248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2007 |
10 |
18,804 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2008 |
11 |
20,308 |
|
|
|
|
|
|
Optymalizacja: będziemy chcieli, by zostały znalezione takie wartości alfa i beta, |
|
|
|
|
|
| 2009 |
12 |
18,634 |
|
|
|
|
t-n |
|
przy których błąd jest najmniejszy. Czyli optymalizujemy którąś z tych wartości (f20-23,f26) |
|
|
|
|
|
| 2010 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
do tego stosujemy procedurę: Dodatek Solver, |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
w zakładce dane pojawia się Solver, klikamy. |
|
|
|
|
|
|
średnia yt |
|
|
S(yt - y*t)2= |
|
|
|
|
Ta procedura będzie wykonywać optymalizację. Optymalizujemy któryś z błędów. |
|
|
|
|
|
|
odchylenie |
|
|
S*2= |
|
|
|
|
Zaznaczamy F22 i zaznaczamy min. |
|
|
|
|
|
|
Vk |
|
|
S*= |
|
|
|
|
które komórki będziemy zmieniać? (komórki zmienne) i zaznaczam D3 (wartość alfa); E3 (wartość beta) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y*13= |
|
|
|
|
Czyli będziemy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y*14= |
|
|
|
|
sterować wartością alfa i beta (muszą być z przedziału 0-1. klikamy dodaj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y¯= |
|
|
|
|
zaznaczamy alfa D3 ma być <= 1, dodaj, znowu warunek na alfę, czyli d3 => 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Syt 2= |
|
|
|
|
powtarzamy te operacje dla bety |
|
|
|
|
|
|
|
|
ws. Theila |
I2= |
|
|
|
|
mamy ostatecznie 4 warunki (alfa należy <0,1>, beta należy <0,1>) |
|
|
|
|
|
|
y¯ |
|
|
I= |
|
|
|
|
przed wciśnięciem "rozwiąż" patrzymy na alfa i beta i zobaczymy, jak się zmieni. |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
I^21 |
|
|
|
|
alfa wyszła 1, beta 1, błąd poniżej 3%, wspłcz Theila 6%. Prognoza jest dopuszczalna. |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
I^22 |
|
|
|
|
jeśli alfa i beta = 1 to nasza metoda sprowadza się do metody naiwnej wg stałych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I^23 |
|
|
|
|
przyrostów bezwzględnych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
0,5 |
0,5 |
=b |
|
|
|
1-a= |
0,5 |
0,5 |
=1-b |
|
| Rok |
Pawel:
Czas
t |
Pawel:
liczba pasażerów [mln]
yt |
Ft |
St |
y*t |
|
| 1998 |
1 |
4,953 |
4,953 |
0,350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1999 |
2 |
5,303 |
5,303125 |
0,349717 |
5,303 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2000 |
3 |
5,792 |
5,7225595 |
0,38457575 |
5,653 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2001 |
4 |
6,332 |
6,219350125 |
0,4406831875 |
6,107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2002 |
5 |
6,572 |
6,61621815625 |
0,418775609375 |
6,660 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2003 |
6 |
7,113 |
7,0741873828125 |
0,43837241796875 |
7,035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2004 |
7 |
8,954 |
8,23338690039063 |
0,798785967773438 |
7,513 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2005 |
8 |
11,581 |
10,306659934082 |
1,43602950073242 |
9,032 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2006 |
9 |
15,248 |
13,4953447174072 |
2,31235714202881 |
11,743 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2007 |
10 |
18,804 |
17,305850929718 |
3,0614316771698 |
15,808 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2008 |
11 |
20,308 |
20,3376413034439 |
3,04661102544785 |
20,367 |
|
|
|
Optymalizacja: będziemy chcieli, by zostały znalezione takie wartości alfa i beta, |
|
|
|
|
|
| 2009 |
12 |
18,634 |
21,0091261644459 |
1,85904794322491 |
23,384 |
|
t-n |
|
przy których błąd jest najmniejszy. Czyli optymalizujemy którąś z tych wartości (f20-23,f26) |
|
|
|
|
|
| 2010 |
13 |
|
|
|
22,868 |
|
1 |
|
do tego stosujemy procedurę: Dodatek Solver, |
|
|
|
|
|
| 2010 |
14 |
|
|
|
24,727 |
|
2 |
|
w zakładce dane pojawia się Solver, klikamy. |
|
|
|
|
|
|
średnia yt |
|
|
S(yt - y*t)2= |
52,4926867381551 |
|
|
|
Ta procedura będzie wykonywać optymalizację. Optymalizujemy któryś z błędów. |
|
|
|
|
|
|
odchylenie |
|
|
S*2= |
5,24926867381551 |
|
|
|
Zaznaczamy F22 i zaznaczamy min. |
|
|
|
|
|
|
Vk |
|
|
S*= |
2,29 |
|
|
|
które komórki będziemy zmieniać? (komórki zmienne) i zaznaczam D3 (wartość alfa); E3 (wartość beta) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y*13= |
10,0% |
|
|
|
Czyli będziemy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y*14= |
9,3% |
|
|
|
sterować wartością alfa i beta (muszą być z przedziału 0-1. klikamy dodaj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y¯= |
19,2% |
|
|
|
zaznaczamy alfa D3 ma być <= 1, dodaj, znowu warunek na alfę, czyli d3 => 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ws. Theila |
Syt 2= |
1 727,47 |
|
|
|
powtarzamy te operacje dla bety |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2= |
0,03 |
|
|
|
mamy ostatecznie 4 warunki (alfa należy <0,1>, beta należy <0,1>) |
|
|
|
|
|
|
y¯ |
11,934 |
11,330 |
I= |
17,4% |
|
|
|
przed wciśnięciem "rozwiąż" patrzymy na alfa i beta i zobaczymy, jak się zmieni. |
|
|
|
|
|
|
s |
5,50717832482581 |
6,05652184122348 |
I^21 |
6,94% |
|
|
|
alfa wyszła 1, beta 1, błąd poniżej 3%, wspłcz Theila 6%. Prognoza jest dopuszczalna. |
|
|
|
|
|
|
r |
0,931298343882603 |
|
I^22 |
5,75% |
|
|
|
jeśli alfa i beta = 1 to nasza metoda sprowadza się do metody naiwnej wg stałych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I^23 |
87,3% |
|
|
|
przyrostów bezwzględnych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a= |
1 |
1 |
=b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-a= |
0 |
0 |
=1-b |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Rok |
Pawel:
Czas
t |
Pawel:
liczba pasażerów [mln]
yt |
Ft |
St |
y*t |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1998 |
1 |
4,953 |
4,953 |
0,350 |
OLA:
ta metoda nie działa w dwóch pierwszych okresach. Zaczyna działać dopiero od 3 okresu. To jest ważne: powinniśmy pominąć tę wartość z F7. Nawet możemy ją skasować.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1999 |
2 |
5,303 |
OLA:
tam gdzie jest F musi być z dolarem
to wzór Ft = a yt + (1-alfa)(Ft-1 + St-1)
5,303125 |
OLA:
liczymy wzór St = beta (Ft - Ft-1) + (1 - beta) St-1
0,349717 |
OLA:
suma poprzednich prognoz. W tej komórce F7 wartość jest taka sama jak rzeczywista (C7). To nie pozwala nam w sposób obiektywny oszacować tego błędu
5,303 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2000 |
3 |
5,792 |
5,792277 |
0,489152000000001 |
5,653 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2001 |
4 |
6,332 |
6,331565 |
0,539288 |
6,281 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2002 |
5 |
6,572 |
6,572403 |
0,240838 |
6,871 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2003 |
6 |
7,113 |
7,113381 |
0,540978 |
6,813 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2004 |
7 |
8,954 |
8,954214 |
1,840833 |
7,654 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2005 |
8 |
11,581 |
11,581147 |
2,626933 |
10,795 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2006 |
9 |
15,248 |
15,248 |
3,666853 |
14,208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2007 |
10 |
18,804 |
18,804 |
3,556 |
18,915 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2008 |
11 |
20,308 |
20,308 |
1,504 |
22,360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2009 |
12 |
|
|
|
21,812 |
|
|
|
Optymalizacja: będziemy chcieli, by zostały znalezione takie wartości alfa i beta, |
|
|
|
|
| 2010 |
13 |
|
|
|
OLA:
dotąd kopiuję funkcję z F7.
Wyszło zero, bo powinno to być prognozowane nieco inaczej. Należy ją obliczyć nieco inaczej: D16+2 (bo prognozujemy 2 lata to przodu) *E16
23,316 |
|
|
|
przy których błąd jest najmniejszy. Czyli optymalizujemy którąś z tych wartości (f20-23,f26) |
|
|
|
|
| 2011 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
do tego stosujemy procedurę: Dodatek Solver, |
|
|
|
|
|
średnia yt |
10,087 |
|
S(yt - y*t)2= |
OLA:
można to co w g18 obliczyć za pomocą funkcji z kategorii matematyczne: SUMA.XMY.2 (suma x minus y do kwadratu)
7,813 |
|
|
|
w zakładce dane pojawia się Solver, klikamy. |
|
|
|
|
|
odchylenie |
5,33929255677966 |
|
OLA:
to jest wariancja: sumę trzeba podzielić przez ilość składników sumy
S*2= |
0,868123820539444 |
|
|
|
Ta procedura będzie wykonywać optymalizację. Optymalizujemy któryś z błędów. |
|
|
|
|
|
Vk |
53% |
|
S* |
OLA:
wyciągamy pierwiastek z S*2
To jest błąd bezwzględny
0,931731624739358 |
|
|
|
Zaznaczamy F22 i zaznaczamy min. |
|
|
|
|
|
|
|
|
S*/y*12= |
OLA:
Teraz liczymy błąd względny
Ostatnio dzieliliśmy przesz średnią wartość z wartości rzeczywistych. Ale można tak robić, jeśli mamy tylko wahania przypadkowe. Jeśli mamy już trend, to musimy to dzielić przez wartość prognozowaną. Ta wartość się bowiem zmienia. średnia wartości rzeczywistych w przedziale prognozy wyszłaby ok 10. A wartość prognozy wynosi pow. 20. Więc dzielimy przez wartość prognozy
Wynik zamieniamy na procenty.
To jest błąd względny dla prognozy na rok 2009.
Wniosek odnośnie dopuszczalności: jeśli przyjmiemy kryterium do 6%, to jest niedopuszczalne. Jeśli przyjmiemy kryterium do 10% to jest akurat na granicy.
W takim wypadku można obliczyć drugi wspłcz np: Theila
4,27% |
|
|
|
które komórki będziemy zmieniać? (komórki zmienne) i zaznaczam D3 (wartość alfa); E3 (wartość beta) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Czyli będziemy |
|
|
|
|
|
|
|
|
Syt 2= |
1380,24355683293 |
|
|
|
sterować wartością alfa i beta (muszą być z przedziału 0-1. klikamy dodaj |
|
|
|
|
|
|
|
ws. Theila |
I= |
OLA:
wynik - format procentowy.
Wyszło znacznie powyżej dopuszczalnej wartości (6% lub 10%), więc prognoza jest niedopuszczalna
7,5% |
|
|
|
zaznaczamy alfa D3 ma być <= 1, dodaj, znowu warunek na alfę, czyli d3 => 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
powtarzamy te operacje dla bety |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mamy ostatecznie 4 warunki (alfa należy <0,1>, beta należy <0,1>) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
przed wciśnięciem "rozwiąż" patrzymy na alfa i beta i zobaczymy, jak się zmieni. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
alfa wyszła 1, beta 1, błąd poniżej 3%, wspłcz Theila 6%. Prognoza jest dopuszczalna. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jeśli alfa i beta = 1 to nasza metoda sprowadza się do metody naiwnej wg stałych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
przyrostów bezwzględnych |
|
|
|
|
